基于MATLAB的PMSM混沌系統仿真

唐文，趙莉

（桂林空軍學院 廣西 桂林 541003）

永磁同步電動機 （Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）由于其結構簡單，高效節能，調速范圍寬和波紋轉矩小等優點，在高級轎車，航天，航空，計算機，通訊等各個行業得到廣泛應用。在改變電機參數的條件下，電機會發生混沌現象[1]?；煦缡前l生在確定性系統中的一種不確定行為，混沌狀態時平衡狀態、周期狀態、擬周期狀態等以外的第4種狀態[2]。張波等在研究了永磁同步電動機模型后，經過變換得到了一個適合分析永磁同步電動機混沌運動的模型[3]。文獻[4]利用Lyapunov指數和容量維對該模型進行分析，進一步驗證了永磁同步電動機中混沌運動的存在性。任海鵬等利用延遲反饋，控制永磁同步電動機的混沌現象[5]，韋篤取等利用微分幾何理論中的狀態反饋精確線性化，來控制PMSM中的混沌運動[6]?；煦绗F象的存在，將嚴重影響電機運行的穩定性，因而有必要對電機控制系統的混沌產生機理進行研究。MATLAB[7-8]中的Simulink的數值模擬及圖形描繪給研究同步電動機混沌現象帶來了方便。本文主要利用了MATLAB對永磁同步電動機進行仿真，驗證了永磁同步電動機中混沌的存在。

1 基本分析

PMSM混沌系統的數學模型為：

令a=28，b=3，顯然系統（1）存在2個非線性項，在這個系統中狀態變量分變為x1，x2，x3，為了求其平衡點，令：

求解式（2），可得系統的 3 個平衡點：E0=（0 0 0）；E1=（27

在平衡點 E0=（0 0 0），對系統（1）進行線性化得 Jacobian矩陣為：

為了求系統相應的特征根，令：

得其特征根為：λ1=-11.2195

λ1和 λ3為負實根，而 λ2是正實根，因此平衡點 E0=（0 0 0）是不穩定的。

在平衡點 E1=（27），也對系統（1）進行線性化得Jacobian矩陣為：

為了求系統相應的特征根，令：

得其特征根為：

λ3為負實根，而λ1和λ2是一對具有正實部的共軛復根，由此可見它們也是不穩定的。

在平衡點E3=（27-），同樣對系統（1）進行線性化得Jacobian矩陣為：

為了求系統相應的特征根，令：

得其特征根為：

同樣的，λ3為負實根，而λ1和λ2是一對具有正實部的共軛復根，由此可見它們同樣是不穩定的。

從上述分析可知，系統（1）中的3個平衡點都是不穩定的。

2 PMSM混沌系統的動態仿真

MATLAB是由Math Work公司推出的一種面向科學與工程計算的高級語言，它集科學計算、自動控制信號處理、神經網絡、圖像處理等于一體，具有極高的編程效率。MATLAB提供的Simulink是一個基于Windows環境下的以圖形進行編程的軟件，可用來對動態系統建模、仿真和分析。同時，MATLAB語言編程直觀易懂，MATLAB在數值計算及動態仿真等方面，研究人員不但工作量小，編程也很容易，開發周期也大大縮短，數據也更加直觀，因此在混沌學領域中將發揮其重大作用。

本文在基于MATLAB環境，研究了離散混沌系統的數值解法和圖形仿真。同時針對離散時滯混沌系統給出了數值仿真的MATLAB程序[9]。從數值仿真角度來說，本文所得方法對于離散混沌系統的混沌同步和控制仿真及誤差描述都有積極的意義。

為了研究PMSM非線性動力學特性，首先用Simulink模型庫構建仿真系統，將所需要用的單元功能模塊（積分單元integrator，乘法單元 Product，求和單元 Add，相減單元Subtract，增益 Gain）拖入到 Untiled窗口中；按系統（1）所示的系統模型把模塊連接起來，如圖1所示。設系統初值為（10，10，0），仿真時間為 100 s，其他參數為默認值。 用 Scope（示波器）可分別觀察到 x1，x2，x3的演化軌跡，如圖 2所示。 用XY graph模塊可觀察系統在Y-Z平面的吸引子，如圖3所示。

3 結束語

圖1 PMSM混沌系統仿真模型Fig.1 Simulation model of PMSM chaotic system

本文對PMSM混沌模型進行了數學特征分析，發現該系統在特定參數情況下能夠表現出豐富的混沌動力學行為。通過研究，MATLAB給PMSM模型的仿真研究提供了十分便利的平臺，并且基于Simulink對該模型進行了仿真，仿真結果驗證了該系統具有混沌的數學特征。

圖2 PMSM混沌系統時序圖Fig.2 The time-domain result of PMSM chaotic system

圖3 PMSM混沌系統相圖Fig.3 The phase result of PMSM chaotic system

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