預應力FRP筋增強RC梁受彎破壞模式研究

朱 虹，張繼文

（東南大學a.混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室b.城市工程科學技術研究院，南京210096）

由于FRP筋（Fiber Reinforced Polymer Bar，簡稱 FRP Bar）的彈性模量通常偏低［1－4］，因此 FRP筋混凝土受彎構件的設計一般由正常使用極限狀態下的變形控制，此時FRP筋中應力還很小。對FRP筋施加預應力，不但可使結構構件設計從由變形控制轉變為由承載力控制，而且充分發揮了FRP的高強特性。此外將FRP用作預應力筋，代替惡劣環境中易發生應力腐蝕的高強鋼絲或鋼絞線［1，5］，可以提高結構的耐久性能。

然而，預應力FRP筋不僅僅是高強鋼絲或鋼絞線的一種簡單的替代。由于FRP具有破壞前無塑性這一與鋼材顯著不同的特征，因此有粘結預應力FRP筋增強的鋼筋混凝土梁（RC梁）與有粘結預應力高強鋼絲／鋼絞線增強RC梁在受力性能上存在著許多差別［6－7］。

關于有粘結預應力FRP筋增強RC梁的受彎破壞模式及抗彎設計方法的研究已有不少［8－10］，但很少定量分析FRP性能設計指標取值大小帶來的受彎破壞模式的不確定性。筆者重點針對同時配有非預應力鋼筋和有粘結預應力FRP筋增強的混凝土梁，分別以性能穩定的Leadline筋（一種典型的碳纖維復合筋）和FiBRA筋（一種典型的芳綸纖維復合筋）作為預應力筋，研究對應于鋼筋屈服和對應于FRP筋斷裂的兩類界限相對受壓區高度大小關系的變化，進而研究FRP筋性能指標對受彎破壞模式的影響。

1 基本假定及材料的本構關系

對于同時配有非預應力鋼筋和有粘結預應力FRP筋的混凝土梁，有如下基本假定：

1）截面應變保持平面，包括混凝土、鋼筋及預應力FRP筋的應變，預應力筋與混凝土間完全粘結。

2）受拉區混凝土的作用忽略不計。

3）混凝土、鋼筋的應力－應變關系按照《混凝土結構設計規范（GB 50010－2010》選取。

4）根據筆者研究可知，FRP筋應力－應變關系初期存在非線性段（圖1），這與單向纖維片材完全線彈性的特征有少許差異。非線性主要源于螺紋形筋材或發辮形筋材受荷初期的幾何非線性，因而不同工藝的FRP筋初期非線性也不相同。但由于FRP筋用作預應力筋時，張拉階段基本消除了初期的非線性，因而計算中預應力FRP筋的彈性模量仍可取定值Efp。

圖1 FRP筋的應力應變關系曲線

2 預應力FRP筋增強RC梁受彎破壞特征

2.1 4種破壞模式

根據梁破壞時混凝土、鋼筋和FRP筋的狀態不同，有粘結預應力FRP筋增強RC梁有如下4種可能的破壞模式：

1）破壞模式I：非預應力鋼筋首先屈服，然后受壓區混凝土壓碎，預應力FRP筋未斷裂（εs＞εy，εc＝εcu，εfp＜εfu）。

發生這一模式的破壞時，由于非預應力鋼筋已經屈服，構件的裂縫和撓度很快增加，給人以明顯的破壞預兆，為“適筋破壞”。

2）破壞模式II：混凝土壓碎，非預應力鋼筋未屈服，預應力FRP筋未斷裂（εc＝εcu，εs＜εy，εfp＜εfu）。

發生這一模式的破壞時，鋼筋未屈服，破壞無預兆，為“超筋破壞”。在設計中應通過限制條件予以避免。

3）破壞模式III：非預應力鋼筋屈服，然后預應力FRP筋斷裂，混凝土未壓碎（εs＞εy，εfp＝εfu，εc＜εcu）。

這種破壞模式與配筋率（包括FRP筋）偏小有關，可能在FRP筋斷裂后繼而發生少筋破壞，延性較差。

4）破壞模式IV：預應力FRP筋先斷裂，然后非預應力鋼筋屈服或未屈服，最后混凝土壓碎（εfp＝εfu，εs≥εy或εs＜εy，εc＝εcu）。

FRP筋的有效預應力過高時將導致這一破壞模式的發生。

4種破壞模式中，破壞模式I為設計預期的正常破壞模式，破壞模式II、III和IV應在設計時予以避免。

2.2 2類界限相對受壓區高度

按照基本假定，截面應變保持平面。對應于鋼筋屈服同時受壓區邊緣混凝土壓碎、預應力FRP筋斷裂同時受壓區邊緣混凝土壓碎的2類界限破壞的界限相對受壓區高度分別如下：

1）非預應力鋼筋屈服，同時受壓區邊緣混凝土壓碎的界限破壞如式（1）。

2）預應力FRP筋斷裂，同時受壓區邊緣混凝土壓碎的界限破壞如式（2）。

式中：ξcb和ξcb，fp分別為相應的界限相對受壓區高度；εcu為混凝土的極限應變，取0.003 3；fy和Es分別為鋼筋的屈服強度和彈性模量；ffu和σfp0分別為FRP筋的極限抗拉強度設計值和預應力筋合力點處混凝土法向應力等于零時的預應力FRP筋應力；Efp為FRP筋的彈性模量；h0和hfp分別為鋼筋的有效高度和FRP筋的有效高度。

2類界限相對受壓區高度之間的關系受到預應力大小的影響。當預應力相對較小而FRP筋的極限延伸率相對較高時，界限相對受壓區高度xcb，fp小于xcb（如圖2（a）），FRP筋斷裂發生在鋼筋屈服之后；當預應力較大而FRP筋的極限延伸率又較低時，界限相對受壓區高度xcb，fp大于xcb（如圖2（b）），FRP筋斷裂發生在鋼筋屈服之前。

圖2 2類界限相對受壓區高度

3 FRP筋性能指標取值對受彎破壞模式的影響

無論是CFRP筋、AFRP筋還是GFRP筋，極限強度、彈性模量均在一個較大的范圍內變化，因而FRP筋的2類界限相對受壓區高度的關系是不確定的。下面選擇國際上常用的、已商業化生產的Leadline和FiBRA分別作為碳纖維復合筋（Carbon Fiber Reinforced Polymer Bar，簡稱CFRP筋）和芳綸纖維復合筋（Aramid Fiber Reinforted Palymer Bar，簡稱AFRP筋）的代表進行分析。

從式（2）可知，ffu、σfp0和Efp是影響ξcb，fp的主要因素。而FRP筋的短期性能和長期性能差異較大，直接影響到ffu的具體取值。筆者采用FRP筋短期性能指標（表1）和采用考慮了環境折減系數、徐變斷裂折減系數、松弛提高系數和材料系數后的FRP筋長期性能指標（表2）進行計算對比分析。

表1 短期指標

表1中，ffuk為短期極限抗拉強度；σcon，max為張拉控制應力上限值，采用與鋼絞線相同的數值0.75ffuk；σfp0，max為最大張拉控制應力時預應力筋合力點處混凝土法向應力等于0時的預應力鋼筋應力，考慮短期預應力損失，近似取0.9σcon，max。Fi－BRA的彈性模量取穩定值84GPa［7］。

然而，FRP筋的長期性能與短期性能有較大不同，通常需要考慮環境折減系數CE、徐變斷裂折減系數Cc、松弛提高系數Cr和FRP筋材料系數γmf。雖然國際上對不同 FRP的這些系數取值不一樣［1，11－12］，但總體規律是基本一致的，此處分別選擇Leadline的環境折減系數CE為0.85、FiBRA的CE為0.85和0.45（惡劣環境下，FiBRA劣化較Leadline嚴重許多）的3種情況進行分析，其它系數取值如表2所示。

表2 長期指標設計值

表2中：ffuk，l為長期極限抗拉強度標準值，等于CEffuk；ffu為長期極限抗拉強度設計值，等于ffuk，l／γmf；σcon，max為張拉控制應力上限值，其具體數值的確定與FRP筋的徐變斷裂特性密切相關，此外，考慮到FRP筋在應力作用下發生松弛損失后應力有所降低，張拉控制應力可作適當提高［1］，因此在ffuk，l的基礎上考慮徐變斷裂折減系數和松弛提高系數，即CECCCrffuk。綜合考慮錨固損失、孔道摩擦損失和應力松弛等損失，Leadline筋和FiBRA筋的σfp0，max分別取0.8σcon，max、0.65σcon，max來進行計算。

圖3反映了σfp0從0增加至σfp0，max的過程中ξcb，fp和ξcb之間的相對關系。為了便于比較，忽略h0和hfp的差別，認為ξcb，fp和ξcb的相互關系就代表了xcb，fp和xcb之間的關系。雖然當梁高度較小，h0和hfp差別較大，兩者是有所區別的。

圖3 ξcb，fp 隨σfp0／ffu 的變化規律

從圖3（a）可見，ξcb，fp始終小于ξcb，表明Leadline筋和FiBRA筋斷裂均在鋼筋屈服后發生，此時截面的應變關系如圖2（a）所示。當σfp0比較小時，ξcb，fp也比較小，ξcb，fp與ξcb之間的距離較大。隨著σfp0的增大，ξcb，fp與ξcb慢慢接近。

用長期設計指標分析，Leadline筋和FiBRA筋的ξcb，fp隨σfp0／ffu變化如圖3（b）所示。Leadline筋的曲線ξcb，fp和直線ξcb有交點，表明Leadline筋的斷裂可能發生于鋼筋屈服后（圖2（a）），也可能是FRP筋斷裂發生于鋼筋屈服前（圖2（b））；而FiBRA筋的ξcb，fp始終都在ξcb之下，曲線與水平線間還具有一定的距離，表明發生FiBRA筋斷裂先于鋼筋屈服的模式IV破壞的概率較小。

從上述分析可知，預應力FRP筋增強RC梁受彎破壞模式受到FRP筋性能指標尤其是強度指標的直接影響，而強度指標與各系數取值密切相關。在基于概率的設計體系中，各系數的概率統計參數對構件和結構的可靠度均產生影響，因此需要大樣本空間來確定其數值。目前，對于短期強度標準值，美國規范取保證率為99.87%［1］，在中國規范中，一般采用與混凝土等材料相同的保證率，即95%。而在長期性能指標的研究方面，國際上陸續開展了一些，但系數取值還很不統一。因此，開展大樣本的長期性能試驗（研究蠕變、疲勞性能）和耐久性試驗（研究腐蝕性環境下、潮濕環境下、高溫環境下等性能退化規律），建立數據庫，根據概率分布確定相關系數的概率統計參數，進而根據結構目標可靠度指標來確定相關系數的取值，是今后FRP在土木工程領域中應用研究的核心工作。

4 結 論

從同時配有非預應力鋼筋和有粘結預應力FRP筋混凝土梁的2類界限相對受壓區高度的關系出發，研究了有粘結預應力FRP筋增強RC梁的常見破壞模式，得出結論如下：

1）同時配有非預應力鋼筋和有粘結預應力FRP筋的混凝土梁的受彎破壞有4種模式，破壞模式與兩類界限相對受壓區高度大小關系直接相關，而后者則受FRP筋性能指標的直接影響。破壞模式I為設計預期的正常破壞模式，破壞模式II、III和IV應在設計時予以避免。

2）高強度高彈性模量的CFRP筋在張拉預應力階段伸長值相對較小因而利于張拉，后期應力增量大因而預應力效果明顯，但由于極限延伸率相對較小，因此CFRP筋的張拉控制應力不宜過高，否則會在長期使用過程中于結構中鋼筋斷裂前發生破斷，這一點在設計中應進行充分考慮。

［1］Reported by ACI Committee 440.Guide for the design and construction of concrete reinforced with FRP bars［M］.ACI440.1R－03.Copyright?2003.

［2］Wu G，Wu Z S，Luo Y B，et al.Mechanical properties of steel－FRP composite bar under uniaxial and cyclic tensile loads ［J］.Journal of Materials in Civil Engineering，ASCE，2010，22（10）：1056－1066.

［3］張普，朱虹，孟少平，等.FRP增強鋼筋混凝土梁剛度計算［J］.建筑結構學報，2011，32（4）：87－94.ZHANG Pu，ZHU Hong，MENG Shaoping，et al.Calculation of sectional stiffness and deflection of FRP sheets strengthened reinforced concrete beams ［J］.Journal of Building Structures，2011，32（4）：87－94.

［4］Thomas K.Multifunctional and robust composite material structures for sustainable construction ［C］／／CICE 2010－The 5thInternational Conference on FRP Composites in Civil Engineering，September，Beijing，China.

［5］Wang X，Wu Z S.Evaluation of FRP and hybrid FRP cables for super long－span cable－stayed bridges ［J］.Composite Structures，2010，92（10）：2582－2590.

［6］朱虹，錢洋.工程結構用FRP筋的力學性能［J］.建筑科學與工程學報，2006，23（3）：26－31.ZHU Hong，QIAN Yang.Mechanics performance of FRP tendons used in engineering structure［J］.Journal of Architecture and Civil Engineering，2006，23（3）：26－31.

［7］朱虹.新型FRP筋預應力混凝土結構的研究［D］.南京：東南大學，2004.

［8］薛偉辰.新型FRP筋預應力混凝土梁試驗研究與有限元分析［J］.鐵道學報，2003，25（5）：103－108.XUE Weichen.Experimental studies and FEM analysis of concrete beams prestressed with new－type FRP rebars［J］.Journal of the China Railway Society，2003，25（5）：103－108.

［9］杜修力，王作虎，詹界東，等.有黏結預應力FRP筋混凝土梁的抗彎設計［J］.北京工業大學學報，2009，35（7）：915－920.DU Xiuli，WANG Zuohu，ZHAN Jiedong，et al.Flexural design of prestressed concrete beams with bonded FRP tendons［J］.Journal of Beijing University of Technology，2009，35（7）：915－920.

［10］Zhang J W，Ge W J，Dai H，et al.Study on the flexural capacity of concrete beam hybrid reinforced with FRP bars and steel bars ［C］／／ CICE 2010－The 5thInternational Conference on FRP Composites in Civil Engineering，September，Beijing，China.

［11］Wu Z S，Wang X.Iwashita K，et al.Tensile fatigue behavior of FRP and hybrid FRP sheets［J］.Composites Part B：Engineering，2010，41（5）：396－402.

［12］Zhu H，Lyu Z T，Zhang J W.Experimental study on relaxation performance of AFRP tendons［M］.ISISS 2005－the 1stInternational Symposium on Innovation ＆Sustainability of Structures in Civil Engineering，Nov.20－22，Nanjing，China，2005.