基于改進遺傳算法的微型電動車輪轂電機優化設計

陳齊平，舒紅宇，任凱，陳里敏，陳博，謝安源

(1. 重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶，400044；2. 重慶神馳機電有限公司，重慶，400700)

隨著世界經濟的持續增長，石油資源緊缺和全球環境惡化問題受到各國政府和汽車企業的高度關注和重視，我國汽車行業提出可持續發展策略。實現汽車工業可持續發展的關鍵在于開發出節能環保電動汽車，其中包括發展用于短距離運輸的微型節能電動汽車。由于永磁無刷直流電機具有功率密度較高、體積小、結構簡單、起動轉矩大、過載能力強、操作性好、可控性好、可靠性高、噪聲低等一系列優點，因此，永磁無刷直流電機被廣泛用作電動汽車的驅動輪轂電機。為了獲得更高效率和更低成本的微型電動車輪轂電機，本文將優化設計出一款新型驅動輪轂電機。輪轂電機的優化設計過程是一個將工程設計問題轉化為最優問題的過程，它是一個復雜的非線性、有約束、離散多變量的規劃問題，采用傳統優化算法，很難滿足輪轂電機的全局最優解。近年來，遺傳算法廣泛應用于電機優化設計中。遺傳算法(Genetic algorithm)是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學機理的生物進化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法，它是由Holland于1975年首先提出的，通常被稱為簡單遺傳算法[1]。簡單遺傳算法的主要優化設計步驟為：優化變量參數的選取、目標函數的確定、約束條件限制以及優化設計算法的選擇[2]。針對驅動輪轂電機優化設計，Srinivas等[3]提出了交叉率和變異率能隨適應度自動改變的自適應遺傳算法；張明輝等[4]提出了一個依適應度調整交叉點和交叉率的自適應交叉算子，構造出合適的遺傳算子，它是遺傳算法能否成功使用的關鍵因素；Markovic等[5]進行了基于經典梯度法、直接搜索法和遺傳算法的比較研究，得出遺傳算法優化效果最優的結論；Upadhyay等[6]提出了用遺傳算法優化設計永磁無刷直流電機的思路，指出優化的目標函數為效率、成本和溫升，并取得了較好的優化效果。本文作者在對微型電動車輪轂電機進行研究的基礎上，針對驅動輪轂電機設計特點，探討了簡單遺傳算法和模式遺傳算法在輪轂電機優化設計中的應用, 建立了驅動輪轂電機優化設計數學模型；針對它們優化設計效果不顯著的缺點，提出一種改進的遺傳算法，同時給出了簡單遺傳算法、模式遺傳算法和改進遺傳算法優化設計輪轂電機的算例，并對優化設計結果進行了對比分析。

1 理論與方法

微型電動車驅動輪轂電機的優化設計工作是在電機各項性能達到允許限度之內的同時，使電機的某些指標達到最優解，從而確定電機電磁系統的全部結構參數。常見的電機優化設計方法有簡單遺傳算法和模式搜索法。

1.1 簡單遺傳算法

輪轂電機的優化設計是一個具有不等式約束多離散變量的非線性規劃問題。對于多目標函數的優化，可采用線性加權和的方法轉為單目標函數,如式(1)所示，優化設計約束條件為式(2)所示，從而得出輪轂電機的數學模型，如式(3)所示[7-10]。

式中：f(x)為新的單目標函數；αi為N個權系數；fi(x)為第N個目標函數，x=[x1，x2，…，xn]T,為優化設計電磁參數；gm(X)為約束函數。

驅動輪轂電機的優化為有約束問題，而遺傳算法一般應用于無約束優化，因此采用懲罰函數P(X，γ)將有約束問題轉化為無約束問題[11-12]，如式(4)所示，其對應的增廣適應度函數見式(5)。

式中，γ為懲罰因素；hi(X)為等式部分函數；gj(X)為不等式部分函數。

1.2 模式搜索算法

模式搜索算法是直接優化方法，計算簡便，不需要求解目標函數的倒數。它采用搜索點的局部測試信息來尋找目標函數的下降方向，采用探索移動和模式移動2種尋找方式，減少了迭代次數。探索移動沿著軸向探測有利方向，模式移動是沿著有利方向加速移動[13-14]。

設優化問題為求N元函數的最小值f(x)，具體優化過程如下。

步驟1 初始化，給定初始點x(1)，軸向方向為a1，a2，…，an，步長為λ，加速因子α≥1，縮減率β∈(0，1)，置y(1)=x(1)，k=1，i=1。

步驟4 如果f(y(N+1))＜f(y(k))，那么轉入步驟5，否則，轉入步驟6。

步驟6 如果λ≤ε，那么停止迭代，得x(k)，否則，

步驟7 置k=k+1，i=1，轉入步驟2。

由于模式搜索法的優化效果與其所依賴的算法的初始解的收斂性密切相關，且對電機方案的優劣判斷僅通過單個優化變量的數值增減而不是綜合考慮多個優化變量數值的變化來決定，因此，模式搜索法難以實現全局最優解。若利用簡單遺傳算法，則得到初始解等，再應用模式搜索法，優化效果會更佳。

1.3 改進遺傳算法

根據簡單遺傳算法優良的收斂效果和模式搜索法的收斂速度快的優點，提出了結合這2種算法的改進遺傳算法?；舅枷胧遣捎米赃m應的交叉算子和變異算子的遺傳算法對初始方案進行優化[15-17]，以此優化后的方案作為模式搜索法的初始方案進行快速收斂優化，從而得到效果最佳、效率最高的全局最優解。

對于求最小值問題，簡單遺傳算法的交叉算子Pc和變異算子Pv為：

式中：Pc1和Pv1取(0，1)區間的值；fmin為群體中最小適應度；favg為每代群體中平均適應度；f′為要交叉的2個體較小適應度；f為要變異個體適應度。對于微型電動車驅動輪轂電機的有約束、多變量、非線性組合優化問題，由式(6)和(7)可知：遺傳算子在進化初期搜索速度慢，在進化后期易使進化收斂于局部最優解，且進化代數與交叉率和變異率的取值無關。因此，必須改進自適應交叉率和變異率。

由于遺傳算法的交叉率和變異率的精度和效率取決于種群個體的適應度。適應度較大時，為了保證減小基因遭到破壞概率，個體將采用較小的交叉率和變異率。適應度較小時，為了保證有利于擴大搜索區域，個體將采用較大的交叉率和變異率。因此，改進遺傳算法的算子如下：

改進遺傳算法在改進交叉率和變異率之后，就可嵌入模式搜索法的到位算子和最速下降算子，從而得到改進遺傳算法的流程圖，如圖1所示。

圖1 改進遺傳算法的優化設計流程圖Fig.1 Flow chart of optimization design of improvement genetic algorithm

在微型電動車驅動輪轂電機優化設計時，優化變量參數的選取是一個核心環節，必須首先從變量參數對電機性能和成本、加工難易程度、結構布置和機輔程序的影響等幾方面進行考慮，再綜合考慮輪轂電機自身的設計特點，本文選取的優化設計變量為式(10)。

其中，Dout為定子外徑；Din為定子內徑；Liron為鐵芯長度；Lgas為氣隙長度；Mt為永磁體厚度；Ns為每槽導體數；Dc為導線直徑；Sf為槽滿率。

輪轂電機優化設計的約束條件主要包括邊界約束和性能約束，本文的約束條件選擇為啟動電流Ist；啟動扭矩Tst；氣隙磁感應強度Bδ；額定轉速NΓ；熱負荷H；定子齒部磁密Bt；定子軛部磁密Bj；轉子軛部磁密Bi。約束條件可表示為：

目標函數的選擇是電機優化設計的一個重要的決策部分，它不僅體現了所研究問題的目的和性質，而且直接影響優化方案的理論價值和實用價值[18-19]。本文優化設計的目的是使輪轂電機的性能指標和經濟技術指標最優化，因此，選取輪轂電機的有效材料質量、有效材料成本和電機效率作為目標函數。

2 算例分析

基于以上的理論和方法，對原機進行電磁設計，然后利用簡單遺傳算法、模式搜索算法和改進遺傳算法對一臺額定電壓為36V，額定功率為250W，4極，15槽，雙層繞組，Y型連接，內轉子形式的微型電動車驅動輪轂電機進行優化設計。此輪轂電機的本體結構主要由帶槽的定子、永磁體和轉子構成；其工作原理是電樞繞組根據永磁磁極的位置信號確定導通狀態，產生的反應磁場與永磁磁場相互作用，從而使輪轂電機產生穩定持續的電磁轉矩。

優化目標函數主要為輪轂電機的有效材料質量、有效材料成本和電機效率，其表達式分別為：

式中，mz為總質量；m1為永磁體質量；m2為銅線質量；m3為硅鋼片質量；c為總成本；p1為永磁體單價；p2為銅線單價；p3為硅鋼片單價；η為電機效率；pout為輸出功率；pCu為銅線損耗；pFe為鐵芯損耗；pfw為機械損耗；ps為雜散損耗。

約束條件除了滿足加工工藝及給定額定值的要求之外，還需要滿足啟動電流，氣隙磁密，定子齒磁密和轉子軛磁密等要求。優化設計變量主要有定子外徑，定子內徑，氣隙長度，永磁體厚度和每槽導體數等。

分別采用簡單遺傳算法、搜索模式算法和改進遺傳算法對微型電動車驅動輪轂電機進行優化設計，優化前后各種參數如表1所示。在表1的基礎上，得到初始方案與各種算法最優方案對比結果，如表2所示，其中銅價為56元/kg，硅鋼片價格為7.7元/kg，永磁體價格為260元/kg。從表2可知：模式搜索算法的最高效率提高了 4.67%，簡單遺傳算法最高效率提高了6.68%，改進遺傳算法最高效率提高了8.13%；模式搜索算法的材料成本降低了19.34%，簡單遺傳算法的材料成本降低了24.72%，改進遺傳算法的材料成本降低了26.46%。改進遺傳算法與模式搜索算法相比，最高效率提高 3.31%，且材料成本降低 9.68%；改進遺傳算法相對簡單遺傳算法，最高效率提高 1.35%，且材料成本降低2.32%。

表1 優化前后各種參數變化情況Table 1 Changes of various parameters before and after optimization

表2 初始方案和各種算法優化結果的比較Table 2 Results comparison of initial project and various algorithms optimization project

初始方案與各種算法的電機效率與轉速的關系曲線變化圖，如圖2所示。

圖2 優化前后電機效率與轉速的關系Fig.2 Relationship between motor efficiency and speed before and after optimization

從以上分析結果可知，與簡單遺傳算法和模式搜索算法比較，本文提出的改進遺傳算法相對較好，效率得到了提高，同時減輕了輪轂電機的質量以及降低了成本。

3 結論

(1)改進遺傳算法和簡單遺傳算法優化效果均優于模式搜索算法，原因是在優化過程中，模式搜索算法局限于局部最優解，而遺傳算法具有優秀的全局優化能力，得到的是全局最優解。

(2)改進遺傳算法的優化效果比簡單遺傳算法有所提高，但提高幅度不大，原因是改進遺傳算法是以模式搜索法為基礎。然而，模式搜索法依賴于初始設計點的局部信息進行最佳搜索，只能收斂于初始點附近最優解；同時，改進遺傳算法的求解迭代次數低于簡單遺傳算法的求解迭代次數，因此改進遺傳算法的收斂速度更快，效率更高。

(3)改進遺傳算法是一種具有全局收斂性和快速收斂性的現代優化算法，同時擁有優化效率高，優化效果好等特點，因此，將它應用于微型電動車輪轂電機優化設計是可行的，并且具有廣闊的工程應用價值。

[1]Vasilija S, Lidija P, Milan C, et al. Comparison between two target functions for optimization of single phase shaded-pole motor using method of genetic algorithms[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2005, 161(2): 89-95.

[2]Rahideh A, Korakianitis T, Ruiz P, et al. Optimal brushless DC motor design using genetic algorithms[J]. Journal of Magnetism and Magnetic Material, 2010, 322(22): 3680-3687.

[3]Srinivas M, Patnailk L M. Adaptive probabilities of crossover and mutations in GAs[J]. IEEE Trans on SMC, 1994, 24(4):656-666.

[4]張明輝, 王尚禁. 具有自適應交叉算子的遺傳算法及其應用[J]. 機械工程學報, 2002, 38(1): 51-54.ZHANG Ming-hui, WANG Shang-jin. Adaptive genetic algorithm of crossover and its application[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2002, 38(1): 51-54.

[5]Markovic M, Ragot P, Perriard Y. Design optimization of a BLDC motor: A comparative analysis[C]//Proceedings of the IEEE International Electric Machines and Drives Conference.Turkey, 2007: 1520-1523.

[6]Upadhyay P R, Rajagopal K R. Genetic algorithm based design optimization of a permanent magnet brushless DC motor[J].Journal of Applied Physics, 2005, 97(10): 516-525.

[7]陳金濤, 辜承林. 基于遺傳算法的永磁直流電機優化設計[J].微電機, 2006, 39(8): 17-20.CHEN Jin-tao, GU Cheng-lin. Design optimization of permanent-magnet DC machine based on genetic algorithm[J].Micromotor, 2006, 39(8): 17-20.

[8]蘇顯方, 張著洪. 基于遺傳算法的三環無刷直流電機控制系統研究[J]. 貴州大學學報: 自然科學版, 2009, 26(2): 74-77.SU Xian-fang, ZHANG Zhu-hong. Study on genetic algorithm-based three-loop brushless DC motor control systems[J]. Journal of Guizhou University: Science and Technology, 2009, 26(2): 74-77.

[9]舒紅宇, 彭來, 謝鑫, 等. 基于遺傳算法的電動代步車輪轂電機優化設計[J]. 云南大學學報: 自然科學版, 2011, 33(2): 1-6.SHU Hong-yu, PENG Lai, XIE Xin, et al. Design optimization of electric scooter hub motor based on genetic algorithm[J].Journal of Yunnan University: Science and Technology, 2011,33(2): 1-6.

[10]Vivier S, Gillon F, Brochet P. Optimization techniques derived from experimental design method and their application to the design of a brushless direct current motor[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2001, 37(5): 3622-3626.

[11]黃戡, 劉寶琛, 彭建國, 等. 基于遺傳算法和神經網絡的隧道圍巖位移智能反分析[J]. 中南大學學報: 自然科學版, 2011,42(1): 213-219.HUANG Kan, LIU Bao-chen, PENG Jian-guo, et al. Intelligent back-analysis of tunnel surrounding rock displacement based on genetic algorithm and neural network[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2011, 42(1):213-219.

[12]Jang S M, Cho H W, Choi S K. Design and analysis of a high-speed brushless DC motor for centrifugal compressor[J].IEEE Transactions on Magnetics, 2007, 43(6): 2573-2575.

[13]袁小芳, 王耀南, 吳亮紅. 基于混沌變量的模式搜索法及其應用[J]. 湖南大學學報, 2007, 34(9): 30-33.YUAN Xiao-fang, WANG Yao-nan, WU Liang-hong. Pattern search algorithm using chaos and its application[J]. Journal of Hunan University, 2007, 34(9): 30-33.

[14]Al-Sumait J S, AL-Othman A K, Sykulski J K. Application of pattern search method to power system valve-point economic load dispatch[J]. Electrical Power and Energy Systems, 2007,29(10): 720-730.

[15]石山, 勵慶孚, 王興華. 基于自適應遺傳算法的無刷直流電機的優化設計[J]. 西安交通大學學報, 2002, 36(12):1512-1518.SHI Shan, LI Qing-fu, WANG Xing-hua. Design optimization of brushless direct current motor based on adaptive genetic algorithm[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2002, 36(12):1512-1518.

[16]Janne K J. Comparison of nearest point algorithms by genetic algorithms[J]. Expert Systems with Applications, 2011, 38(8):10303-110311.

[17]Chung H P, Woo L, Woo S H, et al. Improved genetic algorithm for multidisciplinary optimization of composite laminates[J].Computers and Structures, 2008, 86(20): 1894-1903.

[18]康燕琴, 上官璇峰, 肖家樂. 圓筒型直線感應電機的遺傳優化設計[J]. 機電工程, 2008, 25(8): 72-75.KANG Yan-qin, SHANGUAN Xuan-feng, XIAO Jia-le.Optimization design of tubular linear induction motor based on genetic algorithm[J]. Mechanical ＆ Electrical Engineering Magazine, 2008, 25(8): 72-75.

[19]梁昔明, 朱燦, 顏東煌. 基于物種選擇的遺傳算法求解約束非線性規劃問題[J]. 中南大學學報: 自然科學版, 2009, 40(1):185-189.LIANG Xi-ming, ZHU Can, YANG Dong-huang. Novel genetic algorithm based on species selection for solving constrained non-linear programming problems[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2009, 40(1): 185-189.