豎直矩形細通道內(nèi)的水沸騰換熱特性

常威，張樹生，程林，郭雷

(山東大學(xué) 熱科學(xué)與工程研究中心，山東 濟南，250061)

現(xiàn)代工業(yè)的蓬勃發(fā)展迫切要求設(shè)計出高效緊湊式換熱設(shè)備，以減小體積，提高換熱效率。已有研究結(jié)果表明：細通道中的沸騰換熱效果明顯比一般圓管的換熱效果好，這說明細通道沸騰換熱有其獨特的優(yōu)勢[1-3]。Ishibashi等[4]在多工作壓力下，多種工質(zhì)在流道間隙σ為0.97～20.00 mm的豎直環(huán)隙流道中進行了飽和沸騰實驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：當(dāng)σ＜3 mm時，沸騰換熱得到顯著強化，換熱系數(shù)隨壓力的升高呈上升趨勢。Wambsganss等[5]也對細通道內(nèi)R-113的沸騰換熱進行了研究，發(fā)現(xiàn)核態(tài)沸騰和對流沸騰對換熱有重要影響。Bowers等[6]對當(dāng)量直徑d為0.51 mm和2.54 mm的2種微細通道進行了研究，發(fā)現(xiàn)微細通道內(nèi)的流動沸騰特性與常規(guī)尺度通道有明顯的差異。Suo等[7]對直徑d為1.0 mm和1.6 mm的細管內(nèi)氣液兩相流進行了實驗研究，認(rèn)為表面張力的作用遠大于重力的作用。許多有關(guān)微細通道內(nèi)氣液兩相流的研究也都表明表面張力是影響微細通道內(nèi)氣液兩相流流型的重要因素[8-11]。高集成度微電子器件的產(chǎn)生對芯片冷卻提出了更高的要求，客觀上加速了微細通道內(nèi)沸騰氣液兩相流動換熱機理的研究進程，系統(tǒng)研究了微細通道沸騰換熱機理的成果。這些成果大部分為實驗研究成果，在此，本文作者針對細通道內(nèi)沸騰實驗條件要求苛刻、實驗結(jié)果可重復(fù)性差等缺點，提出利用數(shù)值模擬的方法對細通道內(nèi)水沸騰現(xiàn)象進行研究；借助FLUENT軟件，通過UDF編程的方法，對所建立的二維細通道模型內(nèi)的沸騰氣泡動力學(xué)特性進行研究。

1 數(shù)值模擬過程

1.1 模型的建立

本文數(shù)值模擬的實驗件原型為：在厚度為 6 mm和1 mm的紫銅板上通過線切割的方法加工出通道尺寸(d(寬)×h(高))分別為 1.0 mm×5.0 mm 和 0.1 mm×0.5 mm的細通道；細通道兩側(cè)壁作為加熱面，底面絕熱，通道上出口與大氣相連。實驗件與模型幾何示意圖見圖1。

圖1 細通道實驗件原型與模型幾何示意圖Fig.1 Experimental prototype and model geometry

1.2 數(shù)學(xué)模型及其求解方法

本文所建立模型包含2種介質(zhì)水和水蒸汽，且細通道尺度較小。經(jīng)驗證，2種通道尺度下兩相流體克努森數(shù)kn均遠小于0.001，滿足流體連續(xù)性假設(shè)條件，N-S方程適用于本模擬對象。故基于流體連續(xù)性假設(shè)條件下的FLUENT軟件適用于本文工況條件[12]。

水沸騰換熱的數(shù)值模擬需要獲得氣泡的生成、長大、脫離等過程，所以，必須選用VOF模型進行模擬。對相界面的跟蹤通過求解兩相容積比率的方程來實現(xiàn)。選取幾何重構(gòu)選項，考慮體積力的影響。由于FLUENT軟件本身沒有計算沸騰的模型，需要通過用戶自定義函數(shù)UDF來實現(xiàn)。沸騰換熱的UDF程序主要對從液相向氣相轉(zhuǎn)化的質(zhì)量、從氣相向液相轉(zhuǎn)化的質(zhì)量和相變潛熱的計算公式進行定義。

UDF程序中所涉及的氣液兩相相互轉(zhuǎn)化關(guān)系如下[13]。

當(dāng)T≥Tsat時(沸騰狀態(tài))時，

當(dāng)T＜Tsat時(凝結(jié)狀態(tài))，

其中：φv和φl分別為氣相和液相體積分?jǐn)?shù)，αv+αl=1；ρv和ρl分別為氣相和液相的密度；Rv和Rl分別為相間傳質(zhì)；T為系統(tǒng)溫度；Tsat為飽和溫度；λ為松弛因子。界面處的傳熱量通過下式計算：q=m×hfg(式中，m為氣液間相互轉(zhuǎn)化的質(zhì)量；hfg為汽化潛熱；FLUENT中可以通過C-VOF和C-R 2個宏得到)。

另外，根據(jù)文獻[14]中的實驗結(jié)果，本文設(shè)定表面張力σ與溫度T的關(guān)系如下：

1.3 邊界條件的設(shè)定

表面張力是一種作用在表面上的力，平衡內(nèi)部分子引力和外部壓力梯度。FLUENT中表面張力模型是由Brackbill提出的連續(xù)表面力模型。由于對三角形和四面體網(wǎng)格上表面張力影響的計算不如對四邊形和六面體網(wǎng)格的計算精確，所以，表面張力影響最重要的地區(qū)應(yīng)當(dāng)采用四邊形和六面體網(wǎng)格。

采用VOF模型進行相界面跟蹤時，必須設(shè)定表面張力，在細通道沸騰換熱中，有時表面張力的影響甚至大于重力的影響。表面張力對數(shù)值模擬的影響是否重要決定于2個無量綱數(shù)：雷諾數(shù)Re和毛細數(shù)Ca或雷諾數(shù)Re和韋伯?dāng)?shù)(Weber number)We。

在水沸騰過程中，壁面處有氣泡產(chǎn)生，當(dāng)壁面、水、蒸汽3種物質(zhì)互相接觸時，氣泡和壁面之間會形成1個角度，稱為接觸角。當(dāng)VOF模型與表面張力模型聯(lián)合使用時，指定 1個壁面接觸角是必要的。在Young方程中，接觸角不是唯一的，具有隨意性，可在2個相對穩(wěn)定值之間變化，最大值稱為前進接觸角，最小值稱為后退接觸角[15]。接觸角伴隨氣泡的生成和長大過程而不斷變化。在UDF中，設(shè)定氣泡產(chǎn)生的一刻為氣泡生長周期的零時刻，氣泡脫離的時刻為這一周期的終時刻。本文設(shè)定壁面材料為銅，接觸角的變化范圍為60°～120°[15]，并假定在1個氣泡周期內(nèi)氣泡接觸角隨時間呈線性變化。

在模擬過程中，設(shè)定兩豎直壁面為加熱面，以恒定熱流方式進行加熱。底面絕熱，上部出口為自由出口。設(shè)定上部出口的氣相回流為0，回流溫度為372 K；設(shè)定初始系統(tǒng)溫度為370 K，UDF中設(shè)定沸騰溫度為373.15 K，即熱流密度qW為常數(shù)；y=0截面處，

1.4 求解設(shè)置

計算中采用Geo-Reconstruct的方法，定義水為主相，氣相為第 2相。為提高解的收斂性，打開 Body Force Formulation選項。選擇 Specified Operating Density，并且在Operating Density下設(shè)定氣相密度。壓力插值采用PRESTO方法，速度壓力耦合采用PISO方法[16-17]。

由于細通道本身尺度較小，且其內(nèi)部沸騰過程快速而劇烈，故細通道沸騰換熱的數(shù)值模擬對于網(wǎng)格的劃分和時間步長的設(shè)定有較高的要求。本文對最小網(wǎng)格尺寸根據(jù)經(jīng)驗選取，并進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，結(jié)果表明：當(dāng)網(wǎng)格數(shù)高于160萬時，數(shù)值模擬關(guān)鍵參數(shù)的誤差都在 5%以內(nèi)。故本文中對含有160萬網(wǎng)格數(shù)的模型進行計算所得到的模擬結(jié)果可認(rèn)為具有網(wǎng)格無關(guān)性。為了在保證結(jié)果精確性的前提下提高計算效率，采用變時間步長。模擬初期時間步長為 10-5s，氣泡產(chǎn)生后時間步長減小為10-6s。

1.5 相界面熱質(zhì)交換

本模型沸騰換熱過程中，在氣液界面S(r，t)上同時存在著傳熱和傳質(zhì)過程。在相界面上，溫度連續(xù)但不光滑，比焓、密度和法向滲流速度都不連續(xù)。

在相界面上，應(yīng)用質(zhì)量守恒方程，對于氣相，有：

對于液相，有：

蒸發(fā)或冷凝速率Γ由下式給出[18]：

其中：hlv為相間傳熱系數(shù)；Alv為單元體積的界面面積。質(zhì)量守恒方程中的D代表與相的有效黏度相等的擴散系數(shù)。

在相界面上，還存在能量守恒方程。本研究中，液相和氣相假設(shè)為不可壓縮，壓力對時間的倒數(shù)可以忽略，氣相能量方程為：

液相能量方程為：

其中：qlv和qvl分別代表氣液兩相轉(zhuǎn)化所需要的能量；hl為液相的焓；hv為氣相的焓；cpv和cpl分別氣、液相的比熱容；kv′和kl′分別為氣、液相的有效導(dǎo)熱系數(shù)。

2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

兩相流動沸騰換熱的機理主要有核態(tài)沸騰和強制對流換熱。當(dāng)強制對流換熱占主導(dǎo)時，換熱系數(shù)主要受質(zhì)量流速和含氣率影響，而與熱流密度無關(guān)；當(dāng)核態(tài)沸騰占主導(dǎo)時，換熱系數(shù)受熱流密度和壓力影響，而與質(zhì)量流速和含氣率關(guān)系很小[19]。本文對h/d=5的2種矩形細通道內(nèi)的水沸騰現(xiàn)象進行數(shù)值模擬，并以通道內(nèi)壓差變化和平均表面換熱系數(shù)為研究要素對細通道內(nèi)沸騰換熱機理進行研究。數(shù)值模擬中取壁面粗糙度為定值，消除了實驗中壁面粗糙度難于測定造成的影響，使數(shù)值模擬的結(jié)果更加接近理論值。

2.1 寬度1.0 mm的細通道內(nèi)水沸騰特性

圖2所示為寬度為1.0 mm的細通道內(nèi)氣泡生長特性圖。從圖2可見：加熱開始后的0.7 ms壁面過熱到能夠有氣相產(chǎn)生，此時遠離壁面的主流溫度仍處于過冷狀態(tài)，有些細小的氣泡產(chǎn)生后又消失；在1.1 ms時，壁面附近的液體已經(jīng)全部過熱，過熱層的厚度超過生成氣泡的直徑，壁面上生成的氣泡可以穩(wěn)定地長大；在3.9～6.5 ms時，過熱邊界不斷向內(nèi)部延伸，有些較大的氣泡已經(jīng)開始脫離壁面進入主流；在7.5～10.7 ms時，脫離的氣泡不斷合并，形成較大的氣泡，從上部出口溢出，此時氣泡雖然經(jīng)過了合并過程，數(shù)量也較多，但氣泡仍很細小，其最大氣泡尺寸與通道尺寸相比，仍不及通道寬度的1/10。

寬度為1.0 mm的細通道沸騰過程中壓差變化見圖3。從圖3可見：加熱開始以后系統(tǒng)整體壓差呈現(xiàn)上升趨勢；在1.1 ms左右，隨著過冷沸騰的出現(xiàn)，氣泡不斷生成與消失，系統(tǒng)壓差開始出現(xiàn)振蕩，由于此時氣泡數(shù)量較少，壓差波動較小。之后系統(tǒng)溫度逐步上升，最終超過水的沸騰溫度，壁面生成的氣泡不再消失，而是不斷長大、合并，直至脫離壁面。這些運動過程對整個系統(tǒng)產(chǎn)生了巨大的擾動，最終導(dǎo)致壓差大幅度波動，并呈現(xiàn)出振蕩現(xiàn)象。

圖2 寬度為1.0 mm細通道氣泡生長圖Fig.2 Bubble growth in mini-channel with width of 1.0 mm

圖3 寬度為1.0 mm細通道壓差變化圖Fig.3 Pressure difference in mini-channel with width of 1.0 mm

圖4 寬度為1.0 mm細通道換熱系數(shù)H變化圖Fig.4 Heat transfer coefficient in mini-channel with width of 1.0 mm

寬度為1.0 mm的細通道內(nèi)沸騰工況下，平均表面換熱系數(shù)如圖4所示。從圖4可見：對系統(tǒng)加熱開始的瞬間是單相流體的對流換熱，換熱系數(shù)較高；隨著加熱時間的增長，貼近壁面的熱邊界層內(nèi)液體溫度升高，過熱度下降，換熱系數(shù)出現(xiàn)下降；進入核態(tài)沸騰階段，壁面處開始有氣泡生成，氣泡的產(chǎn)生使穩(wěn)定的熱邊界層被破壞，換熱不斷增強；在3.9 ms左右，熱邊界層進一步向主流方向推進，壁面生成的氣泡數(shù)不斷增多；在5.6 ms之后，進入穩(wěn)定的核態(tài)沸騰階段，不斷有氣泡脫離壁面進入主流，引起主流的擾動加劇，換熱得到強化；當(dāng)加熱時間到達8 ms時，壁面上生成的氣泡合并成一層氣膜，換熱系數(shù)劇烈下降。

2.2 寬度為0.1 mm的細通道內(nèi)水沸騰特性

圖5所示為0.1 mm的細通道內(nèi)氣泡生長特性圖。從圖5可見：通道寬度減小后，系統(tǒng)對溫度的響應(yīng)加快，在0.6 ms時即有氣相產(chǎn)生；在0.9 ms左右氣相開始均勻擴散到主流中；加熱到2 ms時，細小的氣泡開始合并成較大氣泡，主流中氣泡數(shù)量減少，氣泡體積明顯增大；在4.2 ms時，經(jīng)過氣泡合并主流中出現(xiàn)規(guī)則的圓球狀氣泡，比較均勻地分散在主流和壁面上；在4.6 ms之后，隨著壁面處細小氣泡的不斷生成，主流中的氣泡數(shù)量開始增多，這必將導(dǎo)致新一輪的氣泡合并，更大體積的氣泡會形成，最終占據(jù)主流中心位置，形成變形的塞狀流。

圖5 寬度為0.1 mm細通道氣泡生長圖Fig.5 Bubble growth in mini-channels with width of 0.1 mm

水在寬度為0.1 mm的細通道沸騰過程中壓差變化見圖6。與圖3相比，此過程中壓差變化明顯增大，加熱開始之后的0.6 ms系統(tǒng)差壓即開始出現(xiàn)波動，通道寬度的進一步減小，使得產(chǎn)生氣泡的尺寸與細寬度相仿，系統(tǒng)壓力對氣泡的運動變得更加敏感，即使較為細小氣泡的產(chǎn)生和脫離都會對整個系統(tǒng)壓力變化產(chǎn)生很大影響。通道尺寸的減小直接導(dǎo)致系統(tǒng)壓差大幅度增加，系統(tǒng)沸騰工況下最大壓差為1.15×105Pa。隨著加熱的不斷深入，系統(tǒng)壓差整體呈現(xiàn)上升趨勢，這與圖3所示變化趨勢一致。

圖6 寬度為0.1 mm細通道壓差變化圖Fig.6 Pressure difference in mini-channel with width of 0.1 mm

在0.1 mm寬的細通道內(nèi)沸騰工況下，平均表面換熱系數(shù)如圖7所示。從圖7可見：此系統(tǒng)中的換熱系數(shù)明顯高于1.0 mm寬通道的換熱系數(shù)，并且在較長時間內(nèi)一直保持在較高的水平；在0.9～2.2 ms時間段內(nèi)，系統(tǒng)中極細小的氣泡不斷增多，占據(jù)主流并開始合并，氣泡的運動破壞了溫度邊界層，強化了換熱；細寬度減小使得小氣泡對系統(tǒng)的擾動更加明顯，換熱系數(shù)在很短的時間內(nèi)就達到最大值；但細寬度變小也使得氣泡更容易堵塞通道，造成壁面缺液，最終惡化傳熱。

圖7 寬度為0.1 mm細通道換熱系數(shù)H變化圖Fig.7 Heat transfer coefficient in mini-channel with width of 0.1 mm

2.3 與細通道沸騰換熱實驗結(jié)果的比較

將本文的數(shù)值模擬結(jié)果與已有的細通道沸騰換熱結(jié)果相比較，結(jié)果見圖8，其中：0.86 mm寬的細通道內(nèi)沸騰換熱系數(shù)是由文獻[20]給出的，平均換熱系數(shù)為13 kW/(m2·K)左右；文獻[21]給出的0.6 mm寬細通道內(nèi)沸騰換熱系數(shù)為27 kW/(m2·K)左右。這2組實驗均以水為工質(zhì)，在工質(zhì)質(zhì)量流速為100 kg/(m2·s)左右的條件下進行。對比這2組數(shù)據(jù)可認(rèn)為通道尺寸的減小有利于換熱系數(shù)的增加。圖中還給出了寬度為0.1 mm和1.0 mm時細通道沸騰換熱系數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果。從圖8可以看出：數(shù)值模擬的結(jié)果比實驗結(jié)果明顯偏高；寬度為1.0 mm的細通道沸騰換熱系數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果在50 kW/(m2·K)左右，寬度為0.1 mm的細通道沸騰換熱系數(shù)更是高達200 kW/(m2·K)以上。造成模擬結(jié)果偏高的原因可能是對流動進行了理想化處理，如壁面接觸角線性變化，表面張力是溫度的函數(shù)和細通道內(nèi)流動為層流，假定銅板細通道壁面粗糙度為定值，計算中沒有考慮黏性耗散等。

通過觀察圖2和圖5發(fā)現(xiàn)；氣泡生成后比較均勻地分布在截面上，說明與常規(guī)通道相比，表面張力在細通道沸騰換熱過程中的作用要遠遠大于重力的作用。圖4顯示在7 ms之后系統(tǒng)換熱系數(shù)開始下降，膜態(tài)沸騰出現(xiàn)，而圖7所示系統(tǒng)在4 ms之后即出現(xiàn)膜態(tài)沸騰的跡象，表明通道尺寸的減小在強化核態(tài)沸騰傳熱的同時也會促使傳熱惡化現(xiàn)象的提早發(fā)生。

圖8 細通道換熱系數(shù)H實驗值與模擬值對比圖Fig.8 Comparison of heat transfer coefficient between experimental value and simulation results

3 結(jié)論

(1) 所研究的 2種細通道沸騰換熱特性與常規(guī)通道不同，細通道核態(tài)沸騰換熱系數(shù)要遠遠大于常規(guī)通道的沸騰換熱系數(shù)，且隨著通道寬度的減小而增大，但與此同時，沸騰惡化現(xiàn)象也會隨著通道寬度的減小而提早發(fā)生。

(2) 細通道沸騰換熱在過冷沸騰中有氣泡周期性地產(chǎn)生并消失，流型是泡狀流，此時核態(tài)沸騰對換熱系數(shù)的貢獻較大；待到飽和沸騰時流型主要是環(huán)狀流，強制對流蒸發(fā)換熱起主導(dǎo)作用。

(3) 細通道內(nèi)沸騰過程壓差隨通道尺寸減小而增大，并隨著細通道內(nèi)沸騰狀態(tài)的不同而呈現(xiàn)出變化。

(4) 細通道內(nèi)沸騰換熱所需加熱時間短，溫度響應(yīng)迅速，在極短的時間內(nèi)即可達到沸騰狀態(tài)，在核態(tài)沸騰過程中氣泡數(shù)量大，換熱系數(shù)高，但小氣泡會在較短的時間內(nèi)合并成尺寸比微通道直徑大的氣泡，換熱性能隨之惡化。

(5) 沸騰換熱的數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的差距仍然較大，說明沸騰換熱的機理仍需進一步探討，理想化邊界條件的設(shè)置與實際操作差距較遠，諸多參數(shù)對沸騰機理的影響程度有待進一步明確。

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