經濟數學“學用結合”教育模式的研究①

于艷華 孫彩云

(華北科技學院基礎部，北京東燕郊 101601)

經濟數學“學用結合”教育模式的研究①

于艷華②孫彩云

(華北科技學院基礎部，北京東燕郊 101601)

論文討論了國內外經濟數學教學的教育現狀，指出了將數學建模思想融入經濟數學主干課程教學內容的必要性，結合本校經濟數學教學過程，總結了將數學建模思想融入經濟數學主干課程主要內容的具體措施，提出了創新性的經濟數學“學用結合”的教育模式。

數學建模;數學實驗;經濟數學;學用結合

0 引言

隨著我國經濟與管理學科的迅速發展，數學作為經濟與管理專業的基礎課受到越來越廣泛的關注和重視，對經濟數學的要求也越來越高。然而以往的經濟數學教學過于追求體系的嚴密，理論的完美和邏輯的嚴謹，忽視了數學“從何而來，又向何去”這個問題。因此，如何在保持傳統教學內容的基礎上，把數學知識和經濟學、管理學的相關內容有機結合是亟待解決的問題。從近年來的理論和教學實踐證明，解決這一問題的最有效途徑是將數學建模思想融入經濟數學主干課程中，以此達到“學用結合，學以致用”的教學目的。本文結合我校經濟數學教學改革實踐探討經濟數學“學用結合”教育模式的具體措施。

1 國內外經濟數學教育現狀

1.1 國內經濟數學教育現狀

由于經濟數學教學開展的時間還不長，課程體系和教學內容還不夠完善，課程建設相對滯后，在理工科大學數學課程教學中遇到的一些問題，在經濟數學課程的教學中，表現得更為突出。近二十年來，盡管國內外的許多數學教育工作者和專家對經濟數學的課程體系和教學內容的建設和改革做了大量工作，仍然沒有比較好地實現教學目標，仍存在如下一些主要問題：

1)在教學內容上，傳統的經濟數學教學內容過于追求體系的嚴密，理論的完美和邏輯的嚴謹，經濟和數學結合不夠。目前的經濟、管理中的很多問題是不確定的優化問題，這就需要我們掌握一定的概率統計和運籌學的知識。由于大量的學時花費在計算、解題技巧等一些細節上，而經濟、管理方面的應用很少，甚至沒有應用，特別是那些和經濟、管理密切相關的知識點因課程學時少而被砍掉了。這就導致了經濟數學的教學內容與經濟、管理學科的需求嚴重脫節。

2)在教學方式上，過于注重概念、定理的推導和證明，注重計算和解題的技巧，過分強調數學的邏輯性和嚴密性，對知識的應用重視不夠，使學生覺得數學相當抽象，對數學問題望而卻步，使數學遠離我們的日常生活，遠離我們的現實世界。

3)在教學手段上，有些學校還停留在“一塊黑板，一支粉筆”的時代，與現代教育格格不入。隨著現代科學技術的發展，推動了現代教育技術的迅猛發展，但大部分學校對現代教育技術的應用上還只是用于簡單的多媒體教學，沒有充分發揮現代教育技術的強大功能。

4)在經濟應用上，數學的應用停留在古典幾何和物理上，忽視數學在經濟、管理中的運用，導致學生認為數學沒有用，主動應用數學的意識淡薄，不利于培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，且不能滿足后續專業課的需要。此外，由于學生缺乏數學建模的初步訓練，缺乏實踐的機會，使得理論和實踐嚴重脫節。學生看不到應用就認為沒有用，就沒有學習興趣。這也影響到學生應用數學的能力和數學素質的提高［1］。

5)在考核方式上，考核大多以傳統的方法為主。只有平時成績和期末考試兩種形式，考試方式與內容過于簡單，答案標準唯一，沒有對學生實際應用數學能力和綜合能力的檢測。

6)在學時上，由于教學內容較多，受課時的限制，教師在經濟數學的教學過程中往往為了趕進度，而忽視學生對數學知識的歷史背景學習和許多方面的應用實踐。沒時間對學生學進行建模的初步訓練，導致學生對數學的學習缺乏興趣，進而喪失對數學學習的積極性和主動性。

7)在課程設置上，我國絕大部分院校的經濟、管理專業都沒有開設數學建模課程和數學實驗課程，甚至有些院校連數學建模和數學實驗選修課都沒有開設。大部分學生都沒有機會受到數學建模的初步訓練，這也是學數學而不會用數學的關鍵所在。

8)在師資隊伍建設上，缺少一批同時懂經濟學和管理學知識的數學老師。由于缺乏必要的經濟學、管理學知識，對經濟、管理學科中所用到的數學缺乏了解，不能結合專業方向、專業知識講數學。這導致學生產生數學無用論的觀點，甚至有部分學生數學學得還不錯，可是遇到運用數學解決實際問題就不知所措了。

以上這些問題導致了很多學生對數學有一種錯誤的認識，覺得數學沒有什么用處，很多學生學數學只是為了應付考試，等考試完了就什么也不知道了。認識上的錯誤必然使學生學習數學的興趣下降，從而形成了被動的學習狀態，這也直接導致現在大學經濟數學考試中出現大批學生不及格的現象。即使那些數學成績好的學生，他們的認識也是片面的，有相當一部分認真學習數學的同學也完全是因為考研的需要［1］。

1.2 國外經濟數學教育現狀

在經濟數學教育應用方面，國外的教育優于我國，以英國經濟數學教學為例：在教學內容上注重經濟應用及數學建模教學;在教學方式上淡化定理的推導證明及解題技巧的教學，強化應用部分的教學;在教學資源上由教師推薦一些書籍和網上資料信息，使紙質教學資源、網絡教學資源與各類電子教學資源相結合，形成完整的教學資源庫;在教學手段上教師和學生都能充分運用網絡技術，打破了時間、地域的束縛，將集中學習和自我學習相結合，將分組實驗作業和獨立作業相結合，即培養了獨立分析問題、解決問題的能力，又培養了團結協作精神;在考核方式上采用集中考試成績、分組建模成績和平時成績相結合，即能夠很好地檢驗學生對所學數學概念、結論和方法的掌握程度，又能檢驗學生的數學應用能力和創新能力;在一定程度上達到了“學以致用，學用結合”的教學目的。

研究表明，英國的經濟數學教育模式在應用方面優于我國的經濟數學教學，是值得我們學習和借鑒的。

2 數學建模思想融入經濟數學主干課程的理論依據及必要性

2.1 數學的應用范圍得到了擴展

隨著科技的進步，數學的應用范圍得到了空前擴展，從傳統的力學、物理學等擴展到化學、生物學、經濟、金融、信息、材料、環境、能源等各學科甚至社會科學領域，數學建模已成為現代應用數學的一個重要組成部分，并為應用數學乃至整個數學學科的發展提供了進一步的機遇和無限生機。

2.2 將數學建模思想融入主干課程

數學建模不僅是數學走向應用的必經之路，而且是啟迪數學心靈的必勝之路［2］。數學教育本質上是一種運用數學素質教育，數學建模及其競賽打破了原有數學課程自成體系、自我封閉的局面，數學建模教學過程為數學和外部世界的聯系打開了一條通道，提供了一種有效的方式。開展數學建模競賽活動，在大學開設數學建模課程，努力將數學建模思想融入數學類主干課程，順應了這個歷史潮流。大學生通過參加數學建模的實踐，親自參加了將數學應用于實際的嘗試，親自參加了發現和創造數學應用的過程，取得了在課堂里和書本上所無法獲得的寶貴經驗和精神感受，必能啟迪他們的數學心靈，促使他們更好地應用數學、品味數學、理解數學和熱愛數學，在知識、能力及素質三方面迅速成長［2］。

2.3 現代教育技術的發展和應用使數學建模思想融入數學主干課程成為可能

現代教育技術的發展和應用，使學生的學習方式、時間、地域都有了多樣性和靈活性。為使個別化學習與集體學習有機地結合，教學資源由單一的紙質資源擴展到電子資源和網絡資源，教師和學生都可以通過網絡技術及其它方法多渠道、全方位地收集有關的教學信息，并進行整合形成完整的教學資源。現代教育技術的發展和應用，使教師的角色和學生的地位發生了改變，教師從原來的以教師為中心的講授者轉變為學生學習的“指導者”和學生活動的“導演者”，教育問題的研究者和持續發展的終身學習者。學生由原來的知識傳播的“接受者”的被動地位轉變為主動參與、發現、探索的主體地位。所以，現代教育技術的發展和應用使數學建模思想融入數學主干課程成為可能。

實踐表明，將數學建模思想融入數學類主干課程是實現“學用結合”的有效途徑，是培養高素質復合型人才的重要方法。

3 將數學建模的思想融入經濟數學主干課程的具體措施

我們知道，數學類主干課程的原有體系是經過多年歷史積累和考驗的產物，沒有充分理論根據是不宜輕易變動。中國科學院院士李大潛指出：“數學建模思想的融入宜采用漸進的方式，力爭和已有的內容有機的結合，充分體現數學建模思想的引領作用。如何將數學建模思想有機地融入到數學主干課程中去，是亟待解決的問題?！蔽覀冋J為，解決此問題的途徑之一是開發一些數學建模教學模塊，在保持原有教學體系基礎不變的情況下，通過恰當的教學方式選取一些模塊進行教學。這樣不僅可以加深學生對相關知識的理解和掌握，而且更有利于提高學生用分析問題和解決問題的能力，培養學生的創新意識，以此達到“學用結合”的教學目的。幾年來，我們以經濟數學中微積分課程教學為切入點，圍繞上述問題，加強經濟數學課程的教學研究，加強經濟數學課程的建設與改革，較好地處理了理論與應用的關系，充分利用了現代教學方法與手段，形成了比較完整的經濟數學課程教學體系，取得了一系列教學研究與改革成果，積累了一些教學資源和教學成果。

3.1 改革教學內容

將數學建模思想融入主干課程、開設數學實驗課和數學建模競賽活動是實施素質教育的有效途徑。由于經濟管理中的實際數學應用問題大部分都較復雜，計算量較大，在有限的學時內用傳統的教育技術很難將實際問題呈現給學生。而現代教育技術的強大功能使教學內容的形式、來源及其呈現方式產生了多樣化，教師和學生都可以通過網絡技術及其它方法多渠道、全方位地收集有關的教學信息，并進行整合形成教學資源。有了現代教育技術使數學建模思想融入經濟數學主干課程成為可能。

3.1.1 講授概念中滲透數學建模思想

數學中的概念都是從客觀事物的某種數量關系或空間形式中抽象出來的數學模型。在教學中，我們應從它們的實際經濟“原型”或學生熟悉的日常生活中的問題自然而然地引出來，使學生知道概念產生的背景。也只有這樣學生才能更深刻地理解概念和應用概念。例如，定積分的概念就是從求曲邊梯形的面積、變化價格下的收益、變速直線運動的路程等具體問題中產生的。在教學中可以先對求曲邊梯形的面積和變化價格下的收益這兩個問題建立數學模型，然后用分割、近似、求和、取極限的方法進行求解得到曲邊梯形的面積和收益，最后將結果和方法一般化，就得到了定積分這個概念。

3.1.2 章節后經濟應用中滲透數學建模思想

在章節后面的經濟應用中適當增加典型應用案例教學，采用數學建模的思想方法，對典型經濟案例進行透徹的分析和講解，引發學生思考，使其逐步掌握數學建模的思想方法，引起了學生的極大興趣，取得了很好的教學效果。例如，在微積分和函數與極限這部分教學中，可以引入指數函數模型、三角函數模型;在導數與微分部分中可以引入魚群的適度捕撈、征稅問題、最優批量、最優價格模型、漁業資源管理、存貯費用優化問題、廣告費用的數學模型等;在積分部分中可以介紹捕魚成本、通訊衛星的覆蓋面積問題;在多元函數微分和積分部分中可介紹河水的污染與凈化的數學模型、生產調度最優化模型;而在級數部分中可以介紹藥物問題、追蹤運動信號源問題等。在線性代數的教學中，可引入投入產出模型，在概率論與數理統計的教學中，可引入隨機模型等。這些課程通過建立數學模型教學，使學生了解數學概念的產生、發展過程，明確概念的內涵，以及它所孕育的重要思想方法。案例教學不但豐富了教學內容，而且克服了傳統教學模式中只注重知識傳播，而忽略實際應用的弊端，從而極大地提高了學生學習興趣和教學質量。為了避免把教材變成了案例集，我們采用的案例都是通過精選的具有實際背景的經濟管理方面的應用問題，以此增強數學知識的應用性，教會學生學以致用。

為了突出主旨，也為了避免占用過多的學時，加重學生負擔，對經濟數學主干課程要精選融入的數學建模內容。其原則應是：僅僅集中精力針對該門課程的核心概念和重要內容，不遍地開花;所用的實際背景應能簡明扼要地闡述清楚，不拖泥帶水，不煩瑣臃腫;不追求自成體系、自我完善，在與原有內容有機銜接的時候，要自覺當好配角，讓主角閃亮登場［2］。

3.1.3 習題課中滲透數學建模思想

習題課是培養學生應用能力的重要環節，傳統的習題課主要側重于基本概念、解題方法和技巧的教學，涉及應用方面的問題較少，不利于培養學生解決實際問題的能力和創新能力。所以有的內容可以適當選編一個簡單的應用問題，引導學生運用所學數學知識，通過數學建模來解決它［1］。這樣的習題課既能使學生掌握建立數學模型的思想方法，又鞏固了所學的數學知識。這樣的教學過程既加深了學生對數學知識的理解，又強化了學生的應用意識。

3.1.4 在課后作業中滲透數學建模思想

課后作業是進一步理解、消化和鞏固課堂教學內容的重要環節。然而傳統的大學數學課本中的習題，大多數是為學生鞏固基礎知識、運算技巧而配置的，很少有和實際比較接近的應用問題，無法培養學生的應用數學能力和創新能力。只有把理論應用到實踐中去，解決了實際問題才能達到理解、深化、鞏固所學理論的效果，因此可以在課后作業中適當引入數學建模問題?？紤]到實際問題的開放性，可以在學習完重點章節后精心挑選幾道實際問題作為學生的任選作業，要求學生利用所學的知識用數學建模的思想方法來解決。也可以把這個實際問題作為數學實驗的部分作業。為了發揮學生的創造性，也可以在剛開始每一章教學時就提出該作業，讓學生帶著問題學習知識，這樣不僅能活學活用知識，而且還能培養學生的自學能力。由于問題的開放性，可以讓幾個學生組成一個團隊共同協作完成作業，通過實際問題的完成，既可以培養他們的自學能力、創新精神，而且還可以提高他們的數學應用能力與合作意識。

3.2 改革教學方式、手段

由于實際應用問題比較復雜，涉及許多數據、表格、圖像和動態過程，用傳統的教學方法和手段在短時間內很難展示出來，使數學教學與實際應用相脫節，使學生產生了“學數學無用”的錯覺。隨著現代教育技術的發展，教師可利用現代教育技術，將多種教學方法與手段有機地結合起來，如將電子教案、課件、視頻展示、演示教學同傳統的黑板教學緊密地結合起來，大大豐富了課堂信息量，教學效率得到很大的提高，能夠很好地將實際應用問題和數學建模過程及其解答展示給同學。在數學教學中，抽象概念的理解，嚴密的邏輯證明，復雜圖形的繪制，是教學的重點、難點。有些數學概念、數學理論涉及形象、動態過程，學生不易理解。利用計算機輔助教學和多媒體教學等各種現代化的教學手段，可解決這些問題。例如：有的定理可以淡化其推導證明過程，充分利用現代教育技術，用舉例、圖示等方法就可以說明其含義和作用，這種方法簡單、易懂、省時、省力，將省下的學時用于實際問題的建模教學。另外，學生也可利用現代網絡技術和手段，充分利用各種教學資源自我學習、在線交流、建立數學模型、解決實際應用問題。從而起到了數學教學“學用結合”的作用，提高了教學效果，達到了教學目的。

3.3 改革考核方式

傳統數學考試能夠很好地檢驗學生對所學數學概念、結論和方法的掌握程度，但是不能檢驗學生的數學應用能力和創新能力，因此應該在考核中融入數學建模的測試成績。由于數學建模的特殊性，它需要在實驗室進行，而且完成的時間比較長，為此可以在學期的中間安排一次期中考試。期中考試類似于數學建模比賽一樣的方式，讓學生自由組隊，從多道題目中挑選一道來完成。而期末考試還是采用傳統的考試方式，這樣既能檢驗學生的理論知識掌握程度，又能檢驗學生的應用能力和創新能力，還有助于學生的寫作水平和團隊合作精神的培養。在考核中融入數學建模成績很關鍵，沒有這一點其他的教學改革內容就有可能流于形式［3］。需要注意的是考試的命題也一定要把好關，若題目太大、太復雜，在規定時間內完不成，考核就失敗了。另外，還可以在一恰當內容結束后，由四到五人一組完成數學建模作業作為考核成績的一部分，也能達到檢測數學應用能力的目的，是一種非?？扇〉霓k法。

3.4 創新大眾化教育與優秀人才培養方式

隨著高校擴招后學生數量的增加，學生對數學的要求出現了差異：一部分學生要考研究生，對數學知識的要求更高、更多;另一部分學生則希望學以致用，能夠滿足專業的需要就可以了;還有部分學生卻因為數學考試不及格甚至影響畢業。針對這種情況，對新生應采取“因材施教、分級教學”的方法。通過考試和學生自己的意愿相結合，把學生分成A和B兩種教學班。A班的教學要求高、教學內容豐富，教學中不但讓學生掌握數學的基本概念、基本方法和應用，還要注重數學的嚴謹要性，主要是滿足學生考研的需要。而B班以實用為目的，讓學生掌握數學的基本思想、基本方法和應用，其中數學應用為側重點，使之達到大學數學教學的基本要求。

3.5 改革課程設置

由于經濟數學課堂教學本身教學學時就很少，如果加入數學實驗或者融入過多數學建模案例，根本無法完成教學任務，應采取一些適當措施來解決這一矛盾。例如，我校在全校開設了數學建模的選修課，建立了數學建模實驗室;我們還打算在不增加學時的基礎上，適當增加數學實驗課，讓學生自我學習，掌握常用的數學軟件;為了提高學生對數學的興趣，也為了服務于數學建模競賽的需要，打算每年舉行一次數學文化節，在此期間，請一些數學專業畢業但后來在其它領域取得了成就的大師、教授、博導現身說法講數學的應用;此外，我們還組織經驗豐富的老師舉行數學建模專題講座，一方面提高學生的興趣，另一方面普及數學建模的思想和方法。我們在數學教學中引入數學建模案例的同時，還可以對原有的教學內容作適當的調整，如刪除某些繁瑣的推導過程、計算和解題技巧等等。對于大多數的計算問題，包括求極限、求導數、求積分、解方程組、求優化問題等，都可以用Mathematica、Matlab、Lingo等數學軟件直接在計算機上得出結果。這樣一來，可以有效地解決增加數學建模內容而課時不夠的矛盾。比如說，一元函數微積分中，不定積分的計算方法靈活多樣，技巧性強，幾種常用的積分法的教學要好幾個課時，學生課后也要花費大量的時間做練習，負擔過重。在教學中，我們可以刪除這些計算技巧的訓練，而只講一些積分的性質、基本計算方法、積分的基本思想和應用［3］。

3.6 加強師資隊伍的建設

為了在教學中真正做到注重應用，應加強專業知識“雙師型”師資隊伍的建設，特別是加強教師尤其是青年教師的教育理念、教學水平、科研能力、綜合應用能力的培養，是提高經濟數學教學質量和數學建模教學質量的保證，是培養新世紀復合型人才的需要。作為一名經濟管理類的大學數學教師，不但要具備扎實的數學專業知識和數學建模方法，還要掌握一定的經濟、管理類專業知識，只有這樣才能教會學生運用數學知識解決經濟管理類的實際問題，提高教學質量。目前我們部分數學老師已經開始和管理學院的老師合作開展課題研究，爭取成為既懂數學又懂經濟、管理專業知識的“知識雙師型”教師，以適應培養新世紀復合型人才的需要。

4 經濟數學“學用結合”教育模式需要注意的幾點問題

不是每一個概念、公式之前都一定要有一個經濟類原型，這是因為事物還有其另外的一面，數學的思想方法還有一個重要的特點，就是一旦形成了基本的概念和方法，不再需要實際需求的刺激，單憑解決數學內部矛盾這一需求的推動，單憑抽象的數學思維，數學也可以大踏步地向前推進，而且所得到的結論還可以成功地接受后來實踐的檢驗，充分顯示出數學的威力［2］。

把數學建模的思想和方法融人高等數學課的教學中去的目的當然是希望學生能在一定的層次上學到一點數學建模的思想和方法，然而，最主要的目的是要促進學生更好地學習、掌握主干數學課程，學習、掌握將來會用到的數學的思想和方法。千萬不能喧賓奪主，用“數學模型”或“數學實驗”課的內容搶占數學類主干課程的陣地。

5 結束語

經濟數學“學用結合”的研究是一項相當長期的任務，不可能立竿見影的。我們應該努力去做，但是期望值不能過高，關鍵是我們要踏踏實實地鉆研和工作，我們的思考、鉆研要廣而深，行動、措施要小而穩，更不要大搞“運動”［2］。在教學實踐中盡可能作到不打無把握之仗，真正講好一堂課、一個案例、學生的實踐討論課，這就是成功的開始。

［1］嚴培勝.數學建模與經濟數學教學改革［J］.科協論壇，2007，(5)：131－132

［2］李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程［J］.中國大學教學，2011，(12)：9－7

［3］嚴培勝.將數學建模融入大學數學教學中［J］.湖北經濟學院學報，2010，(6)：7－6

聲明

我刊2011年第三期第92頁發表的《煤炭類專業大學生的專業思想問題探析》一文的作者簡介刊登有誤。將作者彭麗麗的簡介由“華北科技學院基礎部教師”更正為“魯東大學在讀碩士研究生”。

特此聲明

Research on teaching model of learning with practice in economic mathematics

YU Yanhua，SUN Caiyun

(Basic Department，North China University of Science＆Technology，Yanjiao Beijing－East101601)

The current situation of the domestic and foreign teaching of economic mathematics was discussed in this thesis.It was pointed out the necessity that the mathematical modeling thoughts should be integrated into economic mathematics courses.Combined with our economic mathematics teaching process，we summed up the definite measures to integrate the mathematical modeling thoughts into economic mathematics courses，putting forward an innovative teaching model of learning with practice in economic mathematics.

mathematical modeling;mathematical experiment;economic mathematics;learning with practice

G642

A

1672－7169(2012)01－0106－05

2011－12－18

于艷華(1962－)：女，吉林白山人，碩士，副教授，研究方向：圖論。

華北科技學院學報編輯部