Q420雙角鋼組合截面偏壓構件彈塑性彎曲屈曲

俞登科，李正良，楊隆宇，余 周

（重慶大學a.土木工程學院；b.山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室 重慶，400045）

隨著電力需求的不斷增長，電網技術的持續進步，特高壓工程、750、500kV雙回路及多回路工程越來越多［1－2］，輸電線路鐵塔向大型化發展，桿塔設計荷載也越來越大，常用熱軋角鋼在強度和規格上都難以滿足大荷載桿塔的使用要求。高強雙角鋼組合截面構件施工、安裝簡便，是應用最多的組合截面形式［3－5］。此種構件用填板和螺栓將2個角鋼組合在一起，可近似看作實腹式構件也可看作格構式構件。目前輸電塔中此種構件的截面設計方法仍處于積累經驗和探索階段［6－7］。因此基于高強度雙組合角鋼的研究對于以后的工程建設、保障工程的運行安全，提高經濟效益具有十分重要的意義。

在以往的工程設計中，因為電壓等級低、負荷小，鐵塔桿件很少遇到雙組合角鋼情況，對于目前輸電塔中采用的雙角鋼組合截面構件，中國相關規程規范對其連接及連接型式并沒有作出詳細的規定，其他國家的規程規范也是如此［8－9］。筆者基于改進逆算單元長度法［10］，編制相應程序，計算得到了Q420角鋼規格為L160×12、L160×14、L160×16在不同長細比并考慮殘余應力［11］影響情況下截面的彎矩 軸力相關曲線及給出建議的平面內穩定計算公式和相關的柱子曲線［12－15］。并引用 Kishi等［16］所提出的冪函數Mθ模型來表示偏壓等端彎矩作用下桿件端部彎矩M與桿端轉角θ的非線性Mθ關系。

1 試驗概況

試驗構件為L160×12、L160×14、L160×16的3種規格雙角鋼十字組合截面構件，材質為Q420高強鋼。對應的填板厚度分別為12、14、16mm，填板材質為Q345。對每種角鋼型號采用一字型填板連接。連接方式如圖1（a），偏心加載裝置示意圖如圖1（b），裝置示意圖如圖1（c），實際裝置圖如圖1（d）。

圖1 填板和裝置示意圖

2 試驗結果

整個加載過程為單調靜力加載，從加載到雙角鋼十字組合截面偏心受壓構件破壞的整個過程如下：加載初期，構件變形不明顯；隨著荷載的增加，構件1／2長度截面周圍，在角鋼肢尖邊緣出現局部屈曲，并逐漸向整體屈曲過渡，此時構件并未破壞，還能繼續承受荷載；隨荷載進一步增加，構件發生以整體彎曲屈曲為主的破壞。加載過程中由于構件的初彎曲、荷載作用的初偏心、加工過程中引起的殘余應力及材料本身的不均勻性等初始缺陷的影響，導致同一種試驗方案中的個別試件與其它試件的破壞現象有一定的差別，但總體情況比較一致。不論邊界條件和結構形式如何，雙角鋼組合截面構件都不會發生以扭轉為主的破壞。一是因為構件b／t不夠大，二是因為此類開口薄壁構件只要某一肢發生翹曲，整個構件馬上喪失承載能力發生整體彎曲破壞，來不及發生扭轉。構件實際試驗中破壞形式示例如圖2。

圖2 構件破壞形式示例圖

3 改進逆算單元長度法

對于實際雙角鋼組合截面偏壓構件，要考慮諸多因素，例如殘余應力分析，構件的幾何缺陷、端部約束，不同荷載作用條件及構件的二階效應等都會影響實際承載能力。這樣解析法就會由于所作的一些假定而無法得到精確結果。這時就需要借助于數值法來求解。對于角鋼之間的填板，由于其主要作用是連接2個角鋼，對承載力的提高作用有限，因此在進行數值分析時不予考慮，將組合角鋼截面看作實腹式構件。

3.1 基本假定

采用平截面假定和理想彈塑性假定，即彎曲前的平截面在彎曲后仍為平面，并且取用圖3所示的鋼材的應力 應變關系。殘余應力按圖4采用，其中的β根據構件的不同可取0.15～0.3，板件的兩端部分為壓應力，中間部分為拉應力。

3.2 軸力P 彎矩M 曲率Φ的關系

在計算ΜΡΦ關系曲線時，須將雙角鋼截面劃分為足夠多的單元并且先確定單元的應變，再根據鋼材的應力 應變關系確定單元應力。計算的主要目的是建立截面的內力與變形之間的數值計算結果。將雙角鋼組合截面劃分成有限個單元，如圖5所示，單元面積為Ai，截面任一點的應變是軸力引起的應變ε0，彎曲應變Φzi和殘余應變εri＝σri／E的代數和，即

圖3 鋼材應力 應變關系

圖4 單肢角鋼截面殘余應力分布

圖5 截面單元的劃分

如果截面處在彈性狀態，則偏壓構件和受彎構件一樣，彎矩和曲率呈正比關系，與軸心壓力完全無關。但是在彈塑性狀態，因各截面塑性發展的程度不同，彎矩與曲率的關系還與軸心壓力有關。此時，已經屈服的單元應力與應變不再呈比例關系，Μ ΡΦ關系需要通過數值積分獲得，而截面劃分單元的數量將會影響計算結果的精確度及工作量。以εy＝σy／E表示屈服應變，任一單元面積上Ai的應力均取其平均值。

由式（1）～（4）即可求得偏壓構件在彈塑性狀態下的ΜΡΦ關系。具體做法是：先給定P和Φ，假定ε0＝P／AE，由式（1）～（3）可求得壓力F，若P與F間的差別超過了一定精度，則修正ε0進入下一輪計算，修正公式為：

直到滿足要求為止，此時即可由式（4）求得M。改變Φ值重復計算，就能得到ΜΡΦ關系曲線。

3.3 改進逆算單元長度法

將偏壓桿視為若干段所組成，各段撓曲線用泰勒級數展開表示為：

段長固定取為a＝10mm。由已知桿端彎矩M0通過前面得到的ΜΡΦ關系曲線查得對應曲率Φ0。并且設桿端初始轉角為θ0。按照式（6）～（8）循環計算直到θm＝0為止，循環次數記為m，則此時得到桿件長度為L＝2ma。在固定軸力N0和端彎矩M0不變的前提下不斷改變端轉角θ0可求得許多對應不同的桿長L，直至Li＋1＜Li，即可得到此固定N0，M0下的極限承載長度Lmax。當N0為某一定值，改變端彎矩M0值，重復上述計算步驟可得到不同端彎矩作用下的極限長度Lmax。根據求得的N0為定值下不同端彎矩作用下的Lmax，采用分段有理插值即可得到λ＝25、45、65下的端彎矩。改變軸壓力N0，就可求得繪制相關曲線所需要的數據，見圖6，其中虛線為殘余應力較大。

圖6 相關曲線

由圖6所示相關曲線可見，彎矩越大，則殘余應力的不利影響愈小，對于短粗的桿，在相當范圍內還起到了有力影響。繪制得到很多組λ的相關曲線后，再借用邊緣屈服準則導出的相關公式的形式對上訴曲線進行擬合。建議取β為0.5，（考慮塑性部分深入），塑性部分發展系數γx取為1.02，則得到彎矩作用平面內穩定的計算式：

擬合情況見圖7，虛線為（9）式計算擬合值。

圖7 偏心壓桿的相關曲線

對其他2種角鋼規格也進行了相應擬合，擬合效果較好，因此建議公式以上述式（9）計算此類構件平面內穩定，并可作為設計參考。由建議公式可以得到對應不同λ下的φx值，進而就可繪制得到Q420鋼材截面形式為組合雙角鋼情況下臨界應力φx與長細比λ之間的關系曲線，即柱子曲線，見圖8。

圖8 柱子曲線

因在固定軸力N0和端彎矩M0不變的前提下不斷改變端轉角θ0可求得許多對應不同的桿長L，直至Li＋1＜Li，可得到此固定N0、M0下的極限承載長度Lmax。由此也可以得到固定軸力N0和端彎矩M0下端轉角θ0與桿長L的關系曲線。當N0為某一定值，不斷改變端彎矩M0值，就可以得到很多組端轉角θ0與桿長L的關系曲線。對于同一個桿長L下，亦可得出多組不同端彎矩M0和對應的端轉角θ0，由此即可得到端彎矩M0和端轉角θ0的關系曲線，見圖9。由圖可見，殘余應力對Mθ關系只是略有影響，但是不大。

圖9 M θ關系曲線

式中：Ki為彈性初始剛度，Mu為極限彎矩承載力，是Mθ關系曲線的限制值，n為Mθ關系曲線的形狀系數，用于調整曲線的曲率。此處建議取為5，以L160×14為例，擬合情況見圖10，虛線為按式（9）的擬合值。

分別繪制得到長細比λ＝45、85、125、165情況下的Mθ關系曲線。并以Kishi和Chen所采用的冪函數模型來進行擬合。其形式為：

圖10 M θ關系曲線及擬合值

由圖10可見，擬合情況比較理想。因此，建議采用Kishi和Chen所提出的冪函數模型作為3種規格雙角鋼桿件端部彎矩M與桿端轉角θ的非線性Mθ關系的設計參考。

4 結 論

通過以上分析可以得到如下結論：

1）雙角鋼十字組合截面偏心受壓構件破壞模式以整體平面內彎曲屈曲破壞為主。

2）采用改進逆算單元長度法得出平面內穩定的建議計算式（9），取β為0.5，塑性部分發展系數γx為1.02。

3）對于所研究規格的雙角鋼偏壓構件桿件端部彎矩M與桿端轉角θ的非線性Mθ關系建議采用Kishi和Chen所提出的冪函數模型作為設計參考。

［1］秦永堅，王登科，唐其練，等.500kV雙回路輸電線路鐵塔采用Q420高強鋼的研究［J］.電力勘測設計，2007（3）：60－65.QIN Yongjian，WANG Dengke，TANG Qilian，et al.Application of high－strength steel Q420in 500kV double－circuit transmission line iron tower［J］.Electric Power Survey ＆ Design，2007（3）：60－65.

［2］韓鈺，徐德錄，楊建平，等.Q420高強鋼在特高壓輸電工程中的應用研究［J］.電力建設，2009，30（4），33－35.HAN Yu，XU Delu，YANG Jianping，et al.Research on applications of Q420high－strength steel in UHV transmission projects［J］.Electric Power Construction，2009，30（4）：33－35.

［3］Pocock G.High strength steel use in Australia，Japan and the US ［J］.The Structural Engineer，2006，84（21）：27－30.

［4］楊靖波，李茂華，楊風利，等.我國輸電線路桿塔結構研究新進展［J］.電網技術，2008，32（22）：78－83.YANG Jingbo，LI Maohua，YANG Fengli，et al.New advances in the study of transmission tower structure of China［J］.Power System Technology，2008，32（22）：78－83.

［5］Kitipornchai S，Albermani F G，Kang W，et al.Some practical aspects of modeling lattice towers［C］／／The Fourth International Conference on Advances in Steel Structures，Shanghai，2005：369－376.

［6］李振寶，石鹿言，刑海軍，等.Q420雙角鋼十字組合截面壓桿承載力試驗［J］.電力建設，2009，30（9）：8－11.LI Zhenbao，SHI Luyan，XING Haijun，et al.Research on bearing capability of Q420double－angle steel cross combined section［J］.Electric Power Construction，2009，30（9）：8－11.

［7］李振寶，楊小強，韓軍科，等.雙角鋼十字組合截面偏心受壓構件承載力實驗研究［J］.工程建設與設計，2009（11）：21－24.LI Zhenbao，YANG Xiaoqiang，HAN Junke，et al.Research on bearing capacity of eccentric compression members with combined angle iron cross－section ［J］.Architectural and Structural Design，2009（11）：21－24.

［8］IABSE.Use and application of high performance steels for steel structures［M］.Zurich：IABSE，2005.

［9］AISC.Specification for structural steel buildings［M］.Chicago：AISC，2005.

［10］李開禧，須宛明.關于“逆算單元長度法”的改進［J］.重慶建筑工程學院學報，1989，11（3）：37－42.LI Kaixi，XU Wanming.An improvement on ‘The inverse calculation segment length method’［J］.Journal of Chongqing Institute of Architecture and Engineering，1989，11（3）：37－42.

［11］班慧勇，施剛，邢海軍，等.Q420等邊角鋼軸壓桿穩定性能研究－殘余應力的試驗研究［J］.土木工程學報，2010，43（7）：14－21.BAN Huiyong，SHI Gang，XING Haijun，et al.Stability of Q420high strength steel equal－legangle members under axial compression－experimental study on the residual stress ［J］.China Civil Engineering Journal，2010，43（7）：14－21.

［12］Chen W F，Atsuta T.Theory of beam－columns，Vol.1［M］.New York：McGrow－Hiu，Inc，1976.

［13］Liu Y，Hui L B.Finite element study of steel single angle beam－columns ［J］.Engineering Structures，2010，32，2087－2095.

［14］Hui L B.Beam－column behaviour of steel single angles［D］.Halifax：Dalhousie University，2007.

［15］陳驥.鋼結構穩定理論與設計［M］.3版.北京：科學出版社，2006：74－123.

［16］Kishi N，Chen W F.Moment－rotation relations of semirigid connections with angles［J］.Journal of Structural Engineering，ASCE，1990，116（7）：1813－1834.