天生橋閘堰閘站流量定線基于MATLAB之改進

朱慶云 單延功 徐孝洪

一、基本情況

天生橋閘站位于南京市溧水縣城西約5km處，是一個橫跨青弋江、水陽江與秦淮河兩個水系間的控制站，由江蘇省水文總站于1973年設立，為省級重點水文站，具防汛、規劃設計、水資源評價、灌溉、水環境調水等功能為一體。測驗河段河道基本順直（斷面處河道稍有彎曲），斷面呈U形狀，巖石河床，無水草生長，上游距閘120m處架設過河測流手搖纜道,測流斷面受閘門控制。

天生橋閘為套閘，1972年建成，單孔孔寬12.0m，閘底高程3.5 m，最大設計流量為110m3/s，實測下游最高水位11.64m（1991年7月11日）,實測最大排水流量147m3/s（2003年7月10日）。實測上游最高水位12.70m（1996年7月18日），實測最大引水流量91.5m3/s（1976年8月4日）。上游11.1km連接石臼湖,下游有武定門閘、秦淮新河閘。觀測項目：流量、水位、降水量。

二、定線方法

根據堰閘形式、閘門開啟情況、流態等因素按水力學基本公式分析獲得不同出流情況下的水力因素與流量系數的關系方程式來推算堰閘過水流量。所采用流量公式為：

1.淹沒堰流 Q=MHαΔZβ

2.淹沒孔流 Q=MbeαΔZβ

式中Q為流量、M為流量系數、α和β為指數、H為水頭、ΔZ為上下游水位差、b為閘孔寬度、e為閘門開啟高度。

對于淹沒堰流，Q=MHαΔZβ將公式變形為Q/Hα=MΔZβ，對等式兩邊取對數，得 Lg（Q/Hα）=βLgΔZ+LgM。

將 LgΔZ作為自變量，將 Lg（Q/Hα）作為因變量，先根據經驗假定α值采用線性回歸，求得β值。

將 公 式 Q=MHαΔZβ變 形 為Q/ΔZβ=MHα，對等式兩邊取對數，得Lg（Q/ΔZβ）=α（LgH+LgM）。

將LgH作為自變量，將Lg（Q/ΔZβ）作為因變量，根據前面獲得的β值，采用線性回歸，求得α值。

對于淹沒孔流，可采用上述類似方法進行線形回歸獲得α和β值。

表1及圖1、圖2以2010年淹孔流量資料為例，說明了使用線性回歸方法求解各待定參數的過程。（獲得的擬合函數為Q=2.53Be1.001△Z0.701）

三、問題的提出

表1 淹孔流量定線計算表

如上所述，在率定待定系數時，首先根據經驗為α設定一初始值，在求出β值之后，再確定α值。假定不同的α值，用相同的方法進行成千上萬次迭代計算以確定最小殘差平方和，對于目前這種使用excel表格率定待定系數的方法，顯然是不現實的。

四、基于MATLAB的改進

為了解決這一問題，筆者編寫了Matlab程序，將各個待定系數的初始值均設定為0.001,進行了10萬次的迭代計算，最終輸出各個待定系數以及殘差平方和所需圖表。

首先，編寫如下程序，定義待擬合函數：

將該函數保存至Matlab的Current Directory中。然后在Matlab的Command Window中輸入以下程序，調用lsqcurvefit函數進行參數優化，并輸出結果以及擬合對照圖：

運行后上述程序后輸出結果以及實測值與擬合值對照圖如下：

這樣，所獲得的擬合函數為Q=2.5192Be0.9691△Z0.6890，殘差平方和為25.7739。而用excel表格擬合出的函數 Q=2.53Be1.001△Z0.701，其殘差平方和為28.3435。

用Matlab程序擬合的函數其殘差平方和才是最小殘差平方和。

而且，這種方法的效率也不是Excel電子表格方法所能比擬的。

至于標準差和隨機不確定度的計算、符號檢驗、適線檢驗和偏離檢驗等三項檢驗，按照水文資料整編規范規定執行，本文不再贅述。

五、結語

MATLAB為第四代計算機語言。目前，MATLAB被認為是工程技術人員的首選設計語言，其豐富的函數資源，簡潔、直觀的代碼，使廣大工程技術人員從C（C++）、FORTRAN、BASIC等語言冗長、煩瑣的代碼中得到解放，從而有更多的時間和精力放到自己的專業上