基于外信息收斂的Turbo碼譯碼優化算法

趙運杰，宋春林，劉曉林，李 政

(①同濟大學 電子與信息工程學院，上海 201804；②華中科技大學 電氣與電子工程學院，湖北 武漢 430074；③武漢船用電力推進裝置研究所，湖北 武漢 430064)

0 引言

多次迭代最大后驗概率譯碼算法（MAP）是Turbo碼的主要譯碼算法，它采用遞推、迭代等方法，將最大對數似然比函數作為軟輸出。由于計算量較大，無法滿足譯碼器的延時要求。研究人員提出MAP算法的簡化算法，主要有 Log-MAP算法和Max-Log-MAP算法[1-2]。Log-MAP算法計算復雜度較高；而Max-Log-MAP算法誤碼性能有衰減。MAP類算法的改進主要集中在3個方向：①降低計算復雜度；②采取較好的停止迭代準則；③改進譯碼結構。

目前主要停止迭代準則包括：輔助硬判決（HAD）準則、符號改變率（SCR）準則、符號差別率（SDR）準則[3-4]。這些準則都需要使用與幀長相同數量級的額外硬件單元，以存儲完整的外信息、先驗信息或對數似然比，用于下次迭代時進行比較，這對于硬件實現是一部分較大的開銷。基于此，從降低譯碼延時角度考慮，提出了一種基于外信息收斂的雙門限停止準則。

1 Turbo碼迭代譯碼與停止準則

1.1 Turbo碼的編碼簡述

對于LTE系統，Turbo碼的遞歸系統碼（RSC）編碼器結構如圖1所示，它由2個8狀態的分量編碼器和一個內交織器構成[5]。

圖1 Turbo碼編碼器結構

在圖1中，ck為輸入信息比特，′為經過內交織器的信息比特，xk和 zk分別為第1個分量編碼器的系統比特和校驗比特，′和分別為第2個分量編碼器的系統比特和校驗比特。編碼器的初始狀態為零，當長度為N的信息比特序列｛ck｝全部輸入編碼器并進行編碼后，編碼器輸出N位的系統比特xk、N位的校驗比特 zk和N位的校驗比特′。

1.2 Turbo碼的譯碼

Turbo碼采用迭代譯碼，獲得優異性能。在譯碼時，兩路子譯碼器間的軟輸出信息不斷相互傳遞，循環迭代完成譯碼。正是因為分量譯碼器采用了迭代譯碼，下一級譯碼器利用上級譯碼器的軟信息完成軟判決譯碼，從而提高譯碼性能[6-7]。LTE的Turbo碼譯碼結構如圖2所示。

圖2 Turbo碼的譯碼結構

在圖2所示的譯碼結構中，Turbo碼的譯碼過程為：系統信息、先驗信息1和校驗信息1進入第一個譯碼器，譯碼器根據譯碼算法完成譯碼，并生成信息比特的外信息 1。外信息 1經過交織后，作為第2個譯碼器的先驗信息，和經過交織的信息序列，輸入到第2個譯碼器。譯碼器2根據譯碼算法、輸入的先驗信息及系統信息，完成譯碼，生成外信息2。外信息2經解交織后，作為第1個譯碼器的先驗信息進入下一迭代運算，繼續上述譯碼過程[6]。當迭代譯碼達到最大迭代次數，或滿足設定的迭代停止準則或時，經硬判決得到最終譯碼的序列。根據軟判決要求，每個譯碼器應該輸出信息符號取二進制值0或1的概率。

1.3 停止準則及性能分析

常用的迭代停止準則包括HAD準則、SCR準則及SDR準則[8-11]。首先闡述這幾種常用的準則，然后在仿真平臺中對這些準則進行性能評估。考察因素包括譯碼性能與迭代次數關系、平均譯碼延時等。

（1）HDA準則

對于所有的kN∈，如果譯碼器連續兩次的對數似然比輸出的符號均相同，即：停止迭代。

對于HDA準則，相較于無停止準則而言，需額外使用兩個存儲數組，并且在每一次迭代中需要作符號判決運算一次。

（2）SCR準則

如果：

停止迭代。q為可設置的固定常數，q的取值會影響譯碼性能，q越小，誤碼率性能越好，但譯碼次數會有所增加；幀長越長，q的取值應越小。

對于SCR準則，相較于無停止準則而言，需額外使用兩個存儲數組，并且在每一次迭代中需要作符號判決運算一次。

（3）SDR準則

如果滿足如式(5)：

則迭代譯碼停止。其中，q為可設置的固定常數，q的取值會影響譯碼性能，q越小，誤碼率性能越好，但譯碼次數會有所增加；幀長越長，q的取值應越小。

對于SDR準則，相較于無停止準則而言，需額外使用兩個存儲數組，并且在每一次迭代中需要作符號判決運算2次。

1.4 性能仿真分析

針對上述3種停止迭代準則，與固定迭代10次譯碼比較，進行仿真。這里采用Log-MAP算法進行譯碼。對于SCR準則，規定 0.03q= 。對于SDR準則，規定 0.01q= 。最大迭代次數為10次。仿真結果如圖3所示。

圖3 3種停止準則譯碼性能對比

仿真結果表明，SCR準則性能較適當，3種迭代準則的誤碼率性能相當，但SCR所需的迭代次數和時間較少，并且額外使用的資源也相對較小。下面以SCR準則作為參照，對迭代停止準則進行優化。

2 停止準則的優化研究

2.1 外信息的收斂過程分析

第2節對常用的幾種迭代停止準則進行了評估和仿真，總體而言，這些準則都需要使用與幀長相同數量級的額外硬件單元，以存儲完整的外信息、先驗信息或對數似然比，用于下次迭代時進行比較。因此，假如能使用一個簡單的變量描述這些相似的信息量，將能有效地降低硬件開銷。

研究表明，外信息隨著迭代次數的增加趨于收斂，當滿足一定的迭代次數時，外信息的對譯碼性能的提高不再提供增益。定義外信息的絕對值均值如下：

仿真結果表明，在經過一定的迭代次數后，第2個譯碼器的絕對值均值區域收斂，如圖4所示。

2.2 基于外信息收斂的停止準則

考慮以外信息的收斂程度，作為判定迭代停止的標準。誤比特率開始收斂對應的迭代次數，與外信息絕對值均值開始收斂對應的迭代時刻是一致的，此后外信息的分布趨于穩定，不會為譯碼性能的提高帶來額外的增益。

圖4 外信息的絕對值均值之比隨迭代次數變化趨勢

因此，只要針對外信息的收斂趨勢，設定一定的門限，當外信息的變化滿足條件時，迭代譯碼過程停止，則可以降低迭代次數。下面，針對外信息的絕對值均值的收斂特性，觀察其對BER性能的影響。為第2個SISO譯碼器的外信息絕對值的均值，其中i為迭代的次數。若滿足：

則停止迭代。

2.3 基于雙門限的停止準則

上述優化為迭代停止設置了單一的閾值。一般迭代過程的停止條件有3 種表述：

根據文獻[8]的推論，上述3種準則在單獨使用時都不一定能滿足算法要求，而目前對迭代準則的設計中主要都采用單一的判決算法。根據文獻[8]，在設計迭代停止算法時，應綜合考慮任意2種及以上的停止條件，以避免單一停止條件可能帶來的問題。同時，信噪比越高，為達到相同的性能，迭代譯碼所需的迭代次數越少。所以在設定判決門限時，如果將門限固定為某個值，當信噪比增加時，會導致多余的迭代，從而帶來譯碼延時。因此，應根據信道的受干擾狀況，實時地選擇判決門限，以最大限度地減少延時。

由于單一的算法不能滿足算法要求，綜合運用2種迭代停止條件。優化的準則如下：

當外信息絕對值均值滿足上述條件時，則停止迭代，做硬判決輸出。

3 仿真結果與分析

如圖5仿真結果表明，在信噪比較低時，基于外信息絕對值均值的雙門限停止準則較SCR準則有性能衰減，與SCR大約相差0.2 dB；而在信噪比大于0.8 dB時性能較好。當信噪比提高時，所需要的迭代次數是增加的。因此，與SCR相比，改進準則的優點在于運算簡便，存儲量小，每次只需向下一次迭代傳遞一個數據，即外信息的絕對值均值。

圖5 基于雙門限均值停止準則與SCR準則的對比

4 結語

針對Turbo譯碼的延時和復雜性，設計了基于外信息收斂的迭代停止準則，最終提出基于外信息絕對值均值的雙門限迭代停止準則，以期獲得延時與譯碼性能的折衷。仿真結果表明，改進算法能在迭代次數和譯碼性能間取得有效折中。

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