基于改進的混合高斯模型的運動目標跟蹤研究

劉永福，譚建斌

（1.廣東理工職業學院 廣東 廣州 510091；2.佛山職業技術學院 廣東 佛山 528137）

目前，國外學者提出了多種針對不同應用條件的背景模型。Wren C的實時系統[1]對跟蹤對象采用多類的統計模型，在初始化一個沒有運動物體的背景后，這個系統能得到較好的效果，但在戶外環境中，該算法跟蹤效果不佳。Ridder C等人[2]采用Kalman濾波，對每個像素構建一個模型，該算法雖然能適應燈光的變化，但背景自適應能力緩慢，處理多層次的背景沒獲得滿意的結果。

Friedman N等人[3]利用自適應混合高斯模型在處理光照變化、樹葉抖動等獲得較好的效果，但混合高斯背景模型采用固定學習權重，難以適應運動目標運動快慢變化。更新權重高導致慢運動目標誤判為背景并引入大量噪聲；更新權重低則在停滯物體逃離背景時長時間留下前景運動物體和降低對光照變化的適應能力。

針對上述問題，對傳統混合高斯模型作了改進，設計了自適應學習權重。結果表明基于改進的跟蹤系統獲得良好效果。

1 混合高斯背景模型

1.1 混合高斯密度函數

Grimson 和 Stauffer中提出的背景模型[4-5]采用K（3～5）個高斯分布統計每幀中相同像素點的最近t幀值 （X1，X2，…，Xt），從而得到下一像素點值在當前幀的密度概率函數：

式中，ωi，t表示t幀的值（X1，X2，…，Xt）落入第i個高斯分布的比率，μi，t和 Σi，t分別表示高斯分布的期望值和方差，Σi，t=（假設像素點的GRB個分量互相獨立，且有相同的方差，I為單位矩陣）。K個高斯分布總是按照優先級 λi，t=ωi，t/σi2，t（i=1，2，…，K）從高到低的次序排列，ηi，t為與 ωi，t對應的高斯分布。

1.2 混合高斯模型更新和背景生成

對某像素點的每個新樣本點Xt+1判斷其與已存在的K個高斯分布進行匹配，若滿足條件|Xt+1-μt|＜2.5σi，則Xt+1與該分布匹配。如果Xt+1都不匹配，則增加新高斯分布或者用新高斯分布代替λ最小的分布。新的高斯分布以Xt+1作為均值，方差用經驗值30。

高斯分布權重、均值和方差分別按式（3）、式（4）和式（5）更新。對于匹配的分布Mi，t+1=1，否則Mi，t+1=0。不匹配的分布，均值和方差都保持不變。

高斯模型更新完畢后，從新排列優先級λi，t，取前B個高斯分布生成背景：

該模型中有2個重要參數α（學習權重）和H，其中1/α表示訓練P（Xt）的最大樣本空間中的樣本點個數；H用來確定作為背景模型的分布，H取經驗值0.8。

2 自適應學習權重

傳統混合高斯背景模型采用固定學習權重，難以適應目標運動快慢變化，易把緩慢運動目標融入背景中，從而引起誤檢測。圖1（a）是沒有出現目標緩慢挪動的背景模型；圖1（b）是運動目標在A位附近進行緩慢挪動的原視頻幀；若采用固定學習權重更新背景，當運動目標出現緩慢運動時，背景模型會出現圖1（c）長期留下運動目標痕跡。

2.1 目標分割

文灝等人[6]采用背景模型直接對當前幀相減，以此獲得運動目標。但在運動目標檢測過程中，常因快速的光照變化、樹葉運動時反射色差較大或運動目標顏色和背景顏色相似而導致背景區出現大片干擾或目標區內斷裂和空洞現象。本文采用極限誤差作分割標準，在高斯模型中隨機量落在極限誤差3σ以外認為是前景。某像素點Xt+1滿足|Xt+1-μt|>3σi，則判為前景，將該像素點R、G、B 3分量置為255，反之則判為背景并置0。該法不但填補了目標體內的裂痕和空洞，而且在背景區引入的噪聲少。圖2（c）為極限誤差分割法的前景，比圖2（a）直接相減后得到的前景區，其含目標體內裂痕、空洞和背景區的噪聲明顯要少。

圖1 受緩慢運動目標影響生成的背景模型Fig.1 Background model is interferenced by slow moving target

圖2 運動目標檢測Fig.2 Moving target detection

2.2 小面積噪聲消除

系統設計是面對室外復雜環境的目標跟蹤，改進后的背景模型雖然能消除樹葉的輕微抖動、光照的緩慢變化，但在較大的風速或背景顏色和前景顏色接近時，便不可避免在目標分割后存在一些小面積的噪聲。

常用的消噪方法有形態學閉運算或是中值濾波，但對于小面積噪聲消除不凈，且易造成目標的變形或目標裂痕加大。因此設計了基于標記的小面積噪聲消除法。

一般地，二值化后的圖像中單個運動目標都是較大的連同區域，而噪聲的面積比目標小得多。直接把連通區域像素標記為同一目標，計算各個分離目標的面積（像素個數），將面積小于預定閾值的像素置0，從而保留了面積大于預定閾值的目標。

設：帶噪聲二值圖像為 f（x，y），寬為 w，高 h，即像素（x，y）的灰度為 f（x，y），x=0，1，…w-1；y=0，1，…h-1。 x 為橫坐標，y為縱坐標，圖像左上角為坐標原點。圖像背景為黑色，灰度值為0；運動物體為白色，灰度值為1。

圖像像素（x，y）對應像素的物體編號為 I（x，y）。 當前物體編號為K，K=0，1，…，M。背景像素物體編號K=1，當某一像素的物體編號K=0時，表示該像素還沒有被標定屬于那個物體。物體編號最大值M為當前幀中非連通塊的個數。

物體編號為K的像素個數為N（K），并設定閾值為Yu。當前景圖像（x，y）的鄰近坐標為（u，v），其中 x-1≤u≤x+1，y-1≤v≤y+1，且（u，v）不等于（x，y）。 消除噪聲算法步驟如下：

1）給像素編號

①初始K=1。對每一個像素（x，y），若該像素為黑色目標像素，則設置物體編號I（x，y）=1；否則該像素為背景像素即灰度 f（x，y）=0。

②從坐標y=1，x=1，物體編號K=0開始。

③判斷當前坐標位置像素的物體編號。若當前像素物體編號 I（x，y）=0，執行下一步，否則當前像素的物體編號 I（x，y）不等于0時，轉步驟⑦。

④當前物體編號K增加1。

⑤遞歸函數開始。將當前像素物體編號I（x，y）置為K。

⑥當前像素有8個鄰近像素，鄰近像素坐標為（u，v）。若物體編號 I（u，v）為 0，則將（u，v）視為當前像素，遞歸調用步驟⑤；否則下一步。遞歸完畢。

⑦當前坐標位置往右移動一個像素，即x=x+1。當超過右邊邊界，就往下一行左端移動，即y=y+1，x=0。若坐標沒有達到右下角，則轉步驟③，否則執行下一步。

2）計算每個編號的像素個數

①初始化 K=1，2，3，…M，令 N（K）=0；

②遍歷每個像素，即對于 x=0，1，…w-1；y=0，1，…h-1，當編號 I（x，y）=K，令像素個數 N（K）=N（K）+1。

3）刪除小面積噪聲

若像素個數 N（K）＜Yu，則遍歷圖像像素，對編號 I（x，y）=K的像素，令其灰度值為0。最后得到消除面積小于閾值Yu的噪聲的運動目標圖像。

2.3 區域細分與自適應權重

對33幀和34幀分別采用極限誤差分割法和噪聲消除后，得到圖4（a）和圖4（b）連續兩幀的目標區。兩幀差分得到圖4（c）連續兩幀目標間的變化區。變化區與33幀異或得過去目標區，如圖4（d）；變化區與34幀異或，得到當前目標區。變化區域被分割成屬于過去一幀（33幀）的過去目標區和屬于當前幀（34幀）的當前目標區，分割結果如圖4（d）和圖4（e）所示。

圖3 消噪后的圖像Fig.3 Image after eliminating noise

在運動目標運動緩慢時，易給混合高斯背景帶來大片干擾（如圖1（c）示），本文采用自適應更新權重消除此干擾。對背景區域采用小的更權重（α取0.002），以維護高斯模型的統計特性；對過去目標區采用較大更權重（α取0.1），可消除運動目標由于緩慢運動留下的痕跡；而對當前目標區不作更新，消除當前幀運動目標給背景模型引入干擾。

3 實驗結果

圖4 區域細分Fig.4 Regional breakdown

圖5 算法改進前和改進后效果對比Fig.5 Algorithm comparison results before and after improvement

對在風力4級，存在樹葉抖動劇烈的室外環境下拍攝的視頻進行仿真實驗，測試軟件為MATLAB7.0。圖5（a）為原算法背景模型，由于運動目標出現停滯而留下的干擾難消除。圖5（b）為改進后背景模型，在運動目標出現停滯的處獲得了較滿意的修復效果。

基于改進后的背景模型，運動目標系統在室外復雜環境下獲得了良好的跟蹤效果。跟蹤效果如圖6所示。

圖6 跟蹤結果圖Fig.6 The figure of tracking results

4 結 論

對傳統混合高斯背景模型作了改進，有效消除傳統模型中難以適應運動目標出現緩慢運動而引入噪聲的情況。因采用了噪聲消除和目標間差分，很好區分了背景不同性質區，對不同區域用不同學習權重，是背景模型具有自適應性，因此背景模型在受運動目標干擾的區域得到快速的修復。實驗結果表明，該算法有效的提高了混合高斯背景模型的魯棒性，為后繼運動目標檢測、識別、跟蹤提供了良好基礎。

[1]Wren C，Azarbayejani A，Darrell T，et a1.Pfinder：real-time tracking of the human body[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1997，19（7）：780-785.

[2]Ridder C，Munkelt O，Kirchner H.Adaptive background estimation and foreground detection using Kalman·filtering[C]//Tuekey：In：Proceedings of the Int’1 Conference on Recent Advances Sinmechatronics，1995：193-199.

[3]Friedman N， Russell S.Image segmentation in video sequences：Aprobabilisticapproach[C]//USA：In：Proceedingsofthe13Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence，1997：175-181.

[4]W E mixture models for Stauffer C.GrimsonL.Adaptive background real-time of IEEE Conference on tracking[C]//USA：In：Proceedings Vision and Pattern Collins，Computer Recognition，1999：246-252.

[5]Stauffer C，Grimson W E L.Learning patterns activity using real time transactions pattem and machine tracking[J].IEEE Analysis InteHigence，2000，22（8）：747-757.

[6]文灝，陳紅濤.基于減背景與對稱差分的運動目標檢測[J].微計算機信息，2007，23（9）：18-20.

WENHao，CHENHong-tao.Movingobjectsdetectionalgorithm based on background subtraction and symmetrical differencing[J].Microcomputer Information，2007，23（9）：18-20.