一種用于多目標跟蹤的增強型SMC-PHD濾波算法

吳 偉*①② 尹成友①

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一種用于多目標跟蹤的增強型SMC-PHD濾波算法

吳 偉尹成友

(電子工程學院 合肥 230037)(脈沖功率激光技術國家重點實驗室 合肥 230037)

該文對標準型SMC-PHD濾波器作了兩點改進。第一，提出基于觀測值的目標個數和目標狀態估計方法，該方法首先計算以觀測值為行、存活粒子為列的權值矩陣，將按行計算的權值和與判決門限比較，把大于門限的觀測值判決為真實觀測值，并據此估算目標個數和目標狀態。第二，為每個粒子分配表示存活年齡的輔助變量，以抑制強雜波環境下的目標數高估問題。仿真實驗表明，在強雜波環境下，增強型SMC-PHD算法在多目標跟蹤穩定性方面優于標準型SMC-PHD算法。

多目標跟蹤；概率假設密度；序貫蒙特卡羅；目標出生強度

1 引言

基于傳感器的觀測值序列估算監視區域內出現的目標個數及其狀態值是多傳感器多目標跟蹤領域研究的主要問題，該問題的解決面臨以下困難：首先，由于目標分裂、目標消失以及新目標出現等情況隨時發生，目標個數隨時間變化；其次，受傳感器的性能限制，虛警、漏警現象隨時發生，觀測值個數也隨時間變化；第三，目標運動狀態未知，目標與觀測值之間沒有一一對應關系。對此問題，近年來Mahler等人基于隨機有限集理論提出了概率假設密度(Probability Hypothesis Density, PHD)濾波方法、勢估計概率假設密度(Cardinality PHD)濾波方法。這些濾波方法的最大優點是無需數據關聯技術便能處理復雜的多目標跟蹤問題，因此得到了國內外許多學者的關注。目前已有許多具體實現算法被提出，如用于處理線性高斯情形的高斯混合PHD算法、用于處理非線性非高斯情形的標準型SMC-PHD (Sequential Monte Carlo-PHD)算法、具有航跡形成能力的PHD算法、能進一步提高狀態估值精度的平滑PHD算法、能處理多機動目標跟蹤的多模交互式PHD算法等各種改進型PHD算法。這些算法已在多個領域得到初步應用并呈現出良好的應用前景，如：監視雷達目標跟蹤、聲學目標跟蹤。

在標準型SMC-PHD算法實現過程中，新生粒子生成方式和目標狀態估計方法對其多目標跟蹤性能影響很大。傳統SMC-PHD算法通常假設新生目標只在幾個固定區域起始，并以此建立新生目標模型。這種處理方法有兩個弊端：(1)新目標不在新生目標模型指定的區域出現時，SMC-PHD將無法起始該目標；(2)當雜波出現在新生目標模型指定的區域時，SMC-PHD容易高估目標數，并給出錯誤的目標狀態估值。此外，基于k-均值聚類的多目標狀態提取算法在強雜波環境下性能也不是很穩定。

對于上述問題，文獻[11]提出基于觀測值生成新生目標模型的PHD算法，本文在此基礎上提出兩點改進：(1)改進目標數和狀態值估計方法：計算每個觀測值對所有存活粒子權值貢獻的和值，并與預定門限比較，將大于門限的觀測值判決為真實目標觀測值，并估算目標狀態值；(2)對于強雜波環境下目標數容易高估問題，本文為每個粒子引入存活年齡輔助變量，規定只有存活年齡高于某一門限值的粒子方能用于估算目標數及其狀態值，以此降低錯誤估計出現的概率。最后的數值仿真表明，本文所提方法在目標數和狀態值估計性能方面優于標準型SMC-PHD濾波器，且性能更為穩定。

2 PHD濾波器

對于多目標跟蹤問題，目標狀態集和觀測集可分別用隨機有限集和表示，其中和分別表示時刻單目標狀態空間和單目標觀測空間上全部有限子集的集合；是第個目標狀態值，是時刻多目標數目；是傳感器的第個觀測值，表示時刻觀測值數目。多目標跟蹤問題的本質在于分析觀測集合組成的-代數，最終獲得多目標數目估值和目標狀態估值。

(2)

PHD濾波器包括預測和更新兩個步驟，具體方程為

在未知新生目標起始位置前提條件下，標準SMC-PHD算法容易出現失跟現象；在強雜波環境下，基于目標起始位置已知的SMC-PHD算法容易出現目標數高估問題，導致狀態估值錯誤頻出。下面介紹的增強型SMC-PHD濾波算法可以有效解決上述兩個問題。

3 增強型SMC-PHD濾波器

3.1 增強型SMC-PHD濾波器

式(6)沒有考慮目標裂生情況，但這不影響濾波方法的正確性，因為可將目標裂生情況當作目標新生情況處理。

考慮到前一時刻新生粒子可以在后一時刻變成存活粒子，但前一時刻的存活粒子卻不能在下一時刻變成新生粒子，即，反之不成立，因此有

(9)

(11)

(13)

綜合考慮式(12)、式(13)，PHD的更新方程可表示為

(15)

3.2 增強型SMC-PHD實現

出于算法完整性考慮，下面對增強型SMC- PHD跟蹤算法的主要步驟進行總結：

步驟2新目標粒子生成步驟

步驟3更新步驟

(18)

接著更新每一個粒子的存活年齡，即

步驟4狀態估值步驟

(21)

(23)

步驟5重采樣步驟

4 仿真實驗

4.1仿真場景設置

以2維目標跟蹤場景為例，通過仿真實驗證明增強型SMC-PHD濾波器對多機動目標問題的跟蹤性能。假設監視區域為，監控時間，傳感器采樣間隔。目標在監控時間內可能作勻速或轉彎運動，因此假設目標的運動模型集合由勻速模型和轉彎模型組成。令時刻目標的狀態矢量為=，是轉彎角速度。

假設目標的狀態方程為

仿真實驗中多目標真實運動軌跡如圖1所示：Target 1出生于第1秒，消亡于第35秒，它在1～20 s內作轉彎運動，在21～35 s作勻速運動；Target 2出生于第1秒，消亡于第30秒，它在1～16 s內作勻速運動，在17～30 s作轉彎運動；Target 3出生于第11秒，消亡于第42秒，它在11～30 s內作轉彎運動，在31～42 s作勻速運動；Target 4出生于第21秒，消亡于第50秒，它在21～50 s作勻速運動。

圖1 目標的真實運動軌跡

本文基于最優子模式分配指標(Optimal SubPattern Assignment, OSPA)來定量分析算法在目標估值精度方面的性能，關于OSPA的定義請參見文獻[7]，仿真中取,。

為了驗證兩種濾波算法在強雜波環境下的多目標跟蹤性能，本文選擇虛警數，即雜波密度參數為。在新生目標粒子模型方面，假設標準SMC-PHD的新生目標出生模型為

令

即只知道后3個目標的起始位置，第1個目標的起始位置未知，以此驗證標準SMC-PHD濾波器對于未知起始位置目標的跟蹤能力，式中。對于增強型SMC-PHD濾波器，本文通過坐標值無偏轉換技術將觀測值映射到狀態空間，然后以位置觀測值為中心，對其高斯采樣獲得新生目標粒子集合。在預測粒子生成方面，兩種算法均先從模型庫中隨機選擇一個運動模型，將其狀態轉移密度作為建議密度函數生成預測粒子集合。在目標個數和狀態估計方面，前者使用k-mean方法，后者使用3.2小節所述方法。其它濾波參數設置如下：目標存活概率，傳感器檢測概率，新生目標數。在標準SMC-PHD濾波器中，每個目標的粒子數為500；在增強SMC-PHD濾波器中，每個新生目標和存活目標的粒子數分別為100和300，存活年齡門限，目標確認門限。

圖2給出了標準SMC-PHD在強雜波環境下的多目標跟蹤性能。圖2(a)表明：(1)由于第1個目標的起始位置未知，標準SMC-PHD一直跟不上該目標，這表明標準SMC-PHD是以已知目標起始位置為有效濾波的前提條件的；(2)在各個目標起始位置處有大量的目標狀態估值堆積在一起，出現這種現象的根本原因在于：只要有雜波出現在新生目標出生模型指定的區域附近時，標準SMC-PHD算法便會給出錯誤的狀態估值。圖2(b)表明在強雜波環境下，在大多數掃描周期里標準SMC-PHD算法明顯高估了目標數，因此它的OSPA指標很差。

圖2 單次實驗，標準SMC-PHD算法跟蹤性能

圖3 單次實驗，增強SMC-PHD算法跟蹤性能

圖4 單次實驗，時，目標數估計和OSPA示意圖

圖5給出了兩種濾波算法在100次蒙特卡羅仿真實驗條件下關于OSPA均值的跟蹤性能比較。由圖易知，增強型SMC-PHD跟蹤性能比較穩定；而標準SMC-PHD由于易將新生目標模型附近出現的雜波誤認為真實目標，因此它的多目標跟蹤性能較差。

圖6給出了兩種濾波算法單步計算復雜度與虛警數之間的關系圖，該圖是基于2.66G CPU, 2G內存、Lenovo T400計算平臺，采用Matlab7.10編程計算獲得的。由圖易知，增強型SMC-PHD的計算復雜度與虛警數大致成指數關系，而標準SMC-PHD的計算復雜度與虛警數大致成線性關系。在虛警數小于25時，前者的計算復雜度低于后者，當虛警數大于25時，前者的計算復雜度迅速增大。

為滿足算法處理的實時要求，我們可采取以下途徑：(1) 提高傳感器的檢測性能，降低虛警數；(2)優化算法，采用C語言編程以提高執行速度；(3)引入并行計算。

圖5 100次蒙特卡羅實驗，兩種算法在OSPA的性能比較

圖6 單步執行時間與雜波數的關系示意圖

5 小結

本文針對雜波環境下目標個數變化的多目標跟蹤問題，提出了基于無偏轉換技術的新生粒子生成方法和基于觀測值的多目標個數和目標狀態估計的增強型SMC-PHD算法，同時引入粒子存活年齡來抑制虛假目標的出現。仿真實驗表明，增強型SMC-PHD算法在目標數估計方面性能更為穩定，在目標狀態估計方面估值精度更高，在低雜波環境下計算速度也優于標準SMC-PHD算法。作者后續工作主要包括以下3個方面：(1) 如何消除因目標發生漏警所引起的目標數估計起伏問題；(2) 如何有效形成多目標航跡，克服PHD濾波器固有的困難；(3) 如何將PHD與傳統多目標跟蹤方法組合起來進一步提高多目標跟蹤性能。

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An Improved SMC-PHD Filter for Multiple Targets Tracking

Wu WeiYin Cheng-you

(Electronic and Engineering Institute, Hefei 230037, China)(State Key Laboratory of Pulsed Power Laser Technology,Hefei 230037, China)

Two improved contributions have been advanced for the standard Sequential Monte Carlo Probability Hypothesis Density (SMC-PHD) filter. Firstly, a novel method is advanced for the cardinality and state estimation. A weight matrix is firstly calculated by measurements and persistent particles, and the weight sum of each row is then evaluated, the measurements indexed by row will be judged as true if its weight sum is larger than a certain threshold, and the weight sum of persistent particle states will be reported as the true target states. Secondly, an assistant variable which is used to denote the persistent age for every particle is introduced, by the help of this age variable, the overrated problem of targets number in dense clutter environment can be effectively restricted. The results of numerical simulation prove that the improved SMC-PHD filter has higher tracking performance than the standard one.

Multiple target tracking; Probability Hypothesis Density (PHD); Sequential Monte Carlo (SMC); Target birth intensity

TP391

A

2095-283X(2012)04-0406-08

10.3724/SP.J.1300.2012.20094

吳 偉(1974-)，男，安徽歙縣，中國科學技術大學博士學位，電子工程學院副教授，研究方向為多傳感器信息融合、智能信號處理。

尹成友(1964-)，男，安徽巢湖，中國科學技術大學博士學位，電子工程學院教授，博士生導師，研究方向為多傳感器信息融合、電磁場與微波技術。

2012-07-23收到，2012-12-12改回；2012-12-17網絡優先出版

安徽省自然科學基金(090412067)資助課題

吳偉 wudawei@ustc.edu