矩形渡槽流固耦合體系風致的動力性能

劉亮，張華，郜余偉

(河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京，210098)

渡槽作為一種重要的輸水建筑，在我國各地有較廣泛的應用。自20世紀80年代以來，我國渡槽風毀事故發生得比較多[1-2]，由此產生巨大的經濟損失。目前，關于渡槽抗風問題的研究較多的是將風力看作靜風荷載，而對渡槽風振的研究不足。風的脈動效應不僅影響渡槽結構的疲勞壽命，而且在某些情況下會引起共振，增加了結構破壞的危險性，因此，對渡槽風振響應進行研究對其抗風設計具有現實的工程意義。風致振動引起的水體晃動對渡槽結構的風振響應產生一定的影響，在渡槽結構的風振分析時，水體和槽壁之間的流固耦合作用不容忽視[3-5]；此外，對不同高寬比的渡槽，其結構的風振動力性能和穩定性可能有較大的差異。在此，本文作者通過自回歸滑動平均(ARMA)模型模擬脈動風，假設水體是無黏性、不可壓縮、無旋的，并采用任意拉格朗日-歐拉(ALE)方法求解流固耦合問題，對比分析不同高寬比的矩形渡槽流固耦合體系在多種工況下的風振動力性能。

1 流固耦合系統基本方程

1.1 流體控制方程

為解決流固耦合面的協調問題，任意拉格朗日-歐拉(ALE)方法允許網格在計算空間以任意形式運動，在進行流固耦合計算時，令網格運動方式與流體晃動方式相同，以維持計算網格的合理形狀并準確描述流體的晃動界面，從而將對水體運動的計算簡化為彈性力學的幾何非線性動力計算。基于 ALE描述的Navier-Stokes流體控制方程可表示為[6-8]：

式中：u為位移；u˙和u˙˙分別為u隨時間的一階和二階微分；P為水壓力；f為體力；ρ為流體密度；τ為黏性應力。

1.2 基于ALE描述的流固耦合邊界條件

在風荷載作用下，槽體和流體之間的動力相互作用通過耦合面傳遞。在流固耦合體系中，渡槽結構的振動引起流體的晃動，在耦合面上，晃動的流體以壓力的形式反作用于渡槽結構，影響結構的變形和應力分布。因此，流固耦合界面上槽體和流體須滿足位移連續性和相互作用力平衡條件。

位移連續性：

作用力平衡：

式中：uf和us分別為耦合界面上流體和槽體結構的位移；σf和σs分別為耦合界面上流體和槽體結構的應力；nf和ns分別為流體和槽體結構耦合界面上的法向向量。在自由液面上，流體的法向速度等于液面的法向速度[9]：

式中：ξ為自由液面上節點的坐標；t為時間；v(ξ,t)為自由液面流體的速度；x˙(ξ,t)為自由液面的速度；n為自由液面單位法向量；Ωfree為自由液面。

1.3 結構風振方程

渡槽作為水工結構工作時不允許開裂，在計算分析時不考慮結構材料的非線性。對于渡槽耦合體系的風振計算，需要將流固耦合面上的相互作用項附加到動力方程中，采用有限元方法求解的渡槽流固耦合系統風振方程可表示為[10-11]：

式中：M，C和K分別為結構的質量、阻尼和剛度矩陣；u，u˙和u˙˙分別為相對地面的水平位移、速度和加速度列向量；PW(t)為作用在結構上的脈動風荷載向量；PL(t)為槽內流體作用在槽身的水平力。

2 脈動風模擬

2.1 ARMA模型

ARMA 模型可以模擬具有時間相關性和空間相關性的隨機風速時程。一般的線性過程常可用差分方程表示為[12-14]：

式中：Xt為平穩隨機時間序列在時刻t的1個樣本；Xt-i為平穩隨機時間序列在時刻t-i的 1個樣本；εt-i為白噪聲；ai為自回歸系數；bi為滑動平均系數；n為自回歸階數；m為滑動平均階數。{Xt}稱為n階自回歸m階滑動平均過程，記為ARMA(n, m)。

將ARMA模型應用于m個脈動風速時程模擬，則

式中：U(t)為t時刻m階脈動風速時程列陣；U(t-iΔt)為t-iΔt時刻m階脈動風速時程列陣；X(t-jΔt) 為t-jΔt時刻m階正態分布的白噪聲列陣；p為自回歸(AR)階數；q為滑動回歸(MA)階數；Aj為m×m階自回歸(AR)系數矩陣；Bj為m×m階滑動回歸(MA)系數矩陣。

取b0≡1，得到工程上常用的表達式：

引入時移算子B:BiXi=Xi-1，可將式(8)寫為：

其中：

ARMA模型的平穩與可逆條件分別由自回歸系數和滑動平均系數決定，可由Φ(B)=0和Θ(B)=0的根是否全部在B平面單位圓之外來判斷。

2.2 渡槽結構脈動風荷載模擬

選用排架式矩形渡槽作為研究對象，渡槽支撐排架高24.0 m，槽壁厚0.5 m，單跨長10 m，如圖1所示。槽身采用C50混凝土，密度為2.5 t/m3，彈性模量E=3.45×104MPa，泊松比μ=0.167；支撐排架采用C30混凝土，密度為2.5 t/m3，彈性模量E=3.00×104MPa，泊松比μ=0.167。當地基本風壓為350 Pa/m2，地貌類別為B類。應用ARMA模型，在MATLAB平臺上編制了脈動風的模擬程序，目標功率譜采用Davenport譜，時間步長Δt=0.1 s，時程總長T=120 s。通過程序模擬得到7條迎風面不同高度的脈動風速樣本時程曲線。這里僅給出作用在支撐排架頂端處(距地面高度24 m)的脈動風速樣本時程曲線，如圖2所示。圖3所示為渡槽結構模擬出的風速功率譜與目標譜對比結果。從圖3可以看出：兩者的曲線擬合程度較好，證明ARMA模型可以對脈動風進行有效模擬。將模擬得到的脈動風速時程與相應高度位置的平均風速疊加，依據相關規范[15]得到作用在渡槽迎風面上不同高度位置的風荷載強度樣本時程。圖4所示為作用在排架頂端處的風荷載強度樣本時程曲線。

圖1 渡槽三維有限元模型Fig.1 Diagram of three-dimensional model of aqueduct

圖2 支撐排架頂端處的脈動風速樣本時程曲線Fig.2 Relationship between fluctuating wind velocity and time on top of framed bent

圖3 排架頂端處的模擬功率譜與目標功率譜比較Fig.3 Comparison of power spectrum between simulation results and target results

圖4 排架頂端處的風荷載強度樣本時程曲線Fig.4 Relationship between fluctuating wind load and time on top of framed bent

3 風振響應分析

運用有限元軟件ADINA建立三維渡槽計算模型，渡槽結構采用三維實體單元模擬，槽內水體采用三維流體單元模擬，水體的體積模量為2.1 GPa。渡槽內壁與水體相互作用面采用流固耦合邊界條件，水體上表面采用自由液面邊界條件，進水和出水斷面采用可滑移的壁面邊界模擬。為考慮鄰跨渡槽的影響，將鄰跨渡槽(包括水體)的質量的一半附加在支撐排架的頂端。

為研究不同截面高寬比對渡槽風振性能和穩定性的影響，本文采用 4種截面高寬比的矩形渡槽：H/B=0.6(滿槽水深H=4.8 m，槽身凈寬B=8.1 m)，H/B=0.8(H=5.6 m，B=7.0 m)，H/B=1.0(H=6.2 m，B=6.2 m)和H/B=1.2(H=6.9 m，B=5.7 m)。此外，考慮到不同水深工況下，渡槽流固耦合體系的風振響應情況可能存在較大的差異，根據等流量的原則，對于不同高寬比的渡槽，分別選用6種水深工況進行渡槽風振的對比分析，水深工況參數見表1。

表1 不同高寬比矩形渡槽水深工況對比Table 1 Water depth conditions of different depth-width ratio aqueducts m

3.1 動位移分析

圖5 高寬比為0.8的渡槽在不同水深下的跨中槽頂最大橫向位移曲線Fig.5 Curves of maximum transversal displacement of structural top of aqueduct under different conditions

圖5 所示為H/B=0.8的渡槽在6種水深下跨中槽頂最大橫向位移曲線。從圖5可以看出：對于同一截面高寬比的渡槽，隨著水深的增大，槽內水位越高，渡槽槽頂的橫向位移的增幅越大。為研究渡槽截面不同高寬比對渡槽結構橫向位移的影響，作出高寬比分別為0.6，0.8，1.0和1.2的渡槽在同一流量工況下(工況6)跨中槽頂橫向位移時程曲線，如圖6所示。從圖6可見：在等流量工況下，隨著渡槽截面高寬比的增大，槽頂橫向位移的增幅較大，表明渡槽截面的高寬比對渡槽結構橫向振動的影響較顯著。

圖6 不同高寬比的渡槽在同一流量下跨中槽頂橫向位移時程曲線Fig.6 Curves of transversal displacement of structural top of different depth-width ratio aqueducts

3.2 傾覆力矩分析

圖7所示為H/B=0.6的渡槽在水深4.103 m下跨中槽身右下角處的傾覆力矩時程曲線。受到水體晃動的影響，渡槽傾覆力矩變化較為劇烈。圖8所示為截面高寬比為0.6，0.8，1.0和1.2的渡槽在6種水深(見表1)下跨中槽身右下角處的最大傾覆力矩曲線。從圖7和圖8可見：對于同一高寬比的渡槽，隨著水深的增大，其傾覆力矩呈近似線性增大趨勢。對比不同高寬比渡槽的傾覆力矩曲線可以看出：在同一流量工況下，隨著高寬比的增大，渡槽傾覆力矩隨之減小。

3.3 動水壓力分析

圖9所示為H/B=1.2的渡槽在水深 2.147 m和5.831 m下跨中槽壁右下角處的動水壓力時程曲線。由圖9可以看出：在低水位和高水位下，渡槽動水壓力的風振時程響應規律基本一致。在這2種工況下，靜水壓力分別為21.041 kPa和57.144 kPa，而動水壓力最大分別達到20.173 kPa和54.765 kPa，均約為其各自靜水壓力的95.8%。

圖7 高寬比為0.6的渡槽在4.103 m水深工況下跨中槽身右下角處的傾覆力矩時程曲線Fig.7 Curve of upsetting moment of aqueduct

圖8 不同高寬比渡槽在6種工況下跨中槽身右下角處的最大傾覆力矩曲線Fig.8 Curves of maximum upsetting moment of different depth-width ratio aqueducts

圖10所示是H/B為0.6，0.8，1.0和1.2的渡槽在 6種水深工況(見表1)下跨中槽壁右下角處的最大動水壓力曲線。相同高寬比的渡槽，其動水壓力隨著水深的變化呈近似線性變化。由表1和圖10可以看出：在等流量工況下，H/B大的渡槽槽內水位較H/B小的渡槽槽內的水位高，且前者結構的風振位移響應也較大，因此，計算結果出現渡槽動水壓力隨著高寬比的增大而增大的現象。

圖9 高寬比為1.2的渡槽跨中槽壁右下角處動水壓力時程曲線Fig.9 Curves of dynamic water pressure of central span with depth-width ratio of 1.2

圖10 不同高寬比矩形渡槽在6種工況下跨中槽壁右下角處的最大動水壓力曲線Fig.10 Curves of maximum dynamic water pressure of different depth-width ratio aqueducts

4 結論

(1) 隨著槽內水深的增大，不同高寬比的渡槽風振響應變化規律相似：渡槽橫向位移、傾覆力矩及動水壓力的風振響應均顯著增強，且渡槽槽內水位越高，水體對渡槽位移風振響應的影響越大。

(2) 在風荷載作用下，水體的晃動使得傾覆力矩的變化非常劇烈。渡槽與水體相互作用產生的動水壓力接近靜水壓力,在渡槽設計的內力計算時動水壓力不容忽視。

(3) 在等流量水深工況下，隨著渡槽截面高寬比增大，渡槽結構的橫向位移和動水壓力明顯增大，但其傾覆力矩隨之減小。因此，在渡槽抗風設計時，選擇截面高寬比時，要綜合考慮不同高寬比對結構振動和穩定性的影響。

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