基于片條理論和遺傳算法的風力機葉片全局優化設計

傅潔，何斌，張慧玲，范欽珊,2

(1. 南京工業大學 力學部，江蘇 南京，210009;2. 清華大學 航天航空學院，北京，100084)

水平軸風力機葉片設計是一個受多種條件約束的復雜優化設計過程。根據設計偏重點的不同，其設計的最優結果并不唯一。傳統的風力機槳葉優化設計方法以槳葉各截面在設計風速下具有最大的功率系數為設計目標，如Glauert優化設計模型及Wilson修正模型[1-2]。據此，Johanse等[3]研究了忽略結構等其他因素完全追求最大功率的葉片。而以設計風速下的氣動最優設計的葉片，還需經過設計人員根據經驗考慮結構、載荷以及噪聲等多種因素進行修改，其性能往往取決于設計者的經驗。在一個多目標的優化問題中，對于以單一設計工況為基礎的葉片很難說是最佳結果。另外，兆瓦級葉片的設計額定風速多為11～13 m/s，而我國大部分陸上風場的年平均風速低于8 m/s。事實上，國內外已有一些研究者探索以年發電量最大或者最小成本為目標設計葉片[4-5]。在此，本文作者基于片條理論的氣動理論，采用遺傳算法作為尋優工具，以全年最大輸出功率為目標函數，控制葉片弦長和扭角進行全局尋優。并通過與傳統的Wilson優化法設計的葉片進行比較，驗證這一方法的可行性。葉片翼型采用國外已成熟風力機專用翼型及NACA系列[6]，為了保證葉片功率估算的準確性，分別采用XFOIL和CFD軟件對翼型失速點前后的氣動性能進行計算。

1 氣動模型

1.1 片條理論

片條理論由Wilson等[1]綜合動量理論和葉素理論提出。該理論考慮了葉尖損失、葉柵效應、間隙修正和葉片錐角等因素，使估計的誘導速度更準確。圖 1所示為葉片截面的來流合成速度以及合成速度角[7-8]。

圖1 水平軸風力機截面速度三角形Fig.1 Velocity triangles at arbitrary radius r of HAWT

式中：a和a’分別為軸向和切向誘導因子；α為安裝角；Ф為入流角；θ為葉片錐角；γc為葉片扭角；λ為尖速比；c為截面弦長；r為截面所處半徑；B為葉片數；F為修正系數；R為葉片總長；CD為阻力系數；CL為升力系數；CT為推力系數。只需給定葉片基本參數，迭代計算a和a′使得滿足式(1)，即可通過式(2)計算推力系數、功率等。

1.2 Wilson優化設計方法

Wilson優化設計方法是基于上述氣動理論，將風輪葉片沿展向平均分成若干等份，取1個適合的尖速比λ0，對于風力機葉片的每一個計算截面風能系數可以表示為：

要使風力機葉片的整體風能利用系數Cp最大，就要使每個計算截面的CP達到最大。

通過以式(3)為目標函數迭代計算誘導因子a和a’，使誘導因子a和a′在滿足以式(1)為約束條件情況下，找出CP最大值，進而可通過式(2)求解葉片的各截面的弦長c和扭角γc。

2 翼型及氣動性能

2.1 翼型數據

在風力機葉片設計中，早期設計多采用航空翼型。由于航空翼型不能完全滿足風力機對于翼型在低風速下的氣動要求。各國又發展出各自的風力機專有翼型系列，如荷蘭的DU系列、丹麥的FFA系列以及廣泛采用的S系列[9]。在本文設計中翼型采用某風力機專用翼型(相對厚度為40%～21%)以及相對厚度為18%的NACA 64，翼型外形見圖2。

2.2 氣動性能

對于風力機專用翼型，其氣動數據鮮有公開。另外葉片根部采用的厚翼型為保證與實際情況相一致，還需做鈍尾緣處理。要獲得翼型準確的氣動數據，有必要對翼型進行氣動分析。在小攻角情況下即-5°～13°時采用XFOIL軟件進行計算。XFOIL由Mark Drela開發，是基于面元法和黏性邊界層以及自由附面層-湍流運輸模型[10]，能夠很方便地得到翼型的升阻系數以及壓力分布，其在小攻角邊界層未分離情況下，計算結果與實驗數據非常接近。大攻角下的氣動性能則采用求解非定常、可壓縮雷諾平均方程和低雷諾數雙方程湍流模型進行數值計算。部分計算結果見圖 3和4。

圖3所示為3種風力機常用薄翼型升力系數。從圖 3可見：對于風力機專用翼型 FFA的氣動性能較NACA64的優，其失速點比NACA64的高。圖4所示為NACA64的大攻角數值模擬結果。從圖4可見：在失速點前，數值模擬結果與實驗數據相比非常接近；而失速點之后，到整個全攻角，與相同展弦比下的經驗公式比較其氣動性能符合度也較高[11-12]。考慮到模擬是在實際翼型基礎上展開的，特別是根部厚翼型又對尾緣進行了鈍化，所以，本文設計中的氣動計算采用模擬的結果更符合實際情況。

圖2 風力機翼型外形圖Fig.2 Wind turbine airfoil shapes

圖3 幾種翼型升力系數Fig.3 Lift coefficient of airfoils

圖4 NACA64阻力系數Fig.4 Drag coefficient of NACA64

3 葉片優化設計

3.1 全局優化方法

以氣動最優方法設計的風力機葉片在設計風速下能夠有良好的表現。但大多數風場的平均風速低于 8 m/s，風力機很少在設計風速工作，因此，以這種方法設計的風力機葉片不能保證在切入風速到切出風速全局之間有理想的功率曲線。而年度發電量(Annual energy production，AEP)能夠反映這種關系[13]。

葉片設計變量為各截面弦長cmax，c1，c2，cn和ctip以及對應的扭角βmax，β1，β2，βn和βtip。全年時間為定值，則以威布爾分布的風速時間也為定值。

式中：E為年度發電量；F(U)為超過風速U的時間概率密度；C為尺度參數；k為形狀參數；uin和uout分別為切入和切出風速；P(u)為u風速下的葉片氣動功率；T為葉片推力，Ω為旋轉角速度。

3.2 約束條件

其中：r/R=15%，即葉片的槳距角從葉片總長 15%處向葉尖遞減。葉片補風段即葉片總長的15%～85%處，其最大弦長通常為10%～20%。另外，考慮到葉尖速對功率以及噪聲的影響[9]，葉尖絕對速度為40～80 m/s。

3.3 最優化算法

本文以遺傳算法作為尋優的工具。遺傳算法是模擬生物在自然環境中的遺傳、進化過程而形成的一種自適應全局優化概率搜索算法。遺傳算法的優化機理是從隨機生成的初始群體出發, 采用基于優勝劣汰的選擇策略選擇優良個體作為父代；通過父代個體的復制、雜交和變異來繁衍進化子代種群。經過多代的進化, 種群的適應性會逐漸增強。針對一個具體的優化問題來說, 優化結束時, 具有最大適應值的個體所對應的設計變量值便是優化問題的最優解。遺傳算法已經廣泛應用于工程設計中[14-15]。

3.4 風速分布

對于傳統風力機的葉片設計只需給定設計風速即可。而本文中優化設計方法是以年度發電量為目標設計，需要考慮全年風速的分布。對于給定風場條件的風力機設計以當地風速統計值為設計值，本文風速分布模型采用平均風速7.5 m/s的威布爾分布[9]。

3.5 優化過程

全局優化法是在給定控制方程的情況下，通過尋優算法在全局尋找目標函數的最大值。

圖5所示為全局優化方法的示意圖。首先給定額定功率以及風速分布函數或者風場的年風速統計。在計算開始前給定初始值如最大弦長、最大扭角以及尖速比。在尋優過程中，目標函數的最大值為年發電量，而計算發電量以片條理論為基礎。各截面翼型的氣動性能計算結果建立一個數據庫以調用。最后目標函數取得最大值時輸出葉片幾何參數，如葉片總長、弦長和扭角分布等。

圖5 全局優化方法流程Fig.5 Scheme of optimal design

4 實例分析

針對平均風速為7.5 m/s風場，分別采用Wilson優化法以及全局優化法設計1.5 MW風力機葉片，設計額定風速為12 m/s，切入風速為3 m/s，切出風速為25 m/s。

4.1 葉片氣動外形設計結果

圖6和圖7所示為以全局優化方法設計的葉片與Wilson優化法葉片的弦長、扭角對比。從圖6可以看到：在相同功率下，以全局優化法設計的葉片較Wilson法的細長。全局優化法設計的葉片全長為40.5 m，最大弦長在葉片15%處，為3.01 m。Wilson優化法設計的葉片總長37.5 m，弦長從尖部到根部逐漸增大。越接近根部其弦長越大，這是因為葉片根部翼型接近圓形，其升力系數可以忽略。以此方法設計的葉片根部0～20%部分的弦長設計取決于結構設計以及設計的經驗。而全局優化法通過約束最大弦長和根部最大直徑可以完成葉片整體的設計。

圖6 葉片弦長對比Fig.6 Comparison of chord length

從圖7可以看出：2種方法設計的葉片扭角相差不大，全局優化法的扭角在各截面略小于Wilson優化法。對于大型葉片而言扭角越小越便于加工，降低了葉片成本[9]。

4.2 葉片氣動性能比較

為了比較2種設計方法的優劣性，以片條理論為氣動基礎，計算2種葉片在各風速下的氣動特性和功率輸出。

圖7 葉片扭角對比Fig.7 Comparison of twist angles

圖8 葉片功率系數對比Fig.8 CP of two wind turbine blades

圖8所示為2種葉片在不同風速下的功率系數對比。從圖8可以看出：Wilson優化法設計的葉片有著很好的氣動特性，最大功率系數發生在風速10 m左右，接近0.45；但在風速低于9 m/s時，功率系數迅速下降。而全局優化法在風速為7 m/s時就達到了最佳工作區間；在7～9 m/s范圍內，保持著很好的功率系數。這樣，對于全年平均風速為7.5 m/s的風場，顯然全局優化法設計的葉片更加適合。

表1所示為不同風速下2種葉片對應的輸出功率。可見：2種葉片在風速為11 m/s時均達到了額定功率。在額定風速12 m/s左右，Wilson法設計的葉片較好。而全局優化法設計的葉片更適合在低風速區工作。

表1 各風速下功率對比Table 1 Power of blade at various work speeds kW

5 結論

(1)在片條理論基礎上，以葉片外形參數為設計變量，利用遺傳算法作為搜索工具全局尋優，針對平均風速7.5 m/s的風場設計水平軸風力機葉片。

(2)XFOIL軟件在小攻角區域能夠較好的描述氣動特性。采用CFD數值計算了鈍尾緣以及失速點后的翼型氣動特性。計算結果保證了葉片功率估算的準確性。

(3)本文方法設計的葉片較Wilson法的細長，在低于額定風速的低風速區表現良好，并能在平均風速附近(7～9 m/s)保持高功率系數，在年發電量上有優勢。由于風力機補風面積隨著葉片長度的增加而增大，在額定風速時風力機控制著功率的輸出，因此，在相同的輸出功率下，補風面積小的葉片效率較高。

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