基于GA的DRNN-PID算法在多電機(jī)系統(tǒng)中的應(yīng)用

王智琳，李 彥，劉金保

（江蘇科技大學(xué) 江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

在當(dāng)前的工業(yè)生產(chǎn)過程中，如冶金、造紙、紡織、建材等領(lǐng)域，經(jīng)常需要多臺電機(jī)傳送和卷取產(chǎn)品。為使產(chǎn)品不被拉斷和堆積，提高產(chǎn)品運(yùn)送的質(zhì)量和效率，電機(jī)之間需保持協(xié)調(diào)運(yùn)行，其中同步誤差的控制是一個關(guān)鍵問題，它與系統(tǒng)的張力及電機(jī)間的轉(zhuǎn)速之差有關(guān)，因此速度和張力的控制是多電機(jī)同步系統(tǒng)協(xié)調(diào)運(yùn)行的關(guān)鍵。

而在多變量非線性強(qiáng)耦合控制系統(tǒng)中 ，若不采取一定的解耦措施難以獲得滿意的控制效果。傳統(tǒng)的控制方法一般要首先知道對象參數(shù) ，然后設(shè)計(jì)解耦器、控制器，這個過程比較繁瑣，且常依賴于對象數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。因此傳統(tǒng)的方法難以實(shí)現(xiàn)有效控制。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制是控制理論界的重大課題之一，尤其適用于傳統(tǒng)控制方法難以解決的問題，因此更具有研究價值。

目前有許多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID結(jié)合的控制算法，對對象基本無要求，但是算法對初值選擇要求較高，盡管采取了如帶動量項(xiàng)的梯度下降法，變學(xué)習(xí)速率法等改進(jìn)，還是會不可避免的陷入局部極值，且有時會振蕩，文中對此采用了更具動態(tài)特性的對角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （Diagonal Recurrent Neural Network，DRNN）與PID相結(jié)合；并利用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）的全局尋優(yōu)特性來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)初值[1]，以此用GA和DRNN兩者的優(yōu)點(diǎn)使系統(tǒng)獲得更好的控制效果。

1 三電機(jī)系統(tǒng)

如圖1為3臺電機(jī)的速度張力運(yùn)行時的簡單物理模型，各電機(jī)軸上安裝有皮帶輪，電機(jī)之間通過皮帶輪上的傳輸帶連結(jié)；當(dāng)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)拉動皮帶協(xié)調(diào)運(yùn)行。

圖1 多電機(jī)同步系統(tǒng)的物理模型Fig.1 Physical model of multi-motor synchronization system

根據(jù)虎克定律，考慮前滑量，相鄰兩臺電機(jī)之間的張力表示為：

上式中有 1≤i＜j≤3，Ki為傳遞系數(shù)，Tij為張力變化時間常數(shù)；ri、ki、ωri分別為第 i電機(jī)的半徑、 速比和第 i臺電機(jī)的電氣角速度；rj、kj、ωrj分別為第 j電機(jī)的半徑、速比和第 j臺電機(jī)的電氣角速度；npi和npj分別為兩電機(jī)的磁極對數(shù)。

根據(jù)電機(jī)學(xué)中的拖動方程和公式（1）得到3臺電機(jī)同步系統(tǒng)在磁場定向模式下的數(shù)學(xué)模型：

由上易知，此對象是一個高階、多變量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，尤其是速度和張力間的耦合，所以對于該系統(tǒng)的控制，如果以其中一臺電機(jī)為主電機(jī)，其他兩臺為從電機(jī)，則可減小控制難度。

2 基于GA的DRNN-PID算法

鑒于本對象的特性，文中采用了基于遺傳算法的DRNN的PID控制算法。

圖2 控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Control chart

圖2為本算法的控制結(jié)構(gòu)圖。其中DRNN網(wǎng)絡(luò)為Elman網(wǎng)絡(luò)的一種簡化[2-3]，它包含有輸入層，隱層和輸出層3層，其中隱層為回歸層。設(shè) I=[I1，I2，…，In]為網(wǎng)絡(luò)輸入向量，Ii（k）為輸入層第i個神經(jīng)元的輸入，sj（k）為第j個回歸神經(jīng)元輸入總和，O（k）為網(wǎng)絡(luò)輸出， f（·）為雙 S 函數(shù)：f（x）=（1-e-x）/（1+e-x），DRNN的輸入輸出映射關(guān)系為：

上式中 r（k）為給定輸入；u（k）為 DRNN-PID 控制器的輸出，也即控制對象的輸入；y（k）為控制對象的輸出；T為采樣周期；而系數(shù) kp（k）、ki（k）、kd（k）采用 DRNN 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行整定：

上式中 E＝0.5（r（k）－y（k））2，K 分別代表 PID 的 3 個系數(shù)：Kp，Ki，Kd；μ表示其各自對應(yīng)的學(xué)習(xí)速率；X分別表示其對應(yīng)的 x1，x2，x3 值；?y/?u 由 DRNN 網(wǎng)絡(luò)辨識。

網(wǎng)絡(luò)權(quán)值訓(xùn)練可采用梯度下降法：

上式中 Pj（k）=?Xj（k）/，Qij（k）=?Xj（k）/，且

故可知DRNN與PID結(jié)合的算法的步驟是：

1）網(wǎng)絡(luò)輸入層、回歸層、輸出層權(quán)值賦予小的隨機(jī)初值，并設(shè)定網(wǎng)絡(luò)各層的學(xué)習(xí)速率和慣性系數(shù)；

2）PID 控制器參數(shù) kp，ki，kd 賦初值， 并同時給 Pj、Qij賦零初值；

3）計(jì)算PID控制器的輸出u，將u和系統(tǒng)輸出y作為網(wǎng)絡(luò)輸入I；

4）對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行實(shí)時修正；

5）令 k=k+1，返回步驟 3。

當(dāng)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)穩(wěn)定時，ym（k）≈y（k），則有：

而通常情況下隨機(jī)賦的初值很難使網(wǎng)絡(luò)得到很好的結(jié)果，且容易出現(xiàn)本文引言中提到的缺點(diǎn)：易振蕩，易陷入局部極小值點(diǎn)等，所以需要優(yōu)化初值。此時采用遺傳算法（GA）的全局搜索特點(diǎn)來對DRNN的初值進(jìn)行初步優(yōu)化。

需要注意的是鑒于GA算法的特性，很難實(shí)現(xiàn)在線調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的初值，因此需要離線訓(xùn)練，文中采用改進(jìn)的GA算法，采用實(shí)數(shù)編碼，選擇時采用輪盤賭法和最優(yōu)保留法相結(jié)合，而交叉和變異時采用自適應(yīng)交叉率和變異率，具體方法如下：

1）實(shí)數(shù)編碼 它是對原參數(shù)直接進(jìn)行遺傳操作，具有求解精度高、便于大空間搜索等優(yōu)點(diǎn)。編碼時，每個連接權(quán)值直接用一個實(shí)數(shù)表示，整個網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值分布用一組實(shí)數(shù)表達(dá)，所有的每個權(quán)值按一定順序級聯(lián)為一個長串，即為一個染色體。2）自適應(yīng)交叉和變異 交叉率和變異率的算式分別如下：

上式中α1和α2為大于0的常數(shù)，文中都取為1.5；fmax為最大適應(yīng)度值，favg為平均適應(yīng)度值，為交叉前兩父串中適應(yīng)度值較大者，f為需變異位串適應(yīng)度值；Pc1、Pc2和 Pm1、Pm2為預(yù)先指定的常數(shù)，分別取為 Pc1＝0.9，Pc2＝0.6，Pm1＝0.1，Pm2＝0.001。 這樣做的好處是：①可相應(yīng)提高群體中表現(xiàn)優(yōu)良的個體的交叉率和變異率，使得它們不會處于一種停滯不變的狀態(tài)；②對于群體中適應(yīng)度小于平均適應(yīng)度的個體，其交叉率和變異率將以較大的概率進(jìn)行交叉和變異；③對于群體中適應(yīng)度大于平均適應(yīng)度時，其交叉率和變異率以接近當(dāng)前最佳適應(yīng)度的形式進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，其調(diào)整沿著適應(yīng)度增大的方向以指數(shù)衰減方式進(jìn)行，衰減的強(qiáng)弱以系數(shù)α1和α2表示。

變異策略采用下述方法：

待變異個體 X=（x1，x2，…，xi，…，xk）的變異點(diǎn)基因值 xi的取值范圍是[ximin，ximax]，則變異后的新基因值由下式?jīng)Q定：

上式中rand為 （0，1）上的隨機(jī)數(shù)，t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)，T為最大進(jìn)化代數(shù)，b為系統(tǒng)參數(shù)，一般取為2。該算法在開始階段（t較小時）變異范圍大，而在進(jìn)化后期（t接近T）主要進(jìn)行局部搜索，變異范圍越來越小，由此產(chǎn)生的新基因值更接近原基因值，這樣使得最優(yōu)解的搜索更加集中于某一最有希望的重點(diǎn)區(qū)域中。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真分析

圖4是以文中的三電機(jī)系統(tǒng)[公式（2）]為對象的控制效果，3臺電機(jī)以1主2從形式，圖中wr1為主電機(jī)的轉(zhuǎn)速，F(xiàn)12，F(xiàn)23分別表示第1、2臺電機(jī)間和第2、3電機(jī)間的兩個張力。該算法的關(guān)鍵是前期遺傳算法的搜索要獲得的大致的全局最優(yōu)點(diǎn)，后面DRNN的精確調(diào)整就容易得多。

圖3 基于GA的DRNN-PID的控制效果圖Fig.3 Control rendering of DRNN-PID algorithm based on GA

圖4 三電機(jī)系統(tǒng)控制效果圖Fig.4 Control rendering of three motor system

4 結(jié)束語

綜上得出，基于遺傳算法的DRNN的PID控制算法完全不依賴于對象模型，通過恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練和學(xué)習(xí)就可以獲得很好的控制效果。算法結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)，應(yīng)用在速度和張力的解耦控制或其他工業(yè)控制場合很方便，具有很好的推廣應(yīng)用價值。

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