基于復(fù)合預(yù)測(cè)控制的并聯(lián)有源電力濾波器研究

涂方明 張鷹

（海軍駐武漢四三八廠軍事代表室，武漢 430060）

0 引言

有源電力濾波器的補(bǔ)償性能主要依賴于兩個(gè)方面：一是諧波檢測(cè)電路的精度和速度；二是諧波補(bǔ)償控制電路的時(shí)效性。

在諧波檢測(cè)電路中，基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的 ip－iq諧波電流檢測(cè)方法，原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)[1]，得到了廣泛應(yīng)用。由于該方法的檢測(cè)精度和響應(yīng)速度主要取決于濾波特性，因此對(duì)其中低通濾波器的性能研究就顯得尤為重要。平均濾波器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，通過(guò)改變采樣點(diǎn)數(shù)即可改變?yōu)V波精度和響應(yīng)速度。線性預(yù)測(cè)方法簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，是目前應(yīng)用較多的預(yù)測(cè)方法[2]。但由于系統(tǒng)采樣與計(jì)算延時(shí)，線性預(yù)測(cè)容易造成穩(wěn)態(tài)誤差較大和系統(tǒng)不穩(wěn)定[3]。

為此，本文對(duì)平均濾波器應(yīng)用于諧波檢測(cè)進(jìn)行了分析和仿真研究，并重點(diǎn)提出了將線性預(yù)測(cè)與記錄一周期諧波電流采樣點(diǎn)作為后續(xù)預(yù)測(cè)電流相復(fù)合的無(wú)差拍控制，以消除延時(shí)對(duì)系統(tǒng)的影響，將其與空間電壓矢量調(diào)制方式相結(jié)合，控制諧波與無(wú)功電流的補(bǔ)償輸出，并進(jìn)行了仿真研究。

1 并聯(lián)有源電力濾波器的數(shù)學(xué)模型

并聯(lián)有源電力濾波器電路圖如圖 1。其中Ls為電源漏感、Rs為電源內(nèi)阻、Lc為主電路濾波電感、R為濾波電感內(nèi)阻和開(kāi)關(guān)管通斷死區(qū)引起的電壓損失的等效電阻。

圖1 并聯(lián)有源濾波器電路圖

由于電源漏感 Ls及內(nèi)阻 Rs很小，可忽略不計(jì)，根據(jù)基爾霍夫電壓定律，由圖1可得如下式：

對(duì)于主電路又有如下式：

由式(2)可得：

將式（3）代入式（2）得：

對(duì)于主電路，定義開(kāi)關(guān)系數(shù)Sa、Sb、Sc為1，分別代表a、b、c上橋臂導(dǎo)通；Sa、Sb、Sc為0，分別代表a、b、c下橋臂導(dǎo)通。由此可得主電路橋臂電壓與開(kāi)關(guān)系數(shù)關(guān)系式為：

將式(4)、(5)代入(1)可得主電路交流側(cè)與直流側(cè)的數(shù)學(xué)模型為：

2 諧波檢測(cè)

瞬時(shí)無(wú)功功率理論應(yīng)用于諧波電流檢測(cè)具有原理簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快、延時(shí)小及檢測(cè)精度高的優(yōu)點(diǎn)[1]，受電網(wǎng)電壓畸變影響較小，可以實(shí)現(xiàn)分別檢測(cè)諧波與無(wú)功電流。ip－iq諧波電流檢測(cè)原理框圖如圖2。

圖2 ip－iq諧波電流檢測(cè)原理圖

基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的ip-iq諧波檢測(cè)方法原理如下：

ip、iq經(jīng)過(guò)平均濾波器后得到有功分量

經(jīng)過(guò)反變換可得三相基波電流：

諧波電流為：

鎖相環(huán)用來(lái)檢測(cè)電壓基波相位，使電流基波與電波同相位。平均濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)為：

其時(shí)域表達(dá)式為：

平均濾波器具有算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，能夠快速、準(zhǔn)確的檢測(cè)諧波電流。

3 復(fù)合無(wú)差拍控制

無(wú)差拍控制是根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)方程和當(dāng)前的狀態(tài)信息推算出下一周期的開(kāi)關(guān)控制量，最終達(dá)到輸出跟蹤輸入的目的。對(duì)于式(6)將其采用無(wú)差拍控制思想將其離散化后得：

假設(shè)采樣和計(jì)算無(wú)延時(shí)，由式(12)我們可以看出，若要k時(shí)刻實(shí)際補(bǔ)償電流準(zhǔn)確跟蹤k時(shí)刻諧波電流，就必須在k時(shí)刻預(yù)測(cè)k+1時(shí)刻的諧波電流，才能達(dá)到無(wú)差拍控制。

傳統(tǒng)的無(wú)差拍控制采用線性預(yù)測(cè)，即令 k+1時(shí)刻的參考諧波電流指令 ic*=ic(k+1)=2 ic(k)－ic(k-1)，達(dá)到無(wú)差拍控制的目的。但由于采樣與計(jì)算延時(shí)，諧波與無(wú)功電流補(bǔ)償輸出始終滯后諧波與無(wú)功電流輸入一個(gè)開(kāi)關(guān)周期，因此傳統(tǒng)的無(wú)差拍控制采用線性預(yù)測(cè)實(shí)際上是差一拍控制，即一個(gè)開(kāi)關(guān)周期，這種線性預(yù)測(cè)無(wú)差拍控制方式增大了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，容易使系統(tǒng)不穩(wěn)定。對(duì)式(7)A、B、C三相等效方程可化為：

其中，d(k)為第k時(shí)刻第k個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)橋臂平均輸出電壓占空比，可得參考電流和輸出補(bǔ)償電流的傳遞函數(shù)框圖如圖4。

零階保持器等效于由逆變器開(kāi)關(guān)所引起的一個(gè)開(kāi)關(guān)周期延遲，由框圖3可得其傳遞函數(shù)為：

其特征方程為：

存在一個(gè)根 s=0，與有源濾波器參數(shù)選取無(wú)關(guān)，由奈奎斯特判據(jù)，系統(tǒng)本身不穩(wěn)定。

圖3 參考電流指令與補(bǔ)償電流的傳遞函數(shù)框圖

造成系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因是采用線性預(yù)測(cè)無(wú)差拍控制輸出滯后輸入一個(gè)開(kāi)關(guān)周期，為此，為使系統(tǒng)穩(wěn)定和降低穩(wěn)態(tài)誤差，對(duì)線性預(yù)測(cè)進(jìn)行改進(jìn)，在輸入的第 k時(shí)刻采用線性預(yù)測(cè) ic(k+1)=2 ic(k)－ic(k-1)計(jì)算k+1時(shí)刻的諧波電流，對(duì) k+2時(shí)刻的諧波電流參考指令進(jìn)行預(yù)測(cè)，這樣就可以在 k時(shí)刻輸入k+2時(shí)刻的參考諧波電流指令ic(k+2)，經(jīng)過(guò)一個(gè)開(kāi)關(guān)周期后輸出k+1時(shí)刻的諧波補(bǔ)償電流，達(dá)到真正的無(wú)差拍控制。

對(duì)于諧波與無(wú)功電流，其參考指令是周期變化的，為此在諧波補(bǔ)償?shù)牡谝粋€(gè)周期采用線性預(yù)測(cè)無(wú)差拍的控制方式，即式(11)，將第一個(gè)周期檢測(cè)的諧波電流指令記錄下來(lái)作為之后諧波補(bǔ)償?shù)念A(yù)測(cè)指令，達(dá)到真正無(wú)差拍的控制目的，即式(1 2)。對(duì)于本文開(kāi)關(guān)頻率為10 kHz，基波頻率為5 0Hz，需記錄 200個(gè)采樣點(diǎn)。參考電流指令復(fù)合預(yù)測(cè)公式為：

其改進(jìn)的無(wú)差拍控制原理圖如圖4：

圖4 改進(jìn)的無(wú)差拍控制原理圖

4 仿真結(jié)果

本文采用Matlab中Simulink里的S函數(shù)進(jìn)行仿真。電源為220 V交流50 Hz的工頻電源，電源經(jīng)過(guò)不控整流橋向串聯(lián)感性負(fù)載RL供電，假設(shè)電感無(wú)窮大，直流母線電壓為750 V，濾波電感為0.4 mH，主電路折算電阻R為0.02 mΩ，開(kāi)關(guān)頻率為10 kHz。圖5依次為補(bǔ)償前A相電源電流、采用線性預(yù)測(cè)無(wú)差拍控制補(bǔ)償后A相電源電流及采用復(fù)合預(yù)測(cè)電無(wú)差拍控制補(bǔ)償后A相電源電流。對(duì)圖7進(jìn)行頻譜分析，頻譜圖分別為圖6、7、8，諧波畸變率分別為 30.93%、4.98%、1.96%。

圖5 補(bǔ)償前電源電流及兩種控制方法補(bǔ)償后電源電流

圖6 補(bǔ)償前A相電源電流頻譜

圖7 線性預(yù)測(cè)補(bǔ)償后A相電源電流頻譜

圖9為0.1 s時(shí)刻負(fù)載發(fā)生變化時(shí)的兩種預(yù)測(cè)方法無(wú)差拍控制的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償效果，經(jīng)過(guò)一個(gè)基波周期，系統(tǒng)重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)。因此通過(guò)采用將線性預(yù)測(cè)與記錄諧波電流采樣點(diǎn)作為下一周期預(yù)測(cè)電流的復(fù)合無(wú)差拍控制，并聯(lián)有源電力濾波器有較好的穩(wěn)態(tài)精度和動(dòng)態(tài)補(bǔ)償效果，很好的抑制了諧波與無(wú)功電流，提高了并聯(lián)有源濾波器的諧波抑制與無(wú)功補(bǔ)償?shù)男阅堋?/p>

圖8 復(fù)合預(yù)測(cè)補(bǔ)償后A相電源電流頻譜

圖9 負(fù)載發(fā)生變化時(shí)兩種控制方法補(bǔ)償后電源電流

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)影響并聯(lián)有源濾波器的諧波電流檢測(cè)精度及補(bǔ)償控制策略的時(shí)效性分別進(jìn)行了研究。ip－iq諧波電流檢測(cè)算法通過(guò)采用平均濾波器，能夠快速準(zhǔn)確的檢測(cè)諧波與無(wú)功電流；采用將線性預(yù)測(cè)與記錄一個(gè)周期諧波電流采樣點(diǎn)作為后續(xù)預(yù)測(cè)電流的復(fù)合無(wú)差拍控制和空間電壓矢量調(diào)制方式相結(jié)合的并聯(lián)有源濾波器能夠快速、準(zhǔn)確的抑制諧波與無(wú)功電流，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度，并具有較好的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償效果。

[1]王兆安, 楊君, 劉進(jìn)軍等. 諧波抑制和無(wú)功功率補(bǔ)償[M]. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社, 2005.

[2]胡廣書. 數(shù)字信號(hào)處理[M]. 北京： 清華大學(xué)出版社,2003.

[3]G.-K.Hung, C.-C.Chang and C.-L.Chen. Analysis and implementation of a delay-compensated deadbeat current controller for solar inverters[J]. EE Proc.Circuits, Devices and Systems, 2001, 148(5)： 279-286.