永磁直線電動機削弱齒槽力的槽極數配合分析

黃文美，楊 帥，宋桂英

(河北工業大學，天津300130)

0引 言

直線電動機技術是一種將電能直接轉換成直線運動機械能而不需要通過中間任何轉換裝置的新型電機，它具有系統結構簡單、磨損少、噪聲低、組合性強、維護方便等優點。永磁直線電動機(以下簡稱PMLM)由于同時具備了永磁電機與直線電動機兩者的優點，具有推力大、體積小、功率因數大等特點，所以它在國防、自動化、機械等各種往復直線運動的應用場合均有較為明顯的技術優勢和推廣價值。其中直線電動機應用于抽油中主要解決了現有抽油機無功消耗大、成本高、工作效率低的問題。它取消了旋轉電機驅動抽油機的減速器、連桿及曲柄傳動機構，結構簡單緊湊，重量輕，調節參數方便，易于操作，效率高，能量損失少。

由于PMLM的動子鐵心不是閉合的圓形，所以在動子兩端存在端部效應力;同時，為放置導線而在直線電動機的電樞鐵心上開槽，即使電樞繞組沒有電流，也存在齒槽效應力。它們是造成PMLM推力波動的主要原因。另外，由于直線電動機采用直接驅動方式，使得系統的各種擾動直接作用在電機本身也造成了推力波動。由于推力波動的存在，嚴重影響了PMLM在實際工程中的運用效果。因此，減小PMLM的推力波動是分析和研究PMLM重要內容之一。文獻［1］提出利用磁導調制來減小齒槽力，但齒槽力減小效果不顯著，文獻［2］提出通過極弧系數和槽口寬度的不同組合來減小齒槽力，但沒有分析齒槽力與他們的變化規律，文獻［3］提出采用分數槽可以減小齒槽力，也沒有進一步分析齒槽力與分數槽的變化關系。本文以大推力直線電動機在抽油機驅動系統中的應用為背景，對直線電動機的齒槽力進行分析，提出了減小直線電動機齒槽力的槽極數的最佳配合方案，并進一步分析了齒槽力與槽極數的變化規律。

1齒槽效應機理

由兩種現象引起PMLM推力波動，一種為邊端效應，它是由于電樞鐵心的兩端斷開，氣隙磁場在電樞鐵心的端部發生畸變而產生的。邊端效應能夠采用合適的定子長度來減小［4］，或者通過修正鐵心末端部分的形狀得到改善［5］。但是由于直線電動機端部斷開，總存在定子長度小于動子(或反之)，所以邊端效應是PMLM特有的現象。另一種是由于電樞鐵心開槽，氣隙磁導在電樞齒槽之間不同而造成的齒槽效應，所以電樞鐵心開槽的PMLM總會存在齒槽效應。

齒槽力是PMLM在不通電的情況下永磁體和電樞鐵心相互作用產生的，是齒槽效應的表現形式。由于齒槽的存在使得初級與次級間的氣隙長度不同，從而使氣隙磁導發生變化，引起磁場儲能變化，因此產生齒槽力。其原理圖如圖1所示。

圖1 齒槽效應引起的氣隙磁導的變化

氣隙磁導λ的大小與其磁通路徑有關。從圖1(a)可以看出，λ1＞λ2，當電樞鐵心和永磁體相對運動時，便產生齒槽力。對于不開槽的電樞鐵心，氣隙磁導是均勻的，如圖1(b)所示，λ1=λ2，此時就不存在齒槽力，但此時的電磁推力小。為了獲得較大的電磁推力，電樞鐵心一般都要開槽。由此可見，由于直線電動機本身的特殊結構，其推力波動只能削弱不能完全消除。

2齒槽力解析分析

永磁直線電動機中，單個齒槽力標記為F1(x)，它是周期函數，以齒距為基本周期。

可以展開為Fourier級數的形式［7］:

式中:x為鐵心的位移;Fn為n階諧波的幅值;τ為永磁極極距;δn為n階諧波的初相位。

對于PMLM，在不考慮邊端效應的情況下，可以認為每個齒槽具有相同的齒槽力表達式F1(x)，但是由于不同齒槽的位置不同，因此它們的初相位不同。運用疊加原理可得整個PMLM齒槽力F(x):

可進一步化簡:

式(3)是在槽極數互質的情況下推導的齒槽力的表達式。

考慮槽極數不互質的情況，設永磁極數m與齒槽數k的最大公約數(GCD)為l，由于相鄰兩個齒槽的槽間角相差為，根據以上表達式，可以得到

更為普遍的齒槽力表達式:

則式(3)和式(4)可以統一表示成:

至此，得到了齒槽力解析表達式。

3槽極最佳配合

基于齒槽力的解析表達式，槽極數最佳配合就是選取合適的齒槽數和磁極數來改變齒槽力表達式中的Ncog，使得盡可能多的有影響的諧波成分得以消除。根據傅里葉級數的特點，周期數越大，其對應的幅值越小。因此Ncog越大，齒槽力就越小。由齒槽力表達式可知，槽數k越大，l越小，則Ncog的值越大。然而，由于受工程要求、電機尺寸等因素的影響，槽數k的取值就要受到限制。那么，當槽數k取值一定時，隨著l的減小，Ncog就會增大。所以，在槽數k取值一定的情況下，k與m互質是Ncog獲得最大值的充分條件，此時Ncog=k。通過以上分析可以得出，槽極數互質是槽極數的最佳組合，并且槽數越大，齒槽力越小。

4 Ansoft仿真分析

為了消除直線電動機其他因素對齒槽力的影響，本文所建的直線電動機仿真模型均采用相同的動定子材料，相同的永磁體材料，相同的齒槽尺寸和相同的極弧系數。

4．1不同槽極數組合時的齒槽力

以4極24槽、4極21槽、4極9槽為例，運用有限元分析軟件進行仿真分析，仿真結果如圖2所示。

圖2 不同槽極配合的齒槽力仿真分析

從圖2中可以較明顯地看出:槽極數互質(如 4極 9槽，4極21槽)時的齒槽力比槽極數有公約數(如4極24槽)時的齒槽力有明顯的削弱。另外當槽極數互質(如4極9槽，4極21槽)時，槽數越大，齒槽力削弱的越多。這也證明了齒槽力解析表達式的正確性。

另外，齒槽力解析表達式說明了較少槽數的電機難以獲得理想的低齒槽力特性的原因。但當槽極數有公約數時，槽數越大，齒槽力反而變大，如圖3所示。由圖3可知，當公約數一定的情況下，齒槽力隨著槽數的增加而增加。

圖3 最大公約數為6時的齒槽力仿真分析

4．2槽極數互質時的齒槽力

當槽極數互質時，通過對5極18槽、11極18槽、17極18槽PMLM仿真結果的分析可知，磁極數越小，齒槽力越小。仿真結果如圖4所示。

當槽極數互質時，通過對11極12槽、17極18槽PMLM仿真結果的分析可知，在槽極數相差為1的情況下，齒槽數越大，齒槽力越小。仿真結果如圖5所示。

圖4 槽極數互質、磁極數不同時的齒槽力仿真

圖5 槽極數互質、齒槽數不同時的齒槽力仿真

5結 語

通過對PMLM齒槽力解析表達式的推導，得出減小齒槽力槽極數的最佳配合。利用Ansoft軟件，仿真驗證了上述結論的正確性，并進一步得到齒槽力與槽極數的變化規律:

(1)槽極數互質是減小PMLM齒槽力槽極數的最佳配合，最佳配合的槽極數比非最佳組合的槽極數的齒槽力有很大的改善，并且沒有增加電機的制作工藝。所以，槽極數互質是減小齒槽力的簡單有效的方法。

(2)無論槽數是否互質，單元電機中每個磁極所對應的齒槽數越多，齒槽力越小。所以多槽少極的永磁電機的齒槽力較小，但這種電機同時會使繞組因數變小，從而使電機的推力減小。所以齒槽力的減小是以減小電機推力為代價的。在實際設計中要綜合考慮，選取適當的槽極數。

［1］ 張盛鋒．永磁直線同步電機關鍵技術的研究［D］．沈陽工業大學，2007:12-30．

［2］ 薛志強，羅雷，周羽．永磁直線無刷直流電機推力波動仿真分析及削弱方法［J］．船電技術，2010，30(5):11-17．

［3］ 鄭光遠，肖曙紅，陳署泉．永磁同步直線電機分數槽繞組諧波分析和齒槽力研究［J］．機械與電子，2009(8):65-67．

［4］ Hor R J，Zhu Z Q，Howe D，et al，Minimization of cogging force in a linear permanent magnent motor［J］．IEEE Trans．Magn，1998，34，(5):3544-3547．

［5］ Jung S Y，Jung H K．Reduetion of force ripples in permanent magnet linear synchronous motor［C］//Proc．Int．Conf ．on Eleetric Maehines(ICEM)．Bruges，Belgium，2002，(CD-ROM)．

［6］ 葉云岳．直線電機原理與應用［M］．北京:機械工業出版社，2000:25-129．

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［8］ 柴鳳，李小鵬．永磁電動機齒槽轉矩的抑制方法［J］．微電機，2001，34(6):52-54．