降低OFDM信號PAPR的方法研究

潘耀宗，孫小東，龔岳洲，王文琰

（海軍航空工程學院 山東 煙臺 264001）

OFDM最早起源于20世紀50年代中期，即Kineplex系統，90年代初，由于數字信號處理技術的飛速發展，OFDM作為一種可以有效對抗ISI的高速傳輸技術，引起了廣泛關注。OFDM由于其頻譜利用率高、成本低等原因越來越受到人們的關注，隨著DSP芯片技術的發展，DFT/IDFT，64/128/256QAM的高速調制技術、格狀編碼技術、軟判決技術、信道自適應技術、插入保護時段、減少均衡計算量等成熟技術的逐步引入，人們集中精力開發OFDM技術在移動通信領域的應用，預計下一代移動通信系統（Beyond 3G或4G）的主流技術將是OFDM技術。OFDM系統雖然有很多優點，但是由于其輸出信號是多個子載波信號的疊加，存在較高的峰值平均功率比。從而影響OFDM系統的性能。文中即主要對OFDM系統的峰均比以及降低峰均比的技術進行了研究。

1 OFDM的基本原理

OFDM的基本思想就是通過串并變換把一個高速的數據流分割成許多低速數據流的子載波來實現一個數據的高速傳輸[1]。一個OFDM符號包括多個經PSK或QAM調制的子載波。若子載波的個數為N，OFDM符號的周期為T，Di，i=0，1，...，N-l是分配給每個子信道的數據符號（已經經過星座映射），fi是第 i個子載波的載波頻率，矩形窗函數 rect（t）=1，|t|≤T/2，則從t=ts開始的OFDM符號可以表示為：

其中，上式d（t）的實部和虛部分別對應于OFDM符號的同相和正交分量，在實際系統中可以分別與相應子載波的余弦分量和正弦分量相乘，構成最終的子信道信號和合成的OFDM信號。

在接收端第K路子載波信號的解調過程為：將接收信號與第k路的解調載波相乘，然后將得到的結果在OFDM符號的持續時間T內進行積分，即可獲得相應的發送信號D^k（頻域數據），即：

2 PAPR的基本定義及產生原因

式中，x（n）表示經過反傅立葉變換后的一個OFDM符號，即：

有時也用峰均包絡幅度比（Crest Factor，CF）的概率來描述OFDM的峰均比，它定義為基帶調制信號的峰值幅度和均方根幅度之比，在射頻載波高于OFDM信號帶寬的條件下，該值比PAPR（dB）的值大于3 dB。定義如下：

3 降低峰均功率比方法的研究現狀

目前解決高峰比問題主要有兩條途徑，一是提高功率放大器的性能，二是降低信號的峰均比。為了使高峰均比信號無失真地發射出去，功率放大器需要具有高度的線性和很大的回退（back-off），但是這樣的放大器功率效率很低，這對利用電池供電的便攜和移動設備是一個致命的影響。降低信號的峰均比可以說是從本質上來解決多載波系統的高峰均比問題，目前，研究者已經提出了許多方案，可以大致歸為限幅類技術、編碼類技術和概率類技術3類。

限幅類方法的中心思想是在信號送到放大器之前，首先對有較大峰值功率的信號進行非線性處理，使其不會超出放大器的動態變化范圍，從而避免較大PAPR的出現。該類技術主要包括：限幅、峰值加窗、校正函數法、壓縮擴展法、預畸變和畸變補償法。

編碼方法主要是利用不同編碼所產生不同的碼組而選擇PAPR較小的碼組作為OFDM符號進行數據信息的傳輸。主要方法有互補格雷序列 （Golay Complementary Sequences，GCS）和 雷 德 密 勒 （Reed Muler， RM）碼[3]、M 序列 （M Sequences）[4]和分組編碼（Block Coding）等。

概率類方法的基本思想是通過對原OFDM符號作線性分割和線性變換，以減少信號峰值出現的概率，而并非降低信號的峰值。這類方案在結構上容易實現，應用靈活，因此是目前看來最具應用潛力也是研究最為熱門的方案。主要方法有選擇映射 （Selective Mapping，SLM）、 部分傳輸序列（Partial Transmit Sequence， PTS）、載波預留（Tone Reservation， TR）、載波插入（Tone Injection， TI）[5]、 動態星座擴展 （Active Constellation Extension， ACE）、信號空間擴展（ESPAR）和虛載波（Vitrual Carrier， VC）方法等。

4 選擇性映射法的原理及仿真

4.1 選擇性映射法原理

選擇性映射法（Selected Mapping，SLM）的基本思想是對同一幀信息利用U個隨機且獨立的加擾序列與該幀信息進行點乘，產生包含相同信息且相互獨立的U個OFDM信息幀，對每幀信息進行IFFT后選擇使其時域信號具有最小PAPR的一幀進行傳輸[6]。SLM技術是一種可無失真地降低OFDM信號PAPR的方法，一幀OFDM符號的PAPR超過給定門限值z的概率為：

假設對某一信息幀，經加擾后有U個OFDM幀與之對應，它們具有相同的信息，且統計獨立，則U幀OFDM符號的PAPR均大于上述門限的概率為：

由上式可見，大峰均比信號理論上出現的概率將大大地減小。

花木培育主要分幼苗(幼苗扦插、嫁接)、中苗(扦插幼苗的分植養育、中苗嫁接)、大苗培育3種類型，形成花木培育的3個階段.相對來說，幼苗培育用地少(每畝可育2萬株)，技術要求高，用工量大，成品用于培育中苗、大苗；而中苗、大苗培育用地多，成品用于道路、園林綠化等.從產業分工來看，當地的農戶全部自己培育幼苗并向外地銷售，本村農戶之間沒有分工合作.從生產方式來看，當地還沒有農戶采用工廠化育苗，扦插幼苗成活率受空氣和土壤的溫濕度、土壤菌類影響極大，特別是受土壤菌類影響，培育一季必須換一塊土地，幼苗成活率最差的甚至只有20%.

OFDM系統發射機內的信號可以表示為xk=IFFT{Xn}，n，k=0，…，N-1，也表示第n個子載波上經星座映射后的數據符號。定義U個不同的長度為N的隨機相位序列矢量：

P（d）為旋轉因子，在[0，2π]內均勻分布。 利用這U個相位矢量分別與IFFT的輸入序列X進行點乘，則可得到U個不同的輸出序列，即：

其中，符號?表示向量之間的點乘。然后對所得的U個不同序列分別實行IFFT計算，相應得到U個不同的輸出序列x（d）=（）。 最后在給定PAPR門限值的條件下，從這U個時域信號序列X（d）中選擇PAPR性能最好（即PAPR值最小）的一個用于傳輸。

4.2 選擇性映射法性能仿真

使用SLM方法后，PAPR超過門限值的概率會大大地降低，如果PAPR的門限值為z，則原始OFDM信號的PAPR超過門限值的概率定義為 Pr（PAPR＞z）。 因此這 U 個序列 x（u），（u=0，1，…，U-1）的 PAPR都超過門限值的概率就會變為[Pr（PAPR＞z）]U，計算 SLM-OFDM 系統內 PAPR 的互補累積分布函數CCDF為：

當U=1時，就是原始OFDM系統PAPR分布的CCDF，圖1表示子載波個數N=128時，在不同U的取值條件下，SLMOFDM系統PAPR的CCDF理論分布曲線圖。仿真時的參數如下：采用QPSK制方式，子載波個數N=128，過采樣因子為4，隨機相位序列的取值為∈{±1，±j}，這樣取值可以避免復雜的算數乘法，只是利用相位旋轉就可以完成矢量的點乘。

圖1中原始OFDM信號PAPR的理論分布，與SLM方法U=1時PAPR的仿真結果非常相近，其差異是可以忽略的。從圖中可以看到，SLM方法可以明顯的改善OFDM系統PAPR的分布，大大減小峰值信號出現的概率，且隨著支路數U的增加，系統PAPR的性能越來越好，但是PAPR性能的相對改善程度越來越小。同時，SLM方法付出的代價也是非常明顯的，即需要計算額外U-1個IFFT運算，造成系統計算復雜度增加，接收機還需要得知所選擇的隨機相位序列矢量，而且要嚴格確保接收機可以正確地接收到該隨機矢量信息，因而輔助相位信息的處理對于SLM方案的實現是非常重要的。

圖1 SLM-OFDM的PAPR的理論分布圖Fig.1 The distribution of SLM-OFDM PAPR

5 部分傳輸序列原理及仿真

部分傳輸序列（Partial Transmit Sequences， PTS）[7]法的主要思想就是首先將輸入的數據符號劃分為若干個子分組，每個子分組的長度仍為N，然后對每個子分組進行系數最優化的求解，最后再合并這些子分組，從而達到降低整個系統的PAPR的目的。

5.1 部分傳輸序列法原理分析

假設輸入的數據以向量的形式記 D=（D0，D1，…，DN-1），然后把向量D分割為V組互不重疊的子分組 （這V個子分組中沒有繼承原輸入數據符號相應位置的值取為0，各子分組長度依然為 N），分別由{Dv，v=1，2，…，V}表示，其分割方式有多種[8]。假設每個子分組所包含的子載波數是相同的，把每個子分組乘以不同的加權系數 bv，且滿足 bv=exp（jφv）及 φv∈[0，2π]。按照如下的方式將這些子分組相加，即：

然后對 D′進行 IFFT 變換，即 d′=IFFT{D′}。 根據 IFFT 變換的線性性質及上式，可利用V個單獨的IFFT變換，對各個子分組進行計算：

這就引入了V個部分傳輸序列dv=IFFT{Dv}。通過適當地選擇輔助加權系數dv，可以使得上式信號的PAPR達到最佳化[9]。使OFDM系統的PAPR最佳的最優加權系數應滿足：

其中，arg min（·）表示函數取得最小值時所使用的判據條件。這樣就以V-1次IFFT為代價，通過尋找最佳的{b1，b2，…，bv}系數，從而使得系統的PAPR性能得到改善。

5.2 部分傳輸序列法的性能仿真

不同子載波數N的OFDM系統的PAPR性能也不同，子載波數N越大，其PAPR性能越差。圖2給出了N=64、128、256時的常規OFDM系統的PAPR仿真曲線，同時給出了V=4時的相應子載波數的PTS-OFDM系統的PAPR性能曲線圖。由圖中可清楚地看出，PTS-OFDM系統的PAPR性能要遠遠地優于常規OFDM系統，即使PTS-OFDM系統的子載波數在N=256時，也要比常規OFDM系統的N=64時的PAPR性能好。當V取其他值時亦呈現類似的PAPR性能。

圖2 不同子載波數N條件下系統PTS-PAPR性能Fig.2 The performance of PTS-PAPR under the conditions of different sub-carrier number N

6 SLM和PTS算法的比較

SLM和PTS是概率類技術降低PAPR的兩種典型算法，實質都是選取最優的旋轉相位向量，來降低系統的PAPR，它們都是線性變換過程，并且沒有帶來任何的帶內畸變和帶外輻射。但是為在接收端精確解調，無論PTS法中的加權因子bv還是SLM法中的P（u），都必須準確無誤的發送給接收機。因此，在實際應用中通常需要對這些邊帶信息進行特殊編碼，以降低其誤碼率。下面從邊帶信息和復雜度兩方面來比較SLM和PTS方法。

從邊帶信息的冗余度方面來說 （OFDM系統子載波個數為N，相位選擇范圍為W），若SLM方法采用的是固定的相位向量集合，且向量個數為D，即發送端和接收端都已知各向量的相位，發送端只需要告訴接收端采用的是哪個向量就可以，這樣所需發送的邊帶信息為log2D比特。若向量的相位采用隨機生成方式，則需要發送的比特數就變為N·log2w。可見為了避免發送大量的邊帶信息，一般采用固定相位向量集合的方式，僅需發送log2D個比特。而在PTS方法中，若分成V個子塊，相位選擇范圍為W，共有WV種選擇，則所需要發送的邊帶信息為V·log2W。從表面上看，當V=D的情況下，PTS方法所要發送的邊帶信息要比較多，但是PTS方法有WV種相位向量選擇，而SLM方法則只有D種向量選擇，一般情況下WV＞D，因此PTS方法較SLM方法在V=D的情況下有更多的相位序列選擇。

從系統的復雜度來說：進行一次N點的復數IFFT運算，需要（4N+1）N次乘法運算，4N2次加法運算，SLM方法和PTS方法都需要進行多次IFFT運算而不只是一次IFFT，從多個傳輸序列中選擇一個具有最低PAPR的序列進行傳輸，并且都適用于任意子載波數和任意調制類型。當使用相同次數的IFFT變換（D=V）時，PTS能夠提供更多的可選信號表示（一般情況下D遠小于Wv），而OFDM系統中IFFT是最主要的影響復雜度的因素。

圖3為SLM方法和PTS方法在都需要進行4次IFFT變換情況下的CCDF曲線，顯然PTS表現出比SLM稍好的性能。在實際的OFDM系統中，復雜度將是人們所關心的主要問題，因此PTS方法將是一種有效降低PAPR的選擇。

圖3 SLM和PTS方法的CCDF曲線Fig.3 The curve of SLM and PTS

7 結束語

隨著無線通信技術的迅猛發展，各種新的通信業務迫切需要網絡能夠提供實時高速數據傳輸。正交頻分復用（OFDM）技術以其優良的抗多徑性能和高效的頻譜利用率，越來越受到人們的關注。OFDM技術使用多個正交的子載波把信道劃分成子信道，使得子信道上的頻譜在相互交疊的情況下，仍然可以解調出發射信號，大大節省了帶寬。然而OFDM系統具有較高的峰均功率比，這就要求A/D和功率放大器等要有很寬的線性工作范圍，造成能量浪費，提高設備成本。因此，需要對OFDM信號的峰均功率比進行控制。文中針對OFDM信號的峰均功率比問題進行了研究。

[1]王文博，鄭侃.寬帶無線通信OFDM技術[M].北京：人民郵電出版社，2003.

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