改進的統一Hu 矩在圖像目標識別中的應用

張 琪，屈 嚴，董志芳

(東南大學電子科學與工程學院，南京 210096)

當今社會，圖像識別與檢索已經成為我們正常生活中如影隨形的一項技術。但是由于在圖像獲取及傳輸過程中的數據丟失，圖像一定程度上會發生畸變，故而直接基于灰度圖的圖像識別早已不能滿足當今時代的要求。Hu 于1962年提出了用于區域形狀識別的連續函數不變矩［1］，不變矩特征由于其在圖像平移、伸縮、旋轉時均保持不變，而且具有全局特性，已成為圖像識別的主要方法之一。但是，在離散狀態下Hu 矩的比例不變性并不成立［4］，針對這一問題，許多學者進行了相應的研究工作。首先，由Chen 實現了離散狀態下的比例不變性［2］，但是對邊界情況沒有考慮;之后，杜亞娟、王波濤、徐學強等人又相繼在前人的基礎上提出了改善的不變矩算法［3－7］，最終將區域、邊界和離散狀態都考慮在內。但是，徐學強等人的算法在圖像識別的效率上具有一定的局限性，因而，我們在文獻5 的基礎上進行了優化。經過大量的識別實驗，結果表明，本文的不變矩算法具有良好的不變性，同時提高了圖像在尺度變換中識別率，同時針對圖像旋轉變換的特點［8］，通過引入權向量一定程度上消除了識別的誤差，進一步提高了旋轉變換后的識別率，是一種更加穩定的不變矩算法。

1 Hu 矩的定義［3－4］

一幅M×N 圖像f(x，y)的(p+q)階原點矩和(p+q)階中心矩分別定義為:

其中，(ˉx，ˉy)為圖像f(x，y)灰度質心。

歸一化的中心距定義為:

Hu 利用歸一化的二階和三階中心距構造了7個不變矩函數值式，這7個函數式對于平移、旋轉、尺度變換都具有不變性。為了方便計算我們只取前4個不變矩，分別用φ1、φ2、φ3、φ4表示。

2 改進的統一Hu 矩

2.1 改進的統一Hu 矩

文獻［5］證明了在離散狀態下，Hu 定義的7個不變矩的比例不變性是不成立的。因此需要對Hu進行改進，但該方法在應用中具有一定的局限性，因此我們改進了文獻［5］的統一Hu 矩，構造出新的，但同樣適用基于區域矩、邊界矩、離散狀態的歸一化中心矩，具體如下所示:

其中k值表征的是尺度變換后新坐標點相對于原坐標點的伸縮的倍率。

根據k值表征的意義，要得到離散狀態下不變矩，就必須消去此伸縮倍率。基于這種思想，我們在文獻［5］中的統一Hu 矩的基礎上，進一步改進的不變矩如下:

可以證明:對于區域、邊界、離散的情況，不變矩的公式是統一的，但由于篇幅所限這里不作證明。

2.2 統一Hu 矩的在旋轉狀態下改進

上文已經說明，在區域、邊界、離散情況下，不變矩的公式是統一的，于是我們在圖像的識別上就不考慮邊界效應的影響，因此對于圖像的識別就集中在對統一Hu 中5個參數的利用和判別上。

在原點矩和中心距的定義式(1)、式(2)中，圖像經過角度θ(初始角度設為θ0，(ˉx，ˉy)為灰度質心，Δx，Δy 表示待旋轉點相對于質心的坐標)的旋轉后，新圖像變為f(x′，y′)，于是我們可以得到:

根據μpq的定義可得:

其中F1=p1×cos(α);F2=p2×sin(α)，并合并為F=p×cos(α+φ)。

故μpq將包含有Fp+q+1，Fp+q兩項，而μ00則只包含有F 的1 次方項。對于前一項，在歸一化中心距的計算中由于和μ00的階數相同，因而在歸一化中心距的計算中會消去，因此不予考慮。對于第二項，在歸一化中心距的計算中會留下F－1項，導致后邊的計算產生誤差。為了消除誤差，引入權向量A，根據各矩所需的需消誤差來分配權值。

對A* 歸一化即可得到權向量A。

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每個統一矩對于相似度的貢獻自然不同，根據實際應用的同一類圖像在得到圖像旋轉各個角度的矩后，除以原圖像的各個矩的值進行歸一化處理，然后每個矩用最大值減去平均值可以近似的得到a值。于是我們得到了5個a值a1，a2，a3，a4，a5，也得到了向量A*，歸一化后得A。

定義圖像識別的目標函數為:

S 用以表征圖像間的相似度，越小表示相似度越高，識別性越好。

3 實驗及結果分析

為了驗證改進的統一Hu 矩對圖像識別的有效性，我們選用圖1所示的4 類圖像進行類間圖像識別實驗，通過比較其目標函數的大小來進行圖像識別。每副圖又分別經過平移、旋轉和尺度變換各產生26副實驗樣本圖像，繼而進行類內相似度匹配實驗。

圖1 四幅不同類型的圖像

3.1 類間特征數據分析

圖1為4 類樣本的基準圖，表1 給出了相應的矩不變量，及另外3 幅圖與目標圖像的相似度比較。

對于目標圖像可以選取圖像的權向量為:

表1 類間目標特征差異實驗數據

分析表1 數據，可以看出，不同圖像之間統一Hu 矩的差異明顯。由于S 越接近0，相似度越高，G1、G2、G3與目標圖像的相似度差異在0.05 以上，完全可以將目標圖像從其他圖像中識別出來。

3.2 類內特征數據分析

采用了圖1 的目標圖像進行識別實驗。每一種基準圖像分別以旋轉，平移和尺度變換產生3 組圖像，共計26 副圖像。目標圖像經過平移、旋轉和尺度變換后相似度檢測，得到表2。

表2 目標圖像在平移、旋轉和尺度變換后的相似度比較

當相似度閾值設定為0.015 時，有5個沒有識別出來，識別率為80.76%。當相似度閾值設為0.025 時，26個樣本中僅有一個樣本沒有識別出來，識別率為96.15%。另外，在尺度變換中相似度S值在0.01 以下，具有很好的識別效果，經分析得到是對統一Hu 矩φ3改進后的效果。

3.3 改進前后識別率的比較

為了對比改進后的效果，我們做出下表來進行說明。

在0.025為閾值的條件下的識別度見表3。

表3 閾值為0.025 時的識別百分比

在0.015為閾值的條件下的識別度見表4。

表4 閾值為0.015 時的識別百分比

通過對比可以發現，改進后的算法在圖像旋轉和尺度變換的識別上有很大幅度的提高，其中尺度變換的矩不變性在實驗中很好的表現了出來。

4 結語

本文對離散狀態下歸一化中心距和統一Hu 矩進行了改進，使得在尺度變換中統一Hu 矩的識別率顯著提高，并證明了改進后的統一Hu 矩同樣具有區域、邊界、離散狀態下的不變性。但同時發現了其對于旋轉的識別效果仍需提高，所以經過誤差分析后提出了權向量的改進方法，大幅度提高了圖像經過旋轉變換后的識別率，具有更好地應用前景。

［1］丁明躍.不變矩算法研究［J］.數據采集于處理，1992，7(1):1－9.

［2］Chen C C.Improved Moment Invariants for Shape Discrimination［J］.Patten Recognition，1993，26(5):683－686.

［3］杜亞娟，潘泉，張洪才.一種新的不變矩特征在圖像識別中的應用［J］.系統工程與電子技術，1999，21(10):71－74.

［4］王波濤，孫景鰲，蔡安妮.相對矩及在幾何形狀識別中的應用［J］.中國圖像圖形學報，2001，6(3):296－300.

［5］徐學強，汪渤，賀鵬.統一Hu 矩及在電視圖像目標識別中的應用［J］.計算機工程與應用，2006，29:213－214.

［6］肖家慶，盧凌，李晟，等.基于矩不變量的圖像識別［J］.武漢理工大學學報，2006，30(4):696－699.

［7］柳林霞，陳杰，竇麗華.不變矩理論及其在目標識別中的應用［J］.火力與指揮控制，2003，28(2):13－14.

［8］程波，楊陽，沈田雙.一種基于不變矩和SVM 的圖像目標識別方法［J］.儀器儀表學報，2006，27(6):2093－2093.