甚低頻大地等效電阻率分析

章志廣，陳海濤，羅建新，劉振吉

（武漢船舶通信研究所 湖北 武漢 430079）

海水對大多數頻段的電磁波均有很強的吸收衰減作用，只有甚低頻、超低頻、極低頻以及藍綠光等波段在海水中衰減較少，有較好的傳播特性[1]。而世界上現行大多數的對潛通訊系統使用的是岸基甚低頻長波發信臺，為使發射信號能夠被的潛艇接收到，同時要確保潛艇的安全隱蔽性，必須保證潛艇是在海面以下接收信號，故此需計算發射臺的輻射效率以及發射信號所能覆蓋的范圍，而地面電阻率是分析發射天線輻射效率、傳播損耗的重要參數。

現階段國內外對等效電阻率的研究主要集中在地質勘探、地震研究、變電站接地網等方面。其中研究比較多的是關于極低頻等效電阻率方面的計算[2-3]。極低頻電磁波傳播穩定、衰減小、穿透海水和大地的深度大、觀測精度高、覆蓋范圍廣，可以用來研究地球深處電阻率的變化情況，進行地質勘探、預報地震，還可以用來進行超遠距離的信息傳輸。這給我們研究發射天線場區的等效電阻率提供了一定的參考價值，但是由于頻率太低，帶寬太窄，所能傳輸的信息量十分有限。而甚低頻電磁波在具有傳播距離遠，傳播衰減少，穿透海水深度大的前提下，提高了信號的頻率和帶寬，因此分析甚低頻等效電阻率對設計以及改進甚低頻發射臺均有較高的研究價值。

文中研究甚低頻等效電阻率由散射迭加理論[4-5]建立了多層土壤視在電阻率模型，根據實測數據進行反演建立了天線發射場區的土壤結構模型。然后根據電磁場理論，從波前傾斜、損耗功率和磁矩3個方面分別計算甚低頻大地等效電阻率，并進行分析對比，知波前傾斜等效法和磁矩等效法得到的結果基本一致，而損耗功率得到的結果稍有區別。

1 土壤模型確定

土壤模型的確定在設計地網，計算系統效率方面有很重要的作用。利用如圖1所示的溫納（Wenner）法測量，4個電極眼直線等距排列，電極間距離為a，外面一對電極是電流極，內部一對電極是電壓極，用來測量兩點間的電位差。測量是保持電流不變，改變電極間距離a，從而得到多組數據。

圖1 溫納（Winner）等距四極法Fig.1 Winner method of 4-poles with the same distances

根據文獻[4]所提供的計算視在電阻率公式可以得到測量的視在電阻率與間距a的大致關系，所需要做的是如何將所得到的數據進行反演確定該測量地的土壤模型。文獻[6]里面介紹了建立一個2層土壤模型的方法。但當大地結構復雜時，應該采用3層土壤模型來等效計算。

由于土壤的不均勻性，根據溫納法測量出來的電阻率并不是土壤的實際電阻率，而是綜合多種因素相互影響后所表現出來的視在電阻率。其隨間距a的不同會有不同的表現，當a較小時體現出來的視在電阻率更接近淺層電阻率，當a較大時體現出來的是深層的電阻率，這與測量時電流所經過的地層深度也有關系。

文中研究的視電阻率是用來計算天線輻射能力的，是某點從地表面看下去非均勻大地呈現的視電阻率，而不是該點大地地質體材料的電阻率。

利用溫納法所測量得到數據如圖2所示，將數據和文獻[4]比較可知，該測量點的土壤分層應該是按照3層土壤模型來計算較精確。

根據電磁波在土壤中傳播的散射迭加原理，可以分別利用復鏡像法和電位函數計算的方法來反演確定土壤的模型參數，下面將分別介紹這2種方法。

1.1 電位函數法反演土壤模型

文中在低頻段的電流可以看做直流來計算。

將電流源放在地面，以地面為xy平面，垂直向下方向為z方向，計算地層中的電位函數：

V1、V2…Vn分別為各層土壤中的電位函數。

由V1、V2…Vn的表達式可以看到電位是由兩部分組成的，一部分是當電阻率為ρ0均勻分布在整個地層（式中第一項），還有一部分就是當土壤不均勻有分層時其他層對電位的影響（即式中后面以θ（λ）和φ（λ）為參數的兩項）。

如圖1所示，取n=3，即按照3層土壤模型來反演確定土壤模型，由邊界條件可以得到：

經過優化反演計算后得到結果如圖2所示。

1.2 復鏡像法反演土壤模型

設ρi，hi是各層土壤的電阻率和厚度，如圖1所示，假定電流源在地面。

利用復鏡像法[10]：

利用優化算法代入初值后進行優化計算得到結果如圖2所示，由圖中知兩種方法計算結果基本一致。但是當土壤的分層結構更加復雜時，根據復鏡像法將會十分的復雜，而電位函數的方法卻很適合來計算復雜的多層土壤結構。

圖2 三層土壤視在電阻率與測量間距的關系Fig.2 Relation between apparent resistivity and measure distances of the three-layers soil

利用上述方法取兩不同測量點的計算結果為下面甚低頻等效電阻率計算土壤模型，其參數如表1所示。由表1知，此兩測量點的第三層土壤電阻率基本一致，既深層土壤性質相似應該是在處于同一地質范圍。但上兩層土質不一樣，且相差較大，因此應該是同一地區相距較大的兩地測量的結果。

表1 兩測量點的土壤模型參數Tab.1 Soil model parameter of two different measure points

2 甚低頻等效電阻率分析

天線的輻射強度與天線布設場地的電阻率的開方成正比，場地電阻率越大，電磁波輻射強度越大，天線輻射效率越高。而電磁波在傳播過程中，由于大地不是一個理想導體，電磁波必定會有一定的趨膚深度，這將導致其在大地上傳播時會有損耗，而此損耗與經過路徑的大地等效電阻率由直接的關系。

當電磁波以一定角度的入射到地面時，會有一定的能量被地面吸收，這些被吸收的電磁波可以從波前傾斜分量、磁矩和功率3個方面來分析計算。文中利用磁矩等效、波前傾斜分量等效和功率損耗等效3種方法來計算甚低頻等效電導率。

由上面的電位函數推導中可以得到，第m層土壤的總的反射系數為：

rm表示m層與m+1層的局部反射系數；表示m層總反射系數。

2.1 波前傾斜分量等效

對于沿地表面傳播的垂直極化波，由于地面的損耗會產生水平電場分量，從而導致所謂的波前傾斜。該水平電場分量以垂直向下的方式透射到土壤中，形成向下傳播的電磁波分量。

將大地上表面的水平電場表示成入射分量加反射分量的形式：

由于波前傾斜分量十分微小，垂直極化電場可近似表示為：

根據列翁托維奇邊界條件，均勻大地上方電場的水平分量的幅度應為：

從而得到等效電導率為：

2.2 磁矩等效

對于如圖1所示的對于多層大地，第n層中的電場可表示為：

利用分界面上的邊界條件有：

對于最下面一層

式中Tn-1=1+rn-1

由此可以計算磁矩并得到等效電導率為：

2.3 功率損耗等效

對于如圖1所示的多層大地，大地吸收的功率可由大地表面的坡印廷矢量計算。對于單位面積大地，地損耗功率為：

另一方面，大地損耗可以看作是均勻電流流過厚度為趨膚深度的土層時的歐姆損耗，對于單位長度和單位寬度的大地，電流可表示為：

則損耗功率為：

從而可以計算等效電導率為：

2.4 計算結果分析

根據計算的土壤模型參數，設此時的發射頻率為30 kHz，編寫程序計算得到該頻率下3種方法所對應的等效電阻率如表2所示。

表2 兩測量點3種方法計算的VLF等效電阻率Tab.2 VLF effective resistivity of two measure points with three methods

由表2中可知，波前傾斜分量等效和磁矩等效的計算出的甚低頻等效電導率結果基本一致。功率損耗的計算結果在第1測量點比磁矩等效要小，而在第2測量點卻相反。由于兩測量點的第3層土壤的電導率和其距離地表的深度基本一致，因此導致兩測量點的功率損耗與磁矩等效和波前傾斜等效方法計算結果不同的原因是兩個地方土壤的上面2層地質的電阻率和深度影響導致的。

3 結 論

文中利用復鏡像法和電位函數法反演建立土壤的分層模型，得到各層土壤的電阻率和厚度情況。同時根據土壤分層的電壓函數推導出反射系數的遞推關系式，推導波前傾斜分量等效、磁矩等效法、功率損耗法推導出了甚低頻等效電導率的計算方法，這對研究甚低頻段天線的系統效率和甚低頻電波傳播場強計算有較大的意義。

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