U型振動管流體密度計的設計與實現

李 瓊，孔令罔，秦實宏

(1.武漢工程大學電氣信息學院，湖北 武漢，430074；2.武漢大學電子信息學院，湖北 武漢，430079；3.武漢大學印刷與包裝系，湖北 武漢，430079)

0 引 言

實際生產場合所使用的流體密度檢測儀器主要為壓差式密度計[1]、浮子式密度計[2]等，它們的精度在1%～5%左右，對于越來越高精度的流體密度測量與分析而言，它們都存在一定的測量精度的局限性.為了滿足諸如漿氫、漿氮等特定場合高精度測量的需求，電容式流體密度計的設計[3-4]以及低振動雷諾數下橫紋管內脈沖流流動[5]等也有研究.但電容式流體密度計對溫度及濕度非常敏感，難以適應野外現場的惡劣環境.

在前期研究工作的基礎上，利用振動管的振動頻率與被測介質密度有確定函數關系的原理，設計了一種新型的基于振動測量的流體密度計.樣機實驗表明，該新型流體密度計的測量精度遠高于壓差式密度計、浮子式密度計等傳統測量手段，與電容式流體密度計相比較，測量精度稍低但具有非常優越的抗惡劣環境性能.

1 梁及梁的橫向振動方程

1989年，英國的Sultan和Hemp發表了U 形管科氏質量流量計建模的論文[6].在下述4點假定的基礎上，將其振動理論應用于流體質量流量的測量：

①測量管處于近似無阻尼振動狀態；②測量管

轉動慣量及剪切變形可忽略不計；③振動激勵發生器質量及測量傳感器質量可忽略不計；④流體壓力可忽略等.

上述理論也可用于測量流體密度，基于振動測量的流體密度計的精度很大程度上取決于振動模型(即振動方程)的建立.

物理上，如果一直桿在通過桿的軸線的一個縱向平面內受到力偶，或垂直于軸線的外力作用，桿的軸線就變成一條曲線，桿的這種變形稱為彎曲變形.凡在外力作用下產生彎曲變形的，或者以彎曲變形為主的桿件，在結構力學上都稱為梁.不失一般性，幾何上梁的橫截面存在一根或幾根對稱軸.由橫截面的對稱軸和梁的軸線組成縱向對稱面.在外力作用下，梁的縱向對稱面內出現平面彎曲[7].

如圖1所示的歐拉—伯努利梁，具有縱向對稱面的橫向微振動.在假設只有彎矩引起撓度V(x,t)，考察梁上x處的微分dx.

圖1 梁的模型Fig.1 Model of the beam

如圖2所示，設dx微分段上梁的質量為M，若在瞬時t梁上x處單位體積的質量為ρ(x)，截面積為A(x)，這時x+dx截面上中點的力矩平衡方程為

(1)

若略去上式的高階項d2x后，得到：

(2)

圖2 具有縱向對稱面的梁的橫向振動Fig.2 Beam’s horizontal vibration with the vertical symmetric plane

定義E為梁的彈性模量，I為梁橫截面慣性矩.由材料力學知，彎矩與由之產生的位移的關系可表示為

(3)

所以，微分段dx沿V方向的運動方程為

(4)

設梁是均質、等截面的，則有

(5)

對等截面梁，兩端固定的情況下邊界條件為

(6)

這樣，便可以得到主振型函數為

Yi(x)=

(7)

2 振動管中流體密度的求解

在瞬時t，流體與其容器管在物理上可以視為具有不同密度的兩端固定的梁[8]；在外置激勵補償的前提下，對該梁的無阻尼自由振動進行分析，計算其諧振頻率與內盛流體密度之間的關系，有：

(8)

式(8)中所有變量記號的物理含義同上.

按式(8)求解不同階的諧振頻率為：

(9)

式(9)中，d與D分別為振動管的內外徑；ρs為振動管材料的密度；Ck、Kk為與振動管材料及尺寸相關的常數，Pk為常數；fk為k階諧振頻率，ρ為管內流體的密度.

式(9)的求解參照文獻[10].

當U型管傳感器制成后，D、d、ρs、Pk、l、E便確定了，所以Ck、Kk為常數，由上式得

(10)

在科氏力流體密度計初出現時，測量原理都是在基于以上模型的，并開發出了高精度的小型的密度計產品；在進一步研究中發現，該模型有進一步完善之處，將輸送流體的管道的自由振動的運動方程修正為，

(11)

其中M=m+ρv，是管的單位長度質量與單位長度中的流體質量之和[9].

3 實驗與分析

實驗選用諧振頻率在10～100 Hz之間的雙U型振動管(與直型管相較，彎管型起振容易，激勵功率較小，精度較高)，外形如圖3所示，采用經鈍化的厚管壁以增強其抗腐蝕、耐酸堿能力.另外，采用雙管式振動管以期具有很好的自動平衡及補償功能.

硬件系統設計功能模塊包括單片機控制下的激勵、穩幅反饋控制、放大整形、濾波、計數、溫度補償等.

圖3 雙U型管外形圖Fig.3 Double U type structure

在振動管的振動試驗、傳感器承壓試驗、傳感器的溫度試驗、電路模擬試驗基礎上，進行樣機標定和誤差分析[10].實驗結果如表1所示.

表1 密度誤差分析數據表

注：ε(ρ)為擬合密度與真密度之差.

表1中，ρ為標定的密度(視為真密度)，ρ*為最小二乘法擬合出的密度值，ε(ρ)為擬合密度與真密度之差.由表1可知其所測得密度的最大相對誤差為0.171 %.可見該流體密度計的系統誤差已優于0.2 %，其精度遠遠高于壓差式密度計、浮子式密度計.

另外，該流體密度計具有較廣的適用范圍和極高的穩定性.

4 結 語

流體密度測量是現代石油、化工等規模生產諸多工藝環節中進行相關流體監測和控制的主要手段之一，但由于其測量機理和抗惡劣環境等因素的制約，目前在上述領域的野外作業中所使用的測量系統規范存在精度不足現象.鑒于此，在梁振動模型分析的基礎上，建立振動頻率與被測介質密度的函數關系；進一步設計并開發出基于振動管的流體密度計.樣機實驗表明，其最大測量相對誤差為0.171 %，精度高出當前野外常用流體密度計一個數量級.

參考文獻：

[1] 陳亞平，鄭德毅．壓差式密度計[P]．中國專利：89201018，1990.

[2] 李川，牛生輝，萬舟．浮子式光纖光柵液體密度計[P]．中國專利：094844，2009.

[3] Ohira K，Nakamichi K. Development of a high-accuracy capacitance type densimeter for slush hydrogen[J]. JSME International Journal(B), 2000,43 (2) ：162-170 .

[4] Jiang Yuye，Zhang Peng. Study on the capacitance-type densimeter and liquid levelmeter for slush nitrogen[J]. Cryogenics，2010，38(5)：19-23.

[5] 林緯,喻九陽,吳艷陽,等.橫紋管脈沖流流動與換熱數值分析[J].武漢工程大學學報，2011，33(5):89-93.

[6] Sultan G, Hemp J.Modelling of coriolis mass flowrneter[J].Journal of sound and vibration, 1989,32(3):473-489.

[7] 歐珠光.工程振動[M]． 武漢：武漢大學出版社，2010.

[8] 趙知禮，劉慧穎．DDM-1便攜式振動管液體密度計的研究[J]．石油儀器，2001，15(4):16-19.

[9] 張阿舟，姚起航．振動控制工程[M].北京：航空工業出版社，1989.

[10] 李瓊．CQ-1型振動管流體密度計的設計研究[D]．武漢： 武漢大學，2001.