在高等數學教學中培養文科生的自學能力

鄭艷霞

（中國青年政治學院 經濟系，北京 100089）

在高等數學教學中培養文科生的自學能力

鄭艷霞

（中國青年政治學院 經濟系，北京 100089）

本文主要介紹了在高等數學類課程教學中，培養文科學生自學能力的一些探索和體會.本文從教、學、實踐和考試等幾個環節進行闡述.

自學能力；高等數學；能力培養；文科生

當今時代，知識的更新速度以幾何級數增長，大學生在學校所學的知識不可能滿足一生工作的需要，大學畢業取得的學位，已經成為人生學習的一個驛站，而并非學習過程的結束，終身學習成為現代人的必然選擇.畢業后各種專業知識和技能的學習，不可能再像學校學習一樣按部就班的進行，而是需要學習者具備很強的自學能力，因此在本科教育階段培養學生的自學能力是非常重要的，學生只有具備了很強的自學能力，才能跟上時代前進的腳步，不斷汲取新的知識.本文探討在高等數學教學中培養文科生自學能力的問題.

在高等院校就讀的文科學生，畢業以后基本上不會從事專業的數學計算和研究工作，也就是說，這些學生的培養目標并不是成為高層次的數學人才，但是高等數學課程在當前的絕大多數文科專業均有設置，而且課時越來越多，究其原因：一方面數學為文科學生今后從事本領域的研究提供必要的知識工具；另一方面高等數學因其抽象性和思維的縝密性，而成為培養文科學生能力，提高其綜合素質的重要手段.其中自學能力是能力培養中非常重要的一個方面.

1 通過教的環節提高學生的自學能力

陶行知先生強調教師在教學中要給學生“點石成金的指頭”，而不是“金子”.學生的自學能力就是點石成金的指頭，具備自學能力，比簡單的掌握知識更重要.而自學能力的培養主要應從如下幾個方面進行.

1.1 重視基礎理論的背景教學

數學的理論體系是完美的、抽象的.然而這種完美而抽象的理論體系讓會文科生望而卻步.其實數學問題絕大部分來源于生產實際和生活實際，數學理論的創立、數學體系的發展，并非“空穴來風”，它也像其他學科一樣有產生的實際背景和過程，數學問題的提出和解決就像餓了吃飯，渴了喝水一樣自然.現在的高等數學類教材限于篇幅，很少有關于數學理論發展歷史、產生背景的說明，絕大部分文科學生在學習時常常會感到一頭霧水，對數學產生一種神秘感，覺得不可捉摸.這對學生掌握數學知識，自覺地運用數學，就形成了一種障礙.教師在教學中，應當還原數學知識在客觀物質世界中的實際背景材料，盡可能從原始材料所提供的問題引發學生對數學知識的探索興趣，同時指導學生在課下查閱一些背景資料及相關參考書，激發他們主動學習的動機，當學生頭腦中對原始材料的感知和已有的數學知識相呼應時，主動學習知識才成為可能，這是培養學生自學能力的前提.

1.2 加強直觀教學，將深奧的數學理論通過淺顯的方式進行揭示

對于絕大多數文科生而言，嚴謹的數學理論往往會讓他們一頭霧水，數學教師在追求數學體系本身嚴謹性的時候，卻忽略了學生的接受能力，很多學生由于對嚴謹數學理論的懼怕而根本沒有學習興趣，他們中絕大部分學生都在高等數學學習中苦苦的煎熬，只等學分修好就將數學知識統統束之高閣，再也不去碰它.這種現象的出現，數學教師是有很大責任的.我們應該運用各種手段進行教學，將教學的內容直觀化，而不是僅僅絕對追求數學自身體系的完美無缺.因此加強直觀教學，對文科生就顯得尤為重要.如線性代數中向量的極大無關組概念是文科生不易理解的數學概念，而且即使是背下來定義，仍不知道極大無關組定義的目的.這一數學概念可以通過公司裁員的事例來“大話”，公司裁員的基本原則是：留下來的人必須能夠完成公司的所有工作，也就是被裁減的員工的工作必須能由留下來的人全部完成（極大無關組可以線性表示任何一個向量，極大性）；留下來的人各個都是“精英”，每個人的工作別人單獨或幾人合作均無法完成（無關性），由此公司裁員之后剩下的人就是原公司所有員工的“極大無關組”這種“漫話”雖然不夠嚴謹，但是對于文科生學生理解并掌握類似的數學概念有很大的幫助作用.再比如，借助動畫形式讓學生理解極限的數學概念.

1.3 在教學中發揮學生學習的主動性

中學階段，很多文科生的數學基礎過于薄弱，使得相當一部分選擇文科的學生在知識結構中便形成了短板，迫于高考的壓力，對數學的概念多通過大量的習題去掌握，在上課時，很多教師怕學生聽不懂抽象的數學概念及定理，知識點被重復了一遍又一遍，雖然在高考中能夠勉強應付，但是這種學習模式忽視了學生的主動自學能力的挖掘，造成學生懶于思考也不會思考數學問題的狀況.高等數學的教學過程應該圍繞學生主動探索而展開.由教師引導學生參與數學課堂教學的全過程，變陳述式教學組織形式為探究討論式的教學.教學的全過程盡可能地“放開一點”，比如，嘗試讓學生講解一些數學的概念，分析數學命題的含義，在學生分析問題的過程中，引導他們自己去深刻理解概念和定理，以此深入掌握知識，在這樣反復的試驗中，學生也就慢慢學會自己去分析概念，理解定理的內容了，這也就慢慢形成了學生的自學能力.

2 通過學生學的環節提高學生的自學能力

2.1 學生自己講課單元的設置

抽出一定的課時，嘗試讓學生自己備課講課，并解答其他同學提出的問題.然后老師作適當的總結指導，完成教學任務.這樣學生在備課過程中，不僅要理清知識上的邏輯關系，還要概括出這一節的主要內容；在講課過程中學生還要盡力把自己理解的知識講解清楚；在回答同學提問的過程中，自己所學的知識又得到了運用.這樣一個過程是檢驗學生自學效果的很好方式.這種方法宜循序漸進，老師要精心挑選合適的內容，設置適度的階梯，且不宜由概念性太強、太抽象的數學內容入手.開始時可以選取與課堂講解內容相近的題目.如：講完數項級數收斂的比較判別法后，可以讓學生自己講解柯西判別法的內容和應用.經過一段時間的訓練之后，可以選取全新的題目讓學生講解.這種訓練在開始時進度上會受一定的影響，但經過一段時間的訓練以后，由于學生自主學習的意識增強了，自學能力提高了，反而會加快速度.另外老師在這種教學中的指導作用十分重要，而且在這種教學過程中學生往往會提出比以往更多的問題.這種辦法在國內外一些高校研究生培養中應用，取得了很好的效果.

2.2 設置開放性作業

對非數學專業的大多數學生而言，高等數學作業是令他們非常頭疼的.因此學生做作業時，用心選擇合適難度的作業是非常重要的.此外，設置開放性的題目，也是增強學生自學能力的重要手段.如：在講解導數之前，可以給學生布置作業，讓學生查閱資料，弄清導數之一數學概念產生的實際背景，這樣學生就能夠體會出導數的概念產生有它實際的背景，由此提高學生的自學能力.還可以就實際問題讓學生運用所學的知識進行解決.如：你每天騎自行車從家到單位，在必經的路口（設為C）上，可能有一半以上時間要等紅燈，如果我們改變從家出發的時間，會使在路口C等綠燈的時間縮小嗎？這樣開放問題的設置讓學生必須打破原有的學習模式，學會分析問題，思考問題，這樣的訓練就能進一步提高學生的自學能力.

3 通過實踐環節提高學生的自學能力

3.1 采用數學實驗的形式培養學生的自學能力

數學實驗是近年來廣泛應用的數學教學模式，在這種模式的教學中，通過設計合適的實驗題目，讓學生自己動手，借助計算機和網絡，使用數學軟件，通過反復實驗，先得到有關數學對象的直觀認識，然后通過概括和抽象得到數學規律，最后解決提出的數學問題.在這個過程中，學生是知識的探索者，從實驗中學習探索和發現數學規律.在學生自己實驗之前，教師應指導學生學習相關的數學軟件.學生實驗題目的設計，要求老師設置合適的“臺階”.數學實驗題目的選取原則是：盡量設計數學背景知識不強、包含很深刻數學內涵又能引起學生興趣的問題，如選取經典的數學問題，實際生產和生活中遇到的問題等，去幫助學生深入發掘題目的各個側面，使學生通過這道題目就如同通過一道大門而進入一片嶄新的天地.這種模式的教學，通過提高學生學習數學的興趣，使學生自己動手和觀察去重新發現知識，培養學生的自學能力.

3.2 借助數學建模培養學生的自學能力

數學的科學價值與應用價值始終表現出驚人的協調.如代數幾何在編碼和解碼理論中的應用，卡爾丹和邦別利發明的虛數奇妙地描繪出交流電的特點等，這些深奧的純數學理論，在實踐中有巧妙運用.學生在解決實際問題時，必然會遇到一些以前沒有學過的知識，但是通過團隊研究，可以基本上弄懂一些相關的不太難的知識，在實際問題的解決中，就會有相應學習的需求，這種需求越強烈，學習的熱情也就越高，通過多次反復的模型建立過程，學生的自學能力自然而然就提高了.

4 通過考試環節提高學生的自學能力

在試卷考察中減少完全的成題，加大對數學概念問題的考察，這種導向的作用使得學生對知識理解的側重點發生變化，從而更加重視對數學概念和數學本質的理解，對一個問題的理解越透徹，自學能力越強；在試卷的考察中加大開放性題目的設置，只要學生勤于思考，對數學有自己的理解，對問題有自己的分析，就進行鼓勵，在分數上加以支持；在試卷中增加數學史料的問題，讓學生通過相應資料的閱讀，一方面了解數學的應用，另一方面對問題進行分析.

〔1〕胡嘉卉,李文鴻.經濟類高等數學分層教學的實踐研究[J].教育教學論壇，2011（5）.

〔2〕李明振，龐坤．關于高師院校“數學建?！苯滩慕ㄔO的思考與探索[J]．數學教育學報，2006（2）.

〔3〕胡典順．人為什么要學數學[J]．數學教育學報，2010（4）.

O13-4

A

1673-260X（2012）06-0004-02

項目名稱：中國青年政治學院2011年科研專項經費資助（1890504）