電子對抗系統信息網絡動態易損性分析＊

代偉權 羅金平

（海軍兵種指揮學院 廣州 510430）

1 引言

作為復雜網絡研究的一個重要方向，網絡相繼故障日益引起人們的廣泛關注。相繼故障是指網絡中一些節點發生故障會通過節點之間的耦合關系引起其他節點發生故障，這樣就會產生連鎖效應，最終導致相當一部分節點甚至整個網絡的崩潰［1～2］。以往的研究側重于建立相繼故障模型［3～5］，解釋相繼故障發生的原因［6～9］，而對如何降低網絡的易損性、避免相繼故障的研究較少。文獻［10］針對網絡的冪率分布特性提出了一種基于馬太效應的網絡修復策略，沒有考慮相繼故障的傳播。文獻［11］在修復因子數量相同的約束條件下，比較了不同修復策略對于降低靜態易損性的效果，但是沒有考慮網絡的動態易損性。

電子對抗系統信息網絡是從網絡的角度出發，將系統的各指揮控制、傳感器以及干擾裝備抽象為節點，各節點之間的信息流和能量流抽象為邊而構成的一個動態、開放、一體的復雜網絡。在電子對抗系統信息網絡中，當網絡的節點或邊失效時，極有可能引發相繼故障，導致整個網絡崩潰［12］。因此，有必要對避免電子對抗系統信息網絡發生相繼故障，提高其作戰能力進行研究。結合以往的研究成果，本文在網絡資源不變的約束條件下，運用仿真方法比較不同的資源分配策略對網絡易損性的影響。

2 資源有限的相繼故障模型

電子對抗系統的建設成本通常為一個定值。在系統的建設成本不變的前提下，可以通過優化資源在各個節點間的分配策略，降低網絡的易損性。

當電子對抗系統信息網絡中部分節點由于受到攻擊而失效時，這些節點就不能及時有效的處理和傳遞各種信息，與其直接相連的節點由于不能從失效節點處收到及時有效的信息，就無法處理和傳遞信息，導致這些節點失效，這樣就會產生連鎖效應，最終導致相當一部分節點甚至全部節點的失效。根據上面的分析，將網絡中的每個節點設置兩種狀態：0（表示節點能及時有效的傳遞和處理信息）和1（表示節點不能及時有效的傳遞和處理信息）。

在實際的信息網絡中，節點的性質不可能完全相同。例如，節點所處的指揮層次不同，其信息可信度就不同。因為指揮層次越高，情報信息來源越豐富，信息融合程度越高，其信息可信度越高。而節點信息可信度越高，相鄰節點對其依賴度越高，當其失效時，鄰居節點信息來源的可信度將降低很大，更容易導致失效。假設節點信息可信度與其所處的指揮層次關系為

其中Si表示節點i的信息可信度，M表示網絡的指揮層次，mi表示節點i所處的指揮層次，α是調節系數，本文取α＝0.4。

在電子對抗系統信息網絡中，定義Si為節點i的權重。節點i某個時刻處于何種狀態，與其直接相連的ki個鄰居節點的狀態有關。若節點i的ki個相連節點中具有狀態1的節點數的權重之和與節點i的ki直接相連節點的權重之和的比值，大于或等于該節點的狀態切換閾值Φi時，則該節點狀態為1，否則為0。一旦節點狀態設置為1，則其狀態在其后過程中保持不變?？杀硎緸?/p>

其中fi（t）表示t時刻節點i的狀態，Ωi表示與節點i直接鄰接的節點中狀態為1的節點集，Γi表示節點i鄰居節點集，Φi節點i為狀態切換閾值Sj表示節點j的權重。

狀態切換閾值的大小與信息網絡建設成本相關，節點投入的建設成本越多，其狀態切換閾值越高，假設其為線性關系。則有

其中k為比例系數，Qi為節點i的建設成本。

在資源有限的相繼故障模型中，各節點的狀態切換閾值與各節點的建設成本相對應。因此在該模型的基礎上，可以給出節點狀態切換閾值分配策略的定義。

不同的資源分配策略Ω，對應著網絡不同的動態易損性。由于該模型中總的資源不變，可以比較不同資源分配策略對網絡動態易損性的影響，找出能使網絡動態易損性最優的資源分配策略。

在復雜網絡易損性研究中。一般由相繼故障造成的信息網絡的易損性采用如下指標表示：

其中N′表示失效的節點，N表示網絡節點的總數。顯然，g∈［0，1］。當g→1時，網絡完全崩潰，當g→0時，網絡幾乎處處連通。

3 資源分配策略

電子對抗系統信息網絡通常面臨著兩種威脅：1）隨機失效（random failure）；2）蓄意攻擊（Intentional attack）。所謂隨機失效是指網絡中的節點以某種概率出現故障或被隨機破壞。所謂蓄意攻擊是指在已知網絡拓撲結構條件下，對節點進行有策略和選擇的攻擊。即按照某種準則優先選擇攻擊哪些重要的節點，使網絡加快陷入崩潰。一般來說，網絡自身原因引起的故障等屬于隨機失效，而蓄意的破壞則屬于蓄意攻擊。由于在信息網絡中信息并不是按最短路徑傳輸的，這里選擇節點的度作為蓄意攻擊模式的優先攻擊準則。

針對以上兩種威脅，本文定義了三種資源分配策略，分別定義如下：

定義2 平均分配策略Ωa。將所有資源平均分配到N個節點上。此時，節點i的狀態切換閾值Φi為

定義3 度偏好分配策略Ωd。將所有資源按照節點的度ki的φ次方由大到小分配。此時，節點i的狀態切換閾值Φi為

定義4 節點權重偏好分配策略Ωq。將所有資源按照節點的權重Si的θ次方由大到小分配。此時，節點i的狀態切換閾值Φi為

4 不同資源分配策略下的仿真分析

電子對抗系統信息網絡的拓撲圖如圖1所示，為了更好地反映對敵干擾過程中的探測、決策、干擾等行動，將作戰單元抽象為傳感器節點、指揮控制節點和電子干擾節點三類。將各節點之間的信息傳輸抽象成邊，則電子對抗系統信息網絡抽象為圖1所示的復雜網絡。該網絡共有40個節點，44條邊。

圖1 電子對抗系統信息網絡拓撲示意圖

在本文提出的信息網絡相繼故障模型中，模型輸入參數包括網絡節點數N＝40，網絡的指揮層次M＝5，各節點所處的指揮層次mi如上面所述，節點的狀態切換閾值Φ∈（0，1），假設所有節點初始狀態為0，即信息網絡開始工作時處于正常狀態。

根據對資源有限的相繼故障模型和兩種威脅的論述，本節在MATLAB環境下對信息網絡在這兩種攻擊方式下的網絡易損性進行仿真分析。

4.1 兩種攻擊方式下的網絡易損性分析

電子對抗系統信息網絡在不同的資源分配策略下，對兩種攻擊方式具有不同的反應。如圖2、圖3所示，度偏好分配策略中φ＝0.8，權重偏好分配策略中θ＝0.8。仿真結果是在信息網絡中5%節點受到攻擊后網絡易損性變化圖。

在兩種攻擊方式下，網絡易損性g隨著建設成本Q的增加而降低，增加建設成本可以有效的阻止故障的傳播，從而降低網絡的易損性。當建設成本Q增加到某一閾值時，

圖2 隨機失效攻擊模式下仿真結果

圖3 蓄意攻擊模式下仿真結果

該網絡共分為5個指揮層次，其中，電子對抗系統信息網絡不再發生相繼故障。如圖2、圖3所示，在建設成本相同的情況下，度偏好資源分配策略在兩種攻擊方式下抵抗相繼故障的效果最差。其原因是節點的重要性與節點的度弱相關。信息網絡在隨機失效攻擊模式下發生全局相繼故障要比蓄意攻擊模式下發生全局相繼故障建設成本要低。即電子對抗系統信息網絡抵御隨機失效要比抵御蓄意攻擊能力要強。說明電子對抗系統信息網絡在網絡結構上具備一定的無標度特征，對隨機失效具有較好的魯棒性，而對于蓄意攻擊則表現出較強的易損性，即常說的“魯棒但脆弱”（robust yet fragile）的特性［1］。

4.2 權重偏好分配策略仿真分析

從圖2、圖3中可以看出，在投入相同的建設成本下，權重偏好資源分配策略防御相繼故障效果最好，下面重點分析權重偏好資源分配策略在兩種攻擊方式下防御相繼故障的效果。

從圖4、圖5可以看出，不管是隨機失效還是蓄意攻擊，提高θ都可以減緩相繼故障的傳播。對于隨機失效的攻擊方式，在建設成本低到某一閾值時，信息網絡突然就發生全局相繼故障。對于蓄意攻擊，隨著建設成本的逐漸降低，網絡發生相繼故障的規模越來越大，當建設成本下降到某一閾值時，信息網絡發生全局相繼故障。

圖4 隨機失效攻擊模式下仿真結果

圖5 蓄意攻擊模式下仿真結果

從上面的分析可以得出，在進行電子對抗系統信息網絡建設時，資源的分配應考慮權重偏好分配策略，適當提高θ的取值，可以降低信息網絡的易損性，有效避免相繼故障的發生。在實際作戰過程中，隱藏網絡信息至關重要。隱藏網絡的信息，主要取決于一方的偵察探測能力和另一方的隱真防護能力。如果隱真防護能力占據了優勢，只能采取隨機失效攻擊方式對網絡進行打擊。在投入較少的建設成本下，即可防止網絡發生相繼故障。如果偵察探測能力占據了優勢，就能獲悉網絡的信息而采用蓄意攻擊。此時要避免發生全局相繼故障，則要增加電子對抗系統信息網絡的建設成本。

5 結語

本文在基于信息利用的相繼故障模型的基礎上，提出了資源有限的相繼故障模型。通過仿真，對提出的三種資源分配策略進行了比較。仿真結果表明，采用適當提高θ取值的權重偏好資源分配策略能最有效的預防預警機信息網絡發生相繼故障，有效降低網絡的易損性。

［1］汪小帆，李翔，陳關榮.復雜網絡理論及其應用［M］.北京：清華大學出版社，2006.

［2］王建偉.網絡上的相繼故障模型研究［D］.大連：大連理工大學，2010.

［3］Paolo C，Vito L，Massimo M.Model for cascading failures in complex networks［J］.Physical Review E，2004，69：045104／124.

［4］Jian-Wei W，Li-Li R.A model for cascading failures in scalefree networks with a breakdown probability［J］.Physica A，2009，388（12）：1289-1298.

［5］Zheng J，Gao Z，Zhao X.Modeling cascading failures in congested complex networks［J］.Physica A，2007，385：700-706.

［6］Jian-Wei W，Li-Li R.Edge-based-attack induced cascading failures on scale-free networks［J］.Physica A，2009，388：1731-1737.

［7］丁明，韓平平.小世界電網的連鎖故障傳播機理分析［J］.電力系統自動化，2007，31（18）：6-10.

［8］王建偉，榮莉莉.基于襲擊的復雜網絡上的全局相繼故障［J］.管理科學，2009，22（3）：113-120.

［9］朱濤，常國岑，等.基于復雜網絡的指揮控制級聯失效模型研究［J］.系統仿真學報，2010，22（8）：1817-1820.

［10］崔強，譚敏生，王靜.復雜網絡攻擊與修復策略［J］.網絡安全技術與引用，2010：35-37.

［11］胡斌，黎放.多種攻擊策略下無標度網絡修復策略［J］.系統工程與電子技術，2010，32（1）：86-89.

［12］Boccaleui S，Latora V，et al.Complex network：structure and dynamics［J］.Physics Reports，2006，424（4-5）：175-308.