基于有限元法的螺栓連接結構模態(tài)參數識別

艾延廷 翟 學 喬永利

沈陽航空航天大學遼寧省航空推進系統(tǒng)先進測試技術重點實驗室，沈陽，110136

0 引言

機械裝配中的連接形式種類繁多，包括端面緊度配合連接、螺栓連接、銷連接、焊接、膠結等［1］。在進行動力學仿真分析時，如何正確處理零件與零件之間的連接或裝配關系是一個關鍵技術問題［2］。目前，螺栓連接結構在機械裝配中的應用最為廣泛，但在對有螺栓連接的機械結構進行有限元分析時，由于加載模擬螺栓預緊力較為困難，且計算十分耗時［3］，因此，工程中一般不考慮螺栓預緊力對其振動模態(tài)的影響，而是將螺栓連接簡化成完全剛性連接，將結構中的各個部件直接合并成為一個整體，即一體化。這種分析模型無法正確反映螺栓連接結構中的剛性連接和阻尼連接以及螺栓預緊力對其動力學特性的影響［4］，其計算結果與實際情況相差很大，螺栓數量較多時則無法在實際應用中使用。隨著有限元技術及計算機技術的發(fā)展，人們不斷探索螺栓預緊力作用下連接結構的有限元計算方法［3，5－9］，取得了一定的進展，如以直接施加靜態(tài)力的方法進行螺栓載荷處理［5］，但這種處理方法有很大的局限性，也會造成有限元計算結果的誤差［6］；還有利用有限元軟件中的預緊力單元模擬螺栓預緊力，采用降溫法、滲透接觸法等方法進行計算［3］，但都與實際有一定的誤差，且計算復雜、耗時。

本文以L形螺栓連接結構為例，應用層單元法及多點約束技術建立有限元模型，通過層單元材料屬性的優(yōu)化設計來達到準確模擬螺栓預緊力的目的。對L形螺栓連接結構進行模態(tài)分析，研究層單元材料屬性對連接結構振動模態(tài)的影響規(guī)律，并將其與完全剛性連接的一體化模型的模態(tài)分析結果及模態(tài)實驗結果進行對比分析，以驗證本文采用方法的有效性及適用性。

1 結構模型的有限元計算

1.1 螺栓連接結構模型

研究的L形螺栓連接結構（材料為45鋼）如圖1所示，采用的實驗件為兩個長200mm、寬40mm、厚10mm的L形梁，梁結構螺栓安裝邊高40mm。梁1一端固定，另一端與梁2通過3個螺栓連接，組成一個組合式的L形螺栓連接結構。螺栓為M6×30mm的標準件。

圖1 L形螺栓連接實際結構

1.2 螺栓連接結構的剛性模型有限元計算

首先對圖1所示結構進行完全剛性簡化與振動模態(tài)分析。基于MSC./Patran軟件，建立L形螺栓連接結構的三維有限元模型，在保證計算精度的前提下，模型中略去了螺栓孔和螺栓，從梁1的端面開始到距離端面70mm的長度進行全約束，采用八節(jié)點單元劃分網格。仿真模型的材料特性如下：梁材料彈性模量取200GPa，泊松比取0.3，密度取7800kg/m3。計算出的前5階固有頻率如表1所示。

表1 結構一體化模型的前5階固有頻率 Hz

1.3 基于層單元的螺栓連接結構模態(tài)計算

在MSC./Patran平臺上，應用層單元法和多點約束技術建立L形螺栓連接結構的三維有限元仿真模型，如圖2所示。

圖2 L形螺栓連接結構的三維有限元仿真模型

在梁1和梁2的結合面之間，添加一個與結合面尺寸大小相同的附加面，此附加面為具有一定厚度的單元，即層單元。對梁1、梁2和它們之間的附加面同時劃分網格，三者在結合面處的網格單元須完全一致。將附加面劃分為16個單元、25個節(jié)點，利用MSC./Patran中的 MPC技術，將梁1在結合面上的所有節(jié)點與附加面上的對應節(jié)點分別連接，梁1處的節(jié)點設為主節(jié)點，附加面上的節(jié)點設為從節(jié)點，則需要定義25個MPC單元來連接對應節(jié)點。同理，上述附加面也需要25個MPC單元與梁2連接。通過50個MPC單元將梁1、附加面、梁2連接在一起，建立了兩段L形螺栓連接結構的三維有限元仿真模型，展開顯示如圖3所示。

圖3 基于層單元的螺栓連接結構仿真模型

梁1和梁2的材料仍然是45鋼，彈性模量取200GPa，泊松比取0.3，密度取7800kg/m3。為了模擬出連接剛度等表征螺栓連接質量的工況，層單元的材料屬性不拘泥于實際材料參數，材料的彈性模量、泊松比和密度均為可變參數。

圖4所示為層單元材料屬性中的泊松比與彈性模量不變時，L形螺栓連接結構前5階固有頻率隨密度的變化曲線。由圖4可見，結構的固有頻率隨密度的增大而減小，而且由曲線的變化趨勢可以發(fā)現(xiàn)，密度在0～0.4×106kg/m3范圍內時，結構固有頻率變化很大，密度在0.4×106～1.4×106kg/m3范圍內時，結構固有頻率變化較小，密度在1.4×106kg/m3以后結構固有頻率基本保持不變。這說明附加面材料屬性中的泊松比與彈性模量不變時，密度在某一區(qū)間對結構的固有頻率影響較大。

圖4 結構固有頻率隨層單元密度變化曲線

圖5所示為層單元材料屬性中的泊松比與密度不變時，L形螺栓連接結構前5階固有頻率隨彈性模量的變化曲線。從圖5可以看出，結構的固有頻率隨彈性模量的增大而增大。由曲線的變化趨勢可以發(fā)現(xiàn)，彈性模量在0～15MPa范圍內結構固有頻率變化很大，在15～35MPa范圍內結構固有頻率變化較小，在35MPa以后結構固有頻率基本保持不變。這說明附加面材料屬性中的泊松比與密度不變時，彈性模量在某一區(qū)間對結構的固有頻率同樣影響較大。

圖5 結構固有頻率隨層單元彈性模量變化曲線

2 L形螺栓連接結構的模態(tài)實驗

本文采用LMS SCADASⅢ型振動測量和分析系統(tǒng)及其配套的TestLab軟件進行振動測試與分析。實驗設備與系統(tǒng)如圖6、圖7所示。

圖6 實驗系統(tǒng)

圖7 實驗件

測量時，儀器的設定頻率測量范圍為0～4096Hz，2個L形梁通過螺栓連接，一端用螺栓和鐵板固定在質量較大的實驗臺上，夾持長度為70mm，梁的另一端（測點1）接一加速度傳感器，如圖7所示。

通過以上實驗系統(tǒng)裝置，分別測得L形螺栓連接結構在擰緊狀態(tài)（擰緊力矩為4N·m）和松連接狀態(tài)（擰緊力矩為1N·m）下的前5階固有頻率，如表2所示。

表2 結構在松緊連接狀態(tài)下的前5階固有頻率 Hz

3 材料參數的優(yōu)化設計與實驗對比研究

3.1 目標函數

通過上述研究發(fā)現(xiàn)，單獨改變層單元的密度和彈性模量都會對結構的固有頻率造成很大的影響。本文基于 MSC./Patran和 MATLAB平臺進行自主編程，將密度和彈性模量設為變化參數，程序優(yōu)化中的目標函數［10］為

式中，Wi為平衡因子；為通過改變層單元屬性而得到的固有頻率；為實驗測得的固有頻率。

3.2 優(yōu)化設計與實驗對比研究

通過MSC./Patran軟件，分別改變層單元的密度ρ、彈性模量E以及同時改變層單元的密度和彈性模量，計算出連接結構的理論固有頻率，代入優(yōu)化的目標函數公式，得到優(yōu)化解（表3、表4）。由實驗測得結構在4N·m擰緊力矩下的振型如圖8所示。

表3 1N·m的擰緊力矩下的固有頻率

表4 4N·m的擰緊力矩下的固有頻率

從表3、表4可以看出，在不同螺栓預緊力矩（1N·m、4N·m）作用下，L形螺栓連接結構的模態(tài)固有頻率有一定的差別，說明預緊力對結構的振動特性有較大的影響；一體化簡化模型的計算結果與實驗值誤差較大，由此說明，在對螺栓連接結構進行動力學動力特性仿真時，需要考慮螺栓預緊力的影響，不能簡單地用一體化計算分析方法進行模態(tài)分析。通過層單元法和多點約束技術來等效代替不同螺栓預緊力簡單、實用，而且從結果分析可知，計算值與實驗值誤差很小，能夠滿足實際工程中的要求。

圖8 4N·m擰緊力矩下結構的振型圖

表3、表4分別對層單元的密度、彈性模量以及同時對密度和彈性模量進行優(yōu)化設計的結果可以看出，單獨優(yōu)化層單元的密度和彈性模量時，得到的計算結果與實驗值的誤差較小；同時優(yōu)化層單元的密度和彈性模量時，得到的計算結果與實驗值誤差更小，可以達到計算結果與實驗值非常接近或相同的目的。因此，在工程要求較低時，可以采用單獨優(yōu)化密度或彈性模量的方法進行計算；工程要求很高時，可以采用同時優(yōu)化密度和彈性模量的方法進行計算。

4 結論

（1）螺栓預緊力對結構振動特性有較大的影響，預緊力越大，結構固有頻率就越大。將螺栓與連接結構作為一個整體進行一體化計算的結果與實驗值誤差較大，由此說明，在對螺栓連接結構進行動力學動力特性仿真時，需要考慮螺栓預緊力的影響，而不能簡單地用一體化計算方法進行模態(tài)分析。

（2）從分別對層單元的密度、彈性模量以及同時對密度和彈性模量進行優(yōu)化設計的結果可以看出，單獨優(yōu)化層單元的密度和彈性模量時，可以保證計算結果與實驗值的誤差較小；同時優(yōu)化層單元的密度和彈性模量時，得到的計算結果與實驗值誤差更小，此時的計算結果與實驗值非常接近或相同。在工程要求較低時，可以采用單獨優(yōu)化密度或彈性模量的方法進行計算；工程要求很高時，可以采用同時優(yōu)化密度和彈性模量的方法進行計算。

（3）對于具體的螺栓連接結構，基于不同螺栓連接工況下結構的實驗結果，總可確定出合理的附加面材料屬性，通過優(yōu)化使得所模擬結構的理論計算值與實際情況相吻合。經過大量的計算與實驗積累，用層單元法和多點約束技術可以建立與螺栓連接結構相對應的層單元材料屬性庫。在進行螺栓連接結構振動模態(tài)仿真分析時，針對不同的情況，通過從材料庫中選取相應的層單元參數，將能很好地模擬實際工況，提高結構模態(tài)分析的計算速度、計算精度和可靠性，對工程應用帶來較大的便利。

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