基于小波神經網絡的非線性噪聲對消

劉千里

（海軍駐武漢四三八廠軍事代表室 湖北 武漢 430060）

自適應濾波是指從信號被噪聲干擾所淹沒的環境中檢測和提取有用信號，而自適應噪聲對消是自適應濾波器的典型應用[1]。自適應噪聲抵消以噪聲干擾為處理對象，將它們抑制掉或進行非常大的衰減，以提高信號傳遞和接收的信噪比。自適應噪聲對消技術有著廣泛的應用，如胎兒心音檢測、目標探測與偵查、心電圖中的周期電流干擾等[2]，如果參考噪聲與干擾噪聲源具有線性相關性，利用有限長橫向濾波器即可實現對噪聲的消除或抑制。但是在實際工程應用中，典型的如目標探測，參考噪聲采集器與傳回到接收傳感器中混疊的噪聲常常會具有非線性關系，此時，即使加大橫向濾波器的階數，也很難獲得較為理想的噪聲對消效果。小波神經網絡是BP神經網絡的拓展[3]，通過在隱含層加入小波變換，加快了網絡收斂速度同時提高了網絡的收斂精度，在非線性關系的建模中，小波神經網絡具有很好的性能。因此，文中利用小波神經網絡代替傳統自適應噪聲對消器中的橫向濾波器，并利用計算機仿真驗證了在非線性噪聲條件下，小波神經網絡自適應噪聲對消器的性能。

1 自適應噪聲對消基本原理

自適應噪聲對消的基本原理框圖[4]如圖1所示。自適應噪聲抵消系統需有2路通道——主通道和參考通道。其中主通道要接收通過一路傳感器獲得的信號s（n），信號s（n）受到了噪聲n（n）的污染主通道收到的是有用信號 s（n）和干擾噪聲n（n）的混合信號；另外一路參考通道的作用在于檢測噪聲干擾，由另外一路傳感器獲得。它用一個與主通道干擾噪聲n（n）相關的噪聲s（n）通過自適應濾波器，并且通過采用自適應濾波的算法調整其輸出 n′（n），使濾波器的輸出 n′（n）在最小均方誤差意義下最接近主通道的干擾噪聲n（n）。這樣，通過減法器，將主通道的噪聲分量n（n）盡量抵消掉，就得到系統輸出 y（n）。

圖1 自適應噪聲對消基本原理框圖Fig.1 Adaptive noise cancellation principle block diagram

信號功率E[s2（n）]與自適應濾波器的調節無關。自適應濾波器調節使E[y2（n）]最小，就是E[（n（n）-n′（n））2]最小。 由式（1）可知

由式（4）可見，當E[（n（n）-n′（n））2]最小時，E[（y（n）-s（n））2]也最小，且自適應噪聲抵消系統的輸出信號y（n）與有用信號s（n）的均方差最小，在理想情況下n′（n）=n（n），則y（n）=s（n）。 這時，自適應濾波器自動調整其參數，使x（n）通過自適應濾波器產生輸出n′（n），與原始輸入信號s（n）+n（n）相減，使系統輸出信號y（n）中噪聲被抵消，而等于有用信號s（n）。

2 小波神經網絡噪聲對消

以3層小波神經網絡為例來說明小波神經網絡自適應噪聲對消器的結構[5]如圖2所示。其中wij為輸入層至隱層的連接權重，wj為隱層至輸出層的連接權重，其中i=1，2，…，m；j=1，2，…k。

圖2 3層小波神經網絡結構示意圖Fig.2 Three layer wavelet neural network structure diagram

設隱層的輸入為uj（n），輸出為Ij（n），輸出層的輸入為v（n），輸出為n′（n），則根據網絡的傳輸公式可以獲得網絡的狀態方程為

其中f（·）表示輸出層的輸入和輸出之間的傳遞函數，ψa，b（·）表示對隱層輸入信號進行小波變換。文中選擇Morlet小波母函數。

式（10）中，b為小波變換平移因子，a為小波變換尺度因子。而f（·）為網絡輸出層傳遞函數，文中選擇sigmoid函數。

式（11）中α為增益因子，通過增加增益因子可以使得網絡的輸出幅值范圍增加，這樣可以將放寬對噪聲方差的應用范圍，拓寬網絡的應用范圍，避免歸一化和反歸一化過程。定義期望信號d（n）=s（n）+n（n），那么網絡的目標函數可以寫為

利用梯度下降算法對網絡進行訓練，通常是對網絡參數進行隨機初始化，這里網絡參數與傳統前饋神經網絡不同的地方在于多了小波函數的尺度因子aj和平移因子bj，而最速梯度下降算法網絡權值迭代公式可以按式（13）[6]給出。

其中μ為迭代步長，而：

對于尺度因子a和平移因子b同樣可以按梯度下降算法進行更新：

3 計算機仿真

設源信號為x（t），參考噪聲為高斯噪聲n1（t），疊加在源信號中的噪聲n2（t）為n1（t）的非線性變換，其中

源信號的時域波形如圖 3 所示，而n1（t）到n2（t）的非線性變換方程的非線性特性曲面如圖4所示。由圖4可以看出，噪聲非線性變換性能曲面具有多個極值點。受非線性噪聲污染的信號和小波神經網絡噪聲對消后的信號波形如圖5和圖6所示，從圖6中可以看出，小波神經網絡噪聲對消有效的抑制了噪聲，提高了信噪比增益。

圖3 源信號時域波形Fig.3 Source signal waveform

圖4 噪聲非線性變換性能曲面Fig.4 Noise nonlinear transform properties of surface

圖5 噪聲污染的接收信號Fig.5 Receiving signal with noise

圖6 噪聲對消后恢復信號Fig.6 Signal after noise cancellation

4 結 論

文中利用小波神經網絡作為噪聲對消器，對非線性噪聲影響下的噪聲對消算法進行了分析，計算機仿真結果證明，小波神經網絡可以有效的實現非線性噪聲條件下的噪聲對消，具有較好的信噪比增益，具有一定的工程實用價值。

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