迭代制導情況下姿態控制系統穩定性分析方法研究

王 輝 張 宇

北京航天自動控制研究所，北京 100854

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迭代制導情況下姿態控制系統穩定性分析方法研究

王 輝 張 宇

北京航天自動控制研究所，北京 100854

為了提高火箭的入軌精度和軌道適應能力，我國在新一代運載火箭末級中采用了迭代制導技術，俯仰、偏航程序角根據火箭運動狀態和目標軌道參數實時變化，目前工程設計中仍按照固定程序角方式開展穩定性分析。本文推導出迭代制導程序角與火箭速度、位置之間的線性關系式，在國內首次提出了迭代制導情況下的穩定性分析方法，并以新一代運載火箭為例進行了實例計算，結果表明此分析方法正確、可行，具有一定的參考價值。

迭代制導;姿態控制系統;運載火箭;穩定性分析

傳統的運載火箭采用基于標準軌道的攝動制導方式[1]，火箭沿標準彈道飛行，姿態控制系統的任務是跟蹤標準的程序角，根據制導系統的導引和指向要求進行姿態控制，在此條件下，火箭的姿態運動可以看作標準彈道附近的小擾動運動，因此，穩定性分析具有以下特點[2]：火箭姿態運動可獨立于質心運動進行設計和穩定性分析；姿態控制系統根據標準彈道計算的運動方程系數進行穩定性分析；小擾動穩定性能夠代表火箭姿態運動的穩定性。

近年來，隨著我國在探月工程、載人工程、空間站工程和深空探測工程方面的不斷深化，對運載火箭的入軌精度和軌道適應能力提出了更高的要求，我國在新一代運載火箭末級飛行中，大都采用了迭代制導技術。

國外在多個型號中體現了迭代制導概念，如美國的“土星”火箭、歐空局的“阿里安”火箭均采用了迭代制導技術，并取得了良好效果[3]，但其是否進行了穩定性分析、如何進行穩定性分析等沒有相關資料介紹。國內的中國運載火箭技術研究院、西北工業大學和國防科技大學等進行了迭代制導技術方面的研究，但對迭代制導情況下的穩定性分析沒有開展研究，目前，在迭代制導飛行段，姿態控制系統的穩定性只是通過數學仿真和半實物仿真進行時域驗證。本文從迭代制導核心公式出發，經過嚴格的公式推導，獲得迭代制導情況下的姿態控制系統穩定性分析方法，并以新一代運載火箭為例進行了實例計算。

1 迭代制導技術

迭代制導技術源于最優控制理論，以燃料最省為性能指標，通過控制關機時間和推力方向，滿足火箭的終端約束條件[4]。它是根據火箭當前的運動參數和目標軌道參數，實時計算火箭的俯仰和偏航程序角。迭代制導與傳統攝動制導不同的是：攝動制導程序角是飛行時間的函數，且在發射前事先確定；而迭代制導程序角是在飛行中實時計算，與火箭的速度和位置相關，飛行中姿態和攻角變化較大，一般不宜在大氣層內采用，而且，在迭代制導終點附近，由于“需要繼續飛行時間”和“需要增加速度”都接近于0，會引起迭代結果的迅速變化，甚至導致迭代發散，為此，需要在臨近終點前停止迭代計算(大約在發動機關機前10s)[1]。由于程序角的計算是實時的，隨迭代制導的計算周期循環進行，因此，在迭代制導飛行段，姿態控制系統必須重點關注以下幾點：

1)姿態控制系統必須同時考慮穩定性和快速性：由于程序角在飛行中實時變化，姿態控制系統除了穩定性要求外，還必須保證一定的快速性，確保及時準確地跟蹤程序角；

2)程序角會出現“跳躍”現象：在接通迭代制導時刻、運載火箭特性變換時刻(如級間分離等)，程序角可能會出現較大的變化(10°～20°的“大跳躍”)，制導系統必須進行程序角速度限幅，姿態控制系統必須設計濾波網絡，確保程序角平滑過渡；

3)在穩定性分析時考慮迭代制導程序角：迭代制導是根據火箭運動狀態和目標軌道參數進行最優計算，姿態角偏差為姿態角與迭代制導程序角之差，因此，姿態角偏差與火箭的質心運動狀態密切相關，穩定性分析時必須加以考慮。

2 迭代制導程序角線性化

定義軌道坐標系，原點O為地心，Oη軸為地心指向入軌點的方向，Oξ軸在軌道平面內指向飛行方向，Oζ軸與Oη，Oξ軸構成右手坐標系。

由于迭代制導大多為非線性計算公式，因此，需要對其進行線性化，其任務就是確定迭代制導程序角與火箭速度、位置之間的線性關系式。

2.1 迭代制導計算公式

以目標軌道3個速度和2個位置參數為目標量，推導出軌道坐標系內俯仰、偏航程序角[3]為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

其中：ΔWξ,ΔWη,ΔWζ為所需的視速度增量在ξ軸,η軸,ζ軸的分量；dη,dζ為所需的位置增量在η軸,ζ軸的分量；Sp,S2,Qp,Q2,Lp,L2,Ip,I2為標準積分項。

到發動機關機時刻，剩余時間的計算公式為：

(10)

其中：ΔT′為修正關機預估時間，計算公式為：

(11)

其中：τ2為質量完全燃燒的時間；U2為發動機等效比沖。

2.2 俯仰通道線性化

則在發射慣性坐標系內：

(12)

(13)

2.3 偏航通道線性化

則在發射慣性坐標系內：

(14)

(15)

2.4 程序角線性化

在慣性坐標系內，俯仰程序角增量可表示為：

(16)

(17)

(18)

(19)

3 迭代制導情況下的穩定性分析

傳統上，迭代制導飛行段姿態控制系統穩定性分析原理如圖1所示。

圖1 傳統的迭代制導情況下姿態控制系統穩定性分析原理框圖

俯仰、偏航通道的控制方程如下：

(20)

已知在迭代制導飛行段：

(21)

其中：φ,ψ為俯仰、偏航通道姿態角；φcx0,ψcx0為俯仰、偏航通道彈道程序角；Δφcx,Δψcx為俯仰、偏航通道迭代程序角增量。

結合(20)、(21)式，則俯仰和偏航通道的控制方程可以寫成如下形式：

(22)

將(18)，(19)式代入(22)式，則得到：

(23)

令：

則有：

(24)

經過整理，得到如下公式：

(25)

已知，姿態控制系統通過捷聯慣組敏感角速度，經過四元數計算獲得姿態角，通過速率陀螺敏感箭體角速度，箭載計算機實現姿態角偏差+角速度控制規律。在此基礎上，增加迭代制導程序角線性環節，可得到迭代制導模式下的姿態控制系統穩定性分析原理框圖，如圖2所示。姿態控制系統據此開展穩定性分析工作。

圖2 迭代制導模式下姿態控制系統原理框圖

4 實例計算

在運載火箭末級飛行過程中，迭代制導接入時刻、關機前結束迭代制導時刻以及組合制導修正時刻，程序角都有一定程度的跳躍，因此，需要選取這些特征秒點進行穩定性分析。以新一代運載火箭末級1600s為例，通過第2節公式計算出kφy_d=0.0015，kφy=4E-7，不加入導引和迭代制導、加入迭代制導、加入導引3種情況下頻域綜合如圖3所示。頻域圖中包括了箭體特性、慣組特性、伺服機構特性、控制增益和校正網絡，是俯仰通道整個開環系統的頻域綜合圖。

圖3 迭代制導閉合情況下俯仰通道1600s額定狀態頻域綜合圖

從圖中可以看出：姿態控制系統剛體、晃動和彈性均穩定，剛體和晃動具有大于35°的相位裕度，彈性具有大于57dB的幅值裕度。頻域中加入迭代制導，低頻部分的幅值和相位發生較大變化，則對增益和校正網絡設計增加了約束；在中高頻，幅值和相位變化較小。加入迭代制導與加入導引的幅值變化趨勢相同，低頻幅值降低，因此，在穩定性分析時考慮迭代制導程序角，需按上述方法進行計算和分析。

5 結論

迭代制導實時生成俯仰、偏航程序角，此程序角與火箭的速度和位置密切相關，因此，姿態角偏差也與火箭的速度和位置相關，對姿態控制系統的穩定性有一定影響。本文從迭代制導核心公式出發，推導出程序角與速度、位置的線性化關系式，提出了迭代制導情況下的穩定性分析方法，并以新一代運載火箭某一秒點為例，說明了迭代制導閉合對姿態控制系統頻域的影響。該方法成為在迭代制導情況下進行姿態控制系統穩定性分析的理論支撐，有一定的參考價值。

[1] 茹家欣.液體運載火箭的一種迭代制導方法[J].中國科學E輯:技術科學, 2009, 39(4):696-706.

[2] 徐延萬,余顯昭,王永平,等.導彈與航天叢書控制系統(上)[M].北京: 宇航出版社, 1989.

[3] 陳新民,余夢倫.迭代制導在運載火箭上的應用研究[J].宇航學報, 2003, 24(5): 484-489.(CHEX Xin-min, YU Meng-lun.Study of Iterative Guidance Application to Launch Vehicles[J].Journal of Astronautics, 2003, 24(5): 484-489.)

[4] 吳楠,程文科,王華.運載火箭迭代制導方法的改進研究[J].動力學和控制學報,2009, 7(3): 279-282.(Wu Nan, Cheng Wenke, Wang Hua.An Improved Iterative Guidance Method for Launch Vehicle.Journal of Dynamics and Control, 2009, 7(3): 279-282.)

[5] 李華濱,李伶.小型固體運載火箭迭代制導方法研究[J].航天控制, 2002, 20(2): 29-37.(LI Huabin, LI Ling.Iterative Explicit Guidance for Small Solid Launch Vehicle.Aerospace Control, 2002, 20(2): 29-37.)

The Research on Stability Analysis of Attitude Control System in the Case of Iterative Guidance

WANH Hui ZHANG Yu

Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China

Aimingattheimprovementofin-orbitprecisionandorbitadaptability,theiterativeguidancetechnologyisadoptedinnewgenerationlaunchvehicleofChina.Thepitchandyawprogramattitudeanglesarechanged,whicharebasedonlaunchvehiclemovementstatesandtargetorbitparametersinrealtime,butthestabilityanalysisisstilldevelopedaccordingtotheformoffixedprogramattitudeanglesintoday’sengineerdesign.Inthispaper,thelinearrelationfunctionsofiterativeguidanceprogramanglesandlaunchvehiclevelocityandpositionarededuced,andthemethodofstabilityanalysisinthecaseofiterativeguidanceispresentedfirstlyinChina.Then,thecalculationexampleofnewgenerationlaunchvehicleisdemonstrated.Theresultsindicatethattheanalysismethodiscorrectandadvisable,whichhasfairreferencevalue.

Iterativeguidance;Attitudecontrolsystem;Launchvehicle;Stabilityanalysis

2011-08-31

王 輝(1978-)，男，陜西渭南人，高級工程師，主要研究方向導航、制導與控制；張 宇(1982-)，女，哈爾濱人，工程師，主要研究方向導航、制導與控制。

V448.22

A

1006-3242(2012)03-0007-05