雙電機驅動系統消隙特性研究

房立金 孫龍飛

東北大學，沈陽，110819

0 引言

與廣泛使用的單電機驅動系統相比，雙電機驅動系統可以通過控制兩臺電機的輸出力矩，達到消除傳動間隙并分擔負載的目的，還可應用于數控設備、雷達以及機器人等系統，是提高系統機械傳動精度的新的有效途徑。

德國西門子公司在其數控系統中配置了雙電機主從驅動消隙功能，通過在伺服控制回路中增加力矩補償控制環節來達到消除傳動間隙的目的。文獻［1］介紹了一種雙電機驅動的并聯機構系統，并給出了恒轉矩控制、位置偏差控制以及位置轉矩切換控制三種控制方案和相關的實驗結果，結果表明位置轉矩切換控制的消隙作用優于恒轉矩控制和位置偏差控制。文獻［2］介紹了一種新型兩自由度跟蹤平臺，該平臺由三臺電機共同驅動并實現消隙作用。文獻［3］針對多自由度人形機器人系統中的非線性控制問題及關節雙反饋伺服控制中的間隙補償問題進行了研究。近年來，國內多家研發部門針對大型轉臺等設備開展了雙電機驅動系統設計與應用方面的研究，其應用對象主要涵蓋航空專用設備、大型雷達以及大型機床等［4－7］。雙電機驅動系統能夠分擔載荷，可降低單臺電機的輸出功率，因此在上述重載系統中首先獲得了應用。

雙電機及多電機驅動系統涉及兩臺或多臺電機之間的內部交互作用，因此其動態作用過程要比單電機伺服狀態復雜得多。電機位置控制與轉矩輸出之間存在很多約束和限制，雙電機之間的轉矩協調作用等方面也存在許多特殊性。

1 雙電機系統的典型傳動形式及控制方法

1.1 雙電機驅動系統的傳動形式

雙電機驅動系統的機械連接和傳動形式主要有齒輪、蝸輪蝸桿、齒輪齒條和絲杠等［8－10］。圖1所示為兩臺電機通過齒輪驅動轉臺的傳動結構，驅動電機在空間上多為對稱布置。圖2所示為兩個旋向相同的蝸桿對稱布置在蝸輪兩側，兩臺電機分別驅動兩側蝸桿轉動，通過蝸輪蝸桿間的相互作用，驅動蝸輪帶動工作裝置轉動。該結構適用于驅動力矩較大的場合，缺點是反向運行阻力較大。圖3所示為齒輪齒條傳動結構，電機平行布置在齒條上方，該結構大多應用于機床的直線運動軸。圖4所示的大型龍門結構中，龍門兩側的立柱各安裝一臺電機，兩臺電機保持同步運行，共同驅動龍門沿水平導軌移動，這樣能夠減小大跨度橫梁產生的變形，豎直方向可以采用雙絲杠驅動，減小單臺電機承受的負載。

圖1 齒輪傳動

圖2 蝸輪蝸桿傳動

圖3 齒輪齒條傳動

圖4 大型龍門裝備

對于跨度較大的導軌傳動以及龍門的雙立柱傳動結構，應用雙電機驅動可有效改善系統的運動性能。在這類系統中的雙電機或多電機控制主要是指高精度位置同步控制，一般不涉及消隙功能［11－12］。

1.2 雙電機驅動系統的典型控制方法

雙電機驅動系統不僅需要考慮單個電機的運行特性，更重要的是考慮兩個電機聯動時的情況，控制兩個電機的輸出力矩，使各級齒輪始終保持相應的齒面嚙合，達到消除間隙進而精確地傳遞力矩、速度和位移，并控制電機共同分擔負載的目的。雙電機驅動系統的典型控制方法如下：

（1）恒力矩補償控制方法。為消除傳動過程中間隙的影響，主電機工作于位置伺服控制方式，從電機輸出一個大小恒定的扭矩，并與主電機的運動方向相反。因而從電機相當于主電機的額外負載，這顯然會增大主電機的功率消耗。此外在系統換向時需要改變從電機的轉矩方向，否則將失去間隙補償作用。

（2）基于速度偏差的力矩補償控制方法。在西門子數控系統中采用了基于速度偏差的力矩補償控制方法，主電機工作于位置環控制方式，實現精確的位置控制。主電機的速度給定值同時輸入到從電機的速度環給定，從電機根據主電機的速度指令實現速度環控制。在主電機和從電機的速度給定中同時添加基于力矩補償的附加速度設定值，以相反符號分別反饋至主從電機的速度設定點，調節主從電機的扭矩平衡分配。對主從電機速度控制器的速度輸出值及張力扭矩的設定值進行計算，并將計算值實時傳遞到主從軸上，與位置控制器的輸出疊加后作為速度環的給定輸入。

（3）基于位置偏差的間隙補償控制方法。文獻［1］給出了一種基于位置偏差的間隙補償控制方法。在系統的從電機回路中去除積分作用，在從電機回路的位置給定中添加一個微小的位置給定偏差。遠離位置設定點時，兩個電機均能產生最大的加速度；接近位置設定點時，通過從電機產生對抗性轉矩消除間隙。使用時需選擇合適的補償值（即位置偏差），當主電機運行到準確位置時從電機產生補償力矩，位置偏差補償值的大小需要通過多次調整來獲得。

（4）位置力矩切換控制方法。針對上述基于位置偏差的間隙補償方法存在的不足，文獻［1］給出了一種位置轉矩切換控制方法。在系統的從電機控制回路中添加位置轉矩切換控制模塊，通過設定轉換控制模塊中的函數，實現在遠離目標位置時，雙電機進行位置控制；接近終點時，從電機由位置控制平穩轉變為恒力矩控制。位置控制和力矩控制的轉換過程由函數決定。對于機器人關節控制，該方法還存在一定的限制，因為機器人大多為軌跡跟蹤控制，實時更新的位置給定值一般都很小。

在雙電機驅動系統中，既要控制單臺電機的位置、速度和輸出力矩，同時要對兩臺電機的位置、速度和力矩進行協調，控制過程十分復雜。本文針對雙電機系統的兩種典型嚙合狀態，對不同運行過程中的力矩關系進行分析，為后續開展新的控制方法研究奠定基礎。

2 雙電機驅動系統消隙過程分析

2.1 雙電機驅動系統的典型消隙過程

以圖1所示的齒輪傳動為例，對雙電機驅動系統的典型消隙過程進行分析。雙電機輸出力矩通過小齒輪驅動大齒輪的工作過程如圖5所示。

（1）如圖5a所示，電機1的輸出力矩T1與電機2的輸出力矩T2方向相反，大小均等于張力扭矩T0，即｜T1｜＝｜T2｜＝T0，使得電機端的兩個小齒輪分別與大齒輪的異側齒面嚙合，產生的張緊力矩使大齒輪處于靜止狀態且不會在齒隙間往復擺動。

（2）如圖5b所示，電機1作為主電機，輸出的力矩｜T1｜增大；電機2作為從電機，輸出的力矩｜T2｜減小。當｜T1｜＞｜T2｜時，大齒輪在驅動力矩T＝｜T1｜－｜T2｜的作用下開始轉動。

圖5 雙電機驅動系統消隙過程

（3）如圖5c所示，從電機的力矩｜T2｜繼續減小至零，此時T＝｜T1｜，從電機端的小齒輪開始和大齒輪脫離接觸，此時大齒輪只在主電機的力矩作用下轉動。

（4）如圖5d所示，電機2的力矩方向變成與電機1同向，并逐漸增大，兩個小齒輪與大齒輪同側齒面嚙合，大齒輪在驅動力矩T＝｜T1｜＋｜T2｜的作用下轉動。

大齒輪換向時電機的主從作用互換，工作過程與上述情況類似。通過設定兩個齒輪之間的力矩差值，保證兩個小齒輪中至少有一個與大齒輪的齒面嚙合來消除傳動間隙。

2.2 雙電機驅動系統的典型運行模式

通過以上對消隙過程的分析，可以按典型嚙合情況提取出異側齒面嚙合狀態（圖6a，狀態A）及同側齒面嚙合狀態（圖6b，狀態B）。同側齒面嚙合包含正向齒面嚙合和反向齒面嚙合兩種情況。這里將正向同側齒面嚙合的狀態稱為正向狀態B，將反向同側齒面嚙合的狀態稱為反向狀態B。因此，可以將消隙過程用“狀態A”、“正向狀態B”和“反向狀態B”來描述。整個消隙過程由維持狀態的過程以及狀態之間切換過渡的若干過程所組成。圖6中，Tb為負載力矩，Td為擾動力矩；Tb、Td的方向有多種情況。

綜合考察系統從靜止、正向加速、勻速運動、減速、反向加速、勻速運動、減速再到靜止的整個作用過程，可以按照以上狀態對其進行描述：

（1）自由靜止狀態：未對系統施加任何作用的自然狀態，系統靜止。

（2）狀態A：主從電機輸出大小相等方向相反的偏置力矩消除間隙，系統靜止。

（3）狀態A：主電機輸出正向驅動力矩，從電機輸出反向對抗補償力矩，系統加速。

（4）正向狀態B：主從電機共同輸出正向驅動力矩，系統加速。

圖6 輪齒嚙合狀態

（5）狀態A：主從電機力矩達到平衡狀態，系統勻速運動。

（6）狀態A：從電機輸出反向制動力矩，主電機輸出正向對抗補償力矩，系統減速以及反向加速。

（7）反向狀態B：主從電機共同輸出反向力矩，系統反向加速。

（8）狀態A：主從電機力矩再次達到平衡狀態，系統反向勻速運動。

（9）狀態A：主電機輸出正向制動力矩，從電機輸出反向對抗補償力矩，系統減速。

（10）正向狀態B：主從電機共同輸出減速制動力矩，系統減速。

（11）狀態A：從電機輸出制動力矩，主電機輸出對抗力矩，處于力矩平衡狀態，系統靜止。

上述雙電機消隙過程是動態的，需要實時動態地調整兩臺電機的輸出力矩，系統需經歷從狀態A和狀態B之間的多次切換過渡。

上述狀態之間的切換需要根據位置控制目標、負載狀態以及電機當前狀態等綜合情況來進行，控制過程較為復雜，采取簡單的控制手段難以完成兩臺電機輸出力矩的協調控制。

2.3 雙電機驅動系統的力矩關系分析

在實際應用中，系統經常受到負載力矩Tb和擾動力矩Td的共同作用。當系統只需要實現消隙功能而無需共同驅動負載時，可以使系統工作在狀態A，如圖6a所示。當要求系統既能實現消隙功能，又能共同驅動負載時，系統會經歷狀態A、正向狀態B以及反向狀態B等狀態，正向狀態B如圖6b所示。

系統帶負載工作過程中遇到擾動力矩時，原來緊密嚙合的輪齒可能會脫開，擾動力矩消失后又恢復原來的嚙合狀態。這種狀態突變造成的輪齒碰撞會影響系統的動態性能。適當增大張力扭矩，可以在一定程度上抵消擾動力矩對系統造成的影響。

分別考察不同工作狀態下，系統靜止、加速、勻速以及制動過程中，輪齒保持緊密嚙合需要滿足的力矩關系，如表1、表2所示。

表1 系統維持狀態A時所需的力矩關系

表2 系統在各狀態間切換時所需的力矩關系

根據表中分析的結果可以得出以下結論：

（1）系統的具體運行狀態不同，電機所需輸出力矩的大小也不相同，而且各力矩之間的關系是動態變化的。

（2）對于表2中陰影所示的狀態，系統處于加速或制動過程時，系統保持同側齒面嚙合，電機需輸出的力矩為T1＋T2＞Tb＋Td，此時系統的負載由兩臺電機共同驅動，驅動力矩為T1＋T2。

（3）如果使系統始終保持在狀態A下運行，即保持異側齒面嚙合的消隙狀態運行，則要求電機具有較大的力矩輸出能力。以表1中陰影所示狀態為例，加速及制動過程中電機所需的輸出力矩分別為T1＞T2＋Tb＋Td和T2＞T1＋Tb＋Td，即每臺電機輸出力矩值均要高于單電機系統中的電機輸出力矩值。即當系統在保持異側齒面嚙合狀態時，電機需要同時提供拖動負載的驅動力矩以及消除間隙的補償力矩，維持這個狀態時每臺電機的輸出力矩應為單電機系統電機力矩的1倍以上。因此，試圖使系統始終處于異側齒面嚙合的狀態，并實現消隙控制的處理方法是不可取的。

（4）系統在不同的運行階段所需的力矩關系不同，且差別較大，應根據系統的具體運行狀態實時改變電機的輸出力矩。理想的處理方法是：根據系統負載情況以及當前電機的運行狀態，實時動態地控制兩臺電機的輸出力矩，使其在狀態A及正反向狀態B之間進行合理切換，以達到消除間隙的同時分擔負載力矩的目的。

綜合以上分析可以看出，為了達到消除間隙的目的，本質上需要對電機的輸出力矩進行實時動態控制。而通過設定兩電機間的速度或位置偏差來對電機的輸出力矩進行調節時，由于位置或速度伺服系統一般均具有較大的剛性，導致較小的位置或速度偏差會產生較大的力矩變化量，特別是當力矩的方向發生變化時可能會產生附加的沖擊作用。因此，通過設定兩電機間的速度或位置偏差來對電機的輸出力矩進行調節的間接方法在原理上存在一定的局限性。

3 雙電機驅動系統建模及仿真

雙電機系統的消隙過程非常復雜，為了直觀地分析動態消隙過程及控制方法的有效性，本文以系統的雙質量模型為基礎，采用基于速度偏差的力矩補償控制方法，對雙電機系統建立模型并進行仿真分析。

3.1 雙電機驅動系統的仿真模型

本文采用典型的雙質量模型建模方法［13－14］，將雙電機驅動系統簡化為兩套含間隙的雙質量系統共同作用于負載，如圖7所示。為進一步簡化系統，忽略齒輪慣量并選取速比I為1。

圖7 雙電機驅動系統簡化模型

圖7中，Tm1、Tm2分別為兩臺電機的電磁轉矩；Jm1、Jm2分別為兩臺電機的等效轉動慣量；Ts1、Ts2分別為兩套系統中連接軸傳遞的力矩；Jl、ωl分別為大齒輪的等效轉動慣量和角速度。減速器速比取為1。

將系統的間隙分別等效到兩套系統的連接軸上，連接軸傳遞的扭矩為

式中，θdi為轉角差；θmi、θci分別為連接軸的力矩輸入與輸出端轉角；ks、cs分別為連接軸彈性系數和內部阻尼；2α為等效的齒隙角。

仿真過程中假設兩套傳動系統的參數完全相同，初始時刻小齒輪參與嚙合的輪齒均位于大齒輪齒槽中位，即初始時刻輪齒未嚙合。根據系統的動力學關系建立雙電機驅動系統仿真框圖，如圖8所示。系統的仿真參數見表3。

圖8 雙電機驅動系統仿真框圖

表3 仿真基本參數

3.2 系統仿真

在MATLAB軟件的SIMULINK環境下對雙電機驅動系統進行仿真。速度環選擇PI控制，位置環選擇PID控制。分別在兩臺電機的電流給定處提取電流值作差，并與給定的偏置電流進行比較，將比較結果耦合到兩臺電機的速度環給定中，通過轉速偏差間接調節電機的補償力矩值。

忽略系統的負載和擾動力矩作用，在2.5s時給系統輸入一個幅值為1rad的階躍指令，不同補償力矩時的轉角差曲線如圖9所示。

3.3 仿真結果分析

圖9a中，系統未施加補償力矩，兩臺電機無補償力矩輸出，無法實現消隙；圖9b中施加較小的補償力矩，初始時刻經歷力矩加載后保持異側齒面嚙合狀態，但是由于補償力矩很小，響應過程中兩臺電機先后改變力矩方向的時間間隔較短，無法保證一臺電機的輪齒齒面嚙合后，另一臺電機才開始換向動作；增加補償力矩值，如圖9c所示，系統實現了在狀態A與B消隙之間的切換，此時可滿足消隙要求；圖9d所示為在較大的補償力矩作用下的工作情況，此時系統保持狀態A所示的異側齒面嚙合狀態。

4 結論

①在系統維持消隙作用期間，兩臺電機處于異側嚙合狀態，此時只有一臺電機輸出拖動扭矩，另一臺電機只起消隙作用，不能向負載施加拖動扭矩。②在兩臺電機共同拖動負載運動期間，其嚙合狀態為同側嚙合，此時系統沒有用于消除間隙的扭矩輸出，因此，系統出現擾動時仍然會表現出間隙。③就雙電機系統而言，若要求同時產生消隙作用和分擔負載兩種功能，則需要對電機的輸出力矩進行動態協調控制，但目前在輸出扭矩的動態優化控制方面還存在很多問題需要研究解決。④雙電機驅動中電機轉矩和功率的選擇也是工程中需要注意的問題。若按照負載扭矩最大值的50%選擇電機，在實際工作中可能會面臨承載能力不足的問題，因此，需綜合考慮系統的載荷情況選擇電機參數：當系統在保持異側齒面嚙合狀態時，電機需要同時提供拖動負載的驅動力矩以及消除間隙的補償力矩，維持這個狀態時每臺電機的輸出力矩需達到單電機系統電機力矩的1倍以上。

圖9 轉角差曲線

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