水文頻率計算方法的探討

李滿剛

（運城市水利勘測設計研究院，山西運城 044000）

水文頻率分析，其計算目的在于通過較為詳細的水文分析計算，獲得工程水文相關數據，進而為確定工程規模、防洪標準、以及供水保證率等提供重要參考資料[1]。從20世紀60年代中后期以來，我國水文頻率分析工作中一直采用皮爾遜Ⅲ型曲線（Pearson type Ⅲ distribution）。

在 P-III分布曲線中的參數計算主要有矩法、概率權重矩法、權函數法、線性矩法、以及優化適線法等多種方法。SL44-93 《水利水電工程設計洪水計算規范》和《水利水電工程設計洪水計算手冊》推薦采用高斯牛頓法，但由于此法在計算過程中受到參數初始值選取可靠性、準確性等因素的影響，實際計算過程中其參數值的求解收斂速度較慢。

優化適線法一直作為我國估計洪水頻率曲線統計參數的主要方法。優化適線法雖可以避免目估適線任意性弊端，但由于其目標函數選取時大多存在非線性高次方特性，求解過程較為復雜，收斂速度同高斯牛頓迭代計算過程一樣較慢，由此限制了優化適線法在實踐工程中的應用和推廣[2]。

智能優化算法是研究者從生物進化機理和一些生物現象中受到相應啟發而提出的具有群體合作智能解決問題的行為描述，具有較強的群體優化學習適應能力，對樣本數據要求不高，無需建立精確的數學或物理模型，只需知道樣本數據間的數值關系，不受特征數據函數連續性、光滑性等條件的制約，能夠在不提供全局精確模型的基礎上，通過智能尋優找到全局最優解決方案，從而避免了大量數據求導復雜計算過程，提高了洪水頻率曲線統計參數求解速率和收斂性[3]～[4]。

基于上述研究背景，筆者將蟻群智能算法引入到水文頻率曲線參數計算中，結合 MTALAB強大的數據矩陣處理能力，研究蟻群智能算法在設計洪水頻率曲線統計參數計算中的應用。

1 皮爾遜Ⅲ型分布（P-Ⅲ）[5]

皮爾遜Ⅲ型分布參數的概率密度函數可以表示為錯誤！未找到引用源。：

式（1）中，數據皮爾遜Ⅲ型分布變量的取值范圍為：γ＜x＜∞。

參數的估算方法有：矩法、極大似然法、概率權重矩法。

2 洪水頻率曲線優化適線法

優化適線法是在一定的適線準則（即目標函數）的條件下，利用估計值與經驗值數據矩陣擬合獲得最優洪水頻率曲線參數的一種方法。在《水利水電工程設計洪水計算規范》中，洪水頻率曲線適線準則有3中，即：離（殘）差平方和最小準則（OLS）、離（殘）差絕對值和最小準則（ABS）、以及相對離（殘）差平方和最小準則（WLS）。

從大量研究結果表明[6]，采用離（殘）差平方和準則獲得的優化適線法所所估算的參數數值與目估適線法所估算的參數數值間較為接近。以最小二乘法為核心的OLS優化適線準則，對于皮爾遜Ⅲ型分布曲線而言，其洪水頻率曲線適線的目標函數可以表示為：

3 蟻群算法的原理和步驟

3.1 蟻群算法的原理

蟻群算法是模擬螞蟻全局尋優而形成的一種全局優化搜尋方法，其基本思想為：用螞蟻全局搜尋最優路徑作為待求參數可行解的函數求解途徑，每步運算過程中根據目標函數所依賴的適線準則，從被選的初始狀態出發，在整個解域空間內獨立搜尋可行解[7]。搜尋到解的質量越高，其在“行走路徑”上留下的信息要素相對就會更多。

隨路徑搜尋的不斷迭代，代表較好解路徑上的信息要素就會逐漸增多，選擇這些解路徑的螞蟻也會逐步積聚。最終，在整個搜尋空間內的正反饋啟發式搜尋目標條件下，就會集中積聚到代表最優解的路徑上，也就找到全局范圍內的最優解。根據搜尋路徑信息要素更新策略不同，Dorigo M提出了三種蟻群算法模型，此處選擇TSP時性能較好的Ant-Cycle模型作為水文頻率參數基本運算模型，即：

式（3）中，Q為搜索路徑上的信息要素強度，其值設置大小在一定程度上會影響到算法運算收斂速度；Lk為第k只螞蟻在該次迭代搜尋中行走路徑長度。

圖1 蟻群算法運算流程圖

3.2 蟻群算法的步驟[8]

根據搜索路徑的信息量，可以找出信息要素量較大的空間網格點，進而縮小變量搜索范圍，在此空間網格點內進行蟻群移動，不斷重復信息要素量搜索迭代工作，直到網格間距在搜尋模型初始設置精度范圍內為止，整個搜尋過程才算完成。

根據水文頻率參數曲線計算性質，利用蟻群信息要素量搜索原理，可以估算出變量三個參數的最優取值范圍解。螞蟻在從第1級到第N級網絡空間中的狀態轉移概率Pij可以根據從j個網絡點到第i個網格點的信息量進行計算，即：

式（5）中：ρ為該網格點信息要素強度的持久性系數，通常取0.5～0.9某一個值；Q為網格點信息要素強度，為一正常數；f為期望目標函數值。

采用基于信息強度網格劃分策略的全局尋優蟻群算法，進行水文頻率參數值的估算，其具體運算流程如圖1所示。

4 算例分析

陜西榆林地區全年干早少雨，水資源相當匾乏，人均和畝均地表水資源占有量僅為 1046m3和50m3，相當于全國平均水平的46.4%和25.8%。研究該地區的徑流概率分布對地區中長期用水規劃非常重要。

以劉家河、交口河、黃陵站（表中簡稱：站1、站2、站3）3個水文站48a實測年的洪峰流量為例，按照離差平方和最小準則（OLS），利用基于網格劃分策略的連續域蟻群算法進行參數的優化，在優化過程中螞蟻種群規模設定為 30，迭代次數設定為200，誤差設定為 0.001，網格等級設定為 10，網格點信息要素強度設定為 10，持久性系數設定為0.8，修正系數設定為5。整個過程在MATLAB環境下通過編程實現。

為了驗證蟻群算法在水文頻率參數計算中的可行性和準確性，采用矩法、權函數法、以及蟻群算法進行參數計算，獲得該水文站皮爾遜Ⅲ型分布曲線的三個參數值及離差平方和，分別如表1所示。在OLS準則下，3個水文站徑流理論頻率曲線分別如圖2～4所示。

圖2 水文站1年徑流頻率曲線

圖3 水文站2年徑流頻率曲線

圖4 水文站3年徑流頻率曲線

表1 矩法、權函數法、蟻群算法優化適線法獲得水文頻率曲線各參數值

從表1和圖2～4可知，在OLS準則下，無論是從離（殘）差平方和還是從徑流頻率適線效果來看，蟻群算法在水文頻率參數分析中的估算結果要優于常規的矩法和權函數法。

5 結 語

參數計算中采用的優化適線法，最終可以歸結為求頻率曲線適線模型參數以使其離差平方和最小作為參數優化目標。筆者將蟻群算法應用到水文頻率參數計算中，構建了基于蟻群算法的水文頻率參數優化適線法，并以3個水文站年最大洪峰流量數據作為樣本數據進行算法學習訓練。試驗數據表明，水文頻率參數的蟻群優化適線法運算獲得的參數估計值在準確性、精度等方面，均比常規矩法和權函數法較高，能夠滿足水文頻率參數估算需求，為推求年徑流頻率曲線統計參數提供了一種新的計算方法。

[1]水利部長江水利委員會水文局,水利部南京水文水資源研究所.水利水電工程設計洪水計算手冊[M].北京∶水利電力出版社,1994

[2]李松仕.指數Г分布及其在水文中的應用[J].水利學報,1990,(5)∶30-37

[3]邱林,陳守煜,潘東.P-Ⅲ型分布參數估計的模糊加權優化適線法[J].水利學報,1998(1),33-38

[4]張俊,程春田,申建建,等.基于蟻群算法的支持向量機中長期水文預報模型[J].水力發電學報,2007,38(6)∶38-39

[5]李士勇.蟻群算法及其應用[M].哈爾濱∶哈爾濱工業大學出版社,2004,53-63

[6]程銀才,范世香,李明華.一種新的水文頻率計算方法[J].水文,2008(1)∶59-61

[7]江思珉,朱國榮,孫振波.基于連續不確定區域的蟻群算法求解水文地質逆問題[J].水文地質工程地質,2007,(03)∶1-5

[8]李宏偉,宋松柏.蟻群算法在水文頻率曲線參數計算中的應用[J].人民黃河,2009,31(04)∶38-40