基于斷裂力學原理的石拱橋裂縫允許灌漿壓力研究

蔣曉源，寧金成，趙亞飛，周建庭

(1.重慶交通大學 土木建筑學院，重慶400074;2.河南交通職業技術學院，河南鄭州450005;3.廣西交通科學研究院，廣西南寧530007)

在上世紀六七十年代，我國修建了大量的石拱橋，經過多年的運營，或多或少都出現了病害，其中以裂縫最為常見，包括拱腹的縱向裂縫、側墻的豎向裂縫等等。這些裂縫的產生大大削弱了橋梁結構的整體性，威脅著橋梁的安全運營，迫切需要對全橋裂縫進行有效的修補處理。

目前，壓力灌漿是裂縫修補最常見也是最行之有效的處理方式，而作為裂縫灌漿的重要設計參數——灌漿壓力，它的正確與否直接關系著裂縫灌漿的成敗，因為根據斷裂力學原理，灌漿壓力過大，將會對裂縫面產生劈裂力，使裂縫進一步擴展;而灌漿壓力過小又不能達到修補裂縫、補強結構的目的。在工程實踐過程中，裂縫灌漿壓力多數是通過壓水試驗、壓氣試驗或施工員的工程經驗確定(多數為0.3～0.4 MPa)，很少有人從理論上來研究石拱橋砌石裂縫灌漿壓力的的臨界安全值。在這樣的背景下，筆者基于斷裂力學原理，從簡單ANSYS斷裂模型出發，計算石拱橋砌石裂縫在不同灌漿壓力作用下的縫端應力強度因子，再通過裂縫擴展σ0準則工程判據［1］，分析整段灌漿的允許灌漿壓力以及不同分段灌漿長度下的允許灌漿壓力，為壓力灌漿修補裂縫技術提供理論支撐。

1 石拱橋砌石體抗裂韌度

首先假定石拱橋砌石裂縫為理想線彈性體，根據經典斷裂力學原理，裂縫的擴展取決于裂縫端部的應力集中程度這一力學狀態(即應力強度因子)與材料性質(即材料的抗裂韌性)，而不取決于結構整體應力狀態［1］，即當裂縫端部的應力強度因子大于材料的抗裂韌度，裂縫發生擴展現象;當裂縫端部應力強度因子小于材料的抗裂韌度，裂縫穩定。傳統斷裂力學將裂紋分為3種類型:I型為張開型斷裂，II型為滑開型斷裂，III型為撕開型斷裂。其中，I型斷裂裂縫擴展σ0準則工程判據如下:

式中:KΙ為I型裂紋應力強度因子;KIc為材料斷裂韌性。

通過查閱大量文獻，知材料斷裂韌性KIc與裂紋的形狀、大小無關，也和外加應力無關，只決定于材料自身特性，是一個反映材料性能的常數［1］。目前，砌石體的斷裂韌度測定可通過實驗方法或解析法，綜合多年試驗研究成果，石拱橋砌石體斷裂韌度KIc的數值大約在 0.2 ～0.5 MPa·m－1/2之間［2－5］。

2 簡單裂縫在均勻壓力作用下縫端應力強度因子［1，6］

2.1 無限板縫端應力強度因子

典型的最簡單裂縫如圖1，在無限板上裂縫整個裂紋面上作用均布壓力σ，根據斷裂力學原理，縫端應力強度因子為:

式中:σ為作用在縫面上的均勻壓應力;a為1/2縫長。

圖1 無限板上對裂紋面作用均布壓力σFig.1 Put uniform pressure σ to crack of infinite plate

不同縫長，作用在縫面上不同壓力時，縫端應力強度因子值如表1。

表1 無限板不同縫長、縫面作用不同壓力的應力強度因子Table 1 The stress intensity factor of infinite plate with different crack length and surface pressure/(MPa·m －1/2)

從表1可以看出，對縫面作用相同壓力時，隨著縫長的增長，縫端應力強度因子不斷增大;當縫長一定時，隨著對縫面作用壓力不斷增大時，應力強度因子也呈遞增趨勢。

2.2 有限板縫端應力強度因子

對于有限板上裂縫(圖2)，縫端應力強度因子為:

式中:σ為作用在縫面上的均勻壓應力;a為1/2縫長;W為與裂縫走向一致的板邊長度;f(2a/W)為考慮有限板兩側由于解除了位移約束而使裂紋端部應力強度因子提高的修正系數，部分具體取值見表2。

表2 不同的2a/W值下函數f(2a/W)的值Table 2 The f(2a/W)value under different 2a/W values

由表2可以看出，2a與W越相近時，f(2a/W)值越大，且始終是f(2a/W)≥1的值，即是說在相同縫長、縫面作用相同壓力下，由于板兩邊的自由邊界的影響，有限板裂縫應力強度因子始終比無限板應力強度因子大。

圖2 有限板上對裂紋面作用均布壓力σFig.2 Put uniform pressure σ to crack of finite plate

3 砌石裂縫允許灌漿壓力

3.1 整段灌漿方式

假設結構形式簡單、裂縫形態規則，砌石裂縫在灌漿壓力作用下為I型裂縫，故整段允許灌漿壓力可以直接用斷裂力學原理的公式(2)、公式(3)近似計算不同灌漿壓力、不同縫長時的縫端應力強度因子，或在已知石拱橋砌石體抗裂韌度條件下計算允許灌漿壓力(注:假設豎向裂縫不受灌漿材料自重的影響)。

假設 KIc=0.2，0.3，0.4，0.5 MPa·m－1/2，取W=20m，B=10m，不同縫長下理論允許灌漿壓力見表3，允許的灌漿壓力與縫長關系曲線見圖3。

表3 允許灌漿壓力Table 3 Allows grouting pressure /MPa

圖3 允許的灌漿壓力與縫長關系曲線Fig.3 Allowable grouting pressure and the crack length relationship curve

從圖3可以看出，在已知材料斷裂韌度的前提下，隨著縫長不斷增長，裂縫允許灌漿壓力呈不斷下降趨勢(其中，裂縫為0～2 m長度時下降最為急劇)。這嚴重威脅著灌漿質量的保證，故須提高灌漿壓力，對長裂縫宜采用分段灌漿裂縫方式。

3.2 分段灌漿方式

當縫長較長時，宜采用分段灌漿的方式。灌漿多數采用環氧砂漿對裂縫進行封閉，對要設進漿孔與出氣孔的位置進行預留，逐個對注漿孔進行注漿，當相鄰出漿孔流出漿液與注入漿液濃度一致時，換至下一個注漿孔。這種注漿方式使作用在縫面上的壓力分布大致呈均勻分布形式。由于這種灌漿方式的優越性，在實際工程中得到了廣泛的運用。但是分段灌漿如何分段，分段長度多少為宜，目前一般都是經驗取值，還缺乏在理論上論證。

分段灌漿方式計算裂縫允許灌漿壓力同整段灌漿方式一致，對于結構形式簡單且裂縫形態規則時裂縫允許灌漿壓力可以采用理論近似求解，但當裂縫形態不規則時，就需要采用數值解法來求解，當前工程中廣泛采用的數值解法是有限單元法。

4 工程實例

4.1 問題描述

以某石拱橋主拱圈拱腹面作為研究對象，建立一個簡單的ANSYS二維斷裂模型。拱腹橫向寬B=12 m，縱向長W=16 m，有一條長為12 m的縱向砌石裂縫，拱橋砌石體的彈性模量為5 650 MPa，泊松比為0.2，對裂縫作用不同的均布拉應力值σ。

4.2 有限元模型建立［7－9］

利用對稱條件，取計算模型的1/4建模，以縫尖端為坐標原點，x方向與裂縫平行，y方向與裂縫垂直。單元采用Plane 82(圖4)，8個節點，每個節點有2個自由度，四邊形和三角形混合網格。由于裂縫尖端存在應力奇異性，利用ANSYS里的KSCON命令來使裂縫尖端生成奇異單元來模擬，之后進行網格劃分。對1/4模型的左右側面和下側面(裂縫處除外)進行SYMM約束處理，最后對模型的上側施加σ的均布拉應力，1/4網格劃分模型圖如圖5。

圖4 Plane 82幾何單元Fig.4 Geometric units of Plane 82

圖5 1/4網格劃分模型Fig.5 1/4 Mesh model diagram

4.3 縫端應力強度因子求解過程

依次選取1，2，3節點定義路徑(圖6)，其中1點必須在縫尖端上，然后采用J積分方法求解縫端應力強度因子。J積分是通過定義單元應變能及在積分路徑上應力應變位移回路圍線上積分來求解。求出J積分后，利用J積分與應力強度因子之間的關系式(4)［1，9］，換算得到縫端的應力強度因子值。

圖6 路徑定義Fig.6 Definition sketch of the path

4.4 結果分析

對不同分段灌漿長度，采用J積分方法計算的縫端應力強度因子值見表4，應力強度因子與灌漿壓力關系見圖7。

表4 縫端應力強度因子匯總Table 4 Summary of slit tip stress intensity factors/(MPa·m －1/2)

圖7 裂縫在各分段灌漿長度下的允許灌漿壓力Fig.7 Allow grouting pressure of crack in each segment length

從計算分析結果可以看出，石拱橋砌石裂縫灌漿分段長度越長，允許的灌漿壓力越低，即分段長度與允許的灌漿壓力成反比。例如石拱橋砌石體斷裂韌度取0.5 MPa·m－1/2時，根據斷裂力學裂縫 σ0擴展判據，即材料能承受縫端最大應力強度因子為0.5 MPa·m－1/2，采用1 m 一段進行壓力灌漿，允許灌漿壓力最大可用0.35 MPa，采用3 m一段進行壓力灌漿，允許灌漿壓力最大可用0.2 MPa;采用6 m整段進行壓力灌漿，允許灌漿壓力最大可用0.1 MPa;采用12 m整段進行壓力灌漿時，不能滿足砌石體的防裂要求。

5 結論

1)根據理論計算和有限元數值結果分析，當石拱橋灌縫長度達到一定長度時，只需在縫面上作用少許灌漿壓力就會使縫端的應力強度因子超過砌石體的斷裂韌度，從而引起裂紋擴展;

2)保證灌漿質量和防止裂縫擴展是一對矛盾體，想要解決矛盾，必須得對裂縫進行分段灌漿，以提高允許灌漿壓力值來保證灌漿質量;

3)根據石拱橋砌石體斷裂韌度低的特性，裂縫灌漿壓力宜采用低壓分段灌漿法;

4)分段太短勢必也增大工作量，降低工作效率，故須嚴格論證，兼顧三者，即提高工作效率，又在保證灌漿質量的同時，防止裂縫劈裂擴展。

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