無(wú)軸承異步電機(jī)的非線性動(dòng)態(tài)解耦控制

王正齊 劉賢興 孫宇新

江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江，212013

0 引言

無(wú)軸承電機(jī)具有無(wú)摩擦、無(wú)潤(rùn)滑、無(wú)機(jī)械噪聲、高速和超高速運(yùn)行等優(yōu)點(diǎn)，在能源交通、航空航天、機(jī)械工業(yè)及機(jī)器人等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景［1－3］。無(wú)軸承異步電機(jī)作為無(wú)軸承電機(jī)中的一種新型電機(jī)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高和易于弱磁等特點(diǎn)。但無(wú)軸承異步電機(jī)是多變量、非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，其電磁轉(zhuǎn)矩和懸浮力之間存在著復(fù)雜的非線性耦合。國(guó)內(nèi)外的不少學(xué)者對(duì)無(wú)軸承異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制和氣隙磁場(chǎng)定向矢量控制進(jìn)行了研究［4－6］，但僅僅實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和懸浮力之間的靜態(tài)解耦，并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)解耦。文獻(xiàn)［7］采用逆系統(tǒng)方法對(duì)無(wú)軸承異步電機(jī)進(jìn)行解耦控制，但需獲得被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型。作為一個(gè)復(fù)雜的非線性對(duì)象，無(wú)軸承異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子參數(shù)隨工況的變化十分顯著，再加上負(fù)載擾動(dòng)的存在以及磁飽和的影響，使得系統(tǒng)精確建模很困難。

支持向量機(jī)（SVM）在用于非線性系統(tǒng)的辨識(shí)與控制方面已取得了較大的進(jìn)展［8－10］。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，SVM在經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化的基礎(chǔ)上同時(shí)采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，不存在維數(shù)災(zāi)難和局部極小問(wèn)題，推廣性能較好，應(yīng)用也越來(lái)越廣。

本文從分析無(wú)軸承異步電機(jī)的運(yùn)行原理和數(shù)學(xué)模型開(kāi)始，采用支持向量機(jī)α階逆系統(tǒng)方法對(duì)電機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)解耦控制，分析了無(wú)軸承異步電機(jī)系統(tǒng)的可逆性，利用SVM的擬合特性，辨識(shí)出無(wú)軸承異步電機(jī)系統(tǒng)的逆模型；將SVM逆模型串聯(lián)在原系統(tǒng)前，并采用線性系統(tǒng)綜合的方法對(duì)無(wú)軸承異步電機(jī)進(jìn)行復(fù)合控制；仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 無(wú)軸承異步電機(jī)的基本原理和數(shù)學(xué)模型

1.1 無(wú)軸承異步電機(jī)的基本原理

無(wú)軸承異步電機(jī)是在普通異步電機(jī)的定子槽中加入一套繞組（懸浮控制繞組）的基礎(chǔ)之上形成的。無(wú)軸承異步電機(jī)有兩套繞組：轉(zhuǎn)矩繞組（極對(duì)數(shù)為p1，電角頻率為ω1）和懸浮控制繞組（極對(duì)數(shù)為p2，電角頻率為ω2），結(jié)構(gòu)如圖1所示［1］。研究表明，只有當(dāng)兩套繞組滿足p2＝p1±1，ω2＝ω1時(shí)，才可能產(chǎn)生可控的徑向懸浮力。從圖1可以看出，電機(jī)兩套繞組的相互作用產(chǎn)生不均衡的氣隙磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生作用在轉(zhuǎn)子上的徑向懸浮力。通過(guò)控制懸浮控制繞組的電流來(lái)調(diào)節(jié)作用在轉(zhuǎn)子上的徑向懸浮力，可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定的懸浮。

圖1 徑向懸浮力產(chǎn)生示意圖

1.2 無(wú)軸承異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

1.2.1 轉(zhuǎn)矩、徑向力和轉(zhuǎn)子磁鏈方程

無(wú)軸承異步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中，L1m、L1r分別為轉(zhuǎn)矩繞組的定轉(zhuǎn)子互感和轉(zhuǎn)子自感；ψ1rd、ψ1rq分別為轉(zhuǎn)矩繞組轉(zhuǎn)子磁鏈的d軸、q軸分量；i1sd、i1sq分別為轉(zhuǎn)矩繞組定子電流的d軸、q軸分量。

無(wú)軸承異步電機(jī)的徑向懸浮力公式為

式中，i2sd、i2sq分別為懸浮控制繞組定子電流的d軸、q軸分量；L2m為懸浮控制繞組的定轉(zhuǎn)子互感；l為電機(jī)有效鐵心長(zhǎng)度；r為轉(zhuǎn)子外徑；μ0為真空磁導(dǎo)率；N1、N2分別為轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮控制繞組的匝數(shù)。

當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生偏心時(shí)，因氣隙不均勻造成的氣隙磁場(chǎng)不平衡會(huì)產(chǎn)生固有的麥克斯韋力，其表達(dá)式為

式中，ks為徑向位移剛度；x、y分別為X、Y方向上的偏心位移；k為衰減因子，一般取0.3；B為轉(zhuǎn)矩繞組平均氣隙磁密；δ為氣隙長(zhǎng)度。

在任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（d－q系）下，無(wú)軸承異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁鏈滿足以下方程［7］：

式中，τ1r為轉(zhuǎn)子電磁時(shí)間常數(shù)；R1r為轉(zhuǎn)矩繞組轉(zhuǎn)子電阻；ωr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度。

1.2.2 運(yùn)動(dòng)方程

無(wú)軸承異步電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中 ，F(xiàn)zx、Fzy分別 為X、Y方 向 的 外 部 擾 動(dòng) ；J為 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

1.2.3 狀態(tài)方程

選取狀態(tài)變量

輸入變量

輸出變量

將式（1）～ 式（4）、式（6）～ 式（8）代入式（5），可得被控對(duì)象的狀態(tài)方程：

2 系統(tǒng)可逆性分析

對(duì)被控系統(tǒng)進(jìn)行可逆性分析，計(jì)算輸出Y對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，直到顯含輸入U(xiǎn)為止：

3 無(wú)軸承異步電機(jī)的非線性動(dòng)態(tài)解耦控制

由被控對(duì)象的狀態(tài)方程可以看出，無(wú)軸承異步電機(jī)的模型是一個(gè)四輸入、四輸出、非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)。本文應(yīng)用基于支持向量機(jī)α階逆系統(tǒng)理論的方法［11］對(duì)其進(jìn)行解耦控制。

首先獲取訓(xùn)練樣本集。根據(jù)電機(jī)實(shí)際的物理運(yùn)行區(qū)域，將幅值隨機(jī)變化的方波作為激勵(lì)信號(hào)，并合理選擇采樣周期對(duì)無(wú)軸承異步電機(jī)的輸入（4路電流信號(hào)）和輸出（2個(gè)方向的徑向位移、轉(zhuǎn)速和磁鏈）閉環(huán)采集。在對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑濾波后，采用高精度5點(diǎn)數(shù)值算法求得相應(yīng)量的1階、2階導(dǎo)數(shù)，將訓(xùn)練樣本集同等間隔獲取的200組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，將剩余的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。

在確定訓(xùn)練樣本集后，使用4個(gè)SVM來(lái)辨識(shí)、構(gòu)造被控對(duì)象的逆模型。SVM算法中常用的核函數(shù)有多項(xiàng)式核函數(shù)、RBF核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)等。RBF核函數(shù)的參數(shù)容易選擇，當(dāng)核參數(shù)在有效范圍內(nèi)改變時(shí)不會(huì)使空間復(fù)雜度變大，易于實(shí)現(xiàn)，而且辨識(shí)效果也較好［12］，本文選用RBF核函數(shù)：

其中，σ為核寬度，它反映了邊界封閉包含的半徑。在選擇σ以及懲罰系數(shù)C時(shí)，可以采用網(wǎng)絡(luò)搜索法先選擇參數(shù)對(duì)（C、σ），然后用交叉驗(yàn)證法［9］對(duì)均方差最小進(jìn)行尋優(yōu)，直到找到最佳的參數(shù)對(duì)，使交叉驗(yàn)證的精度最高。取C＝1000，σ＝3。支持向量機(jī)的擬合因子向量分別取為

其中，n為支持向量的個(gè)數(shù)。以給定輸入信號(hào)與經(jīng)過(guò)SVM辨識(shí)的輸出信號(hào)之間的誤差來(lái)訓(xùn)練SVM網(wǎng)絡(luò)，直到獲得滿意的辨識(shí)精度。將訓(xùn)練好的SVM逆模型串接在含逆變電路的無(wú)軸承異步電機(jī)前，組成偽線性系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 偽線性系統(tǒng)

偽線性系統(tǒng)由4個(gè)解耦的積分線性子系統(tǒng)組成。將轉(zhuǎn)子徑向位移、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子磁鏈子系統(tǒng)進(jìn)行綜合，得到采用電流調(diào)節(jié)型逆變器（CRPWM）驅(qū)動(dòng)的無(wú)軸承異步電機(jī)非線性動(dòng)態(tài)解耦控制系統(tǒng)原理圖（圖3）。

圖3 基于支持向量機(jī)α階逆系統(tǒng)理論的無(wú)軸承異步電機(jī)動(dòng)態(tài)解耦控制原理圖

4 仿真和實(shí)驗(yàn)研究

按照?qǐng)D3所示系統(tǒng)對(duì)本文提出的控制方法進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)研究。以1臺(tái)兩自由度無(wú)軸承異步電機(jī)原理樣機(jī)為研究對(duì)象。電機(jī)額定電壓為380V，額定轉(zhuǎn)速n＝3000r/min，轉(zhuǎn)子質(zhì)量m＝6.8kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝0.0061kg·m2，電機(jī)氣隙δ1＝0.3mm，輔助軸承間隙δ2＝0.2mm。轉(zhuǎn)矩繞組：定子電阻R1s＝2.46Ω，轉(zhuǎn)子電阻R1r＝2.31Ωm，定轉(zhuǎn)子互感L1m＝145mH，極對(duì)數(shù)p1＝1。懸浮控制繞組：定子電阻R2s＝5.43Ω，轉(zhuǎn)子電阻R2r＝3.2Ω，定轉(zhuǎn)子互感L2m＝130mH，極對(duì)數(shù)p2＝2。實(shí)驗(yàn)數(shù)字控制系統(tǒng)如圖4所示。采用DSP（TMS320F2812）來(lái)完成非線性解耦控制。電機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量采用增量式光電編碼器，轉(zhuǎn)子徑向位移測(cè)量采用電渦流傳感器，電流檢測(cè)采用Hall傳感器。圖5為試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)和數(shù)據(jù)采集實(shí)物裝置照片。

圖4 無(wú)軸承異步電機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)圖

圖5 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)和數(shù)據(jù)采集實(shí)物裝置照片

圖6所示為給定轉(zhuǎn)速1600r/min時(shí)的速度階躍響應(yīng)仿真曲線。圖7為示波器顯示截圖，橫向刻度為每格50ms，縱向刻度為每格1000r/min－1，上下波形分別為速度的給定值和實(shí)際值。從圖7可以看出，電機(jī)轉(zhuǎn)速在50ms內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，幾乎沒(méi)有超調(diào)，跟蹤性能比較理想。

圖6 速度響應(yīng)仿真波形

圖8為轉(zhuǎn)子中心起浮的軌跡圖，可以看出，轉(zhuǎn)子中心運(yùn)動(dòng)軌跡是條內(nèi)螺旋逼進(jìn)中心點(diǎn)的曲線，轉(zhuǎn)子中心最后穩(wěn)定在中心，實(shí)現(xiàn)懸浮。圖9為電機(jī)轉(zhuǎn)速為1600r/min時(shí)，轉(zhuǎn)子X(jué)、Y方向的徑向位移波形示波器顯示截圖，橫坐標(biāo)刻度為每格100ms，縱坐標(biāo)刻度為每格0.25mm。從圖9可看出，X和Y方向的位移幅值均小于0.1mm，無(wú)軸承異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子平穩(wěn)懸浮。

圖7 速度響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形

圖8 轉(zhuǎn)子中心起浮曲線

圖9 轉(zhuǎn)子徑向位移波形

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提控制方法的有效性，將采用支持向量機(jī)α階逆系統(tǒng)方法與采用基于逆系統(tǒng)理論的無(wú)軸承異步電機(jī)解耦控制方法進(jìn)行比較。由圖10～圖13可以看出，非線性逆控制和支持向量機(jī)逆控制均能實(shí)現(xiàn)無(wú)軸承異步電機(jī)轉(zhuǎn)速和徑向位移之間的動(dòng)態(tài)解耦，但支持向量機(jī)α階逆系統(tǒng)方法超調(diào)量更小、跟蹤性能更好、魯棒性更強(qiáng)。

圖10 低速下轉(zhuǎn)速變化響應(yīng)波形

圖11 高速時(shí)轉(zhuǎn)速變化響應(yīng)波形

圖12 轉(zhuǎn)子X(jué)方向位移變化波形

圖13 轉(zhuǎn)子Y方向位移變化波形

5 結(jié)論

（1）支持向量機(jī)α階逆系統(tǒng)方法能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)軸承異步電機(jī)轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)和轉(zhuǎn)子徑向位移子系統(tǒng)之間的動(dòng)態(tài)解耦。

（2）支持向量機(jī)α階逆系統(tǒng)方法不依賴于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，且較一般的逆系統(tǒng)方法魯棒穩(wěn)定性更好，跟蹤精度更高。

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