模糊綜合評判在故障樹分析法中的應用

王杰

（四川省大氣探測技術中心 四川 成都 610071）

模糊論是由美國控制論專家扎德 （L.A.Zadeh）于1965年提出的，現已廣泛應用于科學技術和實際生活中。它的指導思想是，盡可能全面地考慮影響因素，同時也考慮這些因素所起作用的大小（即權重），通過模糊合成關系得出明確的結論。

1 經典故障樹分析法在故障診斷中的不足

經典的故障樹分析法，在故障診斷方面存在著兩類不確定性因素[1-2]：

1）具有隨機不確定性，即事件本身有明確的定義，只是發生故障的條件不充分，使事件是否發生故障表現出不確定性。

2）具有模糊性，即事件本身定義就是模糊的，事件是否符合某個定義人們難以確定。

故障樹分析法在一些復雜大型系統中經常會遇到以下幾個問題：

1）底事件精確概率獲取困難。因為對于大型復雜的系統獲取大樣本數據的概率統計是非常困難的。

2）零部件的故障不僅僅是由零部件本身的質量或其他客觀因素引起的，還有一些情況是由人為的主觀原因造成的（如操作失誤、設計缺陷等）。

3）系統、部件之間存在著相關失效，這造成了系統建樹時就具有不精確性。

2 模糊數學的基礎知識

2.1 模糊集合的定義及表示

定義3.1設論域為X，x為X中的元素，對于任意的x∈X，給定了如下的映射[3-4]：

定義3.2設X是論域，映射：

稱為X的模糊子集（合）（Fuzzy Set），簡稱 F 集（合）。 對x∈X，μA稱為x對A的隸屬度。

2.2 模糊綜合評判法與經典故障樹分析法比較

rmn表示第m種故障現象對第n種故障原因的隸屬度。

根據上面幾節的介紹，我們知道模糊綜合評判通常會根據對象的不同采用不同的模糊算子和綜合評判模型，如：取小取大型 M（∧，∨），相乘取大型 M（·，∨），相乘限加型 M（·，⊕），以及取小限加型 M（∧，⊕）等[7]。

2.2.1 建立雷達故障樹

依據第二章所述的原理和方法以新一代天氣雷達發射機功率欠輸出故障為例建立故障樹，如圖1所示。故障樹中對應的事件參見表1。

表1 故障樹中對應的事件列表Tab.1 Corresponding list of events in the fault tree

用上行法求出該故障樹的全部最小割集，該故障的最小割集正好為各個底事件（X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10）

2.2.2 模糊綜合評判

1）確定故障現象向量

2）建立模糊關系矩陣

根據第二章IFVi重要度的定義：

令 rij=建立模糊關系矩陣，IFiVj為第i個故障現象對第j個故障原因發生的重要度。

根據實際的故障發生情況、維修經驗和討論方便，雷達發射機可能發生故障的模塊為速調管放大器、高頻脈沖形成器、高頻激勵產生器、高頻脈沖信號。 用 V={v1，v2，v3，v4}表示。

令rij=建立的模糊關系矩陣。

3）模糊故障診斷

圖1 發射機功率欠輸出故障樹Fig.1 Transmitter power owed to the output of the fault tree

按照模糊綜合評判算法，其中最大分量對應的是v2（高頻脈沖形成器電路故障），其診斷順序應為v2→v1→v3→v4。按第二章介紹的故障樹分析法得出的診斷順序結果為v1→v2→v3→v4（具體過程略，詳細方法見第二章）。實際檢查出的故障為高頻脈沖形成器故障。可見，模糊綜合評判法比經典故障樹分析法更先命中故障部件。當按照模糊綜合評判算法計算出的結果與實際檢查出的故障原因不一致的時候，還可以根據實際檢測出的故障原因，修改設定的故障征兆模糊向量={μa1，μa2，…，μam}。以達到改進算法、提高算法精度的目的。

3 結束語

文中首先提出經典故障樹分析法在某些方面的不足，引入模糊綜合評判法。其次，對模糊故障診斷中可能會用到的數學知識作了一定的闡述，詳細介紹了如何構造模糊綜合評判關系矩陣、如何建立故障現象的模糊向量、如何確定隸屬函數。最后，用一個發射機故障實例將模糊綜合評判法與經典故障樹分析法進行對比分析，說明了前者與后者相比能有提高診斷效率。

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[5]楊蘋，楊俊華，呈捷，等.變權重模糊綜合評判模型及其在故障診斷中的應用 [J].控制理論與應用，2000，17（5）：707-710.

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[6]韓中庚.數學建模方法及其應用[M].北京：高等教育出版社，2009.