基于非負(fù)矩陣分解的城市公交網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)模型

周媛

（西安外事學(xué)院 工學(xué)院，陜西 西安 710077）

城市公共交通系統(tǒng)是一個(gè)城市的重要基礎(chǔ)設(shè)施，是城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人們生活所必須的公益性事業(yè)，直接關(guān)系到城市整體功能的發(fā)揮、市民生活質(zhì)量的提高和城市的可持續(xù)發(fā)展。

公共交通網(wǎng)絡(luò)的綜合評(píng)價(jià)就是在對(duì)公共交通網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益和環(huán)境效益及其技術(shù)性能等各部分、各階段、各層次子系統(tǒng)評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，謀求規(guī)劃系統(tǒng)整體功能的最優(yōu)調(diào)節(jié)，并在系統(tǒng)整體優(yōu)化過(guò)程中，不斷向決策者提供各種關(guān)聯(lián)信息[1-2]。

筆者所提出的基于非負(fù)矩陣分解的城市公交網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)模型，可以有效地給出城市公交網(wǎng)絡(luò)各項(xiàng)指標(biāo)的量化權(quán)重，從而可以有效地避免評(píng)價(jià)結(jié)果無(wú)明確幾何意義和評(píng)價(jià)結(jié)果主觀依賴性等缺點(diǎn)。通過(guò)對(duì)銀川市現(xiàn)有的公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)后證實(shí)，筆者所提出的方法可以客觀評(píng)價(jià)現(xiàn)有公共交通系統(tǒng)的整體狀況，把握其總體發(fā)展水平，找出存在的問(wèn)題及可能發(fā)揮的潛力，為城市公共交通的進(jìn)一步發(fā)展提供規(guī)劃、建設(shè)、管理等方面的依據(jù)，從而最大程度地發(fā)揮城市公共交通系統(tǒng)的最佳效益，對(duì)整個(gè)城市交通管理起到積極的推動(dòng)作用。

1 城市公交網(wǎng)絡(luò)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

1.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系建立原則

城市公交網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)是輔助公交規(guī)劃決策的一個(gè)必備手段，它為決策過(guò)程的各種參與者提供現(xiàn)實(shí)依據(jù)和度量準(zhǔn)繩。同時(shí)該評(píng)價(jià)又是多目標(biāo)、多層次、多因素的，因而評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立應(yīng)遵循以下原則[3]：首先，評(píng)價(jià)指標(biāo)體系應(yīng)能夠綜合反映城市公交網(wǎng)絡(luò)發(fā)展水平，并盡可能細(xì)致的反映其各個(gè)側(cè)面的特征和狀況；其次，評(píng)價(jià)指標(biāo)的選擇應(yīng)盡量選取日常統(tǒng)計(jì)指標(biāo)或容易獲得的指標(biāo)，且盡可能精簡(jiǎn)，以便直觀、簡(jiǎn)明地說(shuō)明問(wèn)題；第三，評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定、數(shù)據(jù)的選取、計(jì)算與合成必須以公認(rèn)的科學(xué)理論為依據(jù)；最后評(píng)價(jià)指標(biāo)體系應(yīng)具有橫向及縱向的可比性，即便于對(duì)各城市公交網(wǎng)絡(luò)在空間上和時(shí)間上進(jìn)行綜合比較研究。

1.2 城市公交網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

針對(duì)不同的評(píng)價(jià)目標(biāo)和評(píng)價(jià)對(duì)象建立相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系是進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。筆者所要評(píng)價(jià)的對(duì)象是城市公共交通網(wǎng)絡(luò)，是一個(gè)較為宏觀的評(píng)價(jià)對(duì)象，其涉及面廣、內(nèi)容多，因而評(píng)價(jià)指標(biāo)選取考慮的因素也多，用簡(jiǎn)單的線性結(jié)構(gòu)難以描述各指標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系。故采用層次分析法建立樹狀的關(guān)系結(jié)構(gòu)，運(yùn)用目標(biāo)層次分類展開法，將目標(biāo)按邏輯分類向下展開為若干目標(biāo)，再把各個(gè)目標(biāo)分別向下展開成分目標(biāo)或準(zhǔn)則 （準(zhǔn)則層），依次類推，直到可定量或可進(jìn)行定性分析（指標(biāo)層）為止。為了使所構(gòu)造出的指標(biāo)體系能更真實(shí)、完整、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)一個(gè)城市公共交通網(wǎng)絡(luò)的綜合水平，通過(guò)反復(fù)對(duì)比、探討和征詢有關(guān)專家的意見，依據(jù)上述評(píng)價(jià)指標(biāo)體系建立原則，結(jié)合我國(guó)城市公共交通網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際情況，提出了如圖1所示的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

圖1 城市公交網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)體系Fig.1 Comprehensive evaluation model of public transit network

2 非負(fù)矩陣分解綜合評(píng)價(jià)原理

在上一節(jié)中已經(jīng)對(duì)公交系統(tǒng)的指標(biāo)進(jìn)行了提取，那么如何組合這些指標(biāo)進(jìn)而量化的評(píng)價(jià)一個(gè)公交系統(tǒng)就成了下面要解決的問(wèn)題。非監(jiān)督的學(xué)習(xí)算法近年來(lái)是一類主流的對(duì)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行分解的策略，例如主成分分析法（Principle Components Analysis，PCA）[3]就是這個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的一種傳統(tǒng)的主流研究方法。但是PCA存在一個(gè)十分主要的問(wèn)題，就是PCA法得到的特征向量并不能保證是非負(fù)的，也就是說(shuō)非負(fù)系數(shù)對(duì)應(yīng)的成分對(duì)于主成分的貢獻(xiàn)是無(wú)法確定的。在這種情況下我們就無(wú)法有效的對(duì)各個(gè)子成分的有效性進(jìn)行量化研究。而新興的非負(fù)矩陣分解（Non-negative Matrix Factorization，NMF）[4]技術(shù)就有效地解決了上述問(wèn)題。下面首先對(duì)非負(fù)矩陣分解的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹。

當(dāng)給一個(gè)非負(fù)矩陣 Vm×n，NMF技術(shù)是尋找出矩陣 Wm×r和Hr×n滿足式（1）所示的優(yōu)化。

從式（1）中可以看出，NMF將會(huì)找到一組非負(fù)的分解因子W和H使其滿足：

其中角標(biāo)代表矩陣的維數(shù)，特別需要一提的是r的值就是代表著分解基的數(shù)量，也就是分解空間的維數(shù)。假設(shè)H=（β1，…，βn）此時(shí)式（2）可進(jìn)一步改寫為：

從式（3）的幾何意義可以看出，這時(shí)矩陣W就代表是基矩陣，V矩陣的各列可以理解H矩陣經(jīng)過(guò)矩陣W對(duì)其各列進(jìn)行線性變換所得，從而H矩陣中的每一列βi便是所需的分解結(jié)果。NMF的最大的好處就是基矩陣W內(nèi)的數(shù)值全都為正，從而極為方便我們量化的分析各個(gè)子成分的組合后的指標(biāo)中所占的權(quán)重，極大地方便了對(duì)公交系統(tǒng)的量化評(píng)價(jià)以及有針對(duì)性的改進(jìn)。

3 實(shí)例分析

銀川市是寧夏回族自治區(qū)首府，是“乎-包-銀-蘭”經(jīng)濟(jì)帶的中心城市。全市總面積9 170.3平方公里，建成區(qū)面積89.2平方公里，中期規(guī)劃（2015年）市域戶籍人口160萬(wàn)，流動(dòng)人口25萬(wàn)。公交出行在居民非體力出行中所占比例最高，達(dá)17.42%，根據(jù)居民出行產(chǎn)生和分布預(yù)測(cè)，規(guī)劃年銀川市中心區(qū)公交出行量為125萬(wàn)人次/日。可見為銀川規(guī)劃、建設(shè)、管理提供科學(xué)依據(jù)就顯得十分重要?，F(xiàn)以銀川市的現(xiàn)狀公交網(wǎng)絡(luò)為例，利用上述基于非負(fù)矩陣分解的評(píng)價(jià)方法對(duì)其進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

Step1：確定分解矩陣V。

采取專家打分的策略獲得各項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)值[5-6]，以下給出每個(gè)指標(biāo)所在的區(qū)間，如表1所示。

表1 各指標(biāo)實(shí)際得分對(duì)應(yīng)區(qū)間Tab.1 Corresponding intervals of each index

Step2：確定分解矩陣與基矩陣：

由于事先并無(wú)法確定主要成分的個(gè)數(shù)r，因此采取循環(huán)求取的方法，對(duì)r從1到26進(jìn)行分別實(shí)驗(yàn)，然后從中選取近似程度最大且成分個(gè)數(shù)相對(duì)較少的r。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明當(dāng)r=5或r=6為一個(gè)合理的選擇。這一點(diǎn)也與之前將評(píng)價(jià)體系分為5個(gè)大類相吻合。下面以r=5進(jìn)行計(jì)算，由非負(fù)矩陣分解得到的各項(xiàng)權(quán)系數(shù)在5個(gè)大項(xiàng)中進(jìn)行求和得到，其各項(xiàng)的權(quán)系數(shù)分別為：

將其與銀川市各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行內(nèi)積后我們得到銀川市公交網(wǎng)絡(luò)狀況的總評(píng)價(jià)E為：

鑒于文中的評(píng)價(jià)結(jié)果，銀川市在近期中期公交規(guī)劃中需在以下幾方面做出改進(jìn)：1）優(yōu)化公交線網(wǎng)總體布局，明確結(jié)構(gòu)層次及功能；2）降低線路重復(fù)系數(shù)，提高線網(wǎng)覆蓋率；3）合理規(guī)劃公交場(chǎng)站用地；4）適當(dāng)提高公交車配給水平，改善乘客乘車環(huán)境。逐漸形成干支協(xié)調(diào)、結(jié)構(gòu)合理的多元化、高質(zhì)量服務(wù)水平的公共交通系統(tǒng)[7]，為市民提供快速、安全、舒適、經(jīng)濟(jì)的客運(yùn)交通服務(wù)。

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者立足于我國(guó)交通和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的形勢(shì)與要求，結(jié)合國(guó)內(nèi)外有關(guān)研究經(jīng)驗(yàn)和發(fā)展趨勢(shì)，在規(guī)劃實(shí)踐工作的基礎(chǔ)上，從模型方法和系統(tǒng)方法的角度，研究城市公共客運(yùn)交通網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)的理論與方法，參閱大量相關(guān)文獻(xiàn)，深入思考其中的思想方法內(nèi)容，探索我國(guó)公共交通網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)之路，具有理論和實(shí)踐雙重重要意義：

1）利用多層次多指標(biāo)模糊綜合評(píng)價(jià)方法，建立城市公共交通網(wǎng)絡(luò)的多級(jí)評(píng)價(jià)模型，對(duì)城市公共交通網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)中諸多因素進(jìn)行分級(jí)分類的逐層評(píng)價(jià)，以定量的數(shù)值表示評(píng)定結(jié)果，從而能夠客觀、全面、清晰地反映城市公共交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的綜合水平。

2）基于非負(fù)矩陣分解的城市公交網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)模型可以克服傳統(tǒng)PCA方法結(jié)果無(wú)明確幾何意義和評(píng)價(jià)結(jié)果主觀依賴性等缺點(diǎn)。試驗(yàn)結(jié)果表明該方法的評(píng)定結(jié)果具有明確的實(shí)際意義，在城市公共交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)展綜合水平評(píng)價(jià)領(lǐng)域中具有良好的應(yīng)用前景。

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