純滾動隔震系統(tǒng)位移計算方法的對比分析

魏 標，戴公連，于向東，曾慶元，王軍文

（1.中南大學 土木工程學院，長沙410075；2.石家莊鐵道大學 土木工程學院，石家莊050043）

關于隔震，新西蘭、美國、日本、意大利等國主要通過引入隔震裝置來延長結(jié)構的基本周期，避開地震能量集中的范圍，從而減小主體結(jié)構地震反應，代表性的隔震裝置有分層橡膠支座、鉛芯橡膠支座、高阻尼橡膠支座等［1］，相應隔震結(jié)構有一固定水平剛度或者水平剛度范圍，對應著一固定周期或者周期范圍。因此，如果實際發(fā)生的地震頻譜特性與設計地震不同，結(jié)構可能發(fā)生共振現(xiàn)象；如果實際發(fā)生的地震加速度比設計地震大，隔震層在發(fā)生較大位移的同時，傳給結(jié)構的地震力仍很大，結(jié)構可能遭受破壞［2］。

為了真正隔離地震，已有研究者開始關注以滾動為基礎的隔震方法。為了避免軟場地震波對墨西哥城建筑的破壞，墨西哥Flores等設計了一種滾球裝置，用來取代傳統(tǒng)的橡膠支座，并已安裝在墨西哥城的一幢5層鋼筋混凝土框架結(jié)構的教學樓的柱腳處［3］。美國Lee等發(fā)明了一種由2層滾軸組成的滾動隔震支座，并嘗試應用于高速公路橋梁［4－5］。印度Jangid等起初認為橢圓形滾軸比圓形滾軸隔震效果更好，之后又認為圓形滾軸裝配恢復力裝置后，具有較好的隔震效果［6－7］。葡萄牙 Guerreiro等［8］提出了一種滾球隔震裝置，并嘗試用來保護輕型結(jié)構或裝置。中國曾慶元指導博士生舒文超［9］，通過理論分析和振動臺試驗指出，對于純滾動隔震系統(tǒng)，地震作用下，地面運動傳遞給結(jié)構的地震力可以預先控制為一很小值，從而避免結(jié)構破壞［9－11］；另外，隔震層以上的主體結(jié)構基本呈平動狀態(tài)，如能準確預測隔震層的位移反應，即基本預測了整個結(jié)構的位移反應。

目前，對于結(jié)構中的摩擦現(xiàn)象，一般采用剛塑性力 位移曲線來簡單描述摩擦性能，并計算相應結(jié)構的地震反應（簡稱為“傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法”）。為了更加合理地分析純滾動隔震系統(tǒng)的地震位移反應，筆者根據(jù)滾動摩擦的性能特點，首先編制了數(shù)值分析程序，然后與傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法進行了實驗對比，最后對比分析了這2種理論方法在簡諧振動和地震作用下計算結(jié)果的差異。

1 數(shù)值分析程序

在分析純滾動隔震系統(tǒng)運動特點的基礎上，建立了數(shù)學模型，并編制了數(shù)值分析程序。

1.1 數(shù)值分析程序原理

地震作用下，純滾動隔震系統(tǒng)的位移反應是一個復雜過程——地面和結(jié)構都在運動。為了描述地面和結(jié)構的運動，定義空間中的絕對位移坐標如圖1所示。另外，已有研究表明［9］，對于純滾動隔震系統(tǒng)，地震作用下的主體結(jié)構基本呈平動狀態(tài)，這里假定隔震層以上的主體結(jié)構為剛體。

圖1 純滾動隔震系統(tǒng)

根據(jù)地面運動速度ve與結(jié)構運動速度vs的大小對比，可以將純滾動隔震系統(tǒng)的位移反應分為以下幾種情況：

1）ve＞vs，說明結(jié)構與地面之間有相對運動，作用于結(jié)構的摩擦力μmg使結(jié)構產(chǎn)生加速度μg。

2）ve＜vs，說明結(jié)構與地面之間有相對運動，作用于結(jié)構的摩擦力－μmg使結(jié)構產(chǎn)生加速度－μg。

3）ve＝vs，說明結(jié)構與地面之間沒有相對運動，這有2種可能：結(jié)構與地面都是靜止的，這一般對應著地震開始發(fā)生的時刻；結(jié)構與地面都是運動的，但在某些時刻，兩者速度相同。但上述2種可能仍只是表面現(xiàn)象，為了預測結(jié)構下一刻的運動，需要比較此時地面的加速度絕對值與μg的大小：

另外，對于ve＞vs或ve＜vs的情況，當時，可以判定結(jié)構下一刻將隨地面一起運動（包含靜止狀態(tài)），即ve＝vs，其中，Δti為地震動輸入數(shù)據(jù)的時間間隔。聯(lián)合3）情況（2），便建立起了結(jié)構運動速度vs與地面運動速度ve的3種關系之間的轉(zhuǎn)化。

1.2 數(shù)值分析程序的編寫

根據(jù)以上分析，結(jié)構地震位移反應的計算流程圖如圖2所示，并采用Tcl／Tk語言編寫了數(shù)值分析程序（為獨立程序，不是大型軟件的二次開發(fā)子程序）。

圖2 數(shù)值分析程序的計算流程圖

備受關注的結(jié)構地震反應主要為結(jié)構地震力和相對位移。已有研究表明［9］，對于純滾動隔震系統(tǒng)，地震作用下，地面運動傳遞給上部結(jié)構的地震力近似為隔震層的摩擦力，可以預先確定，所需計算的結(jié)構地震反應僅為結(jié)構的相對位移。所以，本程序主要針對結(jié)構位移反應的計算而編寫。

2 實驗驗證

分別進行模型實驗、數(shù)值分析程序計算和傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法計算，最后進行對比，主要完成2個目標：首先驗證數(shù)值分析程序是否正確；然后考察傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法是否合理。

2.1 實驗方案

1）首先在室內(nèi)墻壁上做好刻度標記，作為絕對位移坐標；然后在地面上放置一塊可移動薄板，手工拉動薄板做隨機非勻速水平往復運動，用于模擬地面運動；薄板上放置滾球，作為隔震裝置；滾球上放置混凝土塊，用于模擬結(jié)構。實驗示意圖如圖3所示。

圖3 實驗示意圖

2）在手工拉動薄板運動的過程中，采用數(shù)碼相機拍攝錄像，記錄手動拉板和混凝土塊的每一時刻的絕對位移，即位移時程曲線。

3）對手動拉板的位移時程曲線進行求導處理，得到手動拉板的速度時程曲線和加速度時程曲線。

4）將得到的手動拉板的加速度時程曲線作為地震動輸入，并分別采用數(shù)值分析程序和傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法計算，得到混凝土塊的理論位移時程曲線。

5）對比混凝土塊的實驗位移時程曲線與2種理論方法得到的位移時程曲線。

2.2 實驗材料和實驗步驟

所采用的實驗材料如下：

1）混凝土塊的尺寸為0.8m×0.2m×0.1m，重0.4kN。

2）手動拉板采用木板。

3）滾球采用鋼球，直徑為0.01m，40個。

經(jīng)手動拉板、滾球和混凝土塊的組合，測得滾動摩擦系數(shù)為0.008。

按照圖3，進行20次實驗。對于每次實驗，手工拉動移動板的時間為20～60s不等，實驗數(shù)據(jù)記錄間隔為0.1s。

2.3 實驗結(jié)果

將理論方法（包括數(shù)值分析程序和傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法）計算的結(jié)構相對位移時程曲線的最大值簡稱為“理論計算最大位移”，將實驗得到的結(jié)構相對位移時程曲線的最大值簡稱為“實驗最大位移”，最后，將“理論計算最大位移”與“實驗最大位移”的比值繪于圖4中。

圖4 實驗結(jié)果與理論分析結(jié)果的對比

從圖4看出，數(shù)值分析程序得到的“理論計算最大位移”與實驗得到的“實驗最大位移”的比值位于0.9～1.3區(qū)間內(nèi)，說明數(shù)值分析程序結(jié)果總體上比較精確，且比較保守；傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法得到的“理論計算最大位移”與實驗得到的“實驗最大位移”的比值位于0.2～0.6區(qū)間內(nèi)，說明傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法的計算結(jié)果總體上偏小，且偏于不安全，不合理。

對于傳統(tǒng)剛塑性力 位移曲線方法計算結(jié)果的不合理性，有沒有理論上的深層原因，是值得深入分析的。

對于純滾動隔震系統(tǒng)，結(jié)構的力 位移關系一般表達為圖5，它使得傳遞到結(jié)構的地震力預先控制為一固定值或固定范圍，近似為隔震層摩擦力。

圖5 純滾動隔震系統(tǒng)的力 位移關系的一般表達方式

然而，圖5中的力僅僅是對應每一相對位移值Δ時，隔震層傳遞到結(jié)構的地震力的最大包絡值，而非真實值。例如，如果在某一時刻，結(jié)構與地面同速運動，即使結(jié)構已經(jīng)發(fā)生了某一相對位移Δ，此時滾動隔震層傳遞到結(jié)構的地震力應為0，而非圖5中的力。所以，采用傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線（圖5中的水平線）來簡化計算純滾動隔震系統(tǒng)的地震位移反應，則過于粗糙，理論上存在不合理性。

相反，由于數(shù)值分析程序能合理反映純滾動隔震系統(tǒng)在每一瞬間的力 位移關系，所以計算結(jié)果與實驗結(jié)果比較接近。

3 2種理論方法在諧振作用下的對比

任何周期荷載均可用一系列諧振荷載項來表示，下面研究正弦波輸入下的結(jié)構位移反應。首先選定正弦波和結(jié)構的隔震層摩擦系數(shù)，然后分別采用傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法和數(shù)值分析程序計算，最后對計算結(jié)果進行對比分析。

3.1 正弦波和隔震層摩擦系數(shù)

所采用的正弦波如下，持續(xù)時間為80s。

其中：ω為頻率，分別采用31.4、20.93、13.96、8.97、1.57、0.79s－1，對應周期T分別為0.2、0.3、0.45、0.7、4.0、8.0s；a為加速度峰值，分別采用0.4～20.0（間隔0.02s，單位 m／s2）。

隔震層摩擦系數(shù)取為0.02。

3.2 分析結(jié)果

對于每一周期T對應的正弦波輸入，分別將傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法計算的結(jié)構最大相對位移和數(shù)值分析程序計算的結(jié)構最大相對位移的比值繪于圖6。

圖6 傳統(tǒng)的剛塑性力－位移曲線方法與數(shù)值分析程序計算的結(jié)構最大相對位移的比值

根據(jù)圖6，可以看到以下規(guī)律：

1）總體上，傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法得到的結(jié)構最大相對位移遠小于數(shù)值分析程序得到的結(jié)構最大相對位移，前者偏于不安全。

2）只有在正弦波周期T較短且加速度峰值a較大的情況下，兩者才比較接近。

之所以能出現(xiàn)規(guī)律2），主要因為正弦波是一種比較特殊的輸入，地面運動始終是同方向的，而且，正弦波周期T越短且加速度峰值a越大，超越滾動臨界狀態(tài)的時間比例就越大。此時，對于純滾動隔震系統(tǒng)，在多數(shù)時間內(nèi)，傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線與數(shù)值分析程序每一瞬間的力 位移關系曲線總體上比較一致，計算結(jié)果將比較接近。

4 2種理論方法在地震作用下的對比

地震波不同于正弦波，前者地面運動不是始終同方向的，下面研究地震波輸入下的結(jié)構位移反應。首先選定地震波和結(jié)構的隔震層摩擦系數(shù)，然后分別采用傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法和數(shù)值分析程序計算，最后對計算結(jié)果進行對比分析。

4.1 地震動輸入和隔震層摩擦系數(shù)

對于中國公路工程抗震設計規(guī)范（JTJ 004－89）中的II類場地反應譜，采用Simqke程序［12］生成加速度時程波作為地震動輸入，加速度峰值分別采用0.2～0.8g（間隔0.01g），持續(xù)時間為40s。

隔震層摩擦系數(shù)取為0.002～0.03（間隔0.002）。

4.2 分析結(jié)果

采用數(shù)值分析程序得到的結(jié)構最大相對位移與地面最大絕對位移的比值見圖7；采用傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法得到的結(jié)構最大相對位移與地面最大絕對位移的比值見圖8。

圖7 數(shù)值分析程序結(jié)果

對于相同的地震動輸入，地面最大絕對位移是一固定值，與分析方法無關，所以，通過對比圖7和圖8，可以看出數(shù)值分析程序和傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法得到的結(jié)構最大相對位移的大小對比。

對比圖7和圖8，可以得到以下規(guī)律：

1）針對結(jié)構最大相對位移與地面最大絕對位移的比值，隔震層摩擦系數(shù)對于數(shù)值分析程序的影響程度很大，對于傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法的影響程度相對較小。

2）數(shù)值分析程序得到的結(jié)構最大相對位移遠大于傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法得到的結(jié)構最大相對位移。在隔震層摩擦系數(shù)較小的情況下，這種規(guī)律更加突出。

圖8 傳統(tǒng)的剛塑性力－位移曲線方法結(jié)果

另外，從圖7看出，結(jié)構最大相對位移與地面最大絕對位移的比值是可能超過1.0的。而對于圖8，無論如何增大加速度峰值（圖中未顯示），結(jié)構最大相對位移與地面最大絕對位移的比值都無法超過1.0。結(jié)構最大相對位移與地面最大絕對位移的比值，在理論上是否會超過1.0？是值得深入分析的。

理論上，對于純滾動隔震系統(tǒng)，地面可以很大的加速度運動，而結(jié)構的最大加速度絕對值僅為μg，所以結(jié)構的運動趨勢往往滯后于地面。例如，如果最初地面緩慢往正方向運動，那么，結(jié)構將隨之往正方向運動；不久，如果地面突然朝反方向運動，并在短時間發(fā)生很大的位移，而此時結(jié)構由于具有一個朝正方向運動的速度，且最大加速度－μg不足以迅速改變結(jié)構的慣性運動，那么，在較短的時間內(nèi)，結(jié)構的絕對位移和地面的絕對位移是反方向的，即結(jié)構的相對位移（結(jié)構的絕對位移和地面的絕對位移的差值）的絕對值大于地面的絕對位移的絕對值，也就是兩者的比值出現(xiàn)了大于1.0的情況。

下面進行實例分析，取加速度峰值0.2g，隔震層摩擦系數(shù)0.002。采用數(shù)值分析程序和傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法得到的結(jié)果分別見圖9和圖10。

根據(jù)圖9，對于地震波，在0～25s區(qū)間，正方向的位移變化較為平緩，而負方向的位移變化較為湍急。根據(jù)上述理論分析，結(jié)構最大相對位移與地面最大絕對位移的比值超過1.0，是正確的。同時，還可以看出，就位移曲線形狀來講，結(jié)構絕對位移滯后于地面絕對位移。這說明，數(shù)值分析程序是合理的。

圖10則無法反應上述規(guī)律。圖10中，結(jié)構基本與地面同步運動，無滯后現(xiàn)象，與理論上的邏輯相矛盾。傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法夸大了滯回阻尼的作用［13］，導致計算得到的結(jié)構最大相對位移偏小，是不合理的。

圖9 數(shù)值分析程序結(jié)果

圖10 傳統(tǒng)的剛塑性力－位移曲線方法結(jié)果

5 結(jié) 論

針對純滾動隔震系統(tǒng)的地震位移特點，編制了數(shù)值分析程序，并與傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法進行了實驗對比和理論對比。主要得到以下結(jié)論：

1）純滾動隔震系統(tǒng)的運動可以分解為多種基本運動過程，可以通過數(shù)值分析方法求解。所編寫的數(shù)值分析程序總體上比較合理，計算結(jié)果比較精確，并偏于保守。

2）傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法不適合計算純滾動隔震系統(tǒng)的地震位移反應，否則計算結(jié)果偏小，且偏于不安全。

需要說明的是，對于隔離地震力來講，純滾動隔震系統(tǒng)是一個非常理想的隔震系統(tǒng)，但可能導致過大的地震相對位移。在今后的研究中，可以在純滾動隔震系統(tǒng)的基礎上，加設阻尼裝置和恢復力裝置，用于減小結(jié)構相對位移和震后殘余位移，此時，是否有負面影響，以及如何進行數(shù)值分析，都是需要進一步研究的內(nèi)容。

［1］Priestley M J N，Seible F，Calvi E M.Seismic design and retrofit of bridges［M］.New York：John Wiley ＆Sons，1996.

［2］Fan F G，Ahmadi G，Mostaghel N，et al.Performance analysis of aseismic base isolation systems for a multistory building ［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，1991，10（3）：152－171.

［3］李宏男，霍林生.結(jié)構多維減震控制［M］.北京：科學出版社，2008.

［4］Ou Y C，Song J W，Lee G C.A parametric study of seismic behavior of roller seismic isolation bearings for highway bridges ［J］.Earthquake Engineering and Structure Dynamics，2010，39：541－559.

［5］Lee G C，Ou Y C，Niu T C，et al.Characterization of a roller seismic isolation bearing with supplemental energy dissipation for highway bridges ［J］.Journal of Structural Engineering，2010，136（5）：502－510.

［6］Jangid R S，Londhe Y B.Effectiveness of elliptical rolling rods for base isolation［J］.Journal of Structural Engineering，1998，124（4）：469－472.

［7］Jangid R S.Stochastic seismic response of structures isolated by rolling rods ［J］.Engineering Structures，2000，22：937－946.

［8］Guerreiro L，Azevedo J，Muhr A H.Seismic tests and numerical modeling of a rolling－ball isolation system［J］.Journal of Earthquake Engineering，2007，11：49－66.

［9］舒文超.橋梁與房屋結(jié)構水平地震力隔離理論與試驗研究［D］.長沙：長沙鐵道學院，1998.

［10］史紅福，樊劍，李黎.滾動基礎隔震機構的動力分析［J］.振動與沖擊，2005，24（6）：91－94.SHI Hongfu，F(xiàn)AN Jian，LI Li.Dynamic analysis of structure isolated by rolling base ［J］.Journal of Vibration and Shock，2005，24（6）：91－94.

［11］王榮輝，許群，舒文超，等.豎向彈簧—鋼球隔震系統(tǒng)的隔離水平地震作用［J］.華南理工大學學報：自然科學版，2003，31（6）：20－25.WANG Ronghui，XU Qun，SHU Wenchao，et al.Horizontal earthquake isolating funetion of the vertical spring－steel rolling base isolation seismic system ［J］.Nature Science of Journal of South China University of Technology，2003，31（6）：20－25.

［12］Fahjan Y，Ozdemir Z.Scaling of earthquake accelerograms for non－linear dynamic analysis to match the earthquake design spectra ［C］／／The 14th World Conference on Earthquake Engineering，Beijing，China，2008.

［13］Clough R W，Penzien J.Dynamics of structures［M］.New York：Mc Graw－h(huán)ill，Inc，1993.