薄壁葉片精密加工裝夾方案設計與優化

李繼博 張定華 吳寶海 劉維偉

西北工業大學現代設計與集成制造技術教育部重點實驗室，西安，710072

0 引言

航空發動機葉片為典型的薄壁結構零件，一般都具有壁薄、剛性差、精度要求高等特點，其加工工藝性差，在切削力、夾緊力、切削熱等因素的影響下，易發生加工變形，造成加工精度的損失。因此，控制加工變形是保證薄壁葉片數控加工質量的關鍵。對薄壁件變形控制的研究，一般從調整切削參數、修正刀具軌跡、優選刀具、改進裝夾方案、改進毛坯的結構工藝性和使用高精度機床等方 面 入 手［1－2］，改 進 裝 夾 方 案 是 其 中 的 重要一項。

目前，國內外學者對裝夾誤差的研究主要集中在兩個方面，一是最小裝夾力的計算，二是最佳裝夾順序的規劃［3］。前者從合理設置裝夾力大小的角度解決問題［4］，后者則通過設計合理的裝夾順序來實現工件的準確定位［5］。關于裝夾方式和預載荷對工件變形的影響的研究較少。

對于加工精度要求較高的葉片類零件，通過優化裝夾方案來減小工件的彈性變形是提高加工精度的重要途徑。本文對航空發動機葉片加工中常用的裝夾方案進行了研究，給出了裝夾方式和預載荷對葉片加工變形的影響規律。

1 葉片結構特點及其簡化模型

葉片類零件一般具有結構復雜、加工精度要求高、加工難度大等特點。圖1a所示為典型葉片的結構，截面形狀相當復雜，與變形相關的慣性積、慣性矩等參數不能通過簡單的代數運算獲得，只有采用數值積分的方法精確計算［6］。為了對加工工藝進行理論分析，首先應對葉片外形和截面形狀進行簡化，建立幾何尺寸與葉片外形、截面參數有關的簡化模型，然后在簡化模型上研究葉片切削受力后彈性變形的規律。根據葉片的形狀特點，在進行彎扭變形分析時將葉片簡化成矩形截面的薄板模型，如圖1b所示。

圖1 薄壁葉片及其簡化模型

2 葉片彈性變形力學分析

葉片加工時，由于切削力的作用，葉片將產生彈性變形，致使刀具無法按照理論計算軌跡切除毛坯余量，產生“讓刀”現象。榫頭是葉片精度最高的部分，也是葉片的安裝基準，被選作葉片的加工基準。為保證切削過程零件的剛性要求，一般在葉尖增加輔助工藝定位基準——葉尖工藝臺和定位工藝孔，并與榫根一起構成定位基準。葉片的榫頭裝夾在多坐標加工機床的夾具上，葉尖部分用頂尖或定位銷固定在旋轉支架上，葉片圍繞加工主軸作旋轉運動。

在材料力學理論中，假定毛坯材料是均勻、各向同性的，當彈性變形屬于小變形情況時，一般采用疊加法來計算梁的組合變形；當切削深度不變時，可以認為切削力大小不變，由于垂直于葉片表面的分力是造成葉片彎曲和扭轉的主要因素，因此只考慮垂直于葉片曲面方向的分力。根據以上假定，繪制葉片無預載荷（圖2）、有軸向壓載荷（圖3）、有軸向拉載荷（圖4）的受力模型及其受力分析圖。圖2～圖4中，F、F0和FL分別為切削力、葉根支反力和葉尖支反力，T為軸向載荷，M0為葉根彎矩，L為葉片長度，以葉根為坐標原點，x（0≤x≤L）為切削力作用點的坐標。

圖2 葉片無預載荷的受力模型和受力分析圖

圖3 葉片有軸向壓載荷的受力模型和受力分析圖

圖4 葉片有軸向拉載荷的受力模型和受力分析圖

2.1 彎曲變形分析

受力模型結構為超靜定結構，根據超靜定結構模型的求解方法，若以右端限制葉尖截面的約束為多余約束，并以右端約束反力代替該多余約束的作用，則變形協調方程等號右側的位移為零，據此可列出以下變形協調方程：

式中，E為彈性模量；I為截面慣性矩。

（1）無預載荷頂尖夾具。在力F作用下，作用點x處的彎曲位移為

（2）采用軸向壓載荷夾具。在力F作用下，作用點x處的彎曲位移為

（3）采用軸向拉載荷夾具。在力F作用下，作用點x處的彎曲位移為

2.2 扭轉變形分析

根據葉片截面的形狀特征，作用在葉片緣頭附近的切削力將導致葉片產生較大的扭轉變形，扭轉變形量在同一截面上由中軸線到緣頭區域顯著增大，變形量取決于葉片截面寬度與厚度。

由于葉片截面形狀不規則，扭轉變形發生后，葉片截面不再保持為平面，產生翹曲現象，因此平截面假設不再適用，需要用到材料力學中非圓截面桿扭轉的計算方法。當b/δ＞10時，非圓截面成為狹長矩形截面，這時有β≈1/3，在狹長矩形截面上，扭轉剪應力的變化規律如圖5所示，其中，b為葉片寬度，δ為葉片厚度，β為與比值b/δ有關的系數［7］。雖然最大剪應力在長邊的中點，但沿長邊各點的剪應力實際上變化不大，接近相等，在靠近短邊處才迅速減小為零。窄長矩形板的單位長度扭轉角為［7］

式中，Tn為葉片所受的扭矩；G為剪切模量。

可得葉片扭轉位移：

由材料力學知識可得

則葉片扭轉位移為

圖5 剪應力在薄壁件截面內分布規律

2.3 彎扭組合變形分析

由于切削力引起的彎曲和扭轉產生的位移方向相同，采用疊加原理可得模型彎扭組合變形：

無預載荷的彎扭組合變形為

有軸向壓載荷的彎扭組合變形為

有軸向拉載荷的彎扭組合變形為

3 葉片彈性變形規律分析

由彎曲和扭轉的變化規律可知，葉片加工的最大變形位置一定在緣頭邊緣，設緣頭邊緣y＝±mL/2，m＝b/L為寬度系數，則在葉片幾何模型確定之后，m為確定值，且0＜m＜1。

為了分析葉片寬度對葉片加工變形的影響規律，設拉壓載荷為uEI（圖6中，u分別取1，2，3，4，5）。圖6中，變形位置為不同寬度系數時，最大變形發生的相對位置為x/L；變形量為不同寬度系數時的最大變形量fmax如圖7所示；為了更直觀地表示有預載荷與無預載荷的微小差別，將變形差定義為不同寬度系數時，有拉壓預載荷與無預載荷的最大變形量之差如圖8所示。

圖6 寬度系數與最大變形位置的關系

圖8 寬度系數與變形量之差的關系

從圖6可以看出，隨著葉片寬度系數的增大，有拉壓預載荷以及無預載荷條件下發生彎扭變形的最大區域均由葉尖向葉根轉移，當寬度系數小于表1中的對應數值時，最大變形區域發生在葉身（x/L＜1）的緣頭邊緣；當寬度系數大于表1中的數值時，最大變形區域發生在葉尖（x/L＝1）端部。葉片彈性變形具有如下規律：

（1）當葉片最大變形發生在葉身（x/L＜1）時，在相同的寬度系數下，有拉載荷葉片較無預載荷葉片發生最大變形的位置靠近葉尖，且拉載荷越大，越靠近葉尖；無預載荷的葉片發生最大變形的位置較有壓載荷下發生變形的位置靠近葉尖，且壓載荷越大，越遠離葉尖。

表1 預載荷與最大變形位置及最大變形量的關系

（2）無論是有拉壓載荷還是無預載荷的葉片，其最大變形量均隨著寬度系數的增加而增大。當最大變形位置發生在葉身（x/L＜1）時，葉片最大變形與預載荷大小有關；當最大變形位置發生在葉尖端部時，葉片最大變形與預載荷大小無關。

（3）當葉片最大變形發生在葉身（x/L＜1）時，在相同的寬度系數下，有拉載荷的葉片變形量小于無載荷的葉片變形量，變形量隨著拉載荷的增加而減小，但是拉載荷的增加對于減小變形的貢獻越來越小；有壓載荷的葉片變形量大于無預載荷的葉片變形量，變形量隨著壓載荷的增加而增大，壓載荷的增加對于增大變形的貢獻越來越大。但在某些寬度系數下（圖8），由于預載荷對最大變形的影響規律不同，故需根據預載荷的大小進行確定。

4 彈性變形規律的工程應用

依據彈性變形規律所設計的預拉載荷夾具的結構如圖9所示。首先利用榫根處的定位面進行裝卡，實現葉片的對稱定位（圖10），然后在葉尖部位制作專用工藝夾頭，通過偏心銷來實現夾緊。預緊力的大小由偏心銷的偏心量調節（圖11），用力矩扳手調節偏心銷的偏心量，從而有效控制薄壁葉片在大的切削力作用下產生的加工變形。夾具對葉片的過定位能夠起到增大葉片的支承剛性、提高定位精度、減少阻尼振動、均衡誤差的效果。使用此夾具進行葉片的加工可以大大提高葉片的加工效率和質量。

圖9 預拉載荷夾具的結構圖

某航空發動機薄壁葉片的工件材料為Ti6Al4V，該葉片的寬度系數為0.3586，從圖6可以得出，該寬度系數下的葉片最大變形必定發生在葉身緣頭邊緣而不在葉尖端部。圖12為采用不同載荷時葉片緣頭的最大變形圖，從圖中可知，采用拉伸裝夾方式能夠明顯提高葉片整體的加工精度。

圖10 定位面示意圖

圖11 偏心銷示意圖

圖12 不同預載荷下的葉片變形圖

圖13所示為加工該葉片時的夾具，實驗證明，采用該裝夾方式，葉尖部分支撐固定的剛性大大加強，減小了加工過程中的彈性變形和振動。彎曲變形誤差設計要求為±0.5mm，扭轉變形誤差設計要求為12′，采用頂尖裝夾方式時，加工精度無法保證。采用拉伸裝夾方式后，拉力為400N時，加工后的最大彎曲變形誤差達到0.34mm，扭轉變形誤差達到了6.5′；拉力為800N時，加工后的最大彎曲變形誤差達到0.26mm，扭轉變形誤差達到了4′，加工精度得到了大幅提高。

圖13 采用偏心銷的拉伸夾具

5 結論

（1）通過將葉片簡化為矩形薄板來分析曲面的變形盡管不是特別精確，但是用其來分析預載荷對葉片變形的影響規律，以及估算發生變形的區域仍具有一定的理論指導意義。

（2）通過計算分析可以得出不同寬度系數下，最大變形區域發生的位置、變形規律、最大變形量以及載荷對變形量的影響規律，從而指導裝夾方案的選擇和預應力的施加。

（3）實際應用中，最大變形量還受到加工振動以及葉片的彎曲、扭轉和截面形狀的影響，預測的最大變形量的絕對值不是特別精確，但是預載荷對減小變形的影響趨勢是具有實用價值的。

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