動荷載作用下土工格柵應變軟化特性

劉飛禹，林青松

（上海大學 土木工程系，上海200072）

土工合成材料自出現以來，已在土木工程實踐中得到了廣泛應用［1－3］。隨著土工加筋技術的研究越來越深入［1－6］，土工合成材料的強度衰減特性也越來越受到重視。胡利文［7］的研究結果表明，土工布經過4a的運行，其強度損失約50%。Leshchinsky等［8］發現聚乙烯土工格柵最大可能應力松弛大約為最初荷載的50%。張功新等［9］通過對實際工程的現場觀測，發現筋材的長期強度損失及模量的衰減會降低路堤的長期穩定性，對工后沉降產生不利的影響。Bathurst等［10］研究了循環應力比和加載頻率對不同材料格柵循環動力特性的影響。Ling等［11］對PP、PET、HDPE三種土工格柵在循環荷載作用下的拉伸性能做了研究。楊果林等［12］通過加－卸荷循環試驗，發現筋材的彈性應變和塑性應變均隨應力水平增加而增大。但上述試驗循環荷載的作用次數較少，而且都沒有考慮預拉力與加載頻率對土工格柵動力特性的影響，而在實際工程中對格柵施加預拉力是一種行之有效的方法［13］。理論研究方面，Sawicki［14］在 Leshchinsky的試驗基礎上，建立了相應的標準流變模型。Perkins［15］在試驗的基礎上建立了一個非線性、與時間相關的、各向異性的土工加筋材料本構模型。Xiao等［16］建立了土工格柵的雙曲線本構模型。Ling等［17］采用一維的邊界面模型模擬了循環荷載作用下的動力特性。Liu等［18］采用修正的 Masing準則和邊界面模型，建立了循環荷載作用下土工合成材料的動力模型。但以上模型都沒有考慮初始預拉力的影響，也沒有考慮土工格柵的軟化特性與頻率的影響。

本文對土工格柵進行了循環拉伸試驗，考慮了初始預拉力以及加載頻率對格柵應變軟化特性的影響，并通過改進Iwan串聯模型，建立了土工格柵在循環拉力作用下應力應變關系的表達式。

1 試驗內容和方法

采用動靜萬能試驗機進行單向循環拉伸試驗，加載波形采用正弦波，由伺服系統自動生成，加載方式為應力控制式。測試材料采用單向土工格柵，見圖1，拉伸過程見圖2，格珊性能參數見表1。

圖1 土工格柵試驗試樣

圖2 土工格柵拉伸過程

表1 材料性能參數

試驗共進行了14組，各組試驗的預拉力Tp、荷載頻率f、循環拉力Tc的值見文獻［19］。

2 試驗結果與分析

圖3為土工格柵拉伸試驗得到的第1次與第N次加載時的滯回曲線。圖中E1、EN分別定義為土工格柵第1次與第N次加載時的剛度。參照Idriss等［20］對土體軟化指數的定義，定義格柵軟化指數δ為式（1）。

圖3 土工格柵拉力 應變曲線

式中：Tmax、Tmin分別為每次加載時的最大與最小拉力；ε1，max、ε1，min分別為第1次加載時最大與最小應變；εN，max、εN，min分別為第N次加載時最大與最小應變。

2.1 循環拉力的影響

圖4為循環拉力Tc不同時，軟化指數δ與格柵應變ε的關系曲線。圖4（a）是不施加預拉力Tp時的曲線，圖4（b）是Tp為5kN／m時的曲線，Nmax為每次試驗所經受的荷載作用總次數。隨著ε的增加，δ逐漸增大。隨著Tc的增加，δ增大，且增大速率逐漸加快，在Tc＝5kN／m和10kN／m時，δ差距不是很明顯，當Tc增加到15kN／m時，δ增加驟然加快，表明Tc越大對格柵δ影響越顯著；隨著Tc增加，ε也相應增大，δ與ε的關系曲線逐漸變緩并且顯著右移，相同ε時，格柵剛度衰減的更快，從而加速了土工格柵的破壞。

2.2 預拉力的影響

圖4 不同Tc時土工格柵的ε－δ曲線

圖5 不同Tp時土工格柵的ε－δ曲線

圖5為Tp不同時，格柵軟化指數δ與應變ε的關系曲線。δ隨著ε的增加而增大。δ與ε的關系曲線在Tp為0與5kN／m時，比較接近，Tp增加到10kN／m時，曲線外擴趨勢明顯。隨著Tp增加，δ增大，并且δ的增大趨勢隨Tp的增加而越來越明顯。同時，隨著Tp的增加，ε增大，且增大速率也加快，當Tc為5kN／m時，Tp為10kN／m的試件經過10 000次循環荷載作用后的ε與Tp為5kN／m的試件經過53 000次循環荷載作用后的ε相差不大；當Tc為10kN／m 時，Tp為10kN／m的試件經過7 800次循環加載后的ε已遠超Tp為5kN／m的試件經過51 000次循環加載后的ε，表明Tp對ε的影響較大。

2.3 荷載頻率的影響

圖6（a）、6（b）為Tc分別為5kN／m、10kN／m時，不同荷載頻率f下格柵的δ與ε關系曲線。δ隨著ε的增加而增大。隨著f的逐漸減小，δ與ε的關系曲線顯著右移，表明ε相同時，格柵剛度有了更大衰減。隨著f的逐漸降低，ε發展加快，在圖7（a）中，f為0.1Hz經7 000次加載后，其ε與f為1.0Hz經53 000次加載后的ε接近，但遠超f為3.0Hz經10 000次加載后的ε，表明f對ε也有較大影響。

圖6 f不同時土工格柵的ε－δ曲線

圖7 Iwan串聯模型

3 土工格柵應變軟化模型的建立

關于土工格柵的理論模型研究，目前還較少，而考慮土工格柵軟化特性的模型則還未見報道。由于對循環荷載作用下土工格柵應變軟化機理的研究還較缺乏，要從理論上建立一個完善的模型還較困難，因此考慮采用根據試驗結果進行模擬分析的方法。

從試驗結果可以發現，土工格柵的動應力 應變關系曲線與土的動應力 應變關系曲線很相似，因此擬采用改進的土動力學模型來模擬土工格柵的特性。在現有土動力模型中，Iwan串聯模型［21］相對較簡單，易于應用，因此在此模型基礎上進行改進。

Iwan串聯模型由一系列線性彈塑性元件串聯組成。每一元件由一根剛度為Ei的彈簧和一個屈服應力為σi′的庫侖摩阻片組成。摩阻片的個數為J，如圖8所示。文獻［22］根據多重屈服面運動硬化理論，得到了Iwan模型應力應變的表達式：

式中：σ為各元件所受應力；j為達到屈服狀態的元件的個數；Hi為第i個元件的塑性模量，Hi＝

然而，Iwan模型不能反映循環荷載作用下的累積塑性應變。為此，本文在Iwan模型中串聯一理想剛塑性元件來考慮格柵的累積塑性應變，如圖8所示。

圖8 改進的Iwan串聯模型

圖8中，T為各元件所受拉力，Ti′為各元件的屈服拉應力。假定新加入的單元屈服應力為0，屈服后的應變即為累積塑性應變εp，則總應變為

εp是一個與預拉力、頻率、軟化指數等有關的量，通過對試驗數據的分析，發現εp與δ之間存在著二次曲線關系，可用下式表達：

式中A為反映循環拉力、預拉力、頻率等因素影響的參數。通過對試驗數據的進一步分析，可得到如下表達式：

式中：Tp、f、Tc、δ分別是預拉力、荷載頻率、循環拉力和軟化指數。Ei可以從土工格柵的加載曲線上得到，屈服拉應力T′i的大小一般認為是在0到循環拉應力幅值間均勻分布，所以各段拉應力增量為。J值的大小對計算精度有較大影響，一般其值在50～100之間可滿足計算要求，根據試算的結果，綜合考慮計算時間和精度要求，J取80。

將式（4）、（5）代入式（3）就可以得到考慮了軟化特性的土工格柵拉力 應變關系表達式。為了驗證改進模型的合理性，采用改進的模型編制了計算程序，并與試驗結果進行了對比，從圖9中可以看出，計算結果與試驗結果符合較好，證明了所建模型的正確性。

圖9 計算模型的驗證

5 結 論

1）隨著循環拉力、預拉力的增加，動累積塑性應變逐步增大，軟化指數也增大，格柵強度衰減加快。

2）隨著荷載頻率的逐漸降低，動累積塑性應變發展增快，軟化指數也增大，格柵強度衰減加快。

3）通過將改進的Iwan模型計算結果與試驗結果進行對比，表明所建模型可以較好的反映土工格柵在循環荷載作用下的動力特性。

［1］Cheble H，Clouteau D，Schmitt L.Dynamic response of high－speed ballasted railway tracks：3Dperiodic model and in situ measurements ［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2008，28（2）：118－131.

［2］Huang J，Han J.3Dcoupled mechanical and hydraulic modeling of a geosynthetic－reinforced deep mixed column－supported embankment ［J］.Geotextiles and Geomembranes，2009，27（4）：272－280.

［3］Briancon L，Simon B.Performance of pile－supported embankment over soft soil：full－scale experiment［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2011，137（4）：324－331.

［4］Sadrekarimi A，Olson S M.Shear band formation observed in ring shear tests on sandy soils［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2010，136（2）：366－375.

［5］Jones C J F P，Clarke D.The residual strength of geosynthetic reinforcement subjected to accelerated creep testing and simulated seismic events ［J］.Geotextiles and Geomembranes，2007，25（3）：155－169.

［6］Rajesh S，Viswanadham B V S.Centrifuge modeling and instrumentation of geogrid reinforced soil barriers of landfill covers ［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2011，137（4）：332－342.

［7］胡利文.深圳河反濾土工布試驗研究［J］.巖土工程學報，2002，24（3）：351－355.HU Liwen.Experimental study on filter geotextiles applied in Shenzhen River project［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2002，24（3）：351－355.

［8］Leshchinsky D，Dechasakulsom M，Kaliakin V，et al.Creep and stress relaxation of geogrids［J］.Geosynthetics International，1997，4（5）：463－479.

［9］張功新，莫海鴻，曾慶軍，等.土工合成材料對路堤長期穩定性及工后沉降的負面影響分析［J］.巖土工程學報，2005，27（5）：686－689.ZHANG Gongxin，MO Haihong，ZENG Qingjun，et al.Analysis of negative effect of geotextile on long－term stability and post－construction settlement of embankment［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2005，27（5）：686－689.

［10］Bathurst R，Cai Z.In－isolation cyclic load－extension behavior of two geogrids ［J］.Geosynthetics International，1994，1（1）：1－19.

［11］Ling H，Mohri Y，Kawabata T.Tensile properties of geogrids under cyclic loadings ［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，ASCE，1998，124（8）：782－787.

［12］楊果林，王永和.土工合成材料在加卸循環荷載作用下的應力應變特性研究［J］.鐵道學報，2002，24（3）：74－77.YANG Guolin，WANG Yonghe.Study on stress－strain relationship of geosynthetics under cyclic loading［J］.Journal of the China Railway Society，2002，24（3）：74－77.

［13］徐少曼，林瑞良，康進王.提高路堤下軟基土工織物加筋效果的綜合措施［J］.中國公路學報，2003，16（2）：42－44.XU Shaoman，LIN Ruiliang，KANG Jinwang.Multiplemeasures to improve reinforced effect of soft cohesive subsoil under embankment by geotextile ［J］.China Journal of Highway and Transport，2003，16（2）：42－44.

［14］Sawicki A.A basis for modelling creep and stress relaxation behavior of geogrids ［J］.Geosynthetics International，1998，5（6）：637－645.

［15］Perkins S W.Constitutive modeling of geosynthetics［J］.Geotextiles and Geomembranes，2000，18（5）：273－292.

［16］Xiao C Z，Luan M T，Yang Q，et al.An experimental study on creep behaviour and hyperbolic constitutive model of geogrids with applications ［J］.Ground Modification and Seismic Mitigation，2006，152（3）：281－286.

［17］Ling H I，Liu Z.Performance of geosynthetic－reinforced asphalt pavements ［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2001，127（2）：177－184.

［18］Liu H，Ling H I.Modeling cyclic behavior of geosynthetics using mathematical functions combined with Masing rule and bounding surface plasticity［J］.Geosynthetics International，2006，13（6）：234－245.

［19］張孟喜，林青松，劉飛禹.循環荷載作用下土工格柵拉伸試驗研究［J］.巖土力學，2010，31（7）：2024－2029.ZHANG Mengxi，LIN Qingsong，LIU Feiyu.Tensile experiments of geogrids under cyclic loading［J］.Rock and Soil Mechanics，2010，31（7）：2024－2029.

［20］Idriss I M，Dobry R，Singh R D.Nonlinear behavior of soft clays during cyclic loading ［J］.Journal of Soil Mechanics and Foundation，1978，104（12）：1427－1447.

［21］Iwan W D.On a class of models for the yielding behavior of continuous and composite systems ［J］.Journal of Applied Mechanics，1967，43：612－617.

［22］Puzrin A M，Houlsby G T.Fundamentals of kinematic hardening hyperplasticity［J］.International Journal of Solids and Structures，2001，38（21）：3771－3794.