考慮盾尾注漿隆起的盾構掘進地面位移預測

林存剛，吳世明，張忠苗，劉冠水，李宗梁

（1.浙江大學a.軟弱土與環境土工教育部重點實驗室；b.巖土工程研究所，杭州310058；2.杭州運河隧道有限公司，杭州310002；3.杭州慶春路過江隧道有限公司，杭州310002）

隧道施工不可避免地擾動周圍地層，進而對鄰近建（構）筑物造成影響。研究隧道施工引起的土體位移規律，對隧道施工引起的地層位移的準確預估，對于減輕隧道施工帶來的環境危害十分重要。為此，眾多學者展開了深入的研究，研究方法以經驗公式、解析法、數值模擬及模型試驗為主。

土壓平衡盾構法和泥水盾構法是目前軟土地層最為先進的隧道施工技術。其以切口壓力的精確控制，盾殼對土層的支護，同步注漿對建筑空隙的及時填充等先進技術，與之前工法相比，引起的地面沉降更小，甚至會引起地面隆起。之前學者對盾構掘進引起的地面位移研究［1－10］，集中在施工引起的地面沉降的計算，這主要是因為之前的工法因地層損失較大，地面以沉降為主，很少觀測到隆起。而土壓平衡盾構和泥水盾構掘進引發地面隆起的現象較為普遍，但對此的研究卻很少。

本文通過3個盾構隧道工程實例地面位移的分析，探討了盾構盾尾注漿引起的地面隆起的分布規律，對比分析了 Mindlin解［1－2］、Sagaseta法［3－4］、Verruijt－Booker 法［5］、Loganathan－Poulos 法［6］、Chi法［7］和Park法［8］6個解析／半解析公式及高斯公式預測盾構施工地面隆起的適用性，并結合工程實例給出了考慮注漿地面隆起后盾構掘進地面位移計算的修正 Peck公式［9］。

1 隧道施工地層位移的預測方法

以下公式采用統一坐標系統，x為盾構掘進方向，y為垂直于隧道軸線方向，z軸為地面隆陷方向；地面位移以隆起為正，沉降為負。所有公式均未考慮固結，認為土體不排水。

1.1 Peck公式

Peck［9］公式是目前工程實踐中應用最為廣泛的隧道施工橫斷面地面沉降預測公式之一，其表達式為：

式中：s（y）為至隧道軸線水平距離y處地面沉降，m；smax為軸線位置地面沉降，m；y為至隧道軸線水平距離，m；H為隧道軸線埋深，m；Kl為地面沉降槽寬度參數（無量綱）；Vl為地層損失率，地面單位長度沉降槽面積與單位長度隧道開挖面積之比（無量綱）。

1.2 Mindlin解

Mindlin［1－2］推導出豎向和水平點荷載作用于彈性半無限空間內部時任意位置的附加應力及位移的表達式（式（3）、（4）），其計算模型如圖1所示。

圖1 Mindlin解示意圖

圖中，集中力作用點坐標（0，0，c）；R1＝

式中：x′、y′、z′為所求點在圖2所示坐標系中位置，m；Pv、Ph為分別為豎向集中力與水平向集中力，kN；v為土體泊松比；G為土體剪切模量，kPa；c為集中力作用點深度，m；w1、w2為分別為Pv、Ph作用下（x′、y′、z′）位置豎向位移，m。

本文基于Mindlin解，積分推導盾尾同步注漿附加壓力作用下引起的地面隆起。

計算做如下假定：1）土體為彈性半無限空間；2）盾構水平掘進；3）盾構外徑2R，長L，軸線埋深H；4）同步注漿附加壓力p沿盾尾圓周均勻分布，方向為圓周徑向朝外，作用長度為盾尾以后一環管片寬度，m。

盾尾同步注漿附加壓力引起的地面豎向位移計算模型見圖2。切口位于x＝0位置，盾構軸線位于x軸正下方。

如圖2所示，對于任一微元dA＝R·ds·dθ，其所受集中力為dp＝p·R·ds·dθ，其坐標系為x′－y′－z′，c＝H－R·sinθ。dp分解為水平分力dph＝p·R·cosθ·ds·dθ和豎直分力dpv＝p·R·sinθ·ds·dθ。

圖2 Mindlin解積分示意圖

坐標變換：

1）dph引起土體豎向位移：

代入式（4），得：

式中：

2）dpv引起土體豎向位移：

代入式（3），得R1、R2取值同式（5）。

盾尾同步注漿附加壓力引起x－y－z坐標系中任意點（x，y，z）豎向位移wp：

式（5）、（6）較復雜，進行雙重積分難以得到其表達式，為此式（7）的計算采用6點Gauss－Legendre數值積分［11］。

1.3 Sagaseta法

Sagaseta［3－4］假定土體為線彈性半無限空間，不可壓縮，引入流體力學中虛擬鏡像技術，推導得出地層損失引起的地表位移解析式（8）。

1.4 Verruijt－Booker法

Verruijt［5］在Sagaseta基礎之上，同時考慮地層損失及隧道橢圓化變形引起的地面位移，并擴展到可壓縮性土層，其計算公式（不計隧道橢圓化變形項）：

式中：ε為隧道周圍土層的均勻徑向收縮率，ε＝u0／R，u0為隧道周圍土體朝向隧道中心的均勻徑向位移。

ε與Vl可互相轉化［11－13］：

1.5 Loganathan－Polus法

Verruijt法假定隧道周圍地層損失均勻分布，Loganathan等［6］在此基礎之上，認為地層損失沿隧道周邊不均勻分布，給出基于間隙參數g的粘土地層中隧道施工引起的地面沉降表達式：

式中g為間隙參數。

g與Vl可互相轉化［8］：

1.6 Chi法

Loganathan－Poulos公式針對粘土地層建立，Chi等［7］在此基礎之上，引入地層沉降影響角β，將Loganathan－Poulos法拓展至砂土地層：

式中：β為地層沉降影響角，Chi等通過臺北捷運系統隧道施工地面沉降反分析，得出粘土地層β約為45°，砂土地層β取值范圍為30°～50°，平均為41°。

g與Vl的轉化關系同式（12）。

1.7 Park法

Park［8］在 Verruijt ＆Booker基礎之上，假定隧道周圍土層4種位移邊界條件，相應建立了4種地層沉降計算公式。

其中第2種邊界位移條件下，地層沉降為式（14）。Park假定土體不排水，不可壓縮。

2 注漿地面隆起計算

前面所述7種地面位移計算理論，其中1.1，1.3～1.7均用于計算由于隧道開挖地層損失引起的地面沉降。

盾構軟土地層掘進，經常發現由于同步注漿作用，地面出現上抬。筆者認為，同步注漿作用下的地面隆起，為漿體擠壓隧道周圍土層所致，是地層損失的反過程，因此其引起的地面位移同樣可以用方法1.1，1.3～1.7預估。

對于Mindlin解，則是由同步注漿附加壓力推算地面隆起形式。由于Mindlin解計算位移，與受力大小一一相關，受力改變，變形隨之改變。但是隧道周圍土層在同步注漿附加壓力作用下外擴后，由于漿液填充了原來土層的位置，所以即使注漿附加壓力消散，土層位移也無法回彈，因此，土層在同步注漿附加壓力下的位移是逐漸累積的。而同步注漿附加壓力的作用是間歇性的，作用持續時間也不定，因此很難由注漿附加壓力計算出地面累積隆起值。在本文中，Mindlin解只是用來計算同步注漿附加壓力下地面隆起位移曲線的形狀，隆起量值應根據具體注漿量確定。

下面對3個盾構隧道工程實例進行分析。

2.1 杭州慶春路過江隧道工程

2.1.1 工程概況 杭州慶春路過江隧道南北方向垂直穿越錢塘江，盾構段總長3 532.442m，其中東線長1 765.478m，西線長1 766.924m。管片外徑11.3m，內徑10.3m，厚50cm，環寬2m。管片采用通用契型環，采用6標準塊＋2鄰接塊＋1封頂塊的分塊形式，錯縫拼裝，縱環向采用高強螺栓連接。

盾構隧道采用2臺泥水平衡盾構機從江南盾構工作井始發。盾構主機長L＝11.4m，重1 100t，外徑2R＝11.65m。

盾構施工主要穿越粉砂夾粉土、淤泥質粉質粘土、粉質粘土、粉細砂和圓礫層。孔隙潛水賦存于場區淺部人工填土及其下部粉、砂性土層內，水位高，滲透性好。砂土、圓礫為承壓水層，承壓水位高，透水性強。

2.1.2 注漿所致地面隆起分析 杭州慶春路過江隧道泥水盾構掘進過程中，在盾尾脫離監測斷面之后，受同步注漿的影響，地面經常觀測到上抬。下面就典型斷面D7和D5展開分析。

1）D7斷面 D7斷面位于東線隧道錢塘江江北大堤至盾構接收井之間。該斷面隧道上覆土層為填土、砂質粉土、粉土夾淤泥質土、粉砂夾粉土，開挖面土層為粉砂夾粉土、淤泥質粉質粘土、粉質粘土、粘土；軸線埋深H＝24m，土體泊松比v＝0.28，剪切模量G＝10MPa。

圖3為盾構切口位于不同位置時，D7斷面軸線地面位移的變化曲線。圖中，x表示監測斷面與盾構切口的距離，監測斷面位于切口前方時為正值。對應圖3中x＝0m，x＝－11m位置橫斷面地面位移曲線見圖4。

圖3 D7軸線地面位移隨盾構位置的變化曲線

圖3可見，由于盾尾注漿作用，地面出現上抬。

圖4可見，x＝－11m位置相對于x＝0m時，地面因注漿產生隆起。橫斷面地面隆起曲線為（S1S0）。

圖4 D7斷面x＝0m，－11m處橫斷面地面位移

對隆起曲線用高斯公式進行擬合，以確定曲線隆起寬度范圍及隆起量2個參數，然后采用其他6種方法加以計算。擬合及計算結果見圖5及表1。

圖5 D7斷面橫斷面隆起位移實測值及擬合、計算值

圖5及表1可見，盾尾注漿引起的橫斷面地面隆起，基本符合高斯分布；在高斯曲線擬合近似確定實際注漿地層補償率后，其他6種方法均以此注漿補償率進行計算，計算結果可見：

（1）Mindlin解所確定的地面隆起曲線，其注漿隆起寬度參數為0.689，略大于實測隆起曲線的注漿隆起寬度參數0.609，但其計算隆起量，在距離軸線10m距離之內，明顯小于實測值。

（2）Sagaseta法和 Verruijt－Booker法計算結果一致。這2種計算方法高估了注漿隆起寬度參數，從而使得距軸線15m范圍內的計算隆起量遠遠小于實測值。

（3）Loganathan－Polous法計算結果與實測值基本吻合，其計算曲線寬度參數與實測值相差不大。

（4）β取63°時，Chi法計算結果與實測值基本吻合，其計算曲線寬度參數與實測曲線比較接近。

（5）Park法計算結果在距隧道軸線15m范圍內基本接近實測值，但是其寬度參數較實測值偏大，離隧道軸線較遠（大于15m）時，其計算結果將遠大于實際情況。

綜上，對于D7斷面，其橫斷面注漿隆起基本符合高斯分布；Loganathan－Polous法和 Chi法（β＝63°）計算結果與實測值比較接近，基本預測了地面隆起量和隆起寬度范圍。

表1 橫斷面地面隆起擬合及計算參數

2）D5斷面 D5斷面位于東線隧道錢塘江江北大堤至盾構接收井之間。該斷面土層情況同D7，隧道軸線埋深24m。

圖6為D5斷面軸線地面位移隨盾構切口位置的變化曲線，圖7為對應x＝－14m，x＝－35m位置橫斷面地面位移曲線。

圖6、7可見，盾尾脫離后，由于同步注漿作用，地面上抬，使得距隧道軸線10m之外地面出現隆起。

對于實測注漿隆起的Gaussian曲線擬合及其他6種方法的計算結果見圖8及表1。

圖8及表1可見，盾尾注漿引起的D5橫斷面地面隆起，符合高斯分布；其他6種計算方法：

（1）Mindlin解計算所得地面隆起曲線，其隆起寬度參數大于實測值，距軸線10m范圍內計算值較實測偏小。

（2）Sagaseta法和 Verruijt－Booker法計算結果一致。這兩種計算方法過高估算了注漿隆起寬度參數，從而使得距軸線15m范圍內的計算隆起量遠遠小于實測值。

圖6 D5軸線地面位移隨盾構位置的變化曲線

圖7 D5斷面x＝－14m，－35m處橫斷面地面位移

圖8 D5斷面橫斷面隆起位移實測值及擬合、計算值

（3）Loganathan－Polous法計算結果，其隆起寬度參數略高于與實測值，距軸線10m范圍內計算沉降量較實測略低，但仍可以基本反映出注漿隆起量和隆起寬度。

（4）β取54°時，Chi法計算結果與實測值基本吻合，其計算曲線寬度參數與實測曲線比較接近。

（5）Park法計算結果在距隧道軸線15m范圍內小于實測值，其寬度參數較實測值偏大，離隧道軸線較遠（大于15m）時，其計算結果將遠大于實際情況。

綜上，對于D5斷面，其橫斷面注漿隆起基本符合高斯分布；Chi法（β＝54°）計算結果與實測值最為接近，其次為Loganathan－Polous法。

可見，在杭州慶春路過江隧道泥水盾構施工過程中，由同步注漿引起的地面隆起基本符合高斯分布，其隆起寬度參數約為地層損失沉降槽寬度參數的1.62～2.14倍；Mindlin解、Sagaseta法、Verruijt－Booker法及Park法計算所得隆起曲線與實測值差別較大，無法預測實際注漿隆起的寬度范圍和隆起量；而Loganathan－Poulos法及Chi法（β介于54°～63°之間時）計算隆起曲線與實測基本吻合。

2.2 南京長江隧道工程

2.2.1 工程概況 南京長江隧道位于南京長江大橋與三橋之間，盾構隧道段采用雙管單層的結構形式，隧道分東西兩線。管片環外徑14.5m，內徑13.3m，環寬2m。盾構隧道段采用泥水盾構掘進，盾構長約14.3m，外徑14.93m［15］。

隧道穿越場地為長江沖積平原區，主要為堤外灘地、堤內高漫灘、堤內低漫灘，長江水域及江心洲。盾構始發段主要穿越第四系和白堊系地層，隧道場地通過部位不存在斷裂或破碎帶。上覆地層和盾構穿越地層為第四系全新統沖淤積流塑淤泥質粉質粘土、淤泥質粉質粘土夾粉土、粉土等［15］。

2.2.2 盾尾注漿引起的地面隆起分析 以下分析斷面，均位于盾構始發段，地面位移實測數據均引自文獻［15］。盾構開挖半徑為7.465m，土體泊松比為0.46。

西線始發段地面，監測斷面RK3＋662、RK3＋678、RK3＋710、RK3＋735、RK3＋668、RK3＋672、RK3＋685、RK3＋690、RK3＋695、RK3＋700、RK3＋715、RK3＋720、RK3＋725、RK3＋730，共計14個斷面，均發現，盾尾離開監測斷面后，由于同步注漿作用，地面出現不同程度上抬。現對典型斷面RK3＋678和RK3＋735進行分析。

1）西線隧道RK3＋678斷面

西線RK3＋678斷面隧道軸線埋深H＝16.85m。

圖9為盾構切口位于不同位置時，RK3＋678軸線地面位移變化曲線。對應圖9中x＝－13.4m，x＝－21.4m位置橫斷面地面位移曲線見圖10。

圖9 RK3＋678軸線地面位移隨盾構位置的變化曲線

圖9、10可見，盾尾脫離RK3＋678斷面后，由于同步注漿作用，地面出現上抬。對于隆起位移用高斯曲線擬合及其他公式計算結果見圖11及表1。

圖11可見，Gaussian公式和Chi法（β＝20°）與實測注漿隆起基本吻合，而其他方法計算結果與實測有較大出入。

圖10 RK3＋678斷面x＝－13.4m，－21.4m處橫斷面地面位移

圖11 RK3＋678斷面橫斷面隆起位移實測值及擬合、計算值

2）西線隧道RK3＋735斷面

西線RK3＋735斷面隧道軸線埋深H＝19.75m。

圖12為盾構切口位于不同位置時，RK3＋678軸線地面位移變化曲線。對應圖12中x＝－10.4m，x＝－16.4m位置橫斷面地面位移曲線見圖13。

12 RK3＋735軸線地面位移隨盾構位置的變化曲線

圖12 、13可見，盾尾脫離RK3＋735斷面之后，由于同步注漿作用，地面土體上抬。注漿所致地面隆起高斯公式及其他方法計算結果見圖14及表1。

圖13 RK3＋735斷面x＝－10.4m，－16.4m處橫斷面地面位移

圖14 及表1可見，Gaussian公式和Chi法（β＝31°）計算所得隆起曲線與實測比較接近，而其他方法均因過高估計了隆起寬度參數而使得計算曲線與實際偏差較大。

4 RK3＋735斷面橫斷面隆起位移實測值及擬合、計算值

綜上，對于南京長江隧道泥水盾構掘進盾尾注漿引起的地面隆起，Gaussian公式和Chi法（β＝20°～31°）計算結果與實測值基本吻合；而其他方法計算所得曲線寬度參數遠大于實測值，與實際出入較大。注漿隆起寬度參數是地層損失沉降槽寬度參數的1.07～1.17倍。

2.3 Madrid地鐵延伸段

2.3.1 工程概況［13－14］馬德里地鐵延伸段工程從1995年9月開工，1999年2月竣工，共完成隧道里程38km，耗資4 400萬美元。隧道上覆及穿越土層主要為填土、粘土、粉質粘土、砂土、粉質粘土。隧道全部由土壓平衡盾構掘進完成，隧道外徑9.4m，盾構長約10.8m。土體泊松比v＝0.3。

2.3.2 盾尾注漿地面隆起分析 Melis等［13－14］對隧道沿線5個斷面的地面位移進行了分析，本文分析引用其所給實測數據。

第5斷面，即里程8＋770處，盾構掘進引起了地面隆起，分析如下：

里程8＋770斷面，隧道軸線埋深H＝19.9m。軸線地面位移隨切口位置的變化曲線見圖15，其x＝－40m對應的橫斷面地面位移見圖16。

圖15 8＋770斷面地面位移隨盾構位置的變化曲線

圖16 8＋770斷面x＝－40m處橫斷面地面位移

圖15 可見，盾尾脫離8＋770斷面后，在同步注漿作用下地面出現隆起；但注漿并不是引起地面隆起的單一因素，切口到達之前，切口附加推力也引起了部分土體上抬。對橫斷面隆起位移，因Melos等［13－14］僅提供了最終橫斷面地面位移，無法將切口隆起與注漿隆起加以區分，因此下面的分析粗略地認為地面隆起都由注漿所致。

8＋770斷面地面隆起高斯公式及其他方法計算結果見圖17及表1。圖16可見，隆起曲線關于軸線不對稱，故僅分析y＜0一側。

圖17及表1可見，Gaussian公式及Chi法（β＝52°）基本可以反映隆起的趨勢，與實測最為接近；Loganathan－Poulos法與實測差別稍大，可近似反映隆起趨勢；其他方法，因過大估計了隆起范圍，使得計算結果與實測值差別很大。對于該工程，注漿隆起寬度參數與地層損失沉降槽寬度參數比例介于0.86～1.08之間。

2.4 討論

通過前面3個盾構隧道工程實例分析可見，盾構掘進過程中，盾尾同步注漿可使地面隆起。Gaussian公式和Chi法計算所得隆起位移與實測曲線基本吻合，這主要是因為這2種方法考慮到了土層性質對隆起影響范圍的影響；在積累了豐富的注漿隆起實測數據之后，獲得注漿隆起參數Vh和地層沉降影響角β的取值范圍，基本可以對注漿引起的地面隆起進行預測。Loganathan－Polous計算所得隆起值，在杭州慶春路隧道和馬德里地鐵沿線工程，也可以大致預測隆起的趨勢；其他計算方法，均因過高估計了注漿隆起范圍，而使得計算結果與實際有較大出入。

圖17 8＋770斷面橫斷面隆起位移實測值及擬合、計算值

由此看來，在本文所述7種方法中預測注漿隆起方法中，Gaussian公式和Chi法精度最高，但需工程經驗分別確定Vh和β的取值；在缺乏工程經驗的情況下，Loganathan－Poulos法可近似反映隆起的趨勢。

3 考慮注漿隆起后的地面位移計算

前面分析可見，對于盾尾注漿引起的橫斷面地面隆起，基本符合高斯分布。而對隧道施工引起的橫斷面地面沉降預測，工程實踐中應用最為廣泛的為Peck公式。注漿隆起后的總的地面位移，既包含地層損失沉降，又包含注漿隆起，因此可以用注漿隆起高斯擬合公式與傳統Peck公式疊加來計算。

計算見式（11）～（13）。

式中：sloss（y）、sheave（y）、s（y）為分別為距隧道軸線y位置處地層損失引起地面位移，注漿隆起引起的地面位移及總位移；Vl，Kl為分別為地層損失沉降的地層損失率與沉降槽寬度參數；Vh、Kh為分別定義為地層補償率，注漿隆起寬度參數，假定單位長度填充完建筑空隙之后的富余注漿體積為Vg，漿液單位體積失水率為ξ，單位體積硬化收縮率為η，則Vh可初步粗略取為Vh＝Vg·（1－ξ）·（1－η）／（π·R2）。

以杭州慶春路隧道D5斷面為例，x＝－35m，橫斷面地面位移（見圖7），距軸線10m之外的地面出現隆起，傳統的Peck公式根本無法對其加以擬合。使用式（11）～（13），將注漿隆起考慮在內，擬合得Kl＝0.311，Vl＝－0.270%，Kh＝0.504，Vh＝0.344%。擬合結果見圖18。圖中可見，考慮了注漿隆起的修正Peck公式，可很好地擬合包含注漿隆起在內的橫斷面地面位移。

18 D5斷面x＝－35m位置橫斷面地面位移實測值及修正Peck公式擬合值

4 結 論

1）盾構隧道施工過程中，盾尾同步注漿可引起地面土體上抬。

2）盾尾注漿引起的橫斷面地面隆起曲線，可以用高斯公式和Chi法較好地擬合。通過對實測橫斷面隆起反分析，可以確定注漿隆起寬度參數Kh和沉降影響角β的取值。在豐富的盾構掘進注漿隆起實測數據基礎之上，確定Kh和β取值后，可合理地預測類似土層盾構施工的注漿隆起。

3）經反分析，杭州慶春路隧道Kh取值范圍0.504～0.609，是Kl的1.62～2.14倍，β取值介于54°～63°之間；南京長江隧道Kh取值范圍0.220～0.352，是Kl的1.07～1.17倍，β取值范圍20°～31°；馬德里地鐵延伸段工程Kh取值在0.486左右，是Kl的0.86～1.08倍，β取值在52°左右。Kh取值一般大于Kl。

4）缺乏Kh和β取值經驗時，Loganathan法可近似計算盾尾注漿所致地面隆起。

5）Mindlin法、Sagaseta法、Verruijt－Booker法、Park法均高估了隆起影響范圍，與實際注漿隆起出入較大。

6）考慮注漿隆起的修正Peck公式，可以合理地預測包含注漿隆起在內的盾構掘進引起的橫斷面地面位移。

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