考慮THM的管網水質服務水平多目標優化

虞介澤，李 聰，張土喬，毛欣煒

（浙江大學 建筑工程學院，杭州310058）

供水管網采用二次加氯能提高余氯的均勻性和穩定性，并能減少氯的消耗［1］。為評價不同余氯濃度的 消 毒 能 力 和 嗅 味 影 響，Tamminen 等［2］將Coelho提出的服務水平概念運用到二次加氯評價中，建立了余氯服務水平評價函數。此評價函數量化了余氯在管網中的消毒和減少嗅味的能力，幫助決策者得到管網較優的余氯服務水平。以往的研究表明，加氯消毒會產生消毒副產物（DBPs），加大致癌風險［3］。單獨提高余氯的服務水平會增加消毒副產物的濃度。學者們對消毒副產物進行了廣泛的研究，并提出了多種生成模型［3］。Carrico等［4］采用基于余氯消耗的THM線性生成模型對二次加氯下的THM生成進行了模擬，得到了不同方案下的THM濃度。為同時優化余氯和THM服務水平，參照Tamminen等的余氯服務水平評價函數，以典型消毒副產物THM為研究對象，提出THM服務水平評價函數，并建立了以管網余氯服務水平最大化、THM服務水平最大化及加氯費用最小化的多目標優化模型。通過EPANET＿MSX模擬余氯衰減和THM生成，利用實數編碼的非支配排序遺傳算法Ⅱ（NSGA Ⅱ）得到最優Pareto前沿面。考慮主體水余氯衰減系數、基于余氯消耗的THM生成比例系數、出廠水THM濃度、加氯點數量4個影響因素對優化結果Pareto前沿面的影響，為二次加氯提供決策支持。

1 服務水平評價函數

根據Tamminen等［2］對服務水平的描述，對于任意水質監測項目（如余氯濃度、THM等），服務水平可分為5個等級，依次為［2］：100%為最優的服務水平、75%為能滿足需求的服務水平、50%為僅能接受的服務水平、25%為不能接受的服務水平、0%為沒有服務的水平。根據水質規范規定的最大濃度或最小濃度，以及嗅味濁度等物理指標，采用線性函數來定義服務水平評價函數。

對于余氯，Tamminen等［2］采用如下線性函數定義服務水平：

式中cc為余氯濃度，mg／L。

對于THM，若濃度高于規范規定的70μg／L，則其致癌能力很強，服務水平為0%。King等［5］調查了加拿大安大略湖地區膀胱癌發病率和THM間的關系，認為THM濃度在0～24μg／L時持續接觸THM 30a以上與膀胱癌的發病無相關性。Do等［6］在THMs對胰腺癌的影響的調查上也得到了上述趨勢，即在很低濃度時THM的致癌性可忽略，超過一定濃度后致癌性隨之增強。故作者參考King等［5］的統計數據，認為當THM 濃度在0～24μg／L時其服務水平為100%，當THM 濃度在24～70μg／L之間時服務水平呈線性遞減。

基于以上分析，得到以下THM服務水平評價函數：

式中cT為THM 濃度，μg／L。

2 優化模型

由于經濟、技術等方面因素的制約，二次加氯下供水管網水質服務水平需考慮以下3個目標：一是最大化余氯服務水平（fc），提高余氯消毒能力且不帶來嗅味問題；二是最大化THM服務水平（fTHM），減小由THM帶來的致癌性；三是最小化加氯費用（W），使得二次加氯經濟性得到體現。其中fc和fTHM之間、fc和W之間相互矛盾，3個目標函數可組成多目標模型進行求解，多目標模型歸納如下：

式中：pcij和pTHMij分別代表監測點i在j時刻的余氯服務水平和THM服務水平；Qij為監測點i在j時刻的節點流量；M為周期內監測次數；M1為設備折舊大修理費；M2為材料及動力費；Eq為設備建造費；t為投資償還期；Cik，in為加氯點i在時段k的加氯濃度；Qik，in代表加氯方式為FPB下加氯點i在時段k時流向節點i的所有管段流量總和；Us為每生產1kg次氯酸鈉耗鹽量；Es為氯化鈉價格；Ue為每生產1kg次氯酸鈉耗電量；Ee為電價；pq為每年扣除的折舊和大修費，以設備建造費的百分比計。

式（5）和（7）中需要計算加氯點設備費用總和，故模型中需要考慮加氯站的數量和選址。在加氯點選址模型中，根據pc的定義，當余氯濃度為0.125mg／L時，pc＝50%即僅能接受的服務水平。令余氯濃度大于等于0.125mg／L為被節點i覆蓋，小于0.125mg／L為不被節點i覆蓋。當余氯濃度為0.7mg／L時pc為50%即僅能接受的服務水平，以此令加氯點的加氯量為0.7mg／L。故采用基于余氯服務水平的加氯點選址模型：

3 模型求解

3.1 THM－I／O模型推導

為提高THM濃度的計算效率，希望同余氯I／O模型一樣得到THM－I／O模型，這就要求THM生成模型也具有一定形式上的線性特性。基于余氯消耗的THM線性生成模型使用方便，表達式簡單，近年來在試驗擬合及數值模擬方面越來越受到重視［7－9］。模型表達式如下：

式（12）只針對靜止水中的THM變化情況，對于管網中任意管段內，需要考慮流動水體對THM的輸送作用。設任意管段s，其兩個端節點編號為i、j，水從節點i流向節點j。參考Boccelli等［6］提出的余氯傳輸方程，推導THM傳輸偏微分方程如下：

同時需考慮余氯傳輸偏微分方程［6］：

Cs，THM和Cs，c分別為THM 和余氯在管段s中的濃度，qs為管段s的流量，Ds為管段s的直徑，（x）和分別為管段各處初始 THM 和余氯濃度，和分別為管段上游節點i任意時刻的的THM和余氯濃度。將式（16）代入式（13）可得：

將式（19）進行對x的有限差分，可得到式（20）。

初始條件和邊界條件同上，其中Δxs為有限差分點之間的距離，Ns為差分點數量.

THM和余氯在管網節點處采用均勻混合模型。考慮二次加氯點，余氯在i處的節點混合模型為［6］：

其中ui，c（t）為二次加氯點的投加量。INs為所有與節點i連接的管段集合，ns表示流入節點i的管段。推導THM在i處的節點混合模型為：

在清水池及水塔中，設余氯衰減和THM生成仍符合管段中的規律，則余氯和THM流出清水池或出入水塔的表達式均可寫成式（23）、（24）。

根據以上分析可見，余氯和THM在管段、節點、清水池或水塔中的變化均符合線性規律.則對于所有管段所有差分點和首末節點處在k時段內的THM 和余氯濃度組成的濃度向量 Ck，THM、Ck，c，將（20）、（21）、（23）和（24）式矩陣化后滿足式（25）。

式中Ak、Bk由管道流量、管網節點分布及管網拓撲結果確定。

將式（25）拉普拉斯變換處理可得［6］：

其中：

對周期內所有時段k＝0，1，…，J的式（27）采用βk進行加權后相加，可得最終表達式：

式中Ω（k，l）＝βk－1βk－2…βl，k＞l，且Ω（k，k）＝I。由于周期時間長，初始余氯和THM濃度對監測點影響很小，Ω（J，0）C0，THM及Ω（J，0）C0，c可忽略不計，又Cj，c（0）僅由加氯點線性確定［6］，故可知管網所有節點的THM濃度只由加氯點線性確定。故可得THM濃度可像余氯濃度計算一樣采用I／O模型進行計算。

3.2 模型算法

對多目標模型采用多目標遺傳算法（NSGA－Ⅱ）求解，具體步驟為：

第1步，根據余氯I／O模型和THM－I／O模型采用EPANET＿MSX工具包得到余氯響應矩陣和THM響應矩陣，保存于內存中。運行過程中管網水力持續時間為30d，目的是使得水質條件達到穩定。

第2步，采用多目標遺傳算法（NSGA－Ⅱ）求解模型，其中種群規模取100，計算代數為500代，染色體編碼采用實數編碼，選擇算子為聯賽選擇，采用精英保留策略。

4 算例分析

為分析多目標模型求解結果及考察主體水余氯衰減系數、THM比例系數、出廠水THM濃度及加氯點數量對求解結果的影響，采用如圖1所示的管網進行分析。此管網為EPANET2.0自帶算例Net3，共91個用戶節點、2個水源及3座水塔，部分節點編號示于圖中。此管網湖水源在13：00到次日4：00開啟，其余時間關閉。水源條件的切換導致水力條件改變，管網中編號為203和15的節點用水量較其他節點高出10倍以上，對加氯點選址及多目標模型計算影響很大。故在采用節點用水量加權計算fc和fTHM時將此2節點用水量減小至500GPM，既減小了兩者的影響，又保持了大流量的特點。單位加氯點設備費為2萬元，Us為4.1kg，Es為1.6元／kg，Ue為4.4kW，Ee為0.85元／kW，Wmax為300元。

圖1 Net3算例

圖2 設計目標的Pareto前沿面

圖2顯示了nb＝5，kb＝ －6d－1，kw＝－3m／d，THM0＝35μg／L，p＝35時多目標模型計算結果。其中 THM0＝35μg／L指2水源出廠水均為35μg／L。原因是在不加氯情況下當管網水質運行穩定后的THM服務水平達到穩定，故無論2水源出廠水THM0是否相同，對考察出廠水THM0對多目標模型求解結果的影響是沒有區別的。由圖可見計算程序能夠得到Pareto前沿面，并且得到了fc從0到較優水平的范圍。多目標模型的Pareto前沿面接近曲線，可見W和fTHM存在較弱的矛盾關系，原因是W中的M1代表了余氯的投加，無論管網末梢余氯濃度為多少M1仍然以加氯點的投加量計算，而fTHM是以余氯的實際消耗量計算的，即由加氯點的余氯投加濃度和管網末梢的余氯濃度兩者決定的，故結果出現Pareto前沿面并非嚴格曲線的結果。

由于存在約束條件，Pareto前沿面分成2類點.圖中空心點為不滿足約束條件的結果，實心點為滿足約束條件的結果。增加THM服務水平的約束條件比只考慮余氯服務水平和加氯費用進一步減少多目標求解結果選擇范圍，可更加接近實際情況。

為考察不同kb下Pareto前沿面變化趨勢，采用nb＝5，THM0＝35μg／L，p＝35不變，kb＝－6、－4、－3d－13種情況進行比較，為更好的觀察變化趨勢，將計算結果的Pareto前沿面投影到fTHMfc面和Wfc面上組成如圖3的投影組合面（下同），圖中實心點表示fTHMfc面的投影結果，空心點表示Wfc面的投影結果（下同）。由圖可見在相同fc情況下，隨著kb的增加，W隨之減速增加，而fTHM隨著kb的增加減速減小。此結果表明，隨著余氯主體水衰減系數的增加，余氯衰減加快，使得達到相同fc所需的加氯量增加，且余氯消耗加大，又由于THM增加量與余氯消耗呈線性關系，故fTHM減小。

圖3 不同kb下Pareto前沿面變化趨勢

由于生成THM的前驅物在各季節可能發生改變，以及溴離子和氨氮對THM生成量的影響，需考慮p值的變化。為考察比例系數p對Pareto前沿面的影響，采用nb＝5，THM0＝35μg／L，kb＝－6d－1不變，p＝10、20、30的3種情況進行比較。由圖4可見，隨著p值的減小，相同fc情況下fTHM增大，但是W值基本不變，原因是p值改變只影響了THM的生成，對余氯衰減沒有影響，余氯消耗沒有變化。

圖4 不同p值下Pareto前沿面變化趨勢

水廠消毒工藝需在清水池中加氯消毒，保證出廠水余氯濃度達到國家標準。在傳統工藝下難免使得出廠水中含有一定濃度的THM，故出廠水THM濃度的大小直接決定了管網fTHM的最大值，即在沒有加氯時的THM服務水平，可見需要考慮出廠水THM濃度對計算結果的影響。采用nb＝5，p＝30，kb＝－2d－1不變，THM0＝30、32.5、35μg／L 3種情況進行比較，得到如圖5所示結果。由圖可見隨著THM0的增加相同fc下的fTHM減小，而對W值沒有影響，原因是THM0的影響和p值一樣只影響了THM濃度而不改變余氯濃度。

圖5 不同THM0下Pareto前沿面變化趨勢

為研究加氯點數量對多目標模型Pareto前沿面的影響，考察p＝30，kb＝－2d－1，THM0＝35不變，nb＝3、4、5、6、7共5種情況下Pareto前沿面的變化情況，各加氯點方案由式（9）、（10）確定，7個加氯點位置示于圖1中，加氯點編號示于表1中，由圖可見加氯點選址模型能夠得到水源節點及下游節點，與二次加氯要求的加氯點均勻分布要求吻合。

表1 不同加氯點數量下加氯點方案

圖6為各加氯點方案下Pareto前沿面在fcW面上的投影，實心點表示符合約束條件的加氯方案，空心點表示不符合約束條件的加氯方案。由圖可見，當fc為零，即不加氯時增加一個加氯站W相應的增加一個加氯站的建設費用，各方案的W差值最大，隨著fc的增加，各方案的W差值逐步縮小。原因是加氯站的增加能夠使得余氯在管網內的分布更加均勻，并且減少余氯的投加。可見計算結果符合以往文獻得出的規律。當nb增加時，fc最大值相應增加，可見在不考慮約束條件的情況下增加nb可提高最優fc的值，但是由于約束條件的影響，要達到最優fc必然需要更多的投入，并且THM的服務水平會相應的降低。由圖可見實心點在較小范圍內存在，并且隨著nb的增加W為先減后增，但是各方案的差別不大。

圖7顯示了各加氯點方案下Pareto前沿面在fc－fTHM面上的投影。由圖可見在不考慮約束條件下增加nb可提高在較大fc情況下的fTHM值。但是由于約束條件的影響，fTHM隨著nb的增加變化有限，并且在較大nb情況下fTHM有所減小，原因是THM的生成是隨著余氯的消耗而線性增加，故余氯越均勻在傳輸過程中余氯消耗的越多，相應的THM生成就增加。綜上可見增加nb對Pareto前沿面的影響較小，較多的nb值反而會加大建設投入。

圖6 不同加氯點數量下Pareto前沿面變化趨勢

圖7 不同THM0下Pareto前沿面變化趨勢

5 結 論

根據病理學的調查統計結果，提出了線性化的THM服務水平評價函數，與余氯服務水平評價函數一起組成了管網基本水質的服務水平評價方法。驗證了THM－I／O模型，大大提高了算法的效率。考慮THM服務水平可減少多目標優化結果可選方案的數量，對主體水余氯衰減系數、基于余氯消耗的THM生成比例系數、出廠水THM濃度、加氯點數量4個影響因素對Pareto前沿面計算結果比較后發現，主體水余氯衰減系數的減小是提高余氯和THM服務水平及減小加氯費用最經濟有效的方法，故在建設二次加氯站前建議在水廠處理工藝中盡量提高水質，降低余氯衰減系數。

［1］張燕，張念卿.基于部分覆蓋理論的供水管網二次加氯點選址［J］.浙江大學學報：工學版，2011，45（4）：695－707.ZHANG Yan，ZHANG Nianqing.Optimization of locations of booster chlorination stations in water distribution system based on theory of partial coverage［J］.Journal of Zhejiang University： Engineering Science，2011，45（4）：695－707.

［2］Tamminen S，Ramos H，Covas D.Water supply system performance for different pipe materials part I：water quality analysis ［J］.Water Resources Management，2008，22（11）：1579－1607.

［3］Chowdhury S，Champagne P，Mclellan P J.Models for predicting disinfection byproducts（DBP）formation in drinking waters：a chronological review ［J］.Science of the Total Environment，2009，407（14）：4189－4206.

［4］Carrico B，Singer C.Impact of booster chlorination on chlorine decay and THM production：simulated analysis［J］.ASCE Journal of Environmental Engineering，2009，135（10）：928－935.

［5］King W D，Marrett L D.Case－control study of bladder cancer and chlorination by－products in treated water（Ontario，Canada）［J］.Cancer Causes and Control，1996，7（6）：596－604.

［6］Do M T，Birkett N J，Johnson K C，et al.Chlorination disinfection by－products and pancreatic cancer risk［J］.Environmental Health Perspectives，2005，113（4）：418－424.

［7］Brown D，West J R，Courtis B J，et al.Modeling THMs in water treatment and distribution systems ［J］.Proceeding of the Institution of Civil Engineers－Water Management，2010，163（4）：165－174.

［8］Courtis B J，West J R，Bridgeman J.Chlorine demandbased predictive modeling of THM formation in water distribution networks［J］.Urban Water Journal，2009，6（6）：407－415.

［9］Liu W，Qi S.Modeling and verifying chlorine decay and chloroacetic acid formation in drinking water chlorination［J］.Frontiers of Envronmental Science ＆Engineering in China，2010，4（1）：65－72.

［10］Boccelli D L，Tryby M E，Uber J G，et al.Optimal scheduling of booster disinfection in water distribution systems ［J］.ASCE Journal of Water Resources Planning and Management，1998，124（2）：99－111.

［11］黃鑫，高乃云，丁國際，等.溴酸根在紫外和氯消毒聯用工藝中的形成［J］.土木建筑與環境工程，2010，32（6）：132－136.HUANG Xin，GAO Naiyun，DING Guoji，et al.Formation of Bromate in UV／Cl2，UV／NH2Cl and UV／ClO2combining processes ［J］.Journal of Civil，Architectural and Environmental Engineering，2010，32（6）：132－136.

［12］趙純，鄧慧萍，商冉.改進紫外消毒工藝中去除水中土霉素［J］.土木建筑與環境工程，2009，31（2）：152－156.ZHAO Chun，DENG Huiping，SHANG Ran.Removal of oxytetracycline in water by improved UV disinfection process ［J］.Journal of Civil， Architectural and Environmental Engineering，2009，31（2）：152－156.

［13］張土喬，王鴻翔，郭帥.給水管網水質模型管壁余氯衰減系數校正［J］.浙江大學學報：工學版，2008，42（11）：1977－1982.ZHANG Tuqiao，WANG Hongxiang，GUO Shuai.Chlorine wall decay coefficients calibration of water distribution quality model ［J］.Journal of Zhejiang University：Engineering Science，2008，42（11）：1977－1982.

［14］李尋，張土喬，翁風永，等.基于節點水齡的供水管網水質研究［J］.中國給水排水，2009，25（19）：103－105.LI Xun，ZHANG Tuqiao，WEN Fengyong，et al.Study on water quality in water distribution system based on water age of nodes［J］.China Water and Wastewater，2009，25（19）：103－105.

［15］Visalakshi S，Baskar S.Multiobjective decentralized congestion management using modified NSGA－Ⅱ ［J］.Arabian Journal for Science and Engineering，2011，36（5）：827－840.

［16］Shen H，Mcbean E.Pareto optimality for sensor placements in a water distribution system ［J］.Journal of Water Resources Planning and Management，2011，137（3）：243－248.