尺寸誤差對轉子系統摩擦功率的影響

魏 塬 徐武彬 曾海景 張周強

廣西工學院，柳州，545006

0 引言

旋轉機械轉子系統受其復雜性、支承條件的特殊性以及存在的多種非線性因素影響，常引發各種異常振動，隨著現代旋轉機械在經濟生活中的廣泛應用，研究轉子系統運行穩定性的意義也越來越重大［1］。目前國內外學者對存在油膜力、流體激振、電磁力等非線性激振源及轉子碰磨、裂紋、材料形狀等相關領域的研究較多。同一型號的軸承－轉子系統，盡管各部件的力學模型相同，所用材料、加工尺寸、裝配方法也相同，但由于工程材料特性、加工制造等原因以及工作環境的影響，實際尺寸都存在一定的誤差。Hargreaves等［2］分析了尺寸誤差對可傾瓦徑向滑動軸承性能的影響，他們著重于軸承的穩定載荷特性研究，但缺乏軸頸軸承系統對穩定性影響的研究。吳起等［3］采用Galerkin有限元方法（FEM）研究了幾何形狀誤差和位置誤差對小孔節流型氣體靜壓圓柱軸承的靜態特性影響。邊新孝等［4］研究了氣膜厚度誤差、圓度和圓柱度等加工誤差對氣體靜壓徑向軸承的影響，并對氣體潤滑進行了有限元分析。

在影響轉子軸系能量損失的多種非線性因素當中，尤以非線性油膜力的影響最為突出。Ighil等［5］通過對靜載荷徑向滑動軸承有限長軸承模型和無限短軸承模型的比較，認為存在熱效應時系統承載力、最大壓力、摩擦力矩、能量損失都有所減小，且偏心距越大，影響越大。劉大全［6］提出的廣義雷諾方程一維直接解法，將變分不等方程方法計算等溫條件下的雷諾方程推廣到變溫條件下求解，并建立了軸承溫黏熱效應一維分析模型。張偉忠等［7］選取不同的滑動軸承非線性油膜力數據庫模型，對比分析了與直接采用有限差分數值法解Reynolds方程的差異。但上述方法多采用確定性參數研究確定參數動力學問題，與實際轉子系統各參數具有一定的隨機性存在差異。

本文從微觀的角度，著重研究了尺寸誤差中滑動軸承直徑和軸頸直徑誤差對軸承－轉子系統的穩態、動態性能以及功率摩擦損失的影響。

1 滑動軸承轉子系統數學模型

圖1所示為徑向滑動軸承轉子系統的動力學模型，其中Ob為軸承軸心，Oj為軸頸軸心，db為軸承直徑，dj為軸頸直徑，N為轉速，h為油膜厚度，e為偏心距，θ為轉子的位置角，φ為轉子處于穩定狀態時的姿態角，vt為t時刻軸頸切向速度，Fbu、Fbv為油膜力沿u、v方向的分量。

圖1 動力學模型

現有的研究表明，一般的滑動軸承都滿足Reynolds方程的假設，可表示為

式中，p為油膜壓力；ρ為密度；μ為流體動力黏度。

式（1）中的第一項為x軸圓周方向的壓力變化；第二項為z軸軸向壓力的變化；第三項為楔進作用；第四項為油膜的擠壓效應。

本文采用有限差分法求解Reynolds方程［8］。

2 尺寸誤差對系統性能的影響

2.1 油膜厚度

普通圓柱滑動軸承的油膜厚度變化曲線如圖2所示。根據圖1，油膜的厚度可表示為

與軸頸距離相比，軸承的徑向間隙c通常很小，故式（2）可簡化為

圖2 普通圓柱滑動軸承的油膜厚度變化

2.2 承載能力

對于在豎直方向加載的滑動軸承，穩定狀態下運行時，軸承的油膜力垂直分量等于軸承的負荷，而其油膜力的水平分量為零，據此，可得穩定狀態時的姿態角、偏心率和承載能力［9］：

在滑動軸承轉子系統中，軸承和軸頸的直徑誤差不可避免，Sommerfeld數會隨著這些參數的變化而改變，其表達式為

本文采用Δdb/c和Δdj/c的正負值來表征這些參數的上下極限偏差對系統穩定性和動態性能的影響，正值表示軸承的尺寸大于標準尺寸，負值表示軸承的尺寸小于標準尺寸。實驗中采用的系統參數為：轉子質量m＝18.5kg，軸承直徑db＝76.454mm，轉子直徑dj＝75.692mm，軸承寬度L＝76.2mm，流體的動力黏度μ＝0.017Pa·s。

圖3所示為軸承直徑誤差對滑動軸承承載能力的影響，隨著Δdb/c的增大，偏心率隨之增大，進而使Sommer feld數減小，導致軸承承載能力增強。圖4所示為軸頸誤差Δdj/c為正值時，軸承的承載能力下降；Δdj/c為負值時，軸承的承載能力增強。一般來說，軸承的尺寸誤差和軸頸的制造誤差是同時存在的，圖5所示為制造誤差Δdb/c和Δdj/c交互作用時對軸承承載能力的影響。由圖3、圖4、圖5可知，軸承直徑上的制造公差對于軸承的承載能力的影響與軸頸誤差對軸承承載能力的影響方向不同，且影響的程度亦不同。

2.3 臨界轉速

通過轉子軸心軌跡是否收斂或發散來判定系統穩定的臨界轉速。國內外學者研究表明，可以定義該波形的對數衰減率為

式中，x1、x3分別為相鄰2個最大波峰的峰值。

圖3 軸承直徑的Δdb/c對軸承承載能力的影響

圖4 軸頸直徑的Δdj/c對軸承承載能力的影響

圖5 Δdb/c與Δdj/c的交互作用對軸承承載能力的影響（最大）

當對數衰減率ld＞0時，系統趨于穩定；當ld＜0時，波形發散，系統處于不穩定狀態；當ld＝0時，系統處于臨界穩定狀態，此時的轉速為系統的臨界轉速，如圖6所示。

2.4 穩定性臨界曲線

在對數衰減率定義的基礎上，通過改變系統的某一參數，如轉子質量的值，計算出軸心軌跡臨界點，進而得到系統不同的臨界轉速，則系統在該坐標系中的運行軌跡將會平移，這些臨界轉速點連在一起，就構成了一條量綱一的系統穩定性臨界曲線，它將坐標空間分為穩定區域和不穩定區域，如圖7所示。一般采用量綱一運行參數Op來表示系統穩定性臨界值：

圖6 對數衰減率與轉子轉速的關系

圖7 系統穩定性臨界曲線

式中，F為軸承載荷；ω為臨界狀態轉子的角速度。

其研究結果與Ogrodnik［10］提出的分析結果基本一致。

圖8所示為軸承直徑的制造誤差Δdb/c對系統穩定性的影響，隨著Δdb/c的增大系統穩定性呈緩慢上升趨勢。圖9表明，當Δdj/c為正值時，將導致運行參數Op臨界值的增大，這意味著系統的臨界速度變小，系統的穩定性下降。一般認為軸承間隙增大時，系統的穩定性隨之增強，即軸頸直徑dj減小意味著軸承間隙增大，系統的穩定性增強。圖10所示為系統尺寸誤差交互作用時對系統穩定性的影響，在可行的設計范圍內，當軸承直徑和軸頸直徑誤差最大時，系統制造誤差對穩定性的影響最大。

圖8 軸承直徑的Δdb/c對系統穩定性的影響

圖9 軸頸直徑的Δdj/c對系統穩定性的影響

圖10 Δdb/c與Δdj/c的交互作用對系統穩定性的影響

3 摩擦功率損失

摩擦功率是指在一定的運動速度下，克服支承各軸瓦的黏性壓力阻力所消耗的功率，在高速運轉時，軸承內部的發熱是一個不可忽視的問題。深入了解系統產生摩擦的機理，對于更準確地分析計算摩擦損失，改進軸承的結構設計和使用方法，減少軸承溫升大有裨益［11-13］。

滑動軸承轉子系統的摩擦功率損失，將影響到系統結構的合理性和運行的穩定性，其計算式為［14］

圖11～圖13所示為某系統參數在上述穩定性臨界曲線的基礎上，通過改變軸承軸頸直徑誤差范圍得到的摩擦功率損耗曲線，橫坐標表示穩定性臨界曲線對應的偏心率，縱坐標表示相應的摩擦功率損失。

由圖11可以看出，Δdb/c增大時，臨界偏心率變小，系統的摩擦功率上升。通過減小軸承的直徑，能夠有效地降低軸承的摩擦損耗，但其取值必須在合理的范圍，以確保軸承的強度。圖12表明，隨著Δdj/c的增大，軸承間隙變大，有利于楔形油膜的形成，液力動力潤滑的幾何條件得到改善，導致系統的摩擦功率下降。從圖12可以看出，當偏心率大于0.7時，隨著轉子轉速的增大，系統振動明顯，摩擦功率增大。由圖13可見，在Δdb/c與Δdj/c的交互作用下，當軸承直徑誤差和軸頸直徑誤差同向影響最大時，系統的制造誤差對摩擦功率的影響最大。

圖11 軸承直徑的Δdb/c對摩擦功率的影響

圖12 軸頸直徑的Δdj/c對摩擦功率的影響

圖13 Δdb/c與Δdj/c的交互作用對摩擦功率的影響

4 結論

本文用建立滑動軸承轉子系統的動力學模型來分析滑動軸承直徑和軸頸直徑尺寸誤差對系統承載能力、穩定性的影響，并利用穩定性臨界轉速對應的偏心率計算其對摩擦功率的影響。研究表明，軸承和軸頸尺寸誤差對系統動力學特性及摩擦功率的影響程度不同，Δdb/c變化對系統作用的方向與Δdj/c作用相反。當軸承直徑遠大于軸頸直徑時，由于轉速和偏心率增大，導致與軸瓦貼靠，系統誤差對摩擦功率的影響尤為嚴重。當偏心率在0.1～0.5之間變化時，摩擦功率的變化存在一定的線性關系，隨著偏心率的增大系統摩擦功率降低。偏心率在0.5～0.7之間變化時，摩擦功率的變化較為明顯，且偏心率為0.6948時，摩擦功率達到最小。而當偏心率大于0.7時，轉子轉速的增大使得系統振動加劇，摩擦功率隨之增大。考慮轉子－軸承系統各參數的尺寸問題，可以在設計、制造時，將誤差控制在允許的范圍內，從而降低功率損耗，提高運行的可靠性。

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