網絡化控制多目標無功優化的進化算法

彭可，盤清琳，李仲陽，蘭浩

(湖南師范大學 工學院，湖南 長沙，410081)

網絡化控制無功優化系統是將網絡化控制技術引入電力無功優化所形成的實時控制系統。無功優化(Reactive power optimization, RPO)是電力系統的一個經典問題[1]，引入網絡化控制后，能夠極大地縮短無功優化的控制周期，保證電網無功的實時優化調節，從而實現電力系統的經濟和安全運行。在前期研究中，筆者探討了基于網絡化控制模型和遺傳算法結合的單目標無功優化控制方法，并取得了一定研究結果[2]。一些研究者也提出將網絡化控制應用于電力系統實時監控[3]，或是致力于研究各種無功優化算法的性能對比及改進方法[4-5]。但是，同時針對網絡化控制傳輸模式和多目標優化算法改進的研究很少。網絡化控制利用通信網絡傳輸的實時電網狀態來進行無功的優化調節，必須分析和解決網絡傳輸模式及其帶來時滯或丟包等影響；而多目標優化是對于多個相互制約性能指標的綜合尋優，有必要探討并行的全局搜索機制以便能較快得到最優解。差分進化算法(Differential evolution, DE)是一種啟式優化算法，具有原理簡單、受控參數少、對優化問題特性不敏感等優點。為此，本文作者研究一種網絡化控制多目標無功優化的改進進化算法。它主要基于改進DE算法，利用雙群體搜索機制進行尋優，使得算法能有效地應對帶約束條件的多目標無功優化[6-7]；同時，針對網絡化控制中時間驅動數據傳輸模式對優化算法的影響，采用去冗-保持處理以解決網絡丟包問題[2]。針對IEEE30系統進行仿真實驗，驗證該算法的可行性和有效性。

1 網絡化控制多目標無功優化的建模

1.1 網絡化控制無功優化中節點的數據傳輸模式

網絡化控制無功優化本質上是一種網絡化控制系統(Networked control system, NCS)，數據丟包是必須解決的問題。除了網絡擁塞和連接中斷等常見的丟包原因外，節點的數據傳輸模式也會造成數據丟包。在網絡化控制系統中，節點數據的基本傳輸模式通常有2種：時間驅動和事件驅動。時間驅動的數據傳輸模式是：在系統時鐘作用下，控制器節點定時從傳感器節點接收狀態信息，在控制器端進行計算處理；同時，執行器節點也從控制器節點接收控制指令，完成相應的輸出操作。事件驅動的數據傳輸模式為：控制器節點或執行器節點只有在分別接收到對應的狀態信息或控制指令后，才進行下一步數據計算或控制輸出。2種節點傳輸模式的時序分析結果分別如圖 1和圖 2所示。

從圖1和圖2可以看出：采用事件驅動方式傳輸數據時，接收節點只在收到發送節點的狀態數據或控制指令后，才會進行相應的控制計算或輸出處理；整個控制過程的時序流程由接收數據事件來驅動，其控制運算和輸出動作的時間具有不確定性，嚴格來說為非周期性控制。而采用時間驅動方式傳輸時，只要到達預定周期，傳感器節點就會自動采樣，控制器節點自動計算，執行器節點自動輸出控制操作，其控制過程為周期性控制。在具有全局時鐘的情況下，網絡化控制無功優化系統一般應采用時間驅動傳輸模式，以保證其優化調節性能的穩定。本文主要探討時間驅動方式下的多目標無功優化。

圖1 網絡化控制無功優化中節點的時間驅動傳輸Fig.1 Time-driving transmission chart of nodes in network-controlled RPO

圖2 網絡化控制無功優化中節點的事件驅動傳輸Fig.2 Event-driving transmission chart of nodes in network-controlled RPO

在時間驅動傳輸模式中，接收節點在固定周期內必然要接收1個狀態或控制數據。如果在1個周期內2個或多個數據同時到達，接收節點就會選取時刻較近的數據，從而造成數據丟棄；另一方面，如果在 1個周期內沒有數據傳輸過來，那么，相應節點就會保持前一時刻的歷史值，造成空采樣。這2種情況都會造成數據丟包。例如圖1中，對于第k+2時刻的控制器節點和第k+1時刻的執行器節點，因為傳感器信息xk與xk+1同時到達控制器，控制信號uk-1與uk同時到達執行器節點，接收節點選取較近xk+1和uk，那么，傳感器信息xk和控制信號uk-1發生了丟棄現象；而第k+1時刻的控制器節點和第k時刻的執行器節點因為沒有新數據到達，相應節點就會保持前一時刻的歷史值xk-1和uk-2，導致出現空采樣現象。

1.2 網絡化控制無功優化系統的多目標優化模型

網絡化控制多目標無功優化是：無功優化系統引入網絡化控制模式，并選取2個或2個以上函數作為優化目標[8-10]。本文以選取有功網損最小、電壓穩定性最好(電壓下降最小)為例，共同作為目標函數，建立該系統的優化模型如下：

式中：FL為系統的有功網損；FV為電壓下降偏移量；等式約束為潮流平衡約束，即各節點有功和無功的平衡方程；不等式約束包括電容器無功補償容量、有載變壓器檔位、發電機電壓等控制變量約束(用u表示)，以及發電機無功功率、PQ節點電壓等狀態變量約束(以x表示)以及網絡傳輸時延約束(τsc為傳感器節點到控制器節點的傳輸延遲變量，τca為控制器節點到執行器節點的傳輸延遲變量，τscmax和τcamax，τscmin和τcamin分別為其上、下限)。若網絡傳輸時延τsc＞τscmax或τca＞τcamax，則發生了數據丟包[2-3]。

2 時間驅動下數據丟包的處理與算法改進

2.1 時間驅動模式下的數據丟包及處理

如上所述，時間驅動模式下數據丟包的2種形式為數據丟棄和空采樣。在單周期控制的方式下，兩者均可視為τ＞T(其中，T為系統中各傳感節點或控制節點的控制周期，τ為傳輸時延)。在網絡化控制無功優化系統中，數據丟包對于優化算法的影響很大[11-13]。針對系統中數據丟包的情況(包括前向通道與反饋回路)，提出采用“去冗-保持”處理方法來解決[2]。所謂去冗-保持是指：在控制器進行優化計算時，去掉那些沒有必要參與尋優迭代的不可測狀態量或不可控的控制量，以達到簡化尋優計算目的；而在執行器端，保持不可控輸出量的歷史值，以保證網絡化控制無功優化系統能夠得到次優解，并減少數據丟包對優化運算量的影響。

具體實現方法是：在控制器端引入網絡狀態對角陣S，用于存放系統中控制量u和狀態量x的網絡傳輸狀態；在S中，值為“0”表示對應的控制量暫不可控或狀態量暫不可測(即網絡出現數據丟包情況)，值為“1”則表示該控制量可控或狀態量可測；通過當前的網絡通訊狀態來自動設置S中控制量或狀態量的對應值。在無功優化迭代求解過程中，首先應將控制變量u和狀態變量x共同構成廣義狀態向量x′，將該向量x′與對角陣S相乘，從而將相應的不可測分量xbc和不可控分量ubk剔除出迭代優化計算；然后，當可控分量ukk迭代產生了新的優化值后，采用xbc和ubk保持的前一次歷史值，與可測分量xkc和可控分量ukk一起參與優化目標函數和約束條件的驗證；最終控制器實際輸出量u將由驗證過的最優可控分量ukk與不可控分量ubk歷史值而共同構成。該方法的計算步驟如下。

(1)構成廣義狀態向量：

廣義狀態向量x′的維數為 1×m，且m=p+n；其中，p為系統狀態變量個數，n為控制變量個數。

(2)引入網絡狀態對角陣S：

其中：i∈[1,m]，指明狀態量或控制量位于網絡狀態對角陣S中的位置。

(3)去冗操作。

式(4)中，通過網絡狀態對角陣S，將不可控輸出量和不可測狀態量從廣義狀態向量x′中作為冗余量歸零化處理，以保留可控輸出量和可測狀態量。針對不同的優化算法，去冗操作的歸零化不能僅理解為矩陣乘法運算；對于非線性變換的優化方法，去冗操作可依據具體情況而不同。

(4)優化迭代計算。

僅對于廣義狀態向量x′中可控分量ukk、可測分量進行迭代尋優計算，不可控分量ubk和不可測分量歸零后不參與尋優迭代。按照原有的優化迭代方法，由(k-1)經過迭代運算得到新的優化值ukk(k)。

(5)保持操作。

式中：I為單位對角陣，從而將不可控分量ubk和不可測分量xbc保持為前一時刻歷史值，再通過式(6)與由優化迭代產生的可控分量ukk(k)共同形成控制器的最終控制量u(k)；并應把廣義狀態向量x′(k)代入式(1)進行目標函數和約束條件的驗證計算。

2.2 具有數據丟包的多目標無功優化改進DE算法

從式(1)可知：網絡化控制多目標無功優化的實質是一類帶約束條件的多目標優化問題。通過容許誤差(也稱容忍度)方法能夠將等式約束轉化為不等式約束，該問題可采用文獻[6]和[7]中的改進DE算法予以解決。基本思路如下。

由于帶約束優化問題的最優解可能位于可行域和不可行域的邊界上或附近，甚至不可行域中不可行解優于可行域中大部分可行解，為了提高全局尋優速度和性能，需綜合考慮多目標函數和約束條件。因此，應先根據約束條件來選擇初始種群；再按照解的可行性將個體分為可行和不可行種群，并以不同比例分別從這2個種群中選取父代個體進行變異和交叉；接著，進行新個體的可行性判定，并將它們分別存放；最后，基于Pareto分類排序完成對新個體的選擇操作[14]，保留下一代優秀個體，從而確定新的可行和不可行種群。同時，該算法還針對初始種群結合Logistic 映射來混沌初始化；對于變異操作引入最優可行解gbest和縮放因子F的模擬退火策略，并綜合考慮可行與不可行解集的優良性能，以改進變異操作方程；在交叉操作中，交叉算子CR也利用模擬退火因子來提高后期局部尋優能力；對新可行種群的選擇操作采用目標函數的Pareto最優，而對新不可行種群的選擇操作操作采用約束向量的Pareto最優。

該改進DE算法的具體實現步驟如下。

(1)初始化操作。取全部種群規模為N，且N=N1+N2(N1為可行種群規模，N2為不可行種群規模)；采用Logistic 映射混沌初始化每一個個體xi，判斷其可行性，分別歸入可行種群和不可行種群中待用，并統計出可行個體數目NF和不可行個體數目NI。

(2)變異操作。在雙群體進化策略中，為了保持群體的多樣性和收斂性，充分利用已搜索到的可行群體和不可行群體，取變異操作方程為：

其中：xr1為可行種群中的隨機個體；xr2和xr3為整個群體中的隨機個體；退火因子α=(T-t)/T；T為最大迭代數；t為當前迭代數；縮放因子F=Fmin+α(Fmax-Fmin)。

因此，當α由1逐漸變化為0時，xr1，gbest和F等參數能夠進行自適應調整；算法開始時，全局搜索能力強，而后期局部搜索能力增強。

(3)交叉操作。變異產生的個體C=(c1，c2，…，)與父代個體X=(x1，x2，…，xm)通過如下交叉操作，得到新個體

其中：j∈ [1 ,m]；m為個體的分量個數；隨機函數rand(j)∈ [ 0,1]。交叉過程中也引入了模擬退火策略，取交叉算子CR為：

當α由1逐漸變化為0時，前期CR較小，便于保留良好基因；后期CR增大，加快了收斂速度。式(9)中，CRmax、CRmin分別為CR的最大與最小值。

(4)判斷新個體的可行性。通過變異和交叉產生新個體X′后，需判斷其可行性；并統計產生的新可行個體數目M1和新不可行個體數目M2。

(5)選擇操作。采用雙群體搜索機制，基于Pareto分類排序多目標優化而進行選擇操作。

新可行種群的確定：若NF+M1≤N1，則保留全部可行解作為下一代可行種群；否則，選取目標函數向量Pareto較優的前N1個可行解，構成新的可行種群。可行解集中各個體對應的目標向量若存在2個目標向量Pareto可比，則保留目標向量較優的個體；若無可比個體，則計算各個體間的距離，并隨機剔除距離最小2個個體中的1個，直至選出N1個個體的新一代可行種群為止。

新不可行群的確定：若NI+M2≤N2，則保留全部不可行解作為下一代不可行種群；否則，選取約束向量Pareto較優的前N2個不可行解，構成新的不可行種群。不可行解集中各個體對應的約束向量，若存在 2個約束向量Pareto可比，則保留約束向量Pareto較優的個體；若無可比個體，則剔除全部不可行解中約束度最大的個體，直至選出N2個個體的新一代不可行種群為止。

網絡化控制多目標無功優化的改進DE算法具體流程如圖3所示。

3 算例與分析

圖3 本文算法的整體流程圖Fig.3 General flowchart of the proposed algorithm

為了驗證本文改進DE算法處理多目標無功優化問題的可行性以及所提去冗-保持處理方法針對網絡丟包的有效性，采用IEEE30節點系統進行仿真實驗。該系統具有12個控制變量，包括6個發電機節點、4臺變壓器和2個無功補償節點。節點電壓上、下限分別為1.10和0.95，變壓器變比上、下限為1.10和0.90，系統初始狀態的有功網損值為 17.557 MW，壓降為6.23。在仿真實驗過程中，進化計算的代數設置為200，種群規模設置為50[14-15]。

首先假設系統中控制變量均可控、狀態變量均可測，分別采用基本DE算法、遺傳算法和本文雙群體改進DE算法進行多目標無功優化的計算。這3種算法的網損和壓降收斂曲線如圖4所示。將這3種算法各運行10次，并選出較優的計算結果進行對比，結果如表1所示。從圖4可知：改進DE算法計算到133代已基本收斂到最優解，而基本DE算法和GA算法則分別需計算到155代和148代才能基本收斂；并且改進DE算法的收斂曲線相比于后兩者更平滑，優化效果也更優。從表1可知：與初始狀態相比，采用基本DE算法進行優化計算，有功網損降低6.21%，電壓降下降 85.88%；采用 GA算法計算，網損降低5.58%，電壓降下降85.25%；而采用本文改進DE算法計算，網損則降低7.21%，電壓降下降87.69%。經綜合對比后發現：改進DE算法有功網損和壓降均低于基本DE算法和GA算法。因此，采用改進后的雙群體DE算法處理多目標無功優化問題，能夠在優化性能、收斂速度和結果均勻性上均優于上述傳統算法。

為了進一步分析去冗-保持處理方法對于數據丟包問題的有效性，設定 IEEE30系統存在不可控變量數目N及不可測變量數目C分別為如下4種情況：(a)N=3，C=0；(b)N=3，C=1；(c)N=5，C=0；(d)N=5，C=1；且結合本文改進 DE算法分別針對無數據丟包理想系統、未采用去冗-保持處理系統、采用去冗－保持處理系統的網損分別進行仿真計算，結果如圖 5所示。仿真結果表明：

圖4 基本DE算法、GA算法和改進DE算法的網損及壓降收斂曲線Fig.4 Loss and voltage drop convergence curves of basic DE, GA and improved DE algorithms

表1 基本DE算法、GA算法與本文改進DE算法的10次計算結果比較Table 1 Comparison of ten times calculation results obtained by basic DE ,GA and improved DE algorithm

圖5 無丟包、未采用及采用去冗-保持處理系統的網損收斂曲線Fig.5 Loss convergence curves of ideal, without and with redundancy-removal and maintaining process systems

(1)網絡化控制無功優化系統在時間驅動傳輸模式下造成的數據丟包會引起控制量不可控或狀態量不可測，從而影響系統的優化性能。其中，不可測狀態量對系統的影響更大。若不進行改進，相應的優化計算結果與理想系統的優化計算結果相差甚遠，系統優化性能明顯降低。

(2)采用本文中去冗-保持處理方法可以解決不可控或不可測量引起的系統性能下降問題，使得最終優化結果與理想系統的計算結果更為逼近。但是，隨著不可控或不可測變量數目增多，無論算法改進與否，系統均難以達到理想狀態。

4 結論

(1)針對時間驅動模式下具有數據丟包的網絡化控制多目標無功優化問題，提出先將等式約束轉化為不等式約束，再通過雙群體搜索機制，基于Pareto分類排序的改進DE算法進行處理，該算法的均勻性和收斂速度有較大提高。

(2)對于由數據丟包引起的不可控輸出量或不可測狀態量降低了系統優化性能的問題，引入去冗-保持處理方法，使得優化結果更接近理想系統，提高了算法的逼近性。該改進算法不僅能較好地處理帶約束的多目標無功優化問題，而且能有效克服網絡傳輸帶來的數據丟包的影響。

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