高速磁懸浮電動機的混合磁軸承最小電流控制

任昌健，房建成，鄭世強

(1.“慣性技術”重點實驗室，北京 100191；2.“新型慣性儀表與導航系統技術”國防重點學科實驗室，北京 100191；3.北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191)

由于磁軸承控制系統開環不穩定，為保證系統的穩定性，必須引入被懸浮物體的位移檢測信號，構成閉環負反饋[1]。目前廣泛應用于磁懸浮軸承控制系統的位移檢測傳感器是電渦流式位移傳感器[2-3]。溫度變化對該類型傳感器影響較大，即使采取了相應的補償措施，傳感器輸出信號隨溫度漂移的問題也難以完全消除。

最小電流控制是混合磁軸承控制策略中的一種[4]。其原理是利用混合磁軸承中永磁體產生磁力維持被控對象懸浮狀態，系統在穩態情況下混合磁軸承中通入電流幾乎為零，電磁力只在系統處于動態過程中時起到調節作用。因此，這種控制方式能夠達到磁軸承控制電流幾乎為零的效果。基于這種控制策略的磁軸承控制系統廣泛應用于振動隔離平臺以及磁懸浮試驗機車上[5-9]。下文將在高速磁懸浮電動機磁軸承控制系統中采用最小電流控制策略，實現磁軸承控制系統所需控制電流最小，同時消除傳感器溫度漂移對磁軸承控制系統穩定性的影響。

針對最小電流控制問題，文獻[9]利用具有負位移剛度的磁懸浮支承結合具有正位移剛度的彈簧設計了三自由度振動隔離平臺。其中磁懸浮支承部分采用最小電流控制策略，使得負位移剛度可調。然而，該方案并沒有實現完全無接觸的支承方式。文獻[10]針對磁軸承控制系統普遍存在的電壓、電流和懸浮間隙等限制，采用受限控制理論設計了控制器，保證系統安全運行并使得控制電流和系統功耗較小。然而，由于系統設計時考慮邊界條件較多，系統在多個方面都只能達到次優，不能實現控制電流最小化的最優控制效果。文獻[11]在承重方向采用完全由永磁體構成的被動磁軸承實現較大承載力，省去了傳統主動磁軸承的傳感器、控制器、功率放大器和線圈等環節，減少了系統功耗，但是被動磁軸承剛度和阻尼不可控，調節系統剛度和阻尼不靈活，且相同承載力時被動磁軸承的體積比主動磁軸承大，不利于系統的優化。文獻[12]采用角速率-轉子位移前饋的控制方式，通過控制轉子的懸浮位置，由永磁體來提供輸出力矩，實現了低功耗控制。由此可以證明通過恰當的控制方式，盡量利用混合磁軸承中的永磁體來提供承載力是可行的。

最小電流控制可以通過兩種方式實現：一是引入速度負反饋；二是引入電流小內環積分正反饋。本案采用第2種控制方式，結合控制系統和混合磁軸承自身特點，在分散PID控制的基礎上提出了最小電流控制策略，實現了高速磁懸浮電動機轉子的穩定懸浮，避免了電渦流位移傳感器檢測信號隨溫度漂移對控制系統穩定性的影響，并且系統控制電流可以達到最小。靜態懸浮試驗和升速試驗驗證了最小電流控制策略的有效性。

1 磁軸承控制系統建模

如圖1所示，控制系統中的位移傳感器檢測出高速磁懸浮電動機轉子偏離參考位置的位移，控制器根據位置偏差計算出控制信號，功率放大器將控制信號轉換為磁軸承線圈中的電流，磁軸承產生相應的磁力，使電動機轉子懸浮在給定位置上。

1—位移傳感器；2—位移傳感器調理電路；3—控制器；4—功率放大器；5—磁軸承線圈

該系統中的磁軸承是永磁電磁混合磁軸承，其產生的懸浮力包括永磁體產生的永磁力和磁軸承線圈通電后產生的電磁力。在轉子每一個懸浮方向上有兩個差動配置的混合磁軸承，如圖2所示。磁軸承產生的磁力F與轉子受到的其他力Fd平衡。轉子穩定懸浮在兩個差動配置的混合磁軸承之間。

圖2 差動配置磁軸承原理圖

磁軸承線圈中的電流、電動機轉子的位移與磁軸承產生的磁力在平衡點附近可以用以下線性關系表示

F=kii+kxx，

(1)

式中：i為混合磁軸承線圈中的電流；x為轉子偏離平衡位置的位移；ki和kx分別為混合磁軸承的電流剛度和位移剛度。

高速磁懸浮電動機坐標系定義如圖3所示。懸浮的轉子沿空間x，y，z軸存在6個自由度，分別是沿3個軸的平動和繞3個軸的轉動。電動機轉子繞z軸方向的轉動是由電動機定子驅動的，不受磁軸承系統控制，因此不在本案討論范圍內。其余5個自由度的運動由磁軸承系統控制。

圖3 轉子坐標系定義圖

電動機轉子是細長軸，其極轉動慣量與赤道轉動慣量之比遠小于1。因此，轉子在旋轉過程中的陀螺效應可以忽略，轉子沿x，y軸的運動相互獨立。文中電動機轉子為剛性轉子，轉子的動力學方程可表示為

(2)

式中：m為電動機轉子的質量；x，y，z分別為轉子沿x，y，z軸方向的位移；Jx，Jy分別為轉子沿x軸和y軸的轉動慣量；α，β分別為轉子沿x軸和y軸的轉角；Fax，Fbx分別為轉子軸伸端和非軸伸端在x軸方向受到的合力；Fay，Fby分別為轉子軸伸端和非軸伸端在y軸方向受到的合力；Fz為轉子在z軸方向受到的合力；lma和lmb分別為電動機軸伸端和非軸伸端磁軸承產生的懸浮力對轉子質心O點的力臂。

根據磁軸承安裝位置和轉子質心的關系可以推出

(3)

式中：xax，xbx分別為電動機軸伸端和非軸伸端磁軸承在轉子上對應位置中心點沿x軸方向的位移；yay，yby分別為電動機軸伸端和非軸伸端磁軸承在轉子上對應位置中心點沿y軸方向的位移。將(3)式代入(2)式整理得

(4)

根據表1所列高速磁懸浮電動機參數可得

表1 高速磁懸浮電動機參數

(5)

所以電動機轉子各個通道之間的運動互相解耦，可以得到轉子在磁軸承控制的5個通道中的運動方程為

(6)

2 分散PID控制策略

電動機轉子各自由度運動相互獨立，可以在磁軸承5個控制通道分別加入PID控制策略，使轉子懸浮在給定參考位置上。以ax通道為例控制框圖如圖4所示。

圖4 分散PID控制策略系統框圖

位移環中PID控制器中的積分環節抵消了轉子懸浮位置穩態誤差，轉子可以無靜差地穩定懸浮在給定參考位置refax上。一般為了使轉子與定子之間的間隙盡量大，通常選擇將轉子懸浮在保護間隙的幾何中心上。這時差動配置的兩個磁軸承中永磁體對轉子的吸力相互抵消，需分別給兩個差動配置的磁軸承通電產生電磁力，以平衡轉子受到的重力和其他干擾力。

在高速磁懸浮電動機磁軸承控制系統中轉子懸浮參考位置是由控制器給定的。因此，給定懸浮參考位置不會隨傳感器信號溫度漂移而發生變化。如圖5所示，傳感器測量信號未發生漂移時，轉子懸浮在參考位置O點處。傳感器測量信號漂移后，轉子懸浮位置仍在O點處。此時，差動配置的兩個混合磁軸承中永磁體對轉子的吸力相差很大。因此，需要給磁軸承線圈通很大的電流以平衡這部分永磁力，漂移越明顯，需通的電流越大。這種情況下，磁軸承控制系統的穩定性也相應變差。極端情況下，轉子將碰到軸承，造成電動機失穩。針對高速磁懸浮電動機保護邊界和保護間隙中心隨傳感器測量信號漂移的問題，提出了最小電流控制策略。

圖5 分散PID控制轉子懸浮位置示意圖

3 最小電流控制策略及穩定性

最小電流控制策略的原理是利用混合磁軸承中的永磁力來平衡電動機轉子受到的重力和其他干擾力，保持轉子懸浮在差動配置的兩個混合磁軸承中間的某一位置，而不是懸浮在控制器給定的參考位置上。軸承中的永磁體提供了絕大部分平衡力，此時磁軸承線圈中幾乎不需要通電流就可以實現轉子的穩定懸浮，因此達到了控制電流最小的效果。如圖6所示，轉子懸浮位置始終在保護間隙幾何中心G點附近，與保護邊界維持了足夠的安全距離。

圖6 最小電流控制轉子懸浮位置示意圖

最小電流控制策略是在分散PID控制基礎上提出的。最小電流控制策略的系統框圖如圖7所示。其中，圖中加粗的環節是最小電流控制的關鍵。

圖7 最小電流控制策略系統框圖

磁軸承控制系統由電流內環和位移外環兩個閉環組成，位移外環中去掉了積分環節，因此轉子的懸浮位置與給定參考位置會有一定偏差。同時，加入了電流內環積分正反饋環節，會不停地對磁軸承線圈中電流進行積分。只有當線圈中電流為零時，積分環節的輸出才會達到固定值，系統也達到穩定狀態。否則，積分環節的輸出會一直變化，系統一直處于動態過程，無法達到穩態。

由干擾力Fdax(s)到磁軸承線圈電流iax(s)傳遞函數為

(7)

式中：ks為位移傳感器輸入輸出傳遞函數的比例系數；kP，kI，kD分別為最小電流控制中比例環節、積分環節、微分環節的系數。

根據終值定理

(8)

設干擾力Fdax(t)為階躍式干擾，則Fdax(s)=1/s。聯立(5)和(6) 式，代入Fdax(s)，整理可得

(9)

因此，最小電流控制策略實現了磁軸承線圈中電流為零的控制效果。在系統達到穩態的情況下，位移外環輸出控制量與電流內環積分正反饋環節的輸出量平衡，線圈中的電流近似為零。此時，轉子受到的重力和其他干擾力主要由混合磁軸承中的永磁體產生的永磁力來提供平衡力。

根據最小電流控制策略的原理搭建混合磁軸承最小電流控制系統仿真模型，如圖8所示。

圖8 混合磁軸承最小電流控制系統仿真模型

為考察加入的電流積分正反饋環節對閉環系統穩定性的影響，將電流內環積分正反饋系數ki設定為變化的參數，繪出閉環系統的根軌跡。如圖9所示，ki從負無窮變化至正無窮時閉環系統特征根在s平面上有兩次穿越虛軸的過程，分別對應ki=0和ki=4 265。因此，當ki取值范圍為0～4 265時，閉環系統是穩定的。

圖9 閉環系統根軌跡

4 試驗結果

在高速磁懸浮電動機磁軸承控制系統試驗平臺上，利用分散PID控制和最小電流控制兩種策略分別進行高速磁懸浮電動機靜態懸浮試驗和升速試驗。

控制系統包括磁軸承控制器和電動機控制器。磁軸承控制器實現高速磁懸浮電動機轉子的穩定懸浮。電動機控制器驅動電動機轉子旋轉。

4.1 靜態懸浮試驗

當高速磁懸浮電動機處于靜止狀態，傳感器檢測信號未發生溫度漂移時，電動機轉子在保護邊界上大范圍移動時對應位移傳感器5通道輸出信號范圍均為-5 V～+5 V。

首先采用分散PID控制策略將高速磁懸浮電動機轉子懸浮起來，并保持轉子的靜態懸浮狀態。在t=0.5 s時將磁軸承控制策略由分散PID控制切換到最小電流控制。記錄電動機轉子5通道位移波形和磁軸承線圈5通道電流波形，如圖10和圖11所示。

圖10 靜態懸浮5通道位移波形

圖11 靜態懸浮5通道電流波形

從圖10可以看出，轉子5通道位移在t=0.5 s時均發生變化，這是由于切換控制策略后最小電流控制在自動尋找完全由永磁體提供平衡力的平衡點。轉子5通道位移信號均在-1.5 V～0 V以內，遠小于高速磁懸浮電動機保護邊界-5 V～+5 V，保證了轉子的穩定懸浮。

從圖11可以看出，磁軸承線圈5通道電流在t=0.5 s切換控制策略后經過短暫的過渡過程都幾乎變為0，實現了最小電流控制。

4.2 升速試驗

分別采用分散PID控制策略和最小電流控制策略將電動機轉速從0升至36 000 r/min，測量電動機轉子5通道位移和磁軸承線圈5通道電流信號變化的波形，如圖12和圖13所示。其中，實線是采用分散PID控制策略時的波形，虛線是采用最小電流控制策略時的波形。

圖12 升速過程中轉子5通道位移變化

圖13 升速過程中5通道電流變化

圖12顯示高速磁懸浮電動機轉速從0升至36 000 r/min的過程中，采用分散PID控制策略時，電動機轉子始終懸浮在控制器給定的參考位置附近，偏差很小。然而，采用最小電流控制策略時，轉子沒有懸浮在控制器給定的參考位置上。因受溫度變化影響，控制器給出的參考位置已不再是電動機保護間隙實際的幾何中心。在零電流控制策略下，自動尋找懸浮電流最小的位置保持電動機轉子懸浮。此時，轉子的懸浮位置不再受傳感器溫度漂移導致控制器給定參考位置偏離實際幾何中心位置的影響。由此，避免了傳感器信號漂移導致轉子懸浮位置偏離保護間隙幾何中心，引起系統懸浮電流過大，系統穩定性的降低的問題。

從圖13中可以看出，采用分散PID控制策略時，磁軸承5通道線圈電流值明顯較大，磁軸承線圈中需要通較大電流來保證電動機轉子的懸浮。采用最小電流控制策略時，磁軸承5通道線圈電流均在50 mA以內，磁軸承線圈中通入的電流很小。高速磁懸浮電動機主要依靠混合磁軸承中永磁體提供永磁力來保持轉子懸浮。

從圖12和圖13中還可以看出，在升速過程中，隨著電動機溫度的緩慢升高，分散PID控制策略下電動機轉子始終懸浮在控制器給定的參考位置上，而磁軸承5通道線圈電流緩慢變大。

在最小電流控制策略下，轉子懸浮位置始終在自動調整，在傳感器信號隨溫度發生漂移的情況下，保持轉子懸浮在保護間隙實際中心附近，避免了傳感器溫度漂移對系統的影響。同時，磁軸承5通道線圈電流始終保持在50 mA以內，磁軸承線圈中通入的電流很小，轉子懸浮主要依靠永磁體的永磁力。

5 結束語

為克服傳感器溫度漂移對磁軸承控制系統穩定性影響，采用最小電流控制策略，依靠混合磁軸承中永磁體提供永磁力實現高速磁懸浮電動機轉子穩定懸浮。試驗結果表明，在傳感器信號存在溫度漂移的情況下，采用最小電流控制策略，高速磁懸浮電動機能夠在全轉速范圍內穩定可靠運行，磁軸承控制系統能夠保證電動機轉子的穩定懸浮，同時，控制電流達到最小。