小學(xué)生空間與圖形思維能力個(gè)性差異及培養(yǎng)對(duì)策

陳淑蘭

小學(xué)生空間與圖形思維能力個(gè)性差異及培養(yǎng)對(duì)策

陳淑蘭

陳淑蘭/福建師范大學(xué)附屬小學(xué)高級(jí)教師（福建福州350007）。

有很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師總感覺(jué)到一些學(xué)生在數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出很高的數(shù)學(xué)天分，而在空間與圖形的學(xué)習(xí)中卻表現(xiàn)得能力較差。這種現(xiàn)實(shí)的存在引發(fā)我們探究的興趣。近年來(lái)，筆者從個(gè)性心理差異的角度，探究了這種現(xiàn)象的本質(zhì)，為培養(yǎng)與提高小學(xué)生空間與圖形的能力提供了借鑒。

一、小學(xué)生空間與圖形個(gè)性能力差異特征

在小學(xué)生對(duì)空間與圖形的知識(shí)掌握中，我們把抽象視覺(jué)成分與形象視覺(jué)成分的個(gè)性差異特征分成DS（喜歡對(duì)數(shù)學(xué)材料進(jìn)行抽象分析）、JH（喜歡將數(shù)學(xué)材料形象化后進(jìn)行分析）、TH（在數(shù)學(xué)材料形象化的幫助下進(jìn)行分析）三種類(lèi)型。

DS型的學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行分析的過(guò)程中，由于其對(duì)數(shù)學(xué)信息的抽象視覺(jué)成分（喜歡概念結(jié)構(gòu)的演繹推理）比形象視覺(jué)成分（喜歡直接觀察到時(shí)空關(guān)系）占優(yōu)勢(shì)，他們的思維朝向與對(duì)數(shù)學(xué)信息用抽象的、邏輯推理的模式進(jìn)行加工整理，在問(wèn)題解決中對(duì)于形象化的數(shù)學(xué)信息不愿借助于形象視覺(jué)，甚至對(duì)問(wèn)題解決中題目給出的形象視覺(jué)提示（如，提示先畫(huà)圖再解題等）表現(xiàn)出“不屑一顧”。

JH型的學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行分析的過(guò)程中，與DS型的學(xué)生相反，由于其對(duì)數(shù)學(xué)信息的形象視覺(jué)成分（喜歡直接觀察到時(shí)空關(guān)系）比抽象視覺(jué)成分（喜歡概念結(jié)構(gòu)的演繹推理） 占優(yōu)勢(shì)，對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)信息間關(guān)系的表達(dá)式，常常不自覺(jué)地從直觀上來(lái)作分析解釋?zhuān)灾庇^圖形的形式來(lái)代替數(shù)學(xué)信息間的關(guān)系，如果在問(wèn)題解決中遇到無(wú)法進(jìn)行直觀圖形的視覺(jué)時(shí)，運(yùn)用抽象的、邏輯推理的模式解決問(wèn)題就感到十分困難。

TH型的學(xué)生，在對(duì)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行分析的過(guò)程中，由于其抽象視覺(jué)成分與形象視覺(jué)成分保持相對(duì)的協(xié)調(diào)，且抽象視覺(jué)成分起主導(dǎo)作用，形象視覺(jué)基本上服從于抽象視覺(jué)成分的分析，他們的思維中很清晰地認(rèn)識(shí)到在問(wèn)題解決過(guò)程中，并不是所有抽象的、概括的數(shù)學(xué)信息間的關(guān)系都能用形象視覺(jué)、直觀的圖形來(lái)解釋與呈現(xiàn)的。因此，他們應(yīng)用邏輯分析與幾何形象想結(jié)合的方法表現(xiàn)出解決題的“才能”。

二、小學(xué)生空間與圖形個(gè)性能力差異案例分析

1.課題實(shí)驗(yàn)題組與測(cè)試目的。本測(cè)試題組的題目是由不同程度的直觀性、問(wèn)題解決時(shí)思維的視覺(jué)、形象和分析推理的邏輯成分起的作用不同等性質(zhì)組成的，題目如下。

①一塊長(zhǎng)方形土地的周長(zhǎng)是128米，長(zhǎng)是寬的3倍，這塊長(zhǎng)方形地的長(zhǎng)、寬各是多少米？

②一個(gè)正方形，連接各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的面積占正方形面積的多少？

③如果一條魚(yú)的重量等于1千克加上自身重量的一半，這條魚(yú)重多少千克？

④一個(gè)直角三角形，繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)，形成一個(gè)什么面？所得到的旋轉(zhuǎn)體是什么？

實(shí)驗(yàn)測(cè)試目的在于：受試者如何依靠視覺(jué)意象在何種程度上把數(shù)學(xué)信息間的關(guān)系視覺(jué)化；對(duì)于立體、圖形、線(xiàn)條等間的相互關(guān)系他們憑智力去“觀察”、去視覺(jué)化的能力是如何形成的。

2.課題實(shí)驗(yàn)測(cè)試實(shí)例與分析。在本測(cè)試題組的測(cè)試過(guò)程中，DS型的學(xué)生都能比較順利地完成①題并感到“輕而易舉”，而在解決②④題這樣的問(wèn)題時(shí)，由于②題是純粹的空間概念構(gòu)成的題目，很難從信息關(guān)系間進(jìn)行抽象的邏輯推理，顯得有些“麻煩”。下面是受試者邊想邊說(shuō)出④題復(fù)雜的思維過(guò)程的實(shí)錄：“直角三角形繞一直角邊旋轉(zhuǎn)，三角形上面的頂點(diǎn)還是一點(diǎn)的，底邊從左邊轉(zhuǎn)到右邊，兩邊應(yīng)該是一樣長(zhǎng)的……斜邊一樣；連接……底下應(yīng)該是轉(zhuǎn)成一個(gè)圓的，頂點(diǎn)與圓、斜邊連接……，是一個(gè)圓錐體吧?”在解決③題時(shí)基本是糾纏于方程和較復(fù)雜的推理中。JH型的學(xué)生將④題的問(wèn)題看成是“好玩的”問(wèn)題，他們給了測(cè)試者一個(gè)旋轉(zhuǎn)竹蜻蜓的手勢(shì)后，立刻呈現(xiàn)出得到的是一個(gè)圓錐體而表露出對(duì)此問(wèn)題感到“幼稚可笑”的表情。同樣在解決②題時(shí)用雙手的大拇指與食指結(jié)合做一個(gè)取景狀，并將其旋轉(zhuǎn)45度，最后畫(huà)個(gè)“X”而結(jié)束問(wèn)題。容易看出他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中，由于形象思維比抽象分析占優(yōu)勢(shì)，思維總是以“畫(huà)面的截取”或“動(dòng)感物體的呈現(xiàn)”為主。在解決①③題的問(wèn)題時(shí)，他們還是力圖運(yùn)用視覺(jué)形象的手段來(lái)解決問(wèn)題，當(dāng)測(cè)試者想了解其為何這樣想時(shí)（實(shí)際上③題運(yùn)用視覺(jué)形象表現(xiàn)也可較容易解決問(wèn)題），給我們的是“習(xí)慣了、我喜歡這樣……”來(lái)“辯解”。

從上面的測(cè)試實(shí)例中看出：DS型的學(xué)生圖形、空間概念的發(fā)展比較差，其思維的特征是：由于其抽象的語(yǔ)言邏輯成分明顯地支配著視覺(jué)形象的成分，喜歡用抽象的模式來(lái)解決面對(duì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在問(wèn)題解決中，總會(huì)把一些具體、形象的方式表達(dá)的問(wèn)題不由自主地轉(zhuǎn)到抽象分析的形式上來(lái)，特別是遇到采用形象化可以輕而易舉地解決的問(wèn)題時(shí)，仍然運(yùn)用比較復(fù)雜的抽象分析的方法來(lái)解決問(wèn)題。他們完成概念分析的數(shù)學(xué)問(wèn)題要比圖形、模式分析的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)得容易一些。JH型的學(xué)生對(duì)二維、三維的感覺(jué)強(qiáng)于抽象分析且占優(yōu)勢(shì)，他們對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)信息間的關(guān)系總希望從直觀上來(lái)做解釋與呈現(xiàn)，但遇到呈現(xiàn)出的視覺(jué)現(xiàn)象模糊，或者說(shuō)無(wú)法將數(shù)學(xué)信息間的關(guān)系進(jìn)行圖形的視覺(jué)化時(shí)，甚至在問(wèn)題解決過(guò)程中遇到采用簡(jiǎn)單的推理分析就能解決的問(wèn)題時(shí)，仍然會(huì)運(yùn)用視覺(jué)形象的模式來(lái)解決問(wèn)題，他們解決有關(guān)圖形、圖解模式分析的數(shù)學(xué)問(wèn)題比完成概念分析的數(shù)學(xué)問(wèn)題要來(lái)得容易些。TH型的學(xué)生在測(cè)試過(guò)程中，我們同樣要求他們“說(shuō)思維”，將想的都用“說(shuō)”呈現(xiàn)出來(lái)，由于這類(lèi)學(xué)生的抽象分析與視覺(jué)形象的優(yōu)勢(shì)較為均衡，他們的共同點(diǎn)是先從語(yǔ)言邏輯方面分析每道題所提供的信息間的關(guān)系，而后才借助于視覺(jué)形象，測(cè)試者很容易看出其抽象的分析推理指導(dǎo)著視覺(jué)形象的生成，視覺(jué)形象生成為抽象的分析提供必要的問(wèn)題解決的支撐，因此他們?cè)诮鉀Q這組的測(cè)試題時(shí)表現(xiàn)得比較優(yōu)秀。

三、小學(xué)生空間與圖形個(gè)性能力培養(yǎng)對(duì)策

通過(guò)以上的案例與分析不難得到以下幾個(gè)方面的啟迪：一是小學(xué)生在空間與圖形方面的個(gè)性差異是存在的，這種“存在”表現(xiàn)在問(wèn)題解決過(guò)程中學(xué)習(xí)方式的“習(xí)慣、喜歡”；二是小學(xué)生生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)為其具備空間與圖形方面的能力提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這種數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)“儲(chǔ)備”量的差異，在很大程度上決定了其空間與圖形方面的能力差異；三是人們的生活現(xiàn)實(shí)就是處在三維空間中，從理論上來(lái)講，學(xué)習(xí)空間與圖形方面的知識(shí)應(yīng)該是沒(méi)什么困難的，但實(shí)際上恰恰相反，造成“困難”的根本原因是現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)間存在的“抽象與失真”。為此，我們嘗試從以下幾個(gè)方面來(lái)培養(yǎng)和提高小學(xué)生的空間與圖形的能力。

1.尊重?cái)?shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，誘發(fā)空間與圖形的意象。弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育如果脫離了現(xiàn)實(shí)生活中豐富多采而又錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，就將成為“無(wú)源之水，無(wú)本之木”。小學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)主要是生活中各種數(shù)字、圖表、測(cè)量、簡(jiǎn)單的幾何形狀等。在學(xué)習(xí)位置與方向時(shí)，應(yīng)尊重小學(xué)生可能的、能接受的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，如，帶學(xué)生到操場(chǎng)上，以學(xué)校的旗桿為觀察點(diǎn)，具體描述、測(cè)量學(xué)校其他物體或建筑物的位置、方向、距離等，通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)空間中物體的形狀、大小及其所處方位的感知，積累豐富的幾何事實(shí)，增加數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的“儲(chǔ)備量”；在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”之后，要求學(xué)生對(duì)課桌面、書(shū)本的封面等物體進(jìn)行描繪、測(cè)量，感知具體事物，獲得清晰、深刻的表象，誘發(fā)空間與圖形的意象。

2.側(cè)重動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，促發(fā)二維向三維的遷移。小學(xué)生從二維平面知識(shí)轉(zhuǎn)向三維空間知識(shí)的學(xué)習(xí)，由于圖形的變化、概念的提升，依靠對(duì)二維平面圖形的認(rèn)識(shí)來(lái)感知想象三維空間形體，想象力及平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力等方面較為薄弱。因此，在長(zhǎng)方體、正方體等知識(shí)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)讓小學(xué)生動(dòng)手“組裝”長(zhǎng)方體或正方體（反之“拆解”）等實(shí)踐活動(dòng)，在多面“組裝”多面體，多面體“拆解”成多面的實(shí)踐中，感受體驗(yàn)二維與三維間平行、垂直的空間位置關(guān)系，使學(xué)生對(duì)線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面等關(guān)系和性質(zhì)、對(duì)空間與圖形的整體結(jié)構(gòu)等方面有較深刻的、本質(zhì)的理解，才能在此類(lèi)的問(wèn)題解決過(guò)程中，不斷促發(fā)其思維從二維向三維的遷移，促進(jìn)學(xué)生空間與圖形能力的形成。

3.注重識(shí)圖能力培養(yǎng)，催發(fā)空間想象能力形成。在二維平面上呈現(xiàn)三維空間的圖形，圖形與實(shí)物對(duì)比，必然出現(xiàn)直角不“直”、正方體不“正”，圓柱體不“圓”的現(xiàn)象，這種物體與圖形間的“失真”現(xiàn)象，對(duì)小學(xué)生空間想象能力的形成產(chǎn)生較大的負(fù)面影響。因此，應(yīng)注重識(shí)圖、繪圖基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，催發(fā)形成空間圖形表象，培養(yǎng)空間想象能力。一是要熟悉平面、空間中的基本幾何圖形的表現(xiàn)形態(tài)。如，圓柱體的底面呈現(xiàn)的是橢圓形等；二是要會(huì)根據(jù)實(shí)物初步學(xué)會(huì)繪制草圖，掌握空間形式的常用表達(dá)形式，如，在“觀察物體”的教學(xué)中，可選定某建筑物，讓學(xué)生在不同的角度觀察同一部分的內(nèi)容，并畫(huà)出草圖，對(duì)比體驗(yàn)形狀的變化。三是要借助簡(jiǎn)單的圖形與圖形的變化旋轉(zhuǎn)等，用語(yǔ)言邏輯表達(dá)客觀物體的空間位置關(guān)系。在豐富學(xué)生空間圖形感性認(rèn)識(shí)的同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)空間圖形整體表象的理性認(rèn)識(shí)。

：

[1]劉兼，孫曉天.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（實(shí)驗(yàn)稿）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002

[2]劉德宏.數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的策略 [J].教學(xué)研究，2003，（4）

[3]周佩青.小學(xué)生空間觀念培養(yǎng)[J].教學(xué)月刊（小學(xué)版），2005，（10）

：姚 旺