北斗系統格網電離層延遲算法研究*

詹先龍 劉瑞華 楊兆寧

1.中國民航大學航空自動化學院，天津 300300

2.中國民航大學電子信息工程學院，天津 300300

北斗系統格網電離層延遲算法研究*

詹先龍1劉瑞華2楊兆寧1

1.中國民航大學航空自動化學院，天津 300300

2.中國民航大學電子信息工程學院，天津 300300

介紹了北斗系統下格網電離層延遲算法原理及建模方法。利用25個參考站的模擬數據，建立了覆蓋我國地區的格網電離層延遲模型。通過仿真給出格網點(35°N，115°E)的格網電離層垂直誤差及用戶穿透點(36.94°N，118.44°E)的用戶電離層垂直誤差在一天內的變化，結果顯示一天內格網電離層垂直誤差及用戶電離層垂直誤差的平均值分別為0.871m和0.877m。

北斗系統;電離層延遲;格網算法;Klobuchar模型

電離層延遲是影響衛星導航性能的主要誤差源之一。為了盡可能消除電離層延遲的影響，提高導航性能，美國聯邦航空局在其廣域增強系統(WAAS)中采用網格校正法［1］，向覆蓋區域的單頻用戶提供實時、大范圍精確的電離層修正值。

考慮到在我國試驗和實施類似美國WAAS的衛星導航系統有其可能性和必要性，國內許多學者對上述電離層誤差改正網格算法在中國地區的性能進行了研究。王永澄利用天津、西安和長春三地的實測數據對網格法性能進行了評估［2］;王剛用11個GPS站的觀測數據，驗證了網格改正算法在9個用戶站的精度［3］;王一舉在考慮電離層傾斜的基礎上，提出了改進的WAAS電離層延遲網格算法［4］;黃智利用18個GPS站觀測數據對WAAS電離層延遲網格算法在各種環境和條件下的性能進行了分析［5］。

本文以我國自主發展的北斗衛星導航系統為基礎，仿真研究了在中國區域內建立格網電離層延遲模型的方法。

1 電離層格網改正算法原理

電離層格網改正模型是基于一種人為規定的球面網格，即將電離層描述為地球表面上空約350km處的殼層，并在此殼層上建立矩形或其他形式的網格。根據電離層的空間相關性，在55°N與55°S之間，網格為5°×5°，高緯度地區的網格為10°×10°或15°×15°。電離層網格點就分布在該格網球面上。衛星導航系統覆蓋區域內的各參考站實時計算可視范圍內導航衛星的電離層延遲，同時計算出導航衛星在電離層格網面上穿透點的經緯度，這些數據通過通信鏈路實時傳給主控站。主控站根據這些數據，計算出各網格點的垂直電離層延遲及其誤差，然后通過靜止衛星在覆蓋區域內廣播。用戶根據自己接收的信號和網格點的數據，按一定算法獲得可視衛星的電離層延遲值。

1.1 網格點垂直電離層延遲計算

一定數量的地面參考站實時計算可視范圍內電離層穿透點(IPP)，這些穿透點離散的分布于格網面上。通過參考站數據處理［2］，能按一定采樣間隔給出這些穿透點的垂直延遲值。對于格網面上選定的格網點，利用其周圍一定范圍的穿透點(如圖1)，則可實時計算其相應的電離層垂直延遲值。計算方法通常采用距離倒數加權模型［6-7］，計算公式如下:

其中，Inominal，j和Inominal，i分別表示網格點j及穿透點i的垂直電離層延遲名義值;n為參與計算的穿透點總數;Di

IPPV是參考站計算所得的第i個穿透點處的垂直電離層延遲觀測值;dji是穿透點i與格網點j之間的大圓距離。

由于穿透點垂直電離層延遲觀測量是分散的，因此需要應用名義延遲模型將穿透點測量值轉換為格網點位置對應的數值，使得整個格網模型是連續的［6］。本文采用Klobuchar模型來計算垂直電離層延遲名義值，即

圖1 格網電離層延遲算法示意圖

式中，Tiono是垂直方向延遲(單位s);t為地方時(單位s);DC=5ns，為夜間值的垂直延遲常數;A對應白天余弦曲線的幅度;P為余弦曲線周期;Tp對應余弦曲線極點的地方時，一般取為50400s(當地時間14∶00)，即假定在任意地磁緯度上空的天頂方向上垂直電子含量(VTEC)的最大值出現在當地時間14∶00。Klobuchar模型的建立方法，參見文獻［8］。

1.2 用戶穿透點垂直電離層延遲計算

已知用戶穿透點的經緯度，就可以確定其所在的網格，利用網格頂點的垂直電離層延遲數據進行加權內插計算［9］，可求得用戶穿透點垂直電離層延遲，計算方法為:

其中，φpp和 λpp是用戶穿透點的緯度和經度;τvpp是穿透點處的電離層垂直延遲;τvi對應各個格網點處的電離層垂直延遲。k為用于內插的格點個數，一般為4。但當4個格點中的某一個不可用時，如果剩余的3個點包圍了用戶穿透點，則用這3個點計算。否則，按用戶穿透點的延遲值沒有監測到處理。

當k=4時，4個格網點IGP1～IGP4的經緯度如圖2(a)所示。加權函數w1=xppyp，w2=(1-xpp)ypp，w3=(1-xpp)(1-ypp)，w4=xpp(1-ypp)。當k=3時，3個格網點IGP1～IGP3的經緯度如圖2(b)所示，其中2號點始終是三角形斜邊所對的點，穿透點的相對經度和相對緯度也都是相對于2號點的距離確定的。加權函數w1=ypp，w2=1-xpp-ypp，w3=xpp。

智慧路燈是中國智慧城市建設中的重要組成部分，也是NB-IoT網絡應用的重要場景，江西電信以智慧路燈為切入點率先做了卓有成效的創新實踐，提出了整體解決方案并通過現網實際運行驗證了應用的效果，可為電信運營商開展相關物聯網及智慧城市建設提供有意義的參考和指引。

圖2 格網內插算法示意圖

1.3 GIVE及UIVE估計

格網電離層垂直誤差(GIVE)是格網點垂直延遲所能承受的最大誤差限值。在一個更新間隔內，統計計算參考站的穿透點垂直電離層延遲的誤差限值，通過這些誤差限值來確定相應的GIVE值。具體計算過程如下［6-7］:

1)對于任一用戶穿透點，用格網內插法計算垂直電離層延遲值(t);

2)將參考站穿透點垂直電離層延遲觀測值IIPP(t)與計算值(t)取差，即

3)在一個更新間隔內(一般為5min)，統計eIPP(t)的誤差限值，即

4)通過參考站穿透點的殘差eIPP(t)，估計格網點的電離層延遲的絕對誤差

5)若包圍第j個格網點的4個網格中至少有3個含有至少1條垂直誤差序列，則可得到該格網點的GIVE值

用戶電離層垂直誤差(UIVE)是用戶穿透點垂直電離層延遲誤差限值，計算同樣是采用格網內插法，即

其中，φpp和λpp是用戶穿透點的緯度和經度;φIGP，i和 λIGP，i是穿透點的緯度和經度。詳細的計算方法參見用戶穿透點垂直電離層延遲計算。

2 數據處理及仿真

根據目前北斗衛星軌道和衛星分布計劃［10］，設定星座為5GEO+27MEO+3IGSO，具體布局如下:5顆 GEO 衛星分別位于東經 58.75°，80°，110.5°，140°和160°;27顆MEO均勻分布在3個等間隔的軌道面上，軌道之間的升交點赤經相差120°，每個軌道平面內相鄰衛星之間的相位相差40°，軌道高度21500km，軌道傾角55°;3顆IGSO衛星均勻分布在3個等間隔的軌道面上，軌道之間的升交點赤經相差120°，各衛星之間的相位相差120°，軌道高度36000km，軌道傾角55°。假定北斗系統有25個參考站大致平均分布在中國區域，如圖3所示(▲表示參考站位置)。并設定參考站雙頻接收機觀測數據所測得的穿透點垂直電離層延遲服從均值為4.2m，方差為0.3的隨機分布，衛星高度角取5°。

圖3 模擬參考站的分布圖

2.1 穿透點與格網點的垂直電離層延遲計算

由1h(2min采樣一次)的電離層穿透點分布圖(如圖4)可以看出，選擇的25個模擬參考站能夠建立覆蓋我國區域的格網電離層模型。覆蓋范圍大致為:5°～50°N 和70°～140°E。

圖4 1h內的電離層穿透點分布圖

對于其中一個參考站(39.60°N，115.88°E，高度0)，在仿真時刻t=50400s(對應當地時間14:00)的可見衛星的穿透點以及根據距離倒數加權模型計算得到的格網點如圖5所示。此時參考站觀測到15個電離層穿透點，并由穿透點計算得到6個格網點，其相關數據見表1所示。對于25個模擬參考站，在仿真時刻t=50400s共觀測到326個穿透點，由這些穿透點通過距離倒數加權法共得到85個格網點，具體信息如圖6所示(其中“+”代表穿透點、“●”代表計算所得的格網點、“○”代表格網點)。

圖5 1個參考站獲得的穿透點及選定的格網點

表1 距離倒數加權法獲得的格網點數據

圖6 由25個參考站獲得的穿透點及選定的格網

已知計算所得的格網點，通過格網點內插法，可求得用戶穿透點垂直電離層延遲。表2列出t=50400s時刻用戶穿透點(36.613°N，115.166°E)垂直電離層延遲結果。

表2 格網內插法所得用戶穿透點垂直電離層延遲

2.2 GIVE及UIVE 仿真結果

對一天內參考站觀測到的穿透點進行實時監測(采樣周期為5min)，并計算可用的格網點及其GIVE 值。圖 7 給出格網點(35°N，115°E)一天內GIVE及其觀測站與內插估計值之差的變化曲線。由格網內插法計算所得的用戶穿透點(36.94°N，118.44°E)一天內UIVE觀測站與內插估計值之差的變化曲線如圖8所示。

圖7 GIVE值變化曲線

圖8 UIVE值變化曲線

從圖7和8中可知，在模擬時間內格網點的GIVE最大值為1.68m，最小值為0.45m，平均值為0.88m。用戶穿透點UIVE的最大值、最小值和平均值分別為1.3m，0.46m和0.88m。GIVE和UIVE值均大于其實際誤差，即GIVE和UIVE值限定了實際誤差值，這表明GIVE及UIVE算法是可用的。

3 結論

本文以北斗系統為基礎，對格網電離層延遲算法原理及建模過程進行了研究。用25個參考站的模擬數據，建立了覆蓋我國的格網電離層延遲模型。仿真研究表明，用本文中的格網電離層延遲算法，利用25個大致均勻分布于我國地區的參考站可以建立覆蓋我國地區的格網電離層延遲模型。因此，本文給出的格網電離層延遲算法是可行的。

［1］Specification for Wide Area Augmentation(WAAS)［S］.Federal Aviation Administration，FAA-E-2892，1994.

［2］王永澄，黃建宇，周其煥.GPS廣域增強系統的電離層延遲網格校正算法［J］.通信學報，1998，19(12):38-41.(WANG Yong-cheng，HUANG Jian-yu，ZHOU Qi-huan.Grid Algorithms of Ionospheric Delay in a GPS Wide-Area Augmentation System［J］.Journal of China Institute of Communications.1998，19(12):38-41.)

［3］王剛，魏子卿.格網電離層延遲模型的建立方法與試算結果［J］.測繪通報，2000，(9):1-2.(WANG Gang，WEI Ziqing.A Method and Results of Setting up Grid I-onospheric Delay Model［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2000，(9):1-2.)

［4］王一舉，袁洪，萬衛星，等.改進的WAAS電離層時延網格修正算法［J］.空間科學學報，2002，22(2):129-135.(WANG Yiju，YUAN Hong，WAN Weixing，et al.An Improved Grid-based Correction Algorithms for the I-onospheric Delay in WAAS［J］.Chinese Journal of Space Science，2002，22(2):129-135.)

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［8］向淑蘭，何曉薇，牟奇鋒.GPS電離層延遲Klobuchar與 IRI模型研究［J］.微計算機信息，2008，24(6-1):200-202.(XIANG Shulan，HE Xiaowei，MOU Qifeng.Research of Ionospheric Delay from Klobuchar and IRI Mode［J］.Microcomputer Information，2008，24(6-1):200-202.)

［9］Cormier D，Altshular E.An Improved Ionospheric Model for the Wide Area Augmentation System［J］.Radio Science，2004，39(RS1S9):1-8.

［10］譚述森.北斗衛星導航系統的發展與思考［J］.宇航學報，2008，29(2):391-396.(TAN Shusen.Development and Thought of Compass Navigation Satellite System［J］.Journal of Astronautics，2008，29(2):391-396.)

A Study on the Grid Ionospheric Delay Algorithm in Beidou

ZHAN Xianlong1LIU Ruihua2YANG Zhaoning3
1.College of Aviation Automation，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China
2.College of Electronics Information Engineering，CAUC，Tianjin 300300，China

The principle and modelling based on grid ionospheric delay algorithm inbeidouis introduced．A grid ionospheric delay model covering China is established by using the simulation data of25< class="emphasis_italic"> reference stations．Regarding a typical ionospheric grid point

tations．Regarding a typical ionospheric grid point(IGP)(35°N，115°E)and a typical ionospheric pierce point(IPP)(36.94°N，118.44°E)，the variations of the grid ionospheric vertical error(GIVE)and the user ionospheric vertical error(UIVE)in a whole day under quiet ionosphere are presented．The results show that the mean ofUIVEand the mean ofGIVEare0．871mand0．877mrespectively．

Beidou;Ionospheric delay;Grid algorithm;Klobucharmodel

V324.2+4;TN967.1

A

1006-3242(2012)01-0015-05

*中央高校基本科研業務費中國民航大學專項(ZXH2010B004)

2011-08-16

詹先龍(1985-)，男，湖北赤壁人，碩士研究生，主要研究方向為衛星導航完好性理論;劉瑞華(1965-)，男，陜西藍田人，博士，教授，主要研究方向為導航、制導與控制;楊兆寧(1985-)，男，山東泰安人，主要研究方向為衛星導航差分技術研究。