基于網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量控制的復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)健性研究

徐 興 李仁旺 吳新麗 劉海霞

1.浙江理工大學(xué)，杭州，310018 2.浙江科技學(xué)院，杭州，310023

0 引言

近年來(lái)，Internet、交互式Web應(yīng)用及電子商務(wù)的出現(xiàn)徹底改變了傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)模式，多層的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)已轉(zhuǎn)變?yōu)榛贗nternet的開(kāi)放式全球供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。目前，國(guó)際上以Dirk Helbing為首的一批科學(xué)家在采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)時(shí)發(fā)現(xiàn)，供應(yīng)鏈管理中的牛鞭效應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性質(zhì)有關(guān)［1－2］，因此構(gòu)建一個(gè)具有穩(wěn)健性的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)管理的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的研究主要集中在基于復(fù)雜系統(tǒng)理論的供應(yīng)鏈適應(yīng)能力分析和供應(yīng)鏈企業(yè)節(jié)點(diǎn)間知識(shí)共享等方面［3－4］，但都沒(méi)有考慮到復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性質(zhì)。基于網(wǎng)絡(luò)圖論的復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)建模研究知識(shí)清楚地展示了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各企業(yè)節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系［5］，但無(wú)法清楚地表明供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性和脆弱性。文獻(xiàn)［6－7］分別建立了隨機(jī)需求下的供應(yīng)鏈魯棒性設(shè)計(jì)模型和干擾事件風(fēng)險(xiǎn)下的可靠供應(yīng)鏈系統(tǒng)設(shè)計(jì)模型，但事實(shí)上，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性不僅與供應(yīng)鏈中節(jié)點(diǎn)企業(yè)的穩(wěn)定性有關(guān)，還與供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)有關(guān)。

目前尚未見(jiàn)到對(duì)復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和演化過(guò)程中穩(wěn)健性的專(zhuān)門(mén)研究，一般都只是依據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)，指出其穩(wěn)健性和脆弱性［8］。本文運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，以圖論和社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析的網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)幾何量及其分析方法為基礎(chǔ)，對(duì)復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模分析，同時(shí)結(jié)合質(zhì)量統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理與分析方法，從網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量控制的角度來(lái)研究復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì)、結(jié)構(gòu)的穩(wěn)健性以及網(wǎng)絡(luò)演化過(guò)程中的動(dòng)態(tài)穩(wěn)健性。

1 復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建方法

1.1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的構(gòu)建方法

從復(fù)雜系統(tǒng)科學(xué)的視角出發(fā)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的形成、發(fā)展和變化都可以看作是供應(yīng)鏈系統(tǒng)內(nèi)各組成要素及其與外部環(huán)境相互作用的結(jié)果。因此供應(yīng)鏈系統(tǒng)不只是單個(gè)企業(yè)的供應(yīng)鏈，而是一個(gè)盤(pán)根錯(cuò)節(jié)的多層產(chǎn)業(yè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)［9］，其構(gòu)建方法如下：將供應(yīng)鏈中不同的企業(yè)實(shí)體作為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，將企業(yè)之間的聯(lián)系作為網(wǎng)絡(luò)的邊，邊的方向從供應(yīng)鏈中上一級(jí)企業(yè)指向下一級(jí)企業(yè)，邊的權(quán)重為父節(jié)點(diǎn)及其子節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，如圖1所示。

圖1 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

1.2 無(wú)標(biāo)度供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的形成

在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中，節(jié)點(diǎn)的入度是指指向該節(jié)點(diǎn)的邊的條數(shù)，節(jié)點(diǎn)的出度是指從該點(diǎn)出發(fā)的邊的條數(shù)，這里假設(shè)x表示企業(yè)合作復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，r表示該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的邊。i、j為網(wǎng)絡(luò)中任意的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，如果i和j之間存在邊，即i企業(yè)和j企業(yè)存在合作關(guān)系，令r（i，j）＝1。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)i有ki條邊，則相應(yīng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中企業(yè)合作的靜態(tài)統(tǒng)計(jì)量定義如下：

兩點(diǎn)之間的距離

式中，d（i，j）為節(jié)點(diǎn)i、j之間的距離。

節(jié)點(diǎn)的度

式中，N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的總數(shù)。

節(jié)點(diǎn)的聚類(lèi)系數(shù)

式中，Ei為與節(jié)點(diǎn)ki實(shí)際相連的邊數(shù)。

根據(jù)構(gòu)建的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，編制網(wǎng)絡(luò)處理程序，運(yùn)用式（1）～式（3）便可求得網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的上述統(tǒng)計(jì)量特征值，以進(jìn)一步分析網(wǎng)絡(luò)的各種特性。假設(shè)某供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)的度ki如表1所示，運(yùn)用式（3）可求得這些節(jié)點(diǎn)的聚類(lèi)系數(shù)Ci（表1）。

表1 節(jié)點(diǎn)的度和聚類(lèi)系數(shù)

續(xù)表1

通過(guò)對(duì)上述供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的聚類(lèi)系數(shù)的計(jì)算，可發(fā)現(xiàn)該供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中某些具有較大節(jié)點(diǎn)度的節(jié)點(diǎn)同樣具有較大的聚類(lèi)系數(shù)；再對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度的分布概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)中大多數(shù)節(jié)點(diǎn)擁有少量的連接，而少數(shù)節(jié)點(diǎn)則擁有大量的連接，而且其節(jié)點(diǎn)的度的概率分布并沒(méi)有峰值，這說(shuō)明其節(jié)點(diǎn)的度分布服從冪律分布，符合無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性，如圖2所示。

圖2 節(jié)點(diǎn)的度的概率及分布

此外，隨著網(wǎng)絡(luò)的不斷擴(kuò)大，新的節(jié)點(diǎn)（圖3的實(shí)心節(jié)點(diǎn)）傾向于連接已經(jīng)有多個(gè)連接點(diǎn)的原節(jié)點(diǎn)（圖3的空心節(jié)點(diǎn)），這樣經(jīng)過(guò)充分長(zhǎng)時(shí)間的演化后，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度的分布將不再隨時(shí)間變化，從而形成無(wú)標(biāo)度供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。

圖3 無(wú)標(biāo)度供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)形成過(guò)程示意圖

2 無(wú)標(biāo)度供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)健性分析

2.1 全球化供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的模式及特征

互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展和全球經(jīng)濟(jì)一體化使企業(yè)的采購(gòu)和銷(xiāo)售得以在全球范圍內(nèi)進(jìn)行，出現(xiàn)了設(shè)計(jì)、采購(gòu)、生產(chǎn)、配送和銷(xiāo)售等業(yè)務(wù)遍及全球的供應(yīng)鏈運(yùn)作及管理模式。但是，全球化供應(yīng)鏈面臨著更大的不確定性，從而使供應(yīng)鏈上的企業(yè)面臨更大的風(fēng)險(xiǎn)。因此，在進(jìn)行供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，必須充分考慮到網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性。

傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈管理大都面向制造業(yè)產(chǎn)品，然而，在終端產(chǎn)品與內(nèi)容服務(wù)的融合成為一種趨勢(shì)以后，硬件和功能將不會(huì)再成為產(chǎn)品關(guān)注的焦點(diǎn)和瓶頸，未來(lái)發(fā)展的重點(diǎn)和主要競(jìng)爭(zhēng)領(lǐng)域?qū)⑹钱a(chǎn)品與內(nèi)容的融合。如2011年，蘋(píng)果公司成為全球第一大上市公司，這除了它不斷創(chuàng)新之外，其穩(wěn)健的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)也為它的成功提供了堅(jiān)實(shí)的保障，蘋(píng)果公司穩(wěn)健的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)主要表現(xiàn)在：①蘋(píng)果公司集中了全世界最優(yōu)秀的部件和服務(wù)供應(yīng)商來(lái)滿足其大量的生產(chǎn)需求，供應(yīng)商無(wú)法擴(kuò)充產(chǎn)能來(lái)供應(yīng)其他企業(yè)，這樣供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的一些重要供應(yīng)商（網(wǎng)絡(luò)中的核心節(jié)點(diǎn)）就不會(huì)受到其他企業(yè)高利潤(rùn)的誘惑，從而影響供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性；②蘋(píng)果公司為供應(yīng)商支付工廠建設(shè)費(fèi)用，以此換取新零部件的采購(gòu)權(quán)，并且在新的生產(chǎn)線實(shí)現(xiàn)大批量生產(chǎn)后，進(jìn)行大量采購(gòu)，這樣就不會(huì)導(dǎo)致供應(yīng)商由于資金短缺，不再生產(chǎn)某種型號(hào)的產(chǎn)品零部件，從而退出供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。因此，為了保證供應(yīng)鏈的穩(wěn)定和正常運(yùn)行，企業(yè)必須針對(duì)各種風(fēng)險(xiǎn)及其特征進(jìn)行及時(shí)分析，采取不同的防范策略，保證供應(yīng)鏈運(yùn)行狀況時(shí)刻處于有效的監(jiān)控狀態(tài)。

當(dāng)企業(yè)把其供應(yīng)鏈向國(guó)際延伸時(shí)，就會(huì)面臨如何設(shè)計(jì)全球化供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的問(wèn)題，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)決定了整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度和穩(wěn)定程度。Albert等［10］指出，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)包含一些重要節(jié)點(diǎn)（這些節(jié)點(diǎn)的存在使網(wǎng)絡(luò)既對(duì)隨機(jī)失效具有穩(wěn)健性，同時(shí)又具有易于被攻擊的脆弱性），但并沒(méi)有給出這些重要節(jié)點(diǎn)的相關(guān)定義。許多專(zhuān)家學(xué)者都對(duì)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究，通過(guò)對(duì)一些數(shù)據(jù)的計(jì)算，在實(shí)際復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中發(fā)現(xiàn)了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性。但到目前為止，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)尚無(wú)較嚴(yán)格的定義，并且相關(guān)文獻(xiàn)也沒(méi)有給出嚴(yán)格的理論依據(jù)［11］。因此，本文從網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量控制的角度直觀地定義供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)增長(zhǎng)的無(wú)標(biāo)度特性，明確網(wǎng)絡(luò)的中樞節(jié)點(diǎn)及穩(wěn)健性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的概念，并對(duì)無(wú)標(biāo)度供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)過(guò)程中的穩(wěn)健性進(jìn)行分析。

2.2 無(wú)標(biāo)度供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的中樞節(jié)點(diǎn)

復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性可解釋為：網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點(diǎn)遭受破壞時(shí)，仍能繼續(xù)維持其運(yùn)轉(zhuǎn)能力，而不會(huì)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)造成重大影響。如果網(wǎng)絡(luò)中的某一節(jié)點(diǎn)在遭受外部隨機(jī)攻擊時(shí)，使網(wǎng)絡(luò)發(fā)生災(zāi)難性故障，則稱(chēng)此節(jié)點(diǎn)不合格。按照質(zhì)量控制的原理，只有當(dāng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的不合格率都小于某個(gè)預(yù)先期望的數(shù)，這樣的網(wǎng)絡(luò)才具有一定的穩(wěn)健性。根據(jù)這個(gè)原理，首先給出無(wú)標(biāo)度供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中樞節(jié)點(diǎn)的定義：（V（t），E（t））表示一個(gè)隨機(jī)的復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，V（t）為供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在時(shí)刻t的節(jié)點(diǎn)集，即在供應(yīng)鏈中的全部企業(yè)的集合，E（t）為在時(shí)刻t企業(yè)節(jié)點(diǎn)的邊集，N（t）為網(wǎng)絡(luò)在時(shí)刻t的企業(yè)個(gè)數(shù)，E（N（t））為網(wǎng)絡(luò)在時(shí)刻t的企業(yè)平均數(shù)，ki（t）為企業(yè)i在時(shí)刻t的度。P｛ki（t）＝k｝（k＝1，2，…）表示企業(yè)i在時(shí)刻t的瞬態(tài)度分布。

無(wú)標(biāo)度供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中樞節(jié)點(diǎn)的定義為：如果A、B是V（t）的 兩 個(gè) 真 子 集，A≠ ?，B≠?，A，B?V（t），且A∪B＝V（t），A∩B＝?，存在K＞0，當(dāng)k≥K時(shí)，?t＞0，?i∈A，j∈B，使得P｛ki（t）≥k｝＞P｛kj（t）≥k｝，則稱(chēng)A為無(wú)標(biāo)度供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的中樞節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)即供應(yīng)鏈中的某些核心企業(yè)。

2.3 穩(wěn)健性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)

穩(wěn)健性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的部分節(jié)點(diǎn)或邊遭到隨機(jī)破壞時(shí)，仍能夠繼續(xù)維持其功能。記p（t）＝｜A｜/E［N（t）］，｜A｜為集合A的勢(shì)，若p（t）＜ε成立，ε∈ （0，1），則稱(chēng)該網(wǎng)絡(luò)的中樞節(jié)點(diǎn)不合格率小于預(yù)先期望的數(shù)ε，那么這樣的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（V（t），E（t））具有一定的穩(wěn)健性。這里，為了方便統(tǒng)計(jì)分析，往往采用供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的度來(lái)進(jìn)行穩(wěn)健性統(tǒng)計(jì)分析。在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，中樞節(jié)點(diǎn)往往具有較高的度，但如果超出一定的范圍，一旦這些節(jié)點(diǎn)受到攻擊，將會(huì)使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生故障。按照質(zhì)量控制的原理，當(dāng)然是希望網(wǎng)絡(luò)中全部節(jié)點(diǎn)的度都在安全閾值內(nèi)，這樣的網(wǎng)絡(luò)才具有一定的穩(wěn)健性。

本文借鑒質(zhì)量控制中SPC（statistical process control）的原理，運(yùn)用應(yīng)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)分析理論對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的度的分布情況隨時(shí)進(jìn)行監(jiān)視和控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布的實(shí)時(shí)管制，以減少供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)健性的變異［12］。一旦發(fā)現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)中樞節(jié)點(diǎn)發(fā)生異常情況，即節(jié)點(diǎn)的度超過(guò)安全閾值σ，則立即采取措施進(jìn)行調(diào)整，從而保證整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)能夠穩(wěn)定運(yùn)行。

安全閾值σ分為控制上限σUCL和控制下限σLCL；設(shè)所有節(jié)點(diǎn)的度的平均值為T(mén)；控制上限σUCL＝T＋A2R，控制下限σLCL＝T－A2R。其中，R為每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度的極差平均值；A2為常數(shù)，R、A2隨樣本容量n的不同而不同，參數(shù)值見(jiàn)Xbar－R系數(shù)表。由表1中的n＝28，查得A2＝0.729。

因此，對(duì)表1所示供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的度分布情況，運(yùn)用SPC分析軟件中的測(cè)量系統(tǒng)分析（measurement system analysis，MSA），對(duì)27個(gè)子組進(jìn)行試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，可得控制系數(shù)為0；控制參數(shù)的上下限均為20.89；穩(wěn)定性判斷的平均值超控制限數(shù)為27，基于超控控制限的判斷為不可接受，圖4為穩(wěn)定性分析圖，從中可隨時(shí)查看網(wǎng)絡(luò)中哪些節(jié)點(diǎn)超出了控制界限范圍。

圖4 穩(wěn)定性分析圖

3 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)過(guò)程中的穩(wěn)健性分析

3.1 網(wǎng)絡(luò)增長(zhǎng)過(guò)程中的穩(wěn)態(tài)度分布

文獻(xiàn)［5］指出，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)增長(zhǎng)過(guò)程P（t）服從參數(shù)λ的Poisson過(guò)程。Poisson模型滿足以下兩個(gè)條件：

（1）隨機(jī)增長(zhǎng)。假設(shè)剛開(kāi)始的網(wǎng)絡(luò)中已有m0個(gè)企業(yè)，新企業(yè)的加入服從參數(shù)λ的Poisson過(guò)程。當(dāng)一個(gè)新的企業(yè)進(jìn)入該供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)時(shí)，新企業(yè)具有的m（m＜m0）條邊將會(huì)連接到已經(jīng)存在于網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)企業(yè)節(jié)點(diǎn)。

（2）擇優(yōu)連接。在選擇新企業(yè)節(jié)點(diǎn)的連接時(shí)，連接概率Π取決于節(jié)點(diǎn)i的度ki，即滿足

因?yàn)楣?yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的到達(dá)過(guò)程P（t）服從參數(shù)λ的Poisson分布，所以當(dāng)t充分大時(shí)，P（t）就可代表在t時(shí)刻到達(dá)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)，因此

假定ki是連續(xù)實(shí)值變量，由于ki的變化率正比于概率Π（ki），因此滿足動(dòng)態(tài)方程：

其中，網(wǎng)絡(luò)的平均度為2m。因此當(dāng)t充分大時(shí)，有

將式（7）代入式（6）得

由定義可知ki（ti）＝m，解方程（式（8））得

式中，ti為第i個(gè)企業(yè)進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的時(shí)刻。

由式（9）得

因?yàn)楣?jié)點(diǎn)達(dá)到的過(guò)程服從參數(shù)λ的Poisson過(guò)程，因此節(jié)點(diǎn)達(dá)到的時(shí)間服從

對(duì)于充分大的t，當(dāng)j＞i＞0，k＞m時(shí)，有P｛ki（t）≥k｝＞P｛kj（t）≥k｝成立，則證明網(wǎng)絡(luò)中存在滿足上文中定義的中樞節(jié)點(diǎn)。

當(dāng)k?m時(shí)，由式（12）有

因此，網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)平均度分布為

由式（13）、式（14）可知，網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)平均度分布為2m2/k3，說(shuō)明無(wú)標(biāo)度供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)雖然在不斷地增長(zhǎng)，新的企業(yè)節(jié)點(diǎn)會(huì)不斷地融入到某個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，但網(wǎng)絡(luò)通過(guò)自適應(yīng)調(diào)節(jié)作用，使其平均度分布仍然能達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)，顯示出穩(wěn)健性。

3.2 增強(qiáng)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性

上述內(nèi)容說(shuō)明，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在不斷的擇優(yōu)增長(zhǎng)過(guò)程中對(duì)隨機(jī)失效是具有穩(wěn)健性的，但同時(shí)不能忽略的是，該網(wǎng)絡(luò)也同樣易于受到攻擊，只要外部作用在具有較大的度的網(wǎng)絡(luò)中樞節(jié)點(diǎn)上，即攻擊供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的核心企業(yè)時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)破壞性的故障，從而導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)癱瘓，因此如何增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性至關(guān)重要。下文介紹一種增強(qiáng)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)增長(zhǎng)過(guò)程中穩(wěn)健性的方法。

在整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的形成過(guò)程中，傳統(tǒng)的方式是通過(guò)改變網(wǎng)絡(luò)的生長(zhǎng)機(jī)制，使之在未來(lái)的發(fā)展中形成小世界網(wǎng)絡(luò)，以提高整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。本文在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)遵循的增長(zhǎng)、擇優(yōu)連接兩種機(jī)制基礎(chǔ)上，改變擇優(yōu)機(jī)制，使之形成一個(gè)指數(shù)度分布的新網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。具體的網(wǎng)絡(luò)生產(chǎn)模型如下：

（1）增長(zhǎng)。從一個(gè)具有m0個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)開(kāi)始，每次引入一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，連接到m個(gè)已經(jīng)存在的節(jié)點(diǎn)上，這里m≤m0。

（2）優(yōu)先連接。一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻與一個(gè)已經(jīng)存在在網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)i相連的概率

可見(jiàn)，由上述生長(zhǎng)機(jī)制產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)，其節(jié)點(diǎn)的連接概率與節(jié)點(diǎn)的度完全無(wú)關(guān)，由概率論知識(shí)可知，其平均度分布p（k）＝e1－k/m/m，可見(jiàn)其網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)是服從指數(shù)分布的，因此可以減弱網(wǎng)絡(luò)中核心節(jié)點(diǎn)的作用。由于核心節(jié)點(diǎn)作用的弱化，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)就沒(méi)有較大的攻擊點(diǎn)，從而提高了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。

4 應(yīng)用實(shí)例

針對(duì)目前汽車(chē)行業(yè)零部件分布范圍廣、使用數(shù)量大等特點(diǎn)，以浙江省的汽車(chē)零部件企業(yè)集群為對(duì)象來(lái)構(gòu)建供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，以使整車(chē)制造企業(yè)能更好地管理汽車(chē)零部件供應(yīng)商。在考慮各因素的影響下，以MATLAB為開(kāi)發(fā)工具，主要通過(guò)對(duì)節(jié)點(diǎn)的度的分布、隨機(jī)點(diǎn)及邊的生成情況等方面的研究，直觀地仿真出汽車(chē)摩托車(chē)配件行業(yè)供應(yīng)商的網(wǎng)絡(luò)分布圖，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的度的分布情況展現(xiàn)該供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的中樞節(jié)點(diǎn)，最后通過(guò)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)健性的檢驗(yàn)，清晰地查看網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的分布是否存在異常情況。

現(xiàn)以從中國(guó)青年汽車(chē)集團(tuán)采購(gòu)部獲取的102個(gè)汽車(chē)零部件供應(yīng)商的信息為例，假設(shè)該供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的增長(zhǎng)特征如下：供應(yīng)鏈初始節(jié)點(diǎn)數(shù)m0＝20；每次引入新節(jié)點(diǎn)時(shí)，新生成的邊數(shù)m＝5；增長(zhǎng)后的網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的總數(shù)N＝102；初始網(wǎng)絡(luò)時(shí)，m0個(gè)節(jié)點(diǎn)均是孤立的。

4.1 網(wǎng)絡(luò)的度分析

通過(guò)以上模式的增長(zhǎng)后，運(yùn)用MATLAB編程對(duì)每節(jié)點(diǎn)的度、分布情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，最后輸出的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的度的分布和概率如圖5所示。

圖5 節(jié)點(diǎn)的度和概率的分布圖

圖5中，度為5的節(jié)點(diǎn)有17個(gè)，度為6的節(jié)點(diǎn)有14個(gè)，度為7的節(jié)點(diǎn)有10個(gè)，而度為27、28、33的節(jié)點(diǎn)各有1個(gè)，度為0的節(jié)點(diǎn)有10個(gè)。可看出該網(wǎng)絡(luò)中只有少數(shù)的節(jié)點(diǎn)具有很高的度，如節(jié)點(diǎn)21、22、23，滿足P｛ki（t）≥k｝＞P｛kj（t）≥k｝的條件，成為該供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的中樞節(jié)點(diǎn)。

4.2 網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性分析

前面的數(shù)據(jù)可證明，該供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)都只有很少的連接，符合無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性。通過(guò)圖5中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度的分析，對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度的分布進(jìn)行MSA分析，得到圖6所示的結(jié)果。從圖6可以看出，有幾個(gè)節(jié)點(diǎn)已明顯超出了平均值水平，因此，如果對(duì)這些超過(guò)控制上限范圍的節(jié)點(diǎn)企業(yè)進(jìn)行破壞，整個(gè)汽車(chē)零部件供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)將會(huì)產(chǎn)生破壞性的傷害。

圖6 MSA穩(wěn)健性分析圖

這說(shuō)明該供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在不斷的增長(zhǎng)過(guò)程中，雖然對(duì)一般的隨機(jī)錯(cuò)誤具有很強(qiáng)的免疫力，但是要想始終保持該網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，不可避免地需要對(duì)該供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的中樞節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的保護(hù)，從而使該隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)最終顯示出穩(wěn)定的狀態(tài)。

5 結(jié)語(yǔ)

用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來(lái)描述復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，具有簡(jiǎn)單、直觀的特點(diǎn)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是解決復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)建的一種可行方法，通過(guò)對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各企業(yè)節(jié)點(diǎn)參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，重點(diǎn)分析具有無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，從網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量控制的角度觀察無(wú)標(biāo)度供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，從而給出穩(wěn)健性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的定義及其定量分析方法，為無(wú)標(biāo)度供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的分析提供較為科學(xué)的依據(jù)。本文只是將網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量控制的原理初次引入到復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的管理，這是網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)健性分析的開(kāi)端和基礎(chǔ)，更多的課題有待更深入的研究，比如在增強(qiáng)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)健性的優(yōu)化方法方面需要定量的描述等工作。對(duì)于這些工作，網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量控制的原理和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論是一種較為實(shí)際并且有效的研究方法。

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