采用孔隙體積法計算平均毛管壓力曲線

郭曉博

(大慶油田有限責任公司 勘探開發研究院，黑龍江 大慶，163712)

根據油氣成藏理論，油氣藏形成是由于毛管壓力充當動力，使烴源巖中生成的油氣逐漸驅替原始地層中的水，隨著油氣聚集程度提高，逐漸達到毛管力、浮力、重力之間的平衡。根據這個理論，假設油藏在開鉆第1口井之前，油藏內外溫度恒定，毛管壓力、浮力、重力處于靜態平衡狀態(將砂巖定義為多孔隙結構體，沒有等效為毛管束)，從自由能出發，用熱動力學證明了毛管力與浮力、重力相互關系式，通過未固結砂巖的實驗，對所有干凈的未固結砂巖，Leverelt[1]提出了J函數的經驗公式，認為J函數與飽和度存在相關關系。以這一理論為基礎，很多測井工作者從毛管力出發，通過不同的方法解釋含油飽和度，在不同油田都取得一定效果，同時也發現一些問題，總體來看，目前對于毛管力計算含油飽和度的前提條件在認識上還不統一。林茂杰等[2-6]認為可以用毛管力建立高度與飽和度的關系，進而確定油藏的平均含有飽和度；陳賡等[7-13]認為可以從毛管壓力得到J函數與飽和度的關系，建立自由水面以上飽和度剖面；呂鳴崗等[14]應用Purcell方法，首先確定儲層有效儲層孔隙半徑下限，再由平均毛管壓力曲線獲得地層原始平均含油飽和度；肖亮等[15-19]認為，進汞飽和度與滲透率有一定相關性，通過滲透率虛構毛管壓力曲線，進而計算含油飽和度；梁忠奎等[11]認為毛管力可以用來計算低阻油藏飽和度；梁小磊[20]在低孔滲油藏用毛管力計算含油飽和度；章成廣等[21-23]認為壓汞過程中的潤濕性問題還有待研究，這對飽和度的計算精度產生很大影響；林會喜等[24-26]認為，除了汞的潤濕性問題外，力學平衡也還有待研究。目前測定毛管壓力的方法主要有半滲透隔板法、壓汞法、離心機法3種方法，半滲透隔板法測試時間長、測定壓力范圍小，離心法測試速度快，但是，測試壓力低、設備昂貴，而壓汞法測試速度快，壓力范圍大，是目前比較常用的一種方法。

1 J函數計算飽和度方法介紹

高度和毛管壓力的關系為：

式中：h為自由水面以上的高度，m；ρw為水的密度，g/cm3；Pc為毛管壓力；ρo為油的密度，g/cm3；g為重力加速度，g=9.81 m/s2。

毛管壓力與飽和度具有一定相關性：

在試驗巖石樣本數量一定情況下，根據經驗公式：

對所有樣品用J函數進行平均化，將所有進汞壓力點轉化為J函數，對全部樣本點的J和Sw進行回歸，可以得到：

由式(1)，(3)和(4)可得：

式中：C為回歸系數；k為滲透率；φ為孔隙度；σ為油水界面張力，N/m；θ為潤濕接觸角，(°)；Sw為含水飽和度。

J函數擬合示意圖如圖1所示。從圖1可以看出，在回歸前，同一個含油飽和度對應不同的J函數，說明油藏中各個點的孔滲不一樣，有一定的非均質性；而回歸后，J函數與飽和度形成唯一對應的關系。由于實際油藏中孔滲分布非常復雜，在垂向上孔隙半徑分布不可能均勻分布，只能通過孔滲等效的方法，通過巖心樣品的平均效應來代表實際油藏的平均孔滲。從以上分析可以得出，在J函數計算飽和度方法中需要注意：

(1)按式(3)進行J函數轉化時，需使用每塊樣品的孔隙度、滲透率；

(2)式(4)所應用的樣品要足夠多，要能充分代表油藏的孔隙特征；

(3)J函數計算公式由連續砂巖模型推導出來，因此，在實際應用過程中，該公式可以應用于垂向上連通的砂體。

圖1 J函數擬合示意圖Fig.1 Sketch map of J function creating fit curve

2 存在的問題

在利用J函數計算含油飽和度的過程中，根據飽和度和高度的關系，對油藏建立飽和度剖面，油藏剖面如圖2所示。巖心樣品1，2和3分別取自油藏中A點、B點、C點，其孔隙度分別為1φ，2φ和3φ，滲透率分別為K1，K2和K3，樣品的平均孔隙度和滲透率分別為φ和K。由3個樣品的毛管壓力曲線，通過J函數飽和度法得Sw=f(h,φ,K)的關系式。若3個樣品孔滲變化較大，則回歸出來的關系式相關系數過低，會造成3個點的飽和度計算值與實際值差別太大。

J函數計算飽和度法存在以下問題：一方面，式(5)中的孔隙度、滲透率是用油田中盡可能多的樣品的平均孔隙度、平均滲透率來代表油藏的平均孔滲結構狀況，是平均效應，而在計算飽和度剖面的過程中，變為油藏中每個點的孔、滲；若油藏中某些點的孔滲與平均孔滲差別太大，則會導致飽和度解釋結果誤差變大；另一方面，整個油藏中砂巖的孔滲差別很大，沒有將砂巖分類，造成所有類型砂巖均使用同一個公式進行平均化，J函數關系式相關系數可能較低，從而使計算結果不夠準確。

圖2 巖心樣品在油藏中的位置示意圖Fig.2 Position of cores in reservoir sketch map

3 孔隙體積法重建毛管壓力曲線

決定毛管壓力曲線的根本地質因素是巖石本身的孔喉半徑及分布，因此，提出一種的重建毛管壓力曲線方法，有效解決平均化過程中出現的問題。

利用工區巖石的孔隙度、滲透率、巖石孔喉半徑等參數，對砂巖進行總結分類，對每一類砂巖應用孔滲結構法重建毛管壓力曲線，進而計算飽和度。

首先，考慮實驗室條件與地下油藏條件的差異，將實驗室測得壓力轉化為油藏條件下的油水界面張力。毛管壓力曲線每個壓力區間端點計算所對應的孔隙半徑為：

在已知樣品總體積、孔隙度的情況下，通過查找該壓力區間端點的進汞飽和度，計算出該壓力區間下孔隙半徑區間的進汞體積，這個體積代表了樣品中該孔隙半徑區間所對應孔隙空間的體積Vij(Vij代表第i個樣品的孔隙半徑rj所對應的體積，0＜j＜k)，以此類推，可以得到所有樣品的每個孔隙半徑對應的孔隙體積的絕對值。利用式(7)綜合計算所有樣品的平均孔隙度：

通過查找平均孔隙度所對應的滲透率，可以得到所有樣品的平均滲透率。利用式(8)計算出所有樣品每個孔隙半徑所對應的孔隙空間占總巖石孔隙空間的比例：

結合式(6)，計算出對應的毛管壓力，這樣，每個孔隙半徑對應的體積分數、毛管壓力可以虛擬建造1條新的毛管壓力曲線，用這條計算的虛擬毛管壓力曲線代表整個油藏的平均毛管壓力曲線。各等級孔喉體積與虛擬毛管壓力曲線示意圖如圖3所示。這種方法既考慮了孔隙半徑，又考慮了不同孔隙半徑的分布情況，更加貼近油藏實際情況。

圖3 各等級孔喉體積分數與虛擬毛管壓力曲線Fig.3 Volume fraction of different pore throat and theoretical capillary curve

4 實例應用

非洲某國東部某區塊，正斷層發育，儲層為古新世河流相沉積的砂巖，主力油層為S層和Y層，S層為曲流河沉積，油層厚度3～15 m，埋深700～1 100 m；Y層為辨狀河沉積，油層厚度7～25 m，埋深1 100～1 500 m；部分油層為低阻油層，孔、滲差別大，非均質性強，根據孔隙度、滲透率、孔喉半徑等將砂巖分為3類，如表1所示。

由表1可知：Ⅰ類砂巖孔隙度中等，滲透率小，孔喉半徑小，整體物性差；Ⅱ類砂巖孔隙度大，滲透率中等，孔喉半徑稍大，物性中等；Ⅲ類砂巖孔隙度、滲透率均較大，孔喉半徑也較大，物性好。針對3種類型砂巖，利用孔喉結構法重建毛管壓力曲線，分別建立3種不同類型砂巖的孔隙結構與虛擬毛管壓力曲線，結果見圖4～6。

通過虛擬毛管壓力曲線，對該區主力油層3種不同類型的砂巖進行J函數轉化。Ⅰ～Ⅲ類砂巖J函數回歸飽和度圖結果如圖7～9所示。

從圖7～9可見： J函數與含油飽和度有較好的線性關系，相關系數也比較高。Ⅲ類砂巖擬合過程中，曲線成兩段式 (圖9)，對兩端分別進行直線擬合，相關系數也比較高。

根據以上結果，重新整理J函數回歸過程，將式(4)變換為：

表1 砂巖分類Table1 Classification of sand

圖4 Ⅰ類砂巖孔喉體積分數與虛擬毛管壓力曲線Fig.4 Volume fraction of different pore throat and theoretical capillary curve of type Ⅰ sand

圖5 Ⅱ類砂巖孔喉體積分數與虛擬毛管壓力曲線Fig.5 Volume fraction of different pore throats and theoretical capillary curve of type Ⅱ sand

圖6 Ⅲ類砂巖孔喉體積分數與虛擬毛管壓力曲線Fig.6 Volume fraction of different pore throats and theoretical capillary curve of type Ⅲ sand

式中：a和b從擬合曲線得到。由式(1)，(3)，(9)可得：

將該方法在研究地區進行應用，對3類砂巖分別建立飽和度-高度關系式，關系式相關系數均在97%以上，可信度較高。含油飽和度結果對比見表2。由表2可看出：Ⅱ類砂巖中，新、舊方法計算的含油飽和度與巖心分析測量值相差不大，在5%以內；在Ⅰ類和Ⅲ類砂巖中，舊方法計算的含油飽和度誤差偏大，普遍大于10%，而采用新方法計算的含油飽和度誤差在8%以內，明顯優于舊方法的結果。

圖7 Ⅰ類砂巖J函數回歸飽和度圖Fig.7 J function creating fit curve with saturation map of type Ⅰ sand

圖8 Ⅱ類砂巖回歸飽和度圖Fig.8 J function creating fit curve with saturation map of type Ⅱ sand

圖9 Ⅲ類砂巖回歸飽和度圖Fig.9 J function creating fit curve with saturation map of type Ⅲ sand

表2 含油飽和度解釋結果對比Table2 Comparison of results of oil saturation

5 結論

(1)提出孔滲體積法重建毛管壓力曲線，考慮儲層中不同類型砂巖孔喉半徑及分布情況，形成虛擬毛管壓力曲線，為毛管壓力曲線平均化提供了一種新思路。

(2)將虛擬毛管壓力曲線方法應用于非洲某國東部某區塊油藏砂巖，對3種類型油藏砂巖分別建立虛擬毛管壓力曲線，J函數取對數后與含油飽和度曲線呈一段式線性相關或二段式線性相關，進行線性擬合后再計算飽和度，其結果精度較高。

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