基于輸入受限的軌控期間撓性衛星容錯控制研究*

傅艷萍 程月華,2 姜 斌

1．南京航空航天大學自動化學院，南京 2100162.南京航空航天大學高新院小衛星工程技術研究中心，南京 210016

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基于輸入受限的軌控期間撓性衛星容錯控制研究*

傅艷萍1程月華1,2姜 斌1

1．南京航空航天大學自動化學院，南京 2100162.南京航空航天大學高新院小衛星工程技術研究中心，南京 210016

軌控期間的衛星由于推力器安裝偏差，實施推力時會產生較大的干擾力矩，直接影響到衛星姿態穩定。除此，考慮到執行機構提供的力矩是有限的，為保證系統的穩定性，需在設計控制器的過程中考慮輸入受限問題。本文針對衛星執行機構故障情況，綜合考慮輸入受限和干擾問題，提出一種基于輸入受限的撓性衛星姿態容錯控制策略，并開展了仿真試驗，驗證了本文設計的姿態容錯控制器的有效性。

撓性衛星；變結構； 容錯控制； 輸入受限；飛輪故障

衛星由于長時間運行于真空、失重、高低溫和強輻射的環境中，執行機構不可避免會發生故障，造成控制系統性能降低，導致系統不穩定，為保證衛星在執行機構故障情況下能夠穩定可靠運行，需要設計具備容錯能力的衛星姿態控制系統。針對衛星姿態控制系統開展的容錯控制，目前取得了較大的進展和豐富的研究成果[1-10]。文獻[1]利用LMI的思想，設計剛性衛星含不確定項情況下的容錯控制。文獻[2]利用動態逆和時延理論,針對4個飛輪為執行機構的衛星開展被動容錯控制研究,Cai在文獻[3]中提出自適應容錯控制器，保證衛星在推力器失效情況下的穩定性。除此，利用滑模[4-5]、觀測器方法[6-8]、魯棒控制[9]等在容錯控制中也取得一些研究成果。Ye Jiang 等人則針對撓性衛星的容錯控制問題在文獻[10]中提出反步自適應方法，考慮撓性衛星在干擾未知、轉動慣量未知情況下的撓性衛星被動容錯控制，實現故障情況下的容錯能力和抑制振動模態。

對于軌控期間的撓性衛星，由于衛星軌道調整期間的軌控推力會激起太陽帆板振動并引起常值變形，從而影響衛星姿態[11]。除此若衛星軌控推力器出現安裝偏差，會產生較大的干擾力矩，從而直接影響到衛星姿態[12]。在進行軌控期間撓性衛星的容錯控制設計時，若不考慮軌控推力的影響，故障診斷機制會將干擾力矩誤判為故障，從而引起不必要的執行機構切換等容錯處理措施。文獻[13]采用了自適應反步變結構控制方法設計容錯控制律實現撓性衛星在軌控期間姿態的穩定。但設計的容錯控制器未考慮執行機構的受限問題。而在實際的衛星控制系統中，由于執行機構物理特性的限制和能量消耗的限制，存在執行器的飽和問題，即輸入受限。若不考慮輸入受限問題，飽和非線性的存在會降低閉環系統的控制性能，甚至導致系統不穩定，造成控制失效。因此，研究輸入受限情況下的衛星控制系統的穩定性和魯棒性對保證系統的穩定性尤為重要[14-17]。

本文針對軌控期間的撓性衛星姿態控制系統，提出輸入受限情況下的變結構容錯控制方法，在容錯控制律中引入飽和約束和自適應律進行控制率調整，實現衛星在故障情況下姿態收斂，同時保證撓性模態的衰減。設計的容錯控制律滿足飽和約束條件，結構簡單，且不需要對故障進行在線辨識，最后通過仿真驗證本文提出的方法的有效性。

1 軌控期間的撓性衛星模型

考慮帶有單翼大型太陽帆板并配置4個反作用飛輪的軌控期間撓性衛星姿態動力學方程[13]：

(1)

考慮動量輪發生失效故障，將動力學方程(1)改寫成

(2)

其中E=diag{e1,e2,e3,e4}為對角矩陣，ei表示第i個動量輪的有效因子，滿足0≤ei≤1。當ei=0時第i個動量輪完全失效，ei=1時表示第i個動量輪正常。

采用姿態四元數來描述衛星的運動學模型，表示為

(3)

首先對系統方程作一定的處理，引入輔助變量ψ，并定義為

(4)

(5)

因此方程(1)可以改寫成

(6)

進一步改寫成

(7)

其中

將式(7)中的Td視為系統總的干擾項，其中

(8)

2 輸入受限情況下的變結構容錯控制器設計

2.1 假設條件

為便于控制器的設計，首先給出以下假設條件：

注1：考慮衛星即使是在變軌過程中產生較大的干擾力矩，但也是有界的，所以干擾力矩d有界。除此，在衛星動量輪故障的情況下，ω，V0也存在上界，所以總干擾項Td有界，條件1得到滿足。

輸入受限情況下衛星姿態控制系統的容錯控制問題可以描述為：在考慮干擾和執行機構飽和約束的情況下設計容錯控制器保證軌控期間衛星對執行機構故障具有容錯能力，并抑制撓性附件的振動，實現limt→∞ω=0,limt→∞q=0。

2.2 變結構容錯控制器的設計

在本節中，引入變結構的控制思想進行容錯控制器的設計，首先定義滑模面為

(9)

其中，定義k(t)為大于0時的變量，將在下一節中給出k(t)的求解。

考慮輸入受限情況，設計容錯控制器為式(10)所示

(10)

(11)

其中λmax為(LELT)的最大特征值，則所設計的容錯控制律能保證閉環系統是全局漸近穩定的。

2.3 穩定性分析

選取李雅普諾夫函數為

(12)

其中P=PT>0，存在正定矩陣QT=Q，滿足

(13)

對李雅普諾夫函數求導，可得到

(14)

其中

如果同時選取正定矩陣P和Q，使得

(15)

其中

并考慮控制律式(10)，因此有

(16)

由于

所以由(16)式得到

(17)

利用式(11)

(18)

(19)

注2：從控制器的參數設計中看出，矩陣LELT為正定矩陣，若LELT矩陣有一個特征值是0，則意味著衛星姿態有一軸是不可控的，此時控制轉換為欠驅動控制問題,不能采用本文提出的方法進行容錯控制設計。結合本文的飛輪冗余配置來看，表明最多只能有一個飛輪完全失效。本文設計的容錯控制器不需要進行故障信息的在線學習，雖然在穩定性的證明過程中引入了故障參數，但并沒有包含在容錯控制律中，所以并不需要了解故障的大小。

2.4 穩定控制參數k(t)的分析

(20)

即

對(19)式兩邊進行積分，得到

(21)

由式(21)可以看出，若存在參數γ滿足式(22)

(22)

所以當limt→∞k2q(t)=0時，有limt→∞q(t)=0。

注3:盡管在控制律設計中通過選取適當的參數可以有效抑制撓性附件結構的振動，但由于變軌過程中軌控推力的影響，撓性附件會產生常值變形。因此為了更好地抑制撓性結構的振動和常值變形，利用文獻[13]的方法設計應變反饋速率補償器進行振動模態的抑制，本文在此不給出具體的設計過程。

3 仿真分析

本節針對軌控期間撓性衛星姿態控制系統，利用本文提出的變結構自適應容錯控制器開展數值仿真。參考文獻[13]的撓性衛星參數，考慮航天器整星質量mt=600kg，轉動慣量矩陣值取為：

飛輪的初始轉速為 0rad/s,轉動慣量矩陣值取為：Iw=0.038I4×4kg·m2,4個飛輪的安裝分配陣為

帆板相對本體轉角為90°,前3階固有頻率分別取0.7681rad/s、1.1038rad/s和1.8733rad/s，阻尼系數分別為ε1=0.005607、ε2=0.008620和ε3=0.01283,平動與撓性振動耦合系數和姿態與撓性振動耦合系數分別為

假設三軸同時從0s開始實施10N常值軌道推力，持續600s，為分析軌控推力偏差對姿態造成的影響，考慮衛星在安裝推力器時，由于X軸推力器安裝位置偏差，在Z方向上造成-0.025m的位置偏差，在施加10N軌控推力的情況下，則會在Y軸產生0.25N·m的干擾力矩，若不進行姿態控制，軌控推力及推力器偏心安裝引起的干擾對衛星振動模態及姿態的影響如圖1所示。

圖1 軌控推力對衛星姿態的影響

從圖1可以看出，軌控推力及由于推力器安裝偏心造成的干擾力矩會直接影響衛星的姿態，所以在設計控制器時為保證姿態穩定，必須考慮軌控對姿態的影響。

對于本模型中的飛輪，假設能提供的最大力矩為5N·m，仿真中設定的姿態初值為

q(0)=[0.173648,-0.263201,0.789603,-0.526402]T

考慮4個飛輪中第1個飛輪與第2個飛輪發生部分失效故障，而第3個飛輪則在t=40s時卡死。

根據本文提出的容錯控制方法，選擇參數為

相應的姿態角速度和四元數響應仿真曲線如圖2和圖3所示，圖4與圖5分別給出振動模態及飛輪輸出力矩的響應曲線。將本文所提出的方法與傳統的PD控制進行比較，其中ASMC表示本文的容錯控制方法。

圖2 故障情況下角速度響應曲線

圖3 故障情況下姿態四元數響應曲線

從圖2和圖3可以看出，在執行器飽和約束條件下，盡管動量輪存在部分失效或者卡死的情況，由于引入了變結構控制和自適應律，仍能實現對衛星姿態的控制，對干擾具有較強的抑制能力，收斂時間也明顯快于PD控制。

圖4 故障情況下振動模態響應曲線

圖5 飛輪輸出力矩響應曲線

圖4表明相對于傳統的PD控制，利用本文設計的方法，能有效抑制模態的振動，同時利用應變反饋速率補償器避免了軌控期間撓性模態的常值形變，而傳統的PD控制對于軌控期間的撓性衛星而言，模態振動很難得到抑制。

4 結論

本文針對軌控期間撓性衛星姿態控制系統，研究在執行器故障、軌控推力及推力偏心造成影響及飽和約束情況下的容錯控制問題。通過設計變結構自適應控制，實現衛星姿態角度、角速度和模態的收斂。設計的容錯控制器不需要故障信息，容錯控制器簡單，需要調節的參數少，易于實現。最后通過仿真比較，結合軌控期間的撓性衛星姿控系統，驗證了本文提出的變結構容錯控制方法在飛輪故障、干擾和輸入飽和約束情況下的有效性。

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Fault-tolerant Control Under Constrained Input for Flexible Satellite Attitude Control System during Orbit Control

FU Yanping1CHENG Yuehua1，2JIANG Bin1

1. College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China2. Academy of Frontier Science, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China

Duringorbitcontrolforaflexiblesatellite,largedisturbancetorquemaybecausedbythemisalignments,whichwouldaffectthesatellites’attitudedirectly.Besides,actuatorscanjustprovidelimitedtorquebecauseofphysicalproperty.Andinputsaturationshouldbeconsideredtoguaranteethesystemstability.Inthispaper,withactuatorfaultandtheproblemsmentionedaboveconsidered,weproposeatolerantcontrolmethodbasedoninputsaturationforflexiblesatelliteattitudecontrolsystem.Finallytheperformanceoftheproposedfaulttolerantcontrollerisdemonstratedvianumericalsimulationforflexiblesatelliteduringorbitcontrol.

Flexiblesatellite;Variablestructure;Inputsaturation;Reactionwheelfault

*國家自然科學基金(61034005);江蘇省自然科學基金(BK2010072)資助

2011-12-22

傅艷萍(1986-)，女，云南人，碩士研究生，主要研究方向為小衛星姿態控制、故障診斷與容錯控制；程月華(1977-)，女，安徽人，博士研究生，主要研究方向為小衛星姿態控制、故障診斷與容錯控制；姜 斌(1966-)，男，江西人，教授，主要研究方向為故障診斷及容錯控制。

V448.22+1

A

1006-3242(2012)03-0038-07