含埋藏孔洞缺陷金屬構件電磁熱止裂強化分析

鄭麗娟 周紅梅 劉會瑩 付宇明

燕山大學，秦皇島，066004

0 引言

隨著熱磁彈性學科的發展，利用電磁場的熱效應對帶有裂紋的金屬構件進行裂紋止裂是延長其工作壽命，提高安全性和可靠性的一種行之有效的方法［1］。通電電流在裂紋附近產生繞流集中效應，所生成的焦耳熱源使裂紋尖端處溫度瞬時急劇升高，能夠在很小的范圍內使裂尖熔化，形成微小的焊口，從而增大了裂紋前緣的曲率半徑，顯著降低了應力集中，有效地遏制了裂紋的擴展［2］。

對含半埋藏裂紋金屬構件實施電磁熱效應止裂強化已取得階段性成果，從理論、數值模擬和實驗的角度驗證了電磁熱強化的可行性與有效性［3－5］，對含空間埋藏裂紋金屬構件應用電磁熱強化還處在研究階段。實踐中，鑄件和鍛件往往存在孔洞裂紋缺陷，將孔洞缺陷處理成廣義埋藏裂紋，應用電磁熱進行止裂強化，對提高鍛件、鑄件的使用壽命有重要意義。

1 球體繞流理論分析

以一內含球形缺陷的圓柱形金屬構件為例進行分析，如圖1所示。欲求解域內溫度場分布，可借鑒流體力學中流體繞過球體的繞流問題，先求瞬間脈沖電流密度的分布。

圖1 含球形缺陷的圓柱形金屬構件

由于構件對稱，可以取平行于通電方向、過球心的任一截面作為分析對象。此時待研究的問題可轉化為無限大平板中（忽略厚度）存在一個圓形孔洞，在平板邊緣通入電流密度為J0的電流的問題。

電流流動的外邊界條件為：在無窮遠處，電流密度x方向分量為Jx＝0，z方向分量為Jz＝J0。用直角坐標系表示：

轉化為極坐標：

內邊界條件：

式中，J0為通入的電流密度；Jx為繞流時電流密度的水平分量；Jz為繞流時電流密度的垂直分量；Jθ為繞流時極坐標下的角分量；Jr為繞流時極坐標下的徑向分量；σ＊為電導率；V為電流勢函數；r為極坐標下半徑變量；θ為xoz面內極坐標下的角度變量；r0為孔洞缺陷的半徑。

由內外邊界條件可得繞圓形孔洞流動的電流密度分布［6］：

在式（4）、式（5）中，令θ＝0，r＝r0，可得圓形線熱源上任意一點的電流密度J（r0，0，φ）＝2J0（φ為球坐標系中的點與xoy面的夾角），那么圓形熱源的熱源功率密度為

由焦耳－楞次定律可得圓形線熱源上任意一點的熱源強度：

取圓形線熱源上任意一點（x1，y1，0），則該點熱源在時間t內引起的溫度分布為

式中，aT為導熱系數；cp為質量定壓熱容；ρ為密度。

一個圓形線熱源作用下的溫度分布問題可以看作是無窮多個點熱源作用的疊加，由此可知，在時間t內圓形線熱源作用下的溫度分布為式中，s為圓弧線熱源的弧長；φ為xoy面上的點的極角。

當z＝0時，即在xoy面上溫度分布為

2 強化效果數值模擬

2.1 模型建立

基于流體繞流的理論，下面進行數值模擬分析與驗證。模型材料選用HT250，彈性模量E＝125GPa，泊松比ν＝0.3，密度ρ＝7350kg/m3，熱導 率λ＝80W/（m · ℃）， 電 阻 率1/σ＊＝97.8nΩ·m，質 量 定 壓 熱 容cp＝450J/（kg·℃），熔點1300℃。利用ANSYS建模分析，放電電壓4000V，通電時間為0.5ms，劃分網格后的有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

2.2 溫度場

圖3所示為模型放電后溫度場分布，其中，圖3a表示從缺陷位置截開，一半模型的溫度場分布，圖3b表示缺陷位置橫截面溫度分布，圖3c表示缺陷位置縱截面溫度分布。由圖3可知，通電瞬間，在垂直于通電方向，球形中截面（xoy平面）上形成繞流現象，瞬間最高溫度達1787℃，超過了材料的熔點，形成焊口。

圖3 放電后溫度場分布

2.3 應力分布

圖4所示為放電后孔洞缺陷附近熱應力場分布。由圖4分析可知，放電瞬間繞流面三個方向均產生了熱壓應力。x方向最大熱壓應力為60.9MPa，y方向最大熱壓應力為63.9MPa，z方向最大熱壓應力為110MPa，其中沿著通電方向的z方向熱壓應力最大，三個方向產生的壓應力使繞流面附近受壓，孔洞缺陷變形，呈橢圓形狀。

2.4 應力集中

將通過電磁熱止裂強化的含有中心孔洞缺陷的構件與沒有強化的相同構件，兩端同時施加大小均為100MPa的拉伸外載荷。圖5a所示為未放電強化的試件受力狀態下的應力場，圖5b所示為放電強化的試件受力狀態下的應力場。由圖可知，放電模型與不放電模型缺陷張開角度和應力集中明顯不同，未放電模型受力時孔洞受拉變成橢圓形，最大應力達410MPa，放電后模型受力時孔洞受壓應力影響，張開角度明顯小于未放電模型，最大應力僅為32.8MPa，放電后應力集中降低了90%以上。由此可知，經過電磁熱止裂強化后，缺陷張開角度變小，應力集中降低。

圖4 放電后孔洞缺陷附近熱應力場

圖5 未放電試件與放電試件受力狀態下的應力場對比

3 結束語

本文通過理論分析導出了放電瞬間孔洞球體附近繞流的電流密度分布規律，并求得了孔洞的溫度場表達式。數值模擬分析了溫度場和熱應力分布情況，結果發現，垂直于通電方向，球形中截面上形成繞流現象，瞬間溫度超過了材料的熔點，形成焊口，產生的熱壓應力顯著降低了應力集中。將孔洞缺陷處理成廣義埋藏裂紋，應用電磁熱技術對其強化是有效的，理論研究和數值模擬為將該技術應用于鑄件缺陷強化的生產實踐提供了指導。

［1］付宇明，白象中，許志強.帶有中間裂紋載流薄板放電瞬間耦合場的數值模擬［J］.固體力學學報，2002，23（3）：306－311.

［2］付宇明，鄭麗娟，劉禹.含半埋藏空間裂紋的Cr12冷沖凹模電磁熱止裂分析［J］.中國機械工程，2008，10（19）：1224－1227.

［3］Bai Xiangzhong，Fu Yuming，Hu Y D，et al.Temperature Field Near Crack Tip in a Current－carrying Plate under the Repeated Action of Pulse Current［J］.International Journal of Nolinear Science and Numerical Simulation.ISRAEL and UK，2003，9（1）：46－49.

［4］Fu Yuming，Tian Zhenguo，Zheng Lijuan.Analysis on the Thermal Stress Field When Crack Arrest in an Axial Symmetry Metal Die Using Electromagnetic Heating［J］.Applied of Mathmatics and Mechanicis，2006，8（3）：53－55.

［5］李曉慧，吳杰.機械載荷作用下單邊裂紋電熱止裂的實驗研究［J］.試驗技術與試驗機，2006（1）：18－23.

［6］敖濤.外載荷作用下裂紋尖端通電時瞬間應力場及應力強度因子［D］.秦皇島：燕山大學，2005.