基于小波變換的電力系統諧波檢測的研究

趙惠玲 ， 周 蕓

（1.西安工業大學 陜西 西安 710032；2.陜西省行政學院 陜西 西安 710068）

電力諧波的危害性推動其檢測的發展，其中小波變換理論的成功實踐，給諧波檢測提供了新的研究方法。在提高檢測的實時性和精確性的應用要求下，需對小波理論有深入理解。結合分析信號特點，研究小波變換在諧波檢測中的實現。

1 電力系統諧波特點

1.1 諧波問題及在電力系統中的影響

在電力系統中，諧波是指電流表達式里所含有的頻率為基波整數倍的電量部分。其主要是由于電網中非線性負載的大量應用，造成電壓電流發生畸變，給用電設備帶來嚴重的危害，表現在：電網能量的損失；數據采樣錯誤；設備的誤操作；降低設備使用壽命；電力設備的諧振、噪聲和振動，使設備失效甚至損壞。諧波對通信設備和電子裝置也會產生嚴重干擾。因此，諧波對電力系統造成的危害引起了廣泛關注，造成“諧波污染”。

1.2 電力諧波檢測方法

諧波檢測是諧波治理的首要問題。在諧波檢測理論的發展中，先后形成了多種檢測方法，如模擬濾波、傅里葉變換、小波變換、瞬時無功功率理論、神經網絡等。其中，傅里葉變換是諧波監測裝置中廣泛應用的基本理論依據；瞬時無功功率理論常用于諧波的瞬時檢測，也可用于無功補償等諧波治理領域；人工神經網絡和小波變換理論應用于諧波檢測，是目前正在研究的新方法，它可以提高諧波測量的實時性和精度，在諧波檢測領域有著廣泛的應用。

小波變換是時頻分析的一種。目前在電力諧波檢測中主要應用在電壓、電流信號間斷點、奇異點的檢測；信號成分的分離識別；信號噪聲處理；信號發展趨勢的估計等方面。其對信號分析的成功實踐，給電力諧波抑制問題提供了解決的思路。

2 小波變換在電力諧波檢測中的應用原理

2.1 小波變換的時頻分析原理

小波分析可以根據需要選取時間或頻率的精度，一般來說，低頻部分信號比較平緩，而所含的頻率成分較多，所以可以降低時間分辨率來提高頻率分辨率。在高頻部分，包含了很多瞬態變換的特征，相對的頻率改變量就對信號的影響不大，我們就可以在較高的時間分辨率下關注信號的瞬態特征，而降低頻率分辨率。也就是說，小波變換可以實現在多分辨率下分解信號。

2.2 小波分析的諧波檢測原理

諧波檢測就是希望能在高次諧波有較高的分辨率和較寬的頻帶，將高次諧波分辨出來。而小波變換在時頻域都具有表征信號局部特征的能力，這為它在諧波檢測中的應用奠定了理論基礎。在電力系統中，信號往往含有多次諧波分量，且高次諧波的含量比較低。要將高頻信號有效的分辨出來，在實際的檢測中，希望低頻部分的頻窗較窄，高頻部分的頻窗比較寬。在這種應用要求下，使得小波理論在電力諧波檢測中得到了發展，它提供的一種可變的時頻窗結構，可以提高諧波分析的性能，達到諧波實時、準確檢測的目的。

小波變換具有多分辨率分析的特點，它是不斷地濾除頻率相對較高的頻帶上的分量，同時保存這些分量以進行信號重構。基于小波變換的多分辨率分析可以將含有諧波的電流信號分解成不同頻率的塊信號，將低頻段上的結果看成基波分量，高頻段為各次諧波分量，從而得到諧波信息。這就是說，信號的小波變換相當于信號通過有限長的帶通濾波器，不同的尺度因子決定其帶通特性。若不同頻率的諧波位于不同的頻帶中，就能夠把不同頻率的諧波分離出來。

2.3 小波變換應用在電力諧波分析中的特點

小波分析是一種時間窗和頻率窗都可改變的時頻局部化分析法。具有以下特點:1）高頻范圍內有較高的時間分辨率，低頻范圍內有較高的頻率分辨率；既可以分析平穩信號，也適應于非平穩信號，尤其是對瞬態變換的信號能達到很好的分析效果。2）利用離散小波變換可以將電力信號分解到各個尺度上，其數學原理可參考文獻[1]。

3 小波分析在電力諧波檢測中的應用

3.1 小波變換的應用

目前用小波分析解決電力諧波檢測問題，主要應用在以下幾個方面：

3.1.1 信號特征的檢測

1）突變信號檢測

突變信號屬于信號的瞬態變化特性，包含了信號的重要特征。利用小波變換在時域和頻域所具有的分析能力，及小波的變焦特性對此類信號很強的敏感性，不僅可以對其位置進行準確的識別，而且對頻率成分逐漸精細聚焦信號的細節，對突變點的變化程度做有效的分析。

電力系統諧波檢測中，小波變換對突變信號的檢測主要包含有：信號間斷點的變化檢測，電力信號的故障檢測，信號干擾的檢測等方面。

2）信號趨勢檢測

在電力系統中，諧波和噪聲的影響往往會使原始信號發生畸變，很難識別出真實信號的走勢，對分析結果造成障礙。而體現系統本身性質的是一些緩慢變化的信號，即頻率最低的部分。小波變換具有多分辨率分析的特點，從頻率的角度，它可以逐層的濾除高頻成分，使得信號越來越接近信號的發展趨勢；從時域的角度，隨著小波分解尺度的增加，信號的緩慢變換部分也與真實信號越逼近，從而反映出信號的總體發展趨勢。

因此可以通過小波分析，將隱藏在電力系統干擾信號中的有用信號部分顯示出來，識別信號的發展趨勢，對信號的進一步分析提供可靠信息。

3）信號頻率的檢測

電力諧波檢測是指，將電力信號中所包含的各高次諧波分離出來。由于小波分解，可以在不同的尺度下可獲得不同的時間和頻率分辨率，分析所有尺度的信息，不同頻率區間中所含有的信號便得到分離，則整個信號的頻率成分就可以檢測出來。

在電力諧波的檢測中，需要根據工程實踐和經驗，選擇適當的小波函數對信號做尺度分解，分析其所包含的諧波成分，對“諧波污染”采取有效的抑制措施。

3.1.2 信號的處理

1）降噪

噪聲是電力系統中最常見的干擾信號，也是影響準確分析諧波的主要屏障。根據噪聲的特點，用小波分析來消除噪聲通常采取以下的處理方式：

一種是強制消噪。即是把小波分解中的高頻系數全部變為零，然后再對信號進行重構處理。此方法簡單，重構信號也較平滑，但易丟失有用的高頻分量[6]。另一種是門限消噪。該方法是對信號小波分解中的最高頻分解系數用門限值處理，即大于門限的部分保留，低于門限的系數為零。對其他各尺度的高頻系數改變門限值處理，隨著分解層次的增加，門限值可大約按照乘以2倍至1/2倍減小[5]。這種處理在實際應用中有良好的效果，但需根據經驗或某種依據設定門限值。

小波分析由于能同時在時域和頻域中對信號分析，具有多分辨能力，所以能在不同的分解層次上有效地區分信號的突變和噪聲，從而實現信號的消噪。

在電力系統中，所采集的信號可能包含許多尖峰或突變，并且噪聲也不是平穩的白噪聲。對這種信號進行分析，首先要做預處理，將信號的噪聲部分去除，提取有用信號，再對有用信號做分析，提高檢測的精確度。

2）濾波

分析信號的頻率成分，并采用適當的濾波器實現各次諧波的分離，達到諧波檢測的目的。

濾波是指讓部分頻率的信號通過，而濾除其余的頻率部分。小波能夠分辨出信號的高頻和低頻部分，方便的實現濾波的功能。各種常見濾波的實現方法：

低通濾波：指保留低頻成分，濾除高頻成分。一般信號的細節、突變部分及噪聲主要是高頻成分起作用，經低通濾波后信號能夠起到平滑、去噪的目的。可以用Mallat算法和小波包算法[5]，能實現各種要求的低頻濾波，滿足設計要求。

高通濾波：指保留高頻成分，濾除低頻成分。高頻信息一般反映信號的細節信息，經高通濾波，信號的輪廓就會顯得特別明顯。可利用正交小波分解、正交小波包分解信號，保留分解后信號的高頻分量，然后用零代替低頻分量，實現高通濾波[5]，滿足設計要求。

帶通濾波：指保留信號中某段頻帶的數據。用正交小波包就可以實現細致、清晰的帶通濾波。

3.2 影響諧波檢測效果的主要因素

3.2.1 建立電網信號的模型

諧波分析首先是對實際電網信號的采樣，并建立信號模型。但實際的采樣需要精密的儀器設備和特定的環境，所以建立合理的諧波信號模型是一個難點。

實際電網中由于既存在線性負荷也存在非線性負荷，所以電網諧波中既包含穩定的基波和各次諧波分量，同時也包含著一些非穩定的瞬態變化的信號，例如噪聲干擾，系統故障等一些不確定的因素引起的不規則變化。在此我們假設兩種分析的信號：一種采集的信號中只含有基波和多次諧波，觀察用小波變換對諧波成分的分析。

函數表達式一：Y1=sin（2πft）+sin（6πft）+sin（10π ft），其中f=50 Hz。

圖1 原始信號Fig.1 Original signal

圖2 coif3小波下5層分解結果的近似信號Fig.2 Approximate signal of coif3 wavelet decomposition in 5 layer result

圖3 coif3小波下5層分解結果的細節信號Fig.3 Details signal of coif3 wavelet decomposition in 5 layer results

從圖2和圖3的小波分解結果圖中分析可得：原始信號中所包含的一次諧波存在a5中，三次諧波在d4中表現出來，細節系數d3中包含了Y1的五次諧波分量。可見，小波變換可以有效的對含有多次諧波的信號進行分析，分離出其所包含的各個頻率成分。

另一類采集的信號中含有突變信號時，觀察小波變換對瞬態變化信號的分析。

圖4 原始信號Fig.4 Original signal

對圖5和圖6分析得出：從細節信號d1可以很清晰地看見信號發生突變的時刻。在信號的重構中，高頻信息是從d3開始出現的，可見間斷點的頻率更高，而低頻成分顯示在a4中。所以小波在分析含有瞬態變換的信號時，不僅可以對突變信號檢測還可以對諧波的含量做出有效的分析。實際上，采集的電力信號中包含的信息量比較復雜，所以一般需要由實踐經驗建立各種模型，用小波變換分析信號中各成分。

3.2.2 結合電網諧波的特點，選取合適的小波函數

由于小波分析的基不唯一，只要滿足小波條件的函數都可作為小波函數。在諧波的檢測中要實現信號的時頻分析和無失真的重構，要結合信號模型和小波函數自身特性例如正交性、消失矩、支撐集等，選擇合適的分析函數。

圖6 db5小波下5層分解結果的細節信號Fig.6 Details signal of db5 wavelet decomposition in 5 layer results

在此選取haar小波，再對Y1信號的諧波含量做分析，觀察并比較分析結果。

圖7 haar小波下5層分解結果的近似信號Fig.7 Approximate signal of haar wavelet decomposition in 5 layer results

圖8 haar小波下5層分解結果的細節信號Fig.8 Details signal of haar wavelet decomposition in 5 layer results

由于haar小波本身是一個階躍函數，在時域不連續，有跳變。并且它的頻域局部化特性差，衰減速度慢，不能滿足時頻分析的應用要求，因此對電力系統諧波檢測沒有很好的分析能力。從兩個小波函數的分析結果來看：對Y1信號，coif3比haar效果好，能清楚地分析出信號中所含的頻率成分。這不僅與所分析信號有關，主要是與小波函數本身性質相關。在工程實踐中，常是根據實踐經驗來選擇小波函數的。

4 小波變換在諧波檢測中的研究方向

4.1 組合小波在諧波檢測中的應用

由于單一小波的頻帶較窄，若需要提取在一定頻率范圍內的頻譜，單一小波就很難滿足要求。采用多個小波組合，將各個小波的頻譜疊加，設計出具有帶通特性的濾波器，檢測電力信號的諧波成分。實驗證實，采用組合小波檢測諧波，不僅可獲得較好的檢測效果，而且可有效地濾除噪聲的干擾[2]。

4.2 針對特定類型的諧波，研究檢測的新方法

改進的小波算法以及小波與其他檢測算法的結合，為現有的諧波檢測提供了新的思路。例如一種基于子帶濾波的電壓閃變信號的諧波分析。用小波子帶濾波器取代傳統同步檢波器中的低通濾波器，這種新型同步檢波器不僅具有振幅檢波功能，而且具有頻譜分析功能[3]。

又如針對間諧波的檢測存在頻譜泄露和柵欄現象，提出用FFT和小波變換結合的間諧波檢測法。該方法由FFT算法得到各頻譜的頻率，根據得到的頻率確定多分辨率的分解層數和頻段范圍，最后有小波變換對信號進行分解和重構，提取基頻和各次間諧波分量，并實時跟蹤間諧波的變化，達到了檢測間諧波的目的[4]。

5 結束語

以發展有效、精確、可靠的電力諧波檢測方法為目標，采用小波變換進行電力系統研究。深入分析小波理論在諧波檢測中的應用基礎上，結合電力系統諧波的典型信號，用仿真試驗說明采用小波分析諧波的主要因素，最后針對目前的研究成果給出小波在諧波檢測應用中的研究方向。

[1]周龍華，付青，余世杰，等.基于小波變換的諧波檢測技術[J].電力系統及其自動化學報，2010，22（1）：81-84.ZHOU Long-hua，FU qing，YU Shi-jie， et al.Harmonic detection based on wavelet transform[J].Proceedings of the CSU-EPSA，2010，22（2）：81-84.

[2]蘇變玲，蘇濤.基于組合小波的電力信號的諧波分析[J].現代電子技術，2003，17（6）：67-69.SU Bian-ling，SU Tao.Harmonic analysis to electric power signals based on combination wavelet[J].Modern Electronic Technology，2003，17（6）：67-69.

[3]劉宏科，王慶芬.一種短時間諧波檢測的新方法[J].石家莊聯合技術職業學院學術研究，2007，2（2）：15-16.LIU Hong-ke，WANG Qing-fen.A new harmonic detection method in a short time[J].Academic Research of Shijiazhuang Lionful Vocational College，2007，2（2）：15-16.

[4]房國志，楊才山，楊超.基于Meyer小波和FFT的電網間諧波檢測[J].電力系統保護與控制，2011，39 （12）：91-92.FANG Guo-zhi，YANG Cai-shan，YANG Chao.Detection of inter-harmonic in power system based on Meyer wavelet and FFT[J].Power System Protection and Control，2011，39（12）：91-92.

[5]劉濤，曾祥利，曾軍.實用小波分析與入門[M].北京：國防工業出版社，2006.

[6]張德豐.MATLAB小波分析[M].北京：機械工業出版社，2009.