考慮諧振約束的電網(wǎng)動態(tài)無功優(yōu)化新算法

朱玉華，楊 揚

(中國石油大學(xué)勝利學(xué)院，山東東營 257097)

0 引言

動態(tài)無功優(yōu)化是電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)能降損和提高電壓質(zhì)量的重要措施，是除了考慮電壓合格率和網(wǎng)損最小，還考慮系統(tǒng)負荷的動態(tài)變化。其主要控制手段包括電容器的投切和有載調(diào)壓變壓器分接頭的調(diào)節(jié)［1］。考慮到各種整流設(shè)備和非線性負載使電網(wǎng)的諧波成分日益增多，針對無功補償系統(tǒng)的調(diào)諧頻率，如果電網(wǎng)中存在該特定頻率的諧波電流源將會被放大甚至產(chǎn)生并聯(lián)諧振或串聯(lián)諧振。所以并聯(lián)電容器在調(diào)節(jié)電網(wǎng)電壓，提高系統(tǒng)功率因數(shù)的同時也會造成諧波放大或諧振等問題，從而影響網(wǎng)絡(luò)傳輸質(zhì)量和增加網(wǎng)絡(luò)損耗［2］。

本文提出了在投切并聯(lián)電容器組時考慮諧振約束條件，并根據(jù)負荷曲線變化趨勢以及控制設(shè)備動作次數(shù)限制，通過模擬退火算法實現(xiàn)全天動態(tài)無功優(yōu)化控制。

1 無功優(yōu)化模型

1.1 無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

動態(tài)無功優(yōu)化是通過對每時段的靜態(tài)優(yōu)化的同時，充分考慮系統(tǒng)負荷的動態(tài)變化和運行控制設(shè)備之間的關(guān)系。靜態(tài)無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)一般考慮經(jīng)濟因素、電壓水平及安全性因素等［3］。本文以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，同時將節(jié)點電壓約束作為罰函數(shù)引入目標(biāo)函數(shù)，并采用模擬退火算法對如下目標(biāo)函數(shù)進行全天無功優(yōu)化計算。以有功網(wǎng)損最小作為目標(biāo)函數(shù):

式中的第一項PL是網(wǎng)損.第二項是對電壓越界的罰函數(shù)，W1為電壓越限懲罰因子。系統(tǒng)的有功損耗為

式中，h表示所有與節(jié)點i相連接節(jié)點的集合;N為配電網(wǎng)全部節(jié)點的個數(shù);Gij，Bij和δij分別為節(jié)點i和j之間的電導(dǎo)、電納及相角差。節(jié)點的合理電壓值為

式中，Vimax和Vimin為節(jié)點運行電壓的允許上限和下限值。

1.2 約束條件

電網(wǎng)中諧波有可能會引起無功補償電容器產(chǎn)生諧波放大甚至出現(xiàn)并聯(lián)諧振，危及電網(wǎng)安全經(jīng)濟運行。圖1為電感線圈和電容并聯(lián)的諧振電路，圖中In為n次諧波電流。

圖1 并聯(lián)諧振電路

諧振條件為Im［Y(jωn)］=0，則電路導(dǎo)納為

其n次諧波的諧振頻率為

式中，ω為基波角頻率，R，L，C為電路n次諧波電阻、電感和電容值。投切并聯(lián)電容器時，因為考慮到當(dāng)1－CR2/L＞0時電路可能會發(fā)生諧振，故將可能造成n次諧振的電容值作為電容器的投切約束。

在無功優(yōu)化模型中的約束條件分為等式約束和不等式約束。

1)等式約束為

式(5)中，Pi、Qi表示節(jié)點i注入有功和無功;Vi、Vj為節(jié)點 和 的電壓幅值;Gij、Bij為節(jié)點 和 之間的電導(dǎo)和電納;δij為節(jié)點i和j之間的電壓相角差。

2)不等式約束為

式中，Cmax，Cmin為補償電容投切組數(shù)上、下限值，Ci為諧振時補償電容的取值;Timax，Timin為可調(diào)變壓器分接頭位置上、下限值;VGmax，VGmin為發(fā)電機端電壓上、下限值;QGmax，QGmin為發(fā)電機無功出力上、下限值;SC為24小時內(nèi)各電容器組的總動作次數(shù)，m為系統(tǒng)電容器組數(shù);ST為24小時內(nèi)各有載變壓器分接頭總動作次數(shù)，l為有載變壓器數(shù)量。

2 靜態(tài)優(yōu)化和動態(tài)優(yōu)化算法

動態(tài)無功優(yōu)化是通過未來一天系統(tǒng)的負荷曲線與母線負荷分布來計算的。動態(tài)優(yōu)化的一般解決方案是分時段靜態(tài)化，分段次數(shù)越多就越逼近最優(yōu)解。但是，控制設(shè)備的動作次數(shù)也因為分段次數(shù)的增多而增多，而電力系統(tǒng)的優(yōu)化控制設(shè)備(如開關(guān)，電容器，變壓器，發(fā)電機等)是不可能頻繁動作的。因此，全天控制設(shè)備的動作次數(shù)要受到最大允許動作次數(shù)的限制。

2.1 基于模擬退火的靜態(tài)優(yōu)化算法

考慮網(wǎng)損、電壓約束和諧振約束條件，運用模擬退火算法對每個時段進行靜態(tài)無功優(yōu)化，獲得每個時段控制設(shè)備變化值。模擬退火算法是在某一初始溫度下，伴隨溫度參數(shù)的不斷下降，結(jié)合概率突跳特性在解空間中隨機尋找目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解的過程。其計算可以采用如下步驟。

(1)輸入網(wǎng)絡(luò)原始參數(shù)，設(shè)置模擬退火算法中各控制參數(shù)(包括循環(huán)次數(shù)、初始溫度等)。本文設(shè)置內(nèi)循環(huán)20次，外循環(huán)100次，初始溫度T0=10;

(2)在動態(tài)約束條件下計算節(jié)點導(dǎo)納矩陣，設(shè)置初始解x0，令最優(yōu)解x*=x0，并通過潮流計算求出目標(biāo)函數(shù)f(x0)和f(x*)=f(x0);

(3)在同一溫度下從鄰域中隨機搜索，得到一個新的待選解x1，修正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，調(diào)用潮流計算，計算目標(biāo)函數(shù)值f(x1);

(4)令f(xj+1)－f(x0)＜0，接受新解。否則，按概率exp［-Δf/(k*T)］判斷是否接受;

(5)判斷是否達到迭代次數(shù)。如是，則轉(zhuǎn)f;如否，則轉(zhuǎn)(4);

(6)按某種溫度冷卻方案降低控制溫，度并返回(3);

(7)判斷是否滿足終止條件。如滿足則以當(dāng)前解作為最優(yōu)解輸出，否則轉(zhuǎn)(6)。

2.2 動態(tài)無功優(yōu)化算法

將未來一天24小時的負荷曲線簡化為階梯狀分布曲線。一共24段，認(rèn)為各時段內(nèi)負荷保持不變。假設(shè)系統(tǒng)中各節(jié)點負荷變化趨勢一致，并將預(yù)測負荷歸一化處理。

首先，根據(jù)動作次數(shù)的最大值和初始時刻的靜態(tài)無功優(yōu)化結(jié)果來分配設(shè)備的初始動作時刻。由于任一時刻控制設(shè)備動作都會直接或間接影響到其他控制設(shè)備是否動作以及動作值的變化大小。所以每一時刻在預(yù)動作表確定各設(shè)備權(quán)限后，重新進行靜態(tài)無功優(yōu)化，同時根據(jù)各設(shè)備的動作約束次數(shù)，重新動態(tài)調(diào)整動作表，最后得到動態(tài)無功優(yōu)化的結(jié)果。

在預(yù)動作表中，SC(i，t)和 ST(i，t)取 0，表示時刻 t第 i個控制設(shè)備不允許動作;SC(i，t)和 ST(i，t)取 1，則表示時刻t第i個控制設(shè)備獲得動作權(quán)限。首先給定ST(i，t)=1，保證第1時刻電網(wǎng)處于安全穩(wěn)定最優(yōu)運行狀態(tài)。然后，計算電容器組前后時刻投切電容的變化，ΔCi，t=Ci，t－ Ci，t－1，Ci，t和 Ci，t－1分別表示電容器i在t和t-1兩個時刻的投入組數(shù)。通過對ΔCi，t排序，根據(jù) ΔCi，t的大小分配動作權(quán)限。有載調(diào)壓變壓器分接頭的預(yù)動作表也做類似的處理。動態(tài)無功優(yōu)化流程見圖2。

圖2 動態(tài)無功優(yōu)化程序流程圖

動態(tài)無功優(yōu)化采用如下步驟。

(1)設(shè)置初值，從t=2時刻開始，讀取設(shè)備動作表，對系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行拓撲分析;

(2)根據(jù)當(dāng)前時刻控制設(shè)備預(yù)動作表，判斷當(dāng)前時刻是否允許動作。允許則設(shè)當(dāng)前時刻控制設(shè)備為控制變量;否則其參數(shù)值設(shè)為上一時刻設(shè)備值，并進行無功優(yōu)化;

(3)判斷控制設(shè)備值的變化。計算t和t+1時刻之間各設(shè)備的差值;

(4)重新判斷設(shè)備動作時段。根據(jù)步驟(3)得到的各設(shè)備不同時刻差值大小，通過排序重新判定后續(xù)t+1，t+2，…，n(n=24)時刻設(shè)備的動作權(quán)限;

(5)判斷是否跳出程序。當(dāng)t＞n，程序結(jié)束;否則t=t+1，返回步驟(1)。

由于后續(xù)時刻的設(shè)備調(diào)整都是以前一時刻為基礎(chǔ)，每一時刻的無功優(yōu)化計算只對其后續(xù)時刻控制設(shè)備的動作權(quán)限產(chǎn)生影響，而不會干擾已經(jīng)分配的控制設(shè)備動作權(quán)限，這樣就嚴(yán)格限制了控制設(shè)備的動作次數(shù)。

3 算例分析

現(xiàn)以IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)為測試系統(tǒng)進行無功優(yōu)化計算。該系統(tǒng)包括5臺發(fā)電機(節(jié)點1、2、3、6、8，其中節(jié)點1為平衡節(jié)點)，3臺可調(diào)變壓器，變壓器調(diào)節(jié)范圍為0.9～1.1，共分17組，步長為0.0125;一個靜止補償點并聯(lián)電容器調(diào)節(jié)范圍為0～0.36(PF)，分為9組，每組0.04(PF)。PV節(jié)點和平衡節(jié)點的電壓上、下限為1.1和0.9;PQ節(jié)點的電壓上下限為1.05 和0.95。

其中電壓越限懲罰因子取值為W1=1.032，選取模擬退火的初始溫度T0=10，降溫系數(shù)為0.9，內(nèi)循環(huán)次數(shù)為20次，外循環(huán)次數(shù)為100次。

在IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)中，只在9號節(jié)點存在補償電容。定義從9號節(jié)點看進去的系統(tǒng)等效阻抗為Z'99。在系統(tǒng)改變補償電容值的過程中，Z'99保持不變。其值為 0.0207+j0.0347(Ω)，其中的 X99值為0.0347(Ω)，電感值 L 為0.00011(H)。

由于補償電容取值從0～0.36(PF)變化，分9組，由公式(5)可以計算出當(dāng)XC取值為0.36(Ω)，0.24(Ω)和0.17(Ω)時，相應(yīng)地可能會發(fā)生 9、11、13次諧振。則在排出電容器組取4、6、9組的情況下進行優(yōu)化計算。只要電容器組被選擇4、6、9這三組時，自動排除這些取值，重新選擇下一組電容器的取值，并滿足其他約束條件。采用該方法就可以避免在電容器取值時可能會造成的諧振問題。

圖3和圖4中給出了變壓器(T1、T2、T3)及補償電容器在是否考慮動作次數(shù)約束和諧振約束條件下在動態(tài)優(yōu)化前后檔位變化情況及投切情況。

圖3 動態(tài)優(yōu)化前后變壓器檔位變化

在圖3中，變壓器(T1、T2、T3)在不考慮動作次數(shù)約束的靜態(tài)優(yōu)化中，變壓器動作次數(shù)頻繁，幾乎每個時刻都需要變化檔位值，而在考慮最大投切組數(shù)的約束下，變壓器組最多變化了5次。

在圖6中，電容器投入組數(shù)在優(yōu)化前和優(yōu)化后的對比中可以看出，電容器在進行動態(tài)優(yōu)化后，日動作次數(shù)從12次降低為5次。

4 動態(tài)優(yōu)化前后電容器組數(shù)變化情況

表1給出了優(yōu)化前、靜態(tài)優(yōu)化后和動態(tài)優(yōu)化后每隔一小時的功率損耗。其中負荷系數(shù)為歸一化負荷值。

表1 動態(tài)無功補償前后功率損耗

對比表1中靜態(tài)無功優(yōu)化和動態(tài)無功優(yōu)化后全天總網(wǎng)損均小于優(yōu)化前總網(wǎng)損值334.8907MW，而靜態(tài)無功優(yōu)化全天總網(wǎng)損為323.64 MW，略小于動態(tài)優(yōu)化后全天總網(wǎng)損325.3729 MW。

這是因為靜態(tài)無功優(yōu)化對每一時刻的設(shè)備動作次數(shù)沒有限制，而動態(tài)無功優(yōu)化設(shè)置了動作次數(shù)限制及諧振約束，所以動態(tài)無功優(yōu)化網(wǎng)損值在個別時段將大于靜態(tài)無功優(yōu)化網(wǎng)損值。

［1］ 張江維，王翠茹，袁合金，等.基于改進粒子群算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化［J］.北京:中國電力，2006，39(2):14-18

［2］ 周杰，侯燕.供電系統(tǒng)的無功補償與諧波治理［J］.上海:電氣自動化，2007(4)，82:85

［3］ 徐進東.電力系統(tǒng)動態(tài)無功優(yōu)化實用方法研究［D］.南京:河海大學(xué)，2005