剪切波沿鋼筋縱向入射時鋼筋與混凝土間黏結(jié)力擬靜力解析解

匡健，謝超，劉又文

(1. 廣東省建東工程監(jiān)理有限公司，廣東 廣州，510500；2. 湖南大學 機械與運載工程學院, 湖南 長沙，410082)

黏結(jié)是鋼筋和混凝土形成整體、共同工作的基礎(chǔ)，其實質(zhì)是鋼筋與混凝土接觸面上所產(chǎn)生的沿鋼筋縱向的剪應(yīng)力，即通常所說的黏結(jié)應(yīng)力。鋼筋混凝土的黏結(jié)應(yīng)力和滑移是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)理論的基本問題，它不僅是裂縫和變形研究的基礎(chǔ)，也是有限元分析中不可缺少的內(nèi)容。蔣德穩(wěn)等[1-2]通過拔出型實驗驗證鋼筋與混凝土之間黏結(jié)力與滑移量的線性本構(gòu)模型，實驗結(jié)果表明：在各級荷載下，鋼筋上多個結(jié)點的滑移量理論值與實驗值相吻合，誤差很小，說明線性本構(gòu)模型可以方便地運用于工程實際中。吳慶等[3]通過對混凝土試塊中不同直徑和保護層厚度的變形鋼筋和光面鋼筋進行拔出試驗， 得到了不同類型試件的平均黏結(jié)應(yīng)力-平均滑移關(guān)系曲線，描述了各種試件的破壞過程，對銹蝕鋼筋混凝土黏結(jié)性能退化機理進行了分析，闡述了不同加速銹蝕方法、銹蝕程度、鋼筋直徑、保護層厚度以及箍筋等因素對鋼筋與混凝土黏結(jié)性能的影響，與本文理論分析的結(jié)果規(guī)律一致。另有大量理論及實驗研究[4-10]表明：各種鋼筋與混凝土的黏結(jié)應(yīng)力和滑移量是隨界面上位置而變化的，且受到不同外荷載形式及鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的影響。許多鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)因承受重復(fù)荷載作用而導(dǎo)致整體剛度下降、裂縫擴展、混凝土疲勞破壞、鋼筋(光圓鋼筋或變形鋼筋)與混凝土間黏結(jié)力退化以及相對滑移增長等原因?qū)е抡麄€結(jié)構(gòu)失效。因此，研究鋼筋與混凝土間黏結(jié)力及相對滑移與鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律是非常重要的。抗震問題已經(jīng)成為城市工程抗震和防災(zāi)減災(zāi)研究的重要組成部分, 在地層中一些地下鋼筋混凝土工程結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變形和位移的部位可能會出現(xiàn)嚴重的地震損壞，因此，對其抗震問題應(yīng)給予高度重視。在此，本文作者基于擬靜力假設(shè)[11]，從剪切波沿鋼筋縱向入射時鋼筋混凝土的彈性響應(yīng)入手進行研究，雖不能獲得結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的時間歷程，但能夠解得地震中混凝土剪應(yīng)變最大時刻的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，對求解鋼筋混凝土黏結(jié)力和滑移量的極限值是一種簡單實用的方法；結(jié)合彈性復(fù)勢方法[12-14]獲得剪切波縱向入射時鋼筋混凝土黏結(jié)力及滑移量的封閉解析解，獲得黏結(jié)力及滑移量隨界面上不同點角度變化的數(shù)值曲線，并分析鋼筋直徑、動剪切模量、保護層厚度及箍筋直徑與間距對黏結(jié)力及滑移量的影響規(guī)律。

1 模型的提出與求解

圖1所示為鋼筋混凝土單元，其中：無窮大基體Ⅱ為混凝土，圓柱形夾雜體Ⅰ為鋼筋；當剪切波縱向入射時，γff為自由場中混凝土結(jié)構(gòu)中的最大剪應(yīng)變，μs為與之相應(yīng)的動剪切模量。原問題被簡化成為1個反平面剪切問題。

運用彈性平面復(fù)勢方法并參考文獻[13]，假設(shè)

應(yīng)力分量可表示為：

其中：w為縱向位移；τrz和τθz為沿鋼筋縱向的切應(yīng)力。

定義區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的應(yīng)力函數(shù)分別為：

其中：

其一階微分形式為：

其中：

定義輔助應(yīng)力函數(shù)為：

一階微分形式為：

其中：R為鋼筋半徑。相應(yīng)的區(qū)域Ⅰ輔助應(yīng)力函數(shù)可表示為：

一階微分形式為：

相應(yīng)的區(qū)域Ⅱ輔助應(yīng)力函數(shù)可表示為：

其中：

一階微分形式為：

界面應(yīng)力連續(xù)條件為：

將式(5)，(6)，(10)和(12)代入式(2)和式(14)，則表示為：

將式(15)中奇性主部移至方程右邊得：

運用Plemej公式可得以下2個積分：

求解以上柯西積分可得：

根據(jù)式(20)，經(jīng)比較可得c1=0。考慮線性滑移邊界條件(13)式，可得：

運用Plemej公式可得：

求得以上柯西積分的解為：

根據(jù)(26)無遠處比較可得d1=0。聯(lián)立式(20)與(26)可得應(yīng)力函數(shù)：

將式(27)代入式(20)可得：

聯(lián)立式(19)和(25)，可得應(yīng)力函數(shù)：

將式(29)代入式(19)，可得：

鋼筋與混凝土界面滑移應(yīng)力與滑移量的彈性解析解可表示為：

2 算例分析與討論

設(shè)截面面積為250 mm×250 mm的鋼筋混凝土構(gòu)件中混凝土強度為C40，混凝土軸心抗拉強度ft=1.71 MPa，彈性模量E2=32.5 GPa，泊松比ν2=0.2，鋼筋型號為HRB335，鋼筋抗拉強度fy=300 MPa，彈性模量E1=200 MPa，泊松比ν1=0.3。文獻[15]中對混凝土材料進行的動力試驗表明，混凝土的動彈量比靜彈模量高 30%～50%。采用以上數(shù)據(jù)并結(jié)合式(31)和(32)對鋼筋與混凝土界面上的黏結(jié)力及滑移量進行數(shù)值分析。

當混凝土保護層厚度為c=25 mm，采用雙肢箍筋φ8@100 mm，動剪切模量為1.3倍靜剪切模量時，不同直徑的鋼筋對鋼筋與混凝土界面上不同點的黏結(jié)力及滑移量的影響曲線如圖2和3所示。從圖2和圖3可以看出：當選用的鋼筋直徑越小時，鋼筋與混凝土間黏結(jié)力越大，而滑移越小；鋼筋直徑越大，則鋼筋與混凝土間黏結(jié)力越大，而滑移越大。

圖2 不同直徑d的鋼筋對鋼筋與混凝土界面上不同點的黏結(jié)力τs的影響曲線Fig.2 Influence curves of bond stress between rebar and concrete with different diameters of rebar

圖3 不同直徑d的鋼筋對鋼筋與混凝土界面上不同點的滑移量s的影響曲線Fig.3 Influence curves of slip between rebar and concrete with different diameters of rebar

當混凝土保護層厚度c=25 mm，鋼筋直徑d=8 mm時，采用雙肢箍筋φ8@100 mm，不同動剪切模量對鋼筋與混凝土界面上不同點的黏結(jié)力及滑移量的影響曲線如圖4和圖5所示。從圖4和圖5可以看出：當動剪切模量越大時，鋼筋與混凝土間黏結(jié)力及滑移量都越大； 動剪切模量越小，則鋼筋與混凝土間黏結(jié)力及滑移量都越小。

當鋼筋直徑為d=8 mm，采用雙肢箍筋φ8@100 mm，動剪切模量為1.4倍靜剪切模量時，不同混凝土保護層厚度對鋼筋與混凝土界面上不同點的黏結(jié)力及滑移量的影響曲線如圖6和圖7所示。從圖6和圖7可以看出：混凝土保護層越厚時，鋼筋與混凝土間黏結(jié)力越大，混凝土保護層越薄，則鋼筋與混凝土間黏結(jié)力越小，而滑移量卻沒有明顯變化。

圖4 不同動剪切模量μs對鋼筋與混凝土界面上不同點的黏結(jié)力τs的影響曲線Fig.4 Influence curves of bond stress between rebar and concrete with different dynamic shear modulus

圖5 不同動剪切模量μs對鋼筋與混凝土界面上不同點的滑移量的影響曲線Fig.5 Influence curves of slip between rebar and concrete with different dynamic shear modulus

圖6 不同混凝土保護層厚度c對鋼筋與混凝土界面上不同點的黏結(jié)力τs的影響曲線Fig.6 Influence curves of bond stress between rebar and concrete with different thicknesses of concrete cover

圖7 不同混凝土保護層厚度c對鋼筋與混凝土界面上不同點的滑移量s的影響曲線Fig.7 Influence curves of slip between rebar and concrete with different thicknesses of concrete cover

當混凝土保護層厚度為 25 mm，鋼筋直徑為 8 mm，采用雙肢箍筋φ8@lmm，動剪切模量為1.3倍靜剪切模量時，不同箍筋間距對鋼筋與混凝土界面上不同點的黏結(jié)力及滑移量的影響曲線如圖8和圖9所示。從圖8和圖9可以看出：箍筋間距對黏結(jié)力及滑移量的影響很微弱。

當混凝土保護層厚度為 25 mm，鋼筋直徑為 8 mm，采用雙肢箍筋φD@100 mm，動剪切模量為 1.3倍靜剪切模量時，不同箍筋直徑對鋼筋與混凝土界面上不同點的黏結(jié)力及滑移量的影響曲線如圖10和圖11所示。從圖10和圖11可以看出：箍筋直徑越大，黏結(jié)力越大；箍筋直徑越小，則黏結(jié)力減小，而滑移量沒有明顯變化。

圖8 不同箍筋間距l(xiāng)對鋼筋與混凝土界面上不同點的黏結(jié)力τs的影響曲線Fig.8 Influence curves of bond stress between rebar and concrete with different spacings of stirrup

圖9 不同箍筋間距l(xiāng)對鋼筋與混凝土界面上不同點的滑移量s的影響曲線Fig.9 Influence curves of slip between rebar and concrete with different spacings of stirrup

圖10 不同箍筋直徑D對鋼筋與混凝土界面上不同點的黏結(jié)力τs的影響曲線Fig.10 Influence curves of bond stress between rebar and concrete with different diameters of stirrup

圖11 不同箍筋直徑D對鋼筋與混凝土界面上不同點的滑移量s的影響曲線Fig.11 Influence curves of slip between rebar and concrete with different diameters of stirrup

3 結(jié)論

(1) 當選用的鋼筋直徑越小時，鋼筋與混凝土間黏結(jié)力越大，而滑移量越小；鋼筋直徑越大，則鋼筋與混凝土間黏結(jié)力越大，而滑移量越大。

(2) 當動剪切模量越大時，鋼筋與混凝土間黏結(jié)力及滑移量都越大；動剪切模量越小，則鋼筋與混凝土間黏結(jié)力及滑移量越小。

(3) 當混凝土保護層越厚時，若鋼筋與混凝土間黏結(jié)力越大，混凝土保護層越薄，則鋼筋與混凝土間黏結(jié)力越小，而滑移量沒有明顯變化。

(4) 箍筋間距對黏結(jié)力及滑移量的影響都很微弱。

(5) 當箍筋直徑越大時，黏結(jié)力越大；箍筋直徑越小，則黏結(jié)力越小，而滑移量沒有明顯變化。

(6) 本文所采用的鋼筋與混凝土之間滑移的線性本構(gòu)模型可合理運用到實際工程中， 而通過平面線彈性力學所獲得黏結(jié)力及滑移量封閉形式解答亦可供鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計參考。

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