一種適用于丟包信道的小波編碼圖像傳輸方案

孫文珠 王洪玉 錢大興 王 潔

(大連理工大學信息與通信工程學院 大連 116024)

1 引言

可伸縮圖像和視頻壓縮算法提供了一種漸進可改善的方式來對圖像或者視頻信號進行壓縮。壓縮后的比特流在任意一點截斷后，都可以以一定的置信度對原始信號進行恢復。最有效的可伸縮圖像編碼算法 SPIHT(Set Partitioning In Hierachical Trees)[1]和 JPEG2000[2]可以實現圖像的比特級別的可伸縮表示。但是可伸縮比特流中后面比特必須在前面比特正確解碼的基礎上才能解碼。所以可伸縮碼流對信道噪聲非常敏感。不等錯保護(Unequal Erasure Protection, UEP)和多描述編碼(Multiple Description Coding, MDC)是兩種噪聲信道中提高可伸縮碼流魯棒性的有效方法。

由于可伸縮碼流中不同位置的比特具有不同的重要性，基于加權編碼傳輸思想[3]的不等錯保護方法成為丟包信道中可伸縮碼流傳輸的一種有效的方法。文獻[4]詳細介紹了基于信道編碼的不等錯保護的基本方法。文獻[5]將不等錯保護的方法應用到OFDM網絡中，來提高SPIHT碼流通過深衰落信道的性能。文獻[6,7]分別采用基于RS碼和Fountain碼的不等錯保護方案對可伸縮視頻碼流進行不等錯保護。MDC是另一種針對丟包信道可伸縮碼流的有效傳輸方式。文獻[8]提出一種針對SPIHT編碼的分層多描述編碼。文獻[9]比較了MDC和UEP在丟包信道下的性能，指出在信道條件固定不變時，UEP具有更好的性能；當實際的信道條件偏離系統設計時的信道條件時，MDC具有更好的適應性。文獻[10]將MDC和基于循環碼的UEP相結合，提出一種適用于航空遙感圖像的傳輸方案。

基于信道編碼的傳統不等錯保護方案，接收端不能充分利用接收到的所有數據。針對該問題，文獻[11]提出一種針對SPIHT的M-UEP(Multi-stream UEP)傳輸方案。M-UEP在接收端能夠充分利用所有正確接收到的數據，但是性能受碼流間平衡性影響較大。同時，M-UEP方案需要較多的傳輸開銷，并且傳輸開銷在不同的信道條件下差別較大。

本文提出一種適用于丟包信道的分層多描述編碼和信道編碼相結合的傳輸方案(Layered MDCEqual Erasure Protection, LMDC-EEP)。在信源編碼端利用分層多描述編碼來提高重要比特平面容錯性能，同時采用等碼率的信道編碼來提高整個系統的性能。采用編碼后率失真優化技術(Post Compression Rate Distortion optimization, PCRD-opt)對信源編碼的不同描述進行優化。采用重新排序的RS碼來對信源和信道編碼符號進行重新排列，將分層多描述編碼和信道編碼有效地結合起來。在進行信道編碼的同時，考慮信源編碼的率失真特性。本文中信源編碼采用SPIHT算法，信道編碼采用RS碼。實驗結果表明該方法降低了碼流間平衡性對系統性能的影響；同時該方案所需要傳輸開銷較少，且傳輸開銷不隨信道條件的變化而變化。

2 UEP與MDC傳輸方案

2.1 UEP和M-UEP傳輸方案

圖1(a)描述了傳統的UEP方案。在該方案中，可伸縮的比特流被分成L個長度遞增的部分，每個部分信源編碼符號數為mj(m1≤m2≤…≤mj≤…≤mL≤N)。每一個部分用碼率為(N,mj)的系統RS碼來保護。當接收到mj個包時，前j個信源部分能夠被正確恢復出來。

圖1(b)描述了M-UEP傳輸方案。該方案首先將原始可伸縮比特流編碼成獨立可解碼的N個子碼流，將N個子碼流分別打包在N個信道編碼包中。然后利用重新排序的RS碼，對每個碼流中的不同重要性的部分進行不等錯保護。

2.2 多描述編碼

分層多描述編碼的主要思想是在編碼端將一個子碼流中的重要比特平面的數據嵌入其他碼流中，來提高重要數據的容錯性能。當其中一個子碼流丟失后，該子碼流中部分重要數據可以通過其他正確接收的碼流恢復。圖1(c)給出了分層多描述編碼的基本結構。

3 LMDC-EEP傳輸方案

本文提出的LMDC-EEP方法在編碼端采用分層多描述編碼的方法，通過將子碼流的重要數據嵌入到其他的子碼流中來提高重要數據的容錯性能；通過PCRD-opt算法對子碼流編碼碼率進行優化；采用重新排序的RS碼對信源編碼符號和信道編碼符號進行重新排列，將長度不等的子碼流打包到長度相等的信道編碼包中；通過編碼和解碼端采用相同的排序算法，來減少傳輸開銷。系統的性能以式(1)表示。

圖1 4種傳輸方案結構圖

在基于包交換的網絡中，由下層物理信道的造成的信息傳輸錯誤在應用層的具體體現是數據包的丟失。LMDC-EEP是一種在應用層抗數據包丟失的方法。所以本文采用兩種常用的隨機丟包信道模型：獨立丟包 (Independent Packet Loss, IPL) 模型和指數丟包(Exponential Packet Loss, EPL)模型來對信道建模。設信道的平均丟包率為μ，信道編碼采用碼率為(N,K)的RS碼。首先計算第i個子碼流能正確解碼的概率Pi。當且僅當以下兩種情況發生時，第i個子碼流可以正確解碼，即： (1)第i個子碼流能接收到；(2)第i個子碼流丟失，接收端至少正確接收到其他K個子碼流。上述兩種情況都不發生的概率為Pi，則Pi= 1 -Pi。用Φ表示所有子碼流的集合。φ?Φ表示信道丟包的集合，k表示集合φ中包含子碼流的數目。PN(k)表示N個子碼流中丟失k個的概率。當k＞N-K并且集合φ中包含第i個子碼流的時候，第i個子碼流完全丟失。則Pi由式(2)得出

3.1 子碼流嵌入

如圖1(d)所示，子碼流嵌入可以有多種方式。為了簡化系統的設計，本文對子碼流的嵌入加入一些限制。首先，進行碼流嵌入的時候只考慮以比特平面為單位的碼流嵌入。其次，對所有子碼流采用相同的嵌入方式，包括嵌入比特平面層數和嵌入次數。用IL表示碼流嵌入層數，IR表示碼流嵌入的次數。即將每個碼流中前IL個比特平面重復嵌入到其他的IR個子碼流中。假設共有N個子碼流，碼流嵌入次數IR≤N。同時規定第i個子碼流分別嵌入到第mod{(i+ 1 ,i+ 2 ,…,i+IR),N}個子碼流中。

3.2 子碼流的截斷

如圖1(d)所示，系統總傳輸開銷為R=RS+RC=N×L。其中RS為信源編碼開銷，RC為信道編碼開銷。用ni表示第i個子碼流的截斷點，Di(ni)和Ri(ni)表示截斷點ni對應失真和碼流長度。為最優化信源編碼效率，子碼流截斷點的選取需要滿足式(4)。

本文通過JPEG2000中的編碼后率失真優化方法來為不同的子碼流選取最優截斷點。

3.3 信道編碼的重新排列

LMDC-EEP方案與M-UEP方案相同，信道編碼包的長度是等長的。經過PCRD-opt算法后，每個子碼流包含的信源編碼部分長度不同。通過對RS信道編碼符號重新排列，將長度不等的N子碼流打包到長度為L的等長信道編碼包中，如圖1(d)所示。共有N個信道編碼包，每個信道編碼包中包含一個子碼流。用L×N矩陣SC表示信道編碼排列矩陣，矩陣元素為1代表該位置上符號為信道編碼符號，為0代表信源編碼符號。用LS記錄每個信道編碼包中信源編碼部分的長度 ∑NiLS(i)=RS。第i信道編碼包中，可以排列信道編碼的位置個數為L-LS(i)。對N個子碼流按照信源部分長度排序，用SN(i)記錄第i個子碼流的長度排序信息。用LR(j)(j=1,2,… ,L)表示每一行中的RS編碼的符號數目。

通過表 1中給出的偽代碼可以獲得排序矩陣SC，然后根據排序矩陣對信源編碼符號和信道編碼符號進行排列。解碼端只需知道每個子碼流的長度，就可以通過同樣的排序算法來獲得排序矩陣，從而對收到的數據進行信道解碼。

表1 排序算法偽代碼

3.4 最優編碼方案的選擇

LMDC-EEP方案的性能由兩部分決定，一是子碼流嵌入方式，二是信道編碼碼率。本文通過遍歷搜索的方法來進行最優方案的選擇。針對每一種信道編碼碼率和嵌入方式計算式(1)的值。使式(1)取最小的信道編碼碼率和碼流嵌入方式對應的編碼方案即為最優編碼方案。

4 仿真結果

仿真采用512×512的標準灰度圖像 Lena來進行。采用Daubechies 9/7小波變換對圖像進行5級小波分解，通過不同方式將SPIHT結構中零樹和孤立節點分成N個分組，然后對N個分組分別獨立編碼，以形成N(1 ≤N≤ 2 56)個獨立可解碼的子碼流。仿真過程中采用文獻[11]中的固定順序分組方式來形成N個獨立可解碼子碼流。該方式按照兩種掃描順序 Dispersed Dot-dithering(DD)和 Subband Dispersed(SD)將所有零樹結構平均分配到N個分組中。在接收端，當某個子碼流完全丟失時，通過文獻[14]的錯誤隱藏方法對丟失的子碼流進行恢復。

碼流之間的不平衡性可以通過不同子碼流編碼到相同比特平面后的長度反應出來。設len(i)為第i個子碼流的長度。通過式(5)來反映子碼流之間的平衡性。

4.1 LMDC-EEP和M-UEP性能比較

其中σ值越小說明子碼流之間的平衡性越好，σ越大說明子碼流之間的平衡性越差。圖4給出了固定分組方式下，編碼到第8和第12個比特平面時，子碼流之間的平衡性的示意圖。從圖中可以看出，與SD掃描順序相比，DD掃描順序下子碼流之間的平衡性較差。SD掃描順序下，子碼流之間的平衡性隨著N數目的增加而逐漸減小。

M-UEP是現有文獻中針對丟包信道中小波編碼圖像傳輸性能最好的信源信道聯合編碼方案。M-UEP比其余現有的其他的聯合編碼方法如：MDC, UEP等方法性能均有所提高，文獻[11]給出了 M-UEP與現有其他方法的性能比較和分析。另外，針對小波編碼圖像傳輸問題，聯合編碼對于分離編碼的增益，現有文獻中已經做出了詳細的分析和比較。所以以下實驗部分只給出了本文方法與M-UEP方法結果的比較。

圖 5和圖 6給出了 IPL(Independent Packet Loss)和EPL (Exponential Packet Loss)兩種信道模型和不同信道條件下LMDC-EEP和M-UEP性能的比較。曲線 M-UEP上界是子碼流完全平衡時M-UEP性能上界。PSD和PDD表示采用固定分組方式，掃描順序分別采用SD和DD掃描順序。由圖中可以看出采用 PSD和 PDD分組方式時，M-UEP性能都有不同程度的下降。由圖 4可以看出，相比與PSD分組方式，PDD分組方式下碼流之間的平衡性更差，所以系統的性能下降較為嚴重。當采用PSD分組方式時，碼流間平衡性隨著子碼流數目N的增大而變差，所以系統性能隨著N數目的增加而降低。LMDC-EEP方案在不同子碼流數目，不同信道模型，不同平均丟包率條件下，性能均好于 PDD M-UEP。當N≥ 1 6, LMDC-EEP性能優于 PSD M-UEP。隨著碼流間平衡性變差，LMDC-EEP對系統性能的改善越明顯，并且碼流的平衡性對LMDC-EEP性能影響較小。

圖 7給出了N=40,μ= 0 .01 ～ 0 .30時，IPL和EPL信道模型下，LMDC-EEP與M-UEP性能比較。此時，兩種掃描方式下碼流之間的平衡性都較差，LMDC-EEP的性能均優于 M-UEP。

圖2 P與K的關系

圖3 'P與IR的關系

圖4 固定順序分組方式兩種掃順序下子碼流的平衡性

圖5 IPL信道LMDC-EEP 和M-UEP性能比較

圖6 EPL信道LMDC-EEP 和M-UEP性能比較

4.2 傳輸開銷比較

為使接收端能夠正確解碼，LMDC-EEP與M-UEP方案同樣需要兩部分傳輸開銷。第1部分用來說明子碼流的順序，第2部分用來說明信道編碼的排列信息。這兩種方案中，第1部分傳輸開銷相同。針對第2部分的傳輸開銷，M-UEP方案傳輸開銷上限如式(6)所示。

而LMDC-EEP對應的傳輸開銷如式(7)所示。

LMDC-EEP只需要知道每個子碼流的長度，IR和IL，就可以正確解碼。所有子碼流長度用Nlog2(L+ 1 )可以表示。由于上文中對IL和IR的限制，這兩項的傳輸開銷分別為3 bit和4 bit。

圖8為傳輸速率為0.5 bpp時，不同信道模型下，LMDC-EEP與M-UEP傳輸開銷的比較。從圖中可以看出本文方案的傳輸開銷在不同信道模型和不同平均丟包率條件下均小于 M-UEP方法。在相同的信道模型下，M-UEP方案的傳輸開銷隨著平均丟包率的增大而增大；在平均丟包率相同的情況下，M-UEP方案的在EPL信道模型條件下的傳輸開銷比IPL信道模型大。而本文方案傳輸開銷隨著信道模型和信道條件的變化而基本保持不變。

5 結束語

圖7 N=40, μ= 0 .01 ～ 0 .30，兩種信道模型下LMDC-EEP和M-UEP性能比較

圖8 傳輸開銷比較

本文提出了一種適用于丟包信道的基于小波變換的可伸縮碼流的傳輸方案。該方案通過重新排序的RS碼和編碼后的率失真優化技術將分層多描述編碼和信道編碼有效結合起來。在此基礎上，給出了一種選擇最優編碼方案的方法，并通過在編碼端和解碼采用相同的排序算法來降低傳輸開銷。仿真結果表明該方案降低了碼流之間的不平衡性對系統性能的影響，同時減少了傳輸開銷。進一步的研究工作主要對視頻編碼噪聲信道傳輸問題展開研究，使 LMDC-EEP能夠應用到視頻傳輸中。由于LMDC-EEP方法屬于一種信源信道聯合編碼，對信源編碼的結構有一定依賴性，需要對 LMDC-EEP方法進行改進，使其能夠與現有的分層視頻編碼標準H.264/SVC相結合，提高視頻傳輸的魯棒性。

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