航空鋁合金薄壁件銑削加工變形的預測模型

王光宇，吳運新，閆鵬飛，胡永會

(中南大學 機電工程學院，湖南 長沙，410083)

隨著現代航空工業的發展，在飛機零部件中廣泛使用具有復雜結構的薄壁件，如整體框﹑整體梁和整體壁板等。這類零件的共同特點是尺寸大﹑結構復雜、薄壁和精度要求高。由于這類零件的薄壁特性，極易在加工過程中產生翹曲變形。翹曲變形主要由初始殘余應力的釋放﹑零件結構的不對稱和加工工藝的缺陷引起。有時，零件的翹曲變形甚至超過裝配許可的誤差范圍。為此，有時不得不在零件加工完成之后增加校正程序。這不僅降低生產率，而且增加零件的廢品率，給制造商和零件的使用者帶來巨大的經濟損失[1-3]。為分析加工變形的機理并提出合適的策略以控制加工變形，研究人員進行了相關的仿真和實驗。He等[4]將有限元方法用于分析和選擇薄壁件加工變形的控制策略。Ratchev等[5]研究薄壁件銑削加工時的誤差補償策略。Weinert等[6-8]將有限元方法用于鋁合金結構加工過程的計算分析和薄壁件周銑過程中靜態誤差的預測。Li等[9]建立端銑仿真模型。Rai等[10]提出加工仿真包以分析加工變形的根本原因和選擇合適的加工策略。雖然這些有限元模型考慮銑削力的作用，但該有限元模型在仿真過程中不能進行網格自適應細化，因此該模型不適合大尺寸薄壁件的銑削仿真。Liu等[11-14]研究夾具—工件的完整模型以補償變形誤差和進行夾具的優化設計。Zaghbani等[15]研究鋁合金高速干銑過程的力—溫度模型以及相關的本構模型。但是它只是一個數學模型，不適合用于預測加工變形。Guo等[16]建立用于預測航空鋁合金薄壁件銑削變形的有限元模型，但在仿真過程中，該有限元模型的網格無法進行自適應細化，因此，為獲得高精度的仿真結果，必須把網格細分，這導致在進行大尺寸薄壁件的銑削仿真時計算成本較高。本文的目的在于建立同時考慮仿真結果的精度和計算成本的三維銑削加工模型，應用自適應網格細化(AMR)技術，并考慮銑削力對薄壁件的加工變形的影響。AMR技術同時保證加工變形的有效預測和較低的計算成本。在仿真過程中，位于銑刀附近的有限元網格將被細化?？紤]銑削力影響的模型，與未考慮銑削力影響的模型相比，其仿真結果更加準確。

1 銑削加工的有限元模型

1.1 有限元模型的網格劃分

用于銑削的7075鋁合金厚板的尺寸為(長×寬×厚)155 mm×155 mm×40 mm。通過銑削，在該厚板上挖去尺寸為145 mm×145 mm×20 mm的方形塊，留下四周壁厚為5 mm、底部厚度20 mm的薄壁零件。

選用六面體單元對模型進行網格劃分，使用剛性面模擬夾具。為模擬真實的零件銑削過程，在劃分網格之前，通過銑刀直徑、銑削寬度、銑削深度和進給速度等多個參數確定六面體單元的尺寸。圖1給出銑削前和銑削后的零件有限元模型。

仿真過程中，零件由剛性面固定。通過靜態應變儀測得夾具的夾持應力約為20 MPa。將夾持力作為邊界條件加入有限元模型中。

圖1 銑削前和銑削后的零件的有限元模型Fig.1 Comparison of finite element models before and after milling

1.2 材料模型

由于銑削過程中使用冷卻油，因此，切削熱對7075鋁合金材料屬性的影響未被考慮。另外，考慮到銑削過程中產生的大應變、高應變率等現象集中在刀具切削刃附近的局部區域，不會對零件的整體變形產生影響，因此，大應變和高應變率對7075鋁合金的本構關系的影響未被考慮。本文中的有限元模型采用的材料模型為彈塑性材料模型。

1.3 初始殘余應力場的施加

文獻[17-18]顯示，在多種影響薄壁件的最終變形的因素中，零件內部的初始非均勻應力場的影響是最大的。隨著銑削的進行，工件的材料被不斷去除，從而導致初始應力場在剩余的工件材料內不斷地重新分布，從而導致工件發生翹曲和彎扭。這就是初始殘余應力場引起零件加工變形的機理。

層削法是一種目前常用的用于測量鋁合金厚板內應力的方法[19]。本文使用層削法測量尺寸(長×寬×厚)為155 mm×155 mm×40 mm的7075鋁合金厚板的內應力分布。

當沒有任何外在載荷作用時，零件的內應力場應該是自平衡的，即工件內任意截面內的合力和合力矩應滿足：

為滿足式(1)和(2)，將測得的厚板軋向和橫向沿厚度方向分布的殘余應力曲線進行了離散和自平衡處理，得到用于有限元模型的殘余應力曲線。圖2所示為經離散和自平衡處理后的殘余應力曲線。為將離散和自平衡之后的殘余應力數據添加到有限元模型中，編制了MARC子程序。該子程序的功能是根據每個單元的空間位置將初始殘余應力數據添加到模型的所有單元中。

1.4 銑削力的施加

對薄壁件進行銑削加工時，銑削力對零件變形的影響不可忽略。在銑削過程中，由于銑削力的擠壓作用，切削刃附近的局部區域將產生大應變﹑高應變率等現象。由于大應變﹑高應變率等現象的產生過程十分復雜，因此，在仿真中完全模擬這些現象的產生幾乎是不可能的?；诖耍疚膶︺娤髁Φ漠a生和施加過程進行了一定程度的簡化。

圖2 離散和自平衡處理后的厚板內應力曲線Fig.2 Discretized and self-balanced curve of internal stress of thick plate

真實銑削過程中銑刀的運動是由 2種運動合成的：一種是銑刀繞自身的軸線旋轉，另一種是銑刀的進給運動。這2種運動的疊加使得銑刀銑削刃的運動軌跡成為1條擺線。銑削刃的這種運動方式導致銑削層的厚度是非均勻變化的。在真實銑削過程中，銑削力的大小與銑削層的厚度有關。因此，以銑刀旋轉 1周所需的時間為周期，在這個周期內，銑刀的銑削刃微段產生的銑削力是非均勻變化的，即銑削力將隨著銑削刃微段的位置的變化而變化。而銑刀產生的總體銑削力則呈周期變化。

直接模擬銑削刃繞自身軸線的旋轉和銑刀的進給運動是困難的。為此，將銑刀的運動進行簡化。圖 3顯示真實的銑削刃運動軌跡與簡化后的銑削刃運動軌跡的對比。簡化后，認為銑削刃在1個分析步中的運動是1條直線。但是同時，在仿真中，不同位置的銑削刃微段產生不同大小的銑削力。

圖3 真實的與簡化后的銑削力模型的對比Fig.3 Comparison of real and simplified model of milling force

通過MSC.MARC的子程序接口，按照上述方法向位于模型銑削層的節點施加3個方向(X，Y和Z方向)的銑削力。根據靜力等效原則，使銑削層上所有節點的銑削力之和等于銑刀產生的總體銑削力，同時，根據節點的位置對節點施加不同大小的銑削力，如圖4所示。通過這種方法，近似地模擬了銑削層厚度的變化對銑削力的影響。

圖4 銑削層中各節點的X向銑削力Fig.4 X-direction milling force applied to nodes

1.5 材料去除和自適應網格細化方法

通過使用生死單元技術，可方便地模擬銑削加工中材料的去除過程。生死單元技術是一種數值方法，它是指在有限元程序中，將有限元方程的剛度矩陣乘以一個非常小的減縮因數(約為 10-6)，使某個單元失效，從而模擬該單元的“死亡”[3]。

為模擬真實銑削過程中零件材料被逐步去除的過程，編寫控制銑刀路徑的子程序。在銑削仿真過程中，位于銑刀軸半徑范圍之內的單元將隨著銑刀的運動被殺死。

對大尺寸薄壁件來說，模擬它們的銑削過程是困難的，因為高精度的仿真結果往往需要精細的網格。但是，精細的網格將增加計算成本。為解決這一問題，劉東等[20]利用零件結構的對稱性，建立一個大尺寸航空鋁合金件的四分之一模型。然而，這種方法對結構不對稱的零件來說是不可行的。為同時獲得較高的仿真精度和較低的計算成本，本文通過編制相應的子程序，在有限元模型中實現了網格自適應細化。通過使用該子程序，位于銑刀周圍的1個方盒內的網格將被細化。該方盒的位置由銑刀的位置決定。圖5所示為細化后的模型的局部網格。

圖5 細化后的模型的網格(局部圖)Fig.5 Refined mesh of finite element model (local)

2 銑削仿真與實驗

2.1 厚板的制備

用于銑削加工實驗的厚板是從尺寸(長×寬×厚)為1 200 mm×220 mm×40 mm的7075鋁合金厚板上用線切割機切下來的。鋁合金厚板的熱處理工藝為：在480 ℃保溫2 h，于20 ℃水浴淬火。室溫為20 ℃。水浴淬火后，將該鋁合金厚板進行預拉伸處理，拉伸量為 2%。然后，從預拉伸之后的鋁合金厚板上切割出相鄰 2塊尺寸(長×寬×厚)為 155 mm×155 mm×40 mm的方形厚板。其中一塊用于測量原鋁合金厚板的內應力分布，另一塊用于銑削實驗。

2.2 銑削實驗及仿真

本文采用d 20三刃螺旋銑刀進行銑削實驗。其他銑削參數如下：主軸轉速為1 000 r/min，銑削寬度為10 mm，銑削深度為4 mm，總銑削深度為20 mm，進給速度380 mm/min。銑削總共分6步進行，前5步為粗銑，最后1步精銑，精銑余量為0.5 mm。

根據文獻[21]的研究，在其他加工條件不變的情況下，走刀路徑的選擇對零件的加工變形量有較大的影響。其中，外環銑削與并行銑削、“之”字形銑削、內環銑削相比產生的加工變形量較小。圖6中的第3種銑削方式即為外環銑削。本文即采用外環銑削方法進行實驗和仿真。

3 仿真結果及驗證實驗

按銑削實驗進行時的條件進行仿真計算。銑削仿真完成之后，松開夾具，釋放工件。

圖6 4種銑削路徑Fig.6 Four types of tool paths

圖7顯示銑削加工之后的零件的變形情況，圖中零件的變形放大了400倍。從圖7可見：加工后，工件總體呈中間凹陷，四周翹起的形狀，同時，工件四周的薄壁向內凹陷。

圖7 放大之后的零件變形情況Fig.7 Amplified final deformation of workpiece

3.1 驗證實驗的測量位置的選擇

為驗證仿真結果的正確性，需要設計驗證實驗以測量加工后的零件的變形。

由于零件的下表面相對粗糙，而工件的變形量很小，因此加工后的零件底面的變形量很難直接測量。然而，零件的已加工表面很光滑，適合進行精密的測量。基于上述分析，決定對沿著零件的薄壁的線的垂直方向上的變形量進行測量。圖8顯示4條線的位置，圖中X代表軋向，Y代表橫向。

圖8 4條線的位置Fig.8 Locations of four lines

圖9 4條線的變形量的對比Fig.9 Comparison of deformation of four lines

這4條線的變形的仿真結果對比如圖9所示。由圖9可見：線2和線4在垂直方向(即Z方向)上的變形量相對線1和線3較大，因此，線2和線4更適合用來測量零件的變形量?；谏鲜龇治?，使用3坐標測量機 GLOBAL STATUS對線 4在垂直方向(即 Z向)上的變形量進行測量。

3.2 驗證實驗的結果與仿真結果的對比

為便于比較，對驗證實驗得到的數據和相應的仿真數據進行了坐標變換處理，以便它們能在同一坐標系下進行對比。圖10所示為實驗結果與仿真結果的對比。從圖10可以看出：盡管仿真結果與實驗結果相比還存在著一定的誤差，但二者的變化趨勢較吻合，都呈開口向上的拋物線形狀。

圖10 仿真結果與實驗結果的對比Fig.10 Comparison of simulation and experimental result

4 結論

(1) 通過進行銑削仿真與驗證實驗，證明有限元方法可以有效地預測鋁合金薄壁零件的加工變形。有限元仿真結果的可靠性被實驗結果所證實，證明有限元模型的預測結果正確。

(2) 本文所提出的有限元模型可以用于選擇合適的加工策略以減小航空鋁合金薄壁件的加工變形。

[1]畢運波, 柯映林, 董輝躍. 航空鋁合金薄壁件加工變形的有限元仿真與分析[J]. 浙江大學學報: 工學版, 2008, 42(3):397-402.BI Yun-bo, KE Ying-lin, DONG Hui-yue. Finite element simulation and analysis of deformation in machining of aeronautical aluminum alloy thin-walled workpiece[J]. Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2008, 42(3):397-402.

[2]成群林, 柯映林, 董輝躍. 航空鋁合金高速銑削加工的有限元模擬[J]. 浙江大學學報: 工學版, 2006, 40(1): 113-117.CHENG Qun-lin, KE Ying-lin, DONG Hui-yue. Simulation of high-speed milling process of aerospace aluminum alloy[J].Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2006,40(1): 113-117.

[3]成群林, 柯映林, 董輝躍, 等. 航空整體結構件銑削加工變形預測研究[J]. 浙江大學學報: 工學版, 2007, 41(5): 799-803.CHENG Qun-lin, KE Ying-lin, DONG Hui-yue, et al. Distortion prediction for milling process of aerospace monolithic components[J]. Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2007, 41(5): 799-803.

[4]HE Ning, WANG Zhi-gang, JIANG Cheng-yu, et al. Finite element method analysis and control stratagem for machining deformation of thin-walled components[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2003, 139: 332-336.

[5]Ratchev S, Liu S, Becker A A. Error compensation strategy in milling flexible thin-wall parts [J]. Journal of Material Processing Technology, 2005, 162/163: 673-681.

[6]Weinert K, Biermann D, Kersting M, et al. Experimental and computational analysis of machining processes for light-weight aluminum structures[J]. Advanced Materials Research, 2008, 43:97-104.

[7]Weinert K, Grunert S, Kersting M. Analysis of cutting technologies for lightweight frame components in flexible manufacture of lightweight frame structures[J]. Advanced Materials Research, 2006, 10: 121-132.

[8]Wan M, Zhang W H, Qiu K P, et al. Numerical prediction of static for errors in peripheral milling of thin-walled workpieces with irregular meshes[J]. Journal of Manufacturing Science and Engineering, 2005, 127(1): 13-22.

[9]LI Hong-qi, SHIN Y C. A comprehensive dynamic end milling simulation model[J]. Journal of Manufacturing Science and Engineering, 2006, 128(1): 86-95.

[10]Rai J K, Xirouchakis P. Finite element method based machining simulation environment for analyzing part errors induced during milling of thin-walled components[J]. Internal Journal of Machine Tools & Manufacture, 2008, 48(6): 629-643.

[11]Liu S, Zheng L, Zhang Z H, et al. Optimal fixture design in peripheral milling of thin walled workpieces[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2006, 28(7):653-658.

[12]Satyanarayana S, Melkote S N. Finite element modeling of fixture–workpiece contacts: single contact modeling and experimental verification[J]. International Journal of Machine Tool and Manufacture, 2004, 44(9): 903-913.

[13]Sanchez H T, Estrems M, Faura F. Analysis and compensation of positional and deformation errors using integrated fixturing analysis in flexible machining parts[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2006, 29(3): 239-252.

[14]Liao Y G, Hu S J. An integrated model of a fixture–workpiece system for surface quality prediction[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2001, 17(11): 810-818.

[15]Zaghbani I, Songmene V. A force-temperature model including a constitutive law for dry high speed milling of aluminum alloys[J].Journal of Materials Processing Technology, 2009, 209(5):2532-2544.

[16]Guo H, Zuo D W, Wu H B, et al. Prediction on milling distortion for aero-multi-frame parts[J]. Materials Science and Engineering A, 2009, 499(1): 230-233.

[17]孫杰, 柯映林, 吳群, 等. 大型整體結構件數控加工變形校正的關鍵技術研究[J]. 機械工程學報, 2003, 39(8): 120-124.SUN Jie, KE Ying-lin, WU Qun, et al. Study on key technologies of straightening large-scale integrated part distortion due to machining[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2003,39(8): 120-124.

[18]Denkena B, Leon L D. Milling induced residual stresses in structural parts out of forged aluminum alloys[J]. International Journal of Machining and Machinability of Materials, 2008, 4(4):335-344.

[19]LIAO Kai, WUW Yun-xin, GONG Hai. Pre-stretching simulation and residual stresses measurement in aluminum alloy thick plates[C]//2009 International Conference on Measuring Technology and Measurement Automation, 2009: 287-291.

[20]劉東, 陳五一. 大型薄壁整體結構件加工變形仿真, 2008,20(6): 1589-1593.LIU Dong, CHEN Wu-yi. Simulation of thin wall integral structure distortion during machining[J]. Journal of System Simulation, 2008, 20(6): 1589-1593.

[21]GUO Hun, ZUO Dun-wen, WANG Shu-hong, et al. Effect of tool-path on milling accuracy under clamp-ping[J]. Transactions of NUAA, 2005, 22(3): 234-239.