自然電位測井數值計算中的激勵源分布

范曉敏，李舟波

吉林大學地球探測科學與技術學院，長春 130026

自然電位測井數值計算中的激勵源分布

范曉敏，李舟波

吉林大學地球探測科學與技術學院，長春 130026

為實現自然電位測井的高效正演計算，以定量研究各種因素影響，針對自然電位的激勵源——偶電層的分布進行了研究。通過對自然電位產生原因及偶電層對自然電位貢獻的分析，認為只有泥巖井壁、侵入帶中砂泥巖界面和侵入帶與原狀地層分界面處的偶電層對自然電位測井值有貢獻，而研究砂巖層處的自然電位異常，則僅考慮由侵入帶與原狀地層界面處的偶電層即可。通過直流電場與靜電場的類比，推出了偶極源的面電流密度表達式，并通過計算研究了均勻介質中侵入深度的影響。結果顯示，自然電位曲線形狀隨侵入深度增加而變得平緩，異常幅度減小。

自然電位測井；偶電層；電化學電動勢；侵入深度影響

自然電位測井是實際生產中使用最多的常規測井方法之一，目前在儲層定性識別和泥質含量估計方面起重要作用，隨著數值模擬研究的深入，自然電位還將為侵入帶研究和儲層參數計算提供有用信息［1］。同時，儲層定量評價的深入發展和充分利用所有測井信息解決復雜儲層評價工作也要求自然電位測井的高精度數值模擬。自然電場所滿足的方程與直流電阻率法相同，但自然電位測井中場源的處

理較為復雜，這也是造成其數值模擬工作遠遠少于電阻率測井的一個原因。一般自然電位的場源可以歸結為偶電層來考慮，但對于鉆井穿過砂泥巖剖面后偶電層的分布，文獻中有不同的假設：一種認為只是在有濃度差的位置才有偶電層；另一種認為除了濃度差，一些巖性界面，包括泥巖表面也存在偶電層。對于后一種假設，要處理砂巖和泥巖的整個接觸面。Guyod［2］給出了3種等效模型，但沒有相應的分析和解釋。自然電位測井的數值模擬可采用有限差分法［3－4］、有限元法［5］和模式匹配法［6］等，這些方法都需要在模型中給定偶電層的位置和電動勢數值或激勵源的電流密度值。筆者通過對影響自然電位數值的雙電層分布進行分析，認為只有存在濃度差的偶電層才能影響自然電位測井的數值，而其他偶電層在計算中不必考慮。

1 偶電層的產生和分布

關于石油測井中自然電位產生的原因，目前公認的理論認為是電化學電動勢引起的，包括砂巖中由于濃度差引起的擴散電位和泥巖中的薄膜電位。擴散電位是在砂巖兩側溶液存在濃度差時，離子會從濃度高的一側向濃度低的一側遷移，由于2種離子的遷移速度不同，造成正、負離子濃度差異，于是在砂巖兩側產生電位差，亦稱電動勢。薄膜電勢稍復雜些，黏土礦物因低價離子置換高價離子等原因而帶負電，孔隙溶液中陽離子吸附在黏土礦物表面，從而維持電荷平衡，因此這些陽離子又稱平衡離子。由于這些陽離子被吸附在黏土礦物的周圍，導致礦物顆粒之間的空隙中溶液的陽離子濃度大于陰離子濃度，形成所謂“擴散層”，泥巖中孔隙尺寸小于“擴散層”厚度。泥巖兩側溶液出現濃度差時，離子會通過泥巖從濃度高的一側向濃度低的一側擴散移動，而發生移動的陽離子數多于陰離子，結果造成泥巖兩側正、負離子濃度差異，于是產生電位差［7］。因為在此過程中既涉及濃度差引起的擴散，又與黏土吸附陽離子有關，也有稱其為擴散吸附電動勢［8］。早期研究發現，空井（無泥漿）中泥巖層相對于砂巖層具有更高的電位［9］，因此有人以此來解釋泥巖處自然電位測井值較高的現象。在偶電層分布問題上，目前有2種觀點：一種認為只有在濃度差存在的區域才發生偶電層（圖1a）；另一種則認為除了濃度差，在砂泥巖界面處也有偶電層存在（圖1b）。2種觀點的差別就在于，自然電位異常中是否包括砂泥巖地層界面處偶電層的貢獻。

2 有效偶電層及其電位差

對于自然電位測井，有效偶電層是指對自然電位測井值有貢獻的那些偶電層。自然電位測井測量的是井中測量電極與地面參考電極之間的電位差，它反映井下測量電極的電位隨深度的變化，得到的結果是自然電位測井曲線。電位隨深度變化的原因是在某種自然電場作用下，鉆井泥漿中形成了電流，該電流的流動造成井孔中縱向電位變化；因此，需要找出能夠導致井中電流流動的電動勢。

圖1 兩種典型的偶電層分布模型Fig.1 Two typical models of electric double layers

為分析砂巖和泥巖界面處的偶電層對自然電位測井值的影響，首先考慮沒有濃度差的情況，即砂巖孔隙和井孔中都是相同的溶液。這時砂泥巖層界面處的偶電層與泥巖井壁處的偶電層大小相等，方向相反，互相抵消了；由于沒有濃度差，擴散電動勢也不存在了，于是井中沒有自然電流流動，無法測到自然電位異常。泥巖表面圍著一個閉合的偶電層面，因為該偶電層兩側的電位差恒定，它對外并不產生電場，因而對自然電位異常沒有貢獻。

圖2 有效偶電層和電流分布示意圖Fig.2 Distribution of effective electric double layer and current

其次考慮地下溶液中存在濃度差（比如泥漿濾液與地層水的濃度不同）的情況，這時2種濃度的溶液之間會出現不同符號的電荷聚集而具有電位差。只要濃度差得到維持，電位差就會存在。因為電荷聚集和電位差只出現在濃度變化的區域，并且正、負電荷所帶電量相等，所以可認定在水中離子濃度有差異的地方發生偶電層（圖2）。在砂泥巖剖面上，滲透性砂巖中偶電層發生在沖洗帶與原狀地層之間的過渡帶（圖2中CE），不具滲透性的泥巖層則發生在井壁（圖2中AB）處。前者偶電層兩側的電位差是擴散電動勢，后者為薄膜電動勢，合在一起就是電化學電動勢。這時泥巖與砂巖界面處相對于上面的無濃度差情形沒有發生任何變化，電位差也沒有變化；但泥巖井壁處因為溶液（泥漿）濃度變化，界面偶電層的電位差發生變化，于是整個泥巖表面的偶電層不再是均勻的了，對外產生電場，對于自然電位異常有貢獻。為研究問題方便，可以把泥巖井壁的界面電位差看成兩部分的和：一部分是由于濃度差造成的電位差，即薄膜電動勢；另一部分是沒有濃度差情況下的電位差。這樣，后一部分可以與砂泥巖地層界面處的偶電層相抵消，對外界電場起作用的就只有泥巖井壁處的薄膜電動勢：

式中：Em為薄膜電動勢，mV；Km為薄膜電動勢系數，mV，與溫度和離子成分有關；cw和cmf分別為地層水和泥漿濾液的離子質量分數，10－6。

砂巖和泥巖層界面在侵入帶部分與原狀地層部分不同，因為該侵入帶部分砂巖孔隙中溶液往往不同于地層水。本文不區分沖洗帶和侵入帶，或者說，侵入帶就是沖洗帶。這對某些地層會給計算帶來一些誤差，但因過渡帶較薄，誤差不會很大。一般情況下，泥漿濾液的電阻率略低于泥漿，其礦化度因泥漿的不同而不同。這是否意味著侵入帶這段地層界面（圖2中BC）具有不確定性呢？其實泥漿是由泥漿濾液與呈懸浮狀態的固體顆粒組成的懸濁液，真正在電化學作用中起作用的溶液只是泥漿濾液，就像砂巖中起作用的是地層水一樣。所以，泥漿濾液與泥漿是相同的溶液，BC段界面的電位差與井壁泥巖是一樣的，即Em。

由于泥漿滲入地層而在井壁處產生過濾電動勢或稱動電電動勢一般較小，且在泥巖井壁和泥餅（砂巖井壁）處都存在，至少大部分可相互抵消，故對自然電位測井值貢獻很小，本文不考慮該電動勢。這樣，自然電位異常由薄膜電動勢和擴散電動勢組成，分布在砂巖層中侵入帶和原狀地層之間的擴散電動勢為

式中：Ed為擴散電動勢，mV；Kd為擴散電動勢系數，mV，與溫度和離子成分有關。

3 偶電層分布的簡化

現在已經明確，對自然電位測井值有貢獻的偶電層分布在泥巖井壁和侵入帶與原狀地層的分界面（圖3）。圖中以灰色標出的是有效偶電層，其深淺差異表明電位差不同。計算時需要處理整個井筒，其中砂巖層的侵入帶與原狀地層界面還要向地層內縮進一段，工作量較大。下面研究在等效前提下的進一步簡化。首先分析無砂巖（無限厚泥巖）情況下的自然電位。在同一油水系統中（地層水成分不變），這時即使井徑隨深度變化，由于偶電層的電動勢為恒定值，井內自然電位是定值，自然電位（VSP）曲線是直線。然后再考慮向地層剖面植入砂巖層，于是出現了自然電位異常，砂巖VSP曲線的異常是在原直線基礎上向左（泥漿濾液礦化度低于地層水情況下）偏移的幅度。也就是說，實測自然電位值減去厚層泥巖處的讀數（泥巖基線），得到的就是自然電位異常，而這個異常恰好是砂巖層侵入帶與原狀地層分界面處的偶電層產生的電場造成的。如果在圖3a中偶電層的位置整體減去薄膜電動勢Em，結果井壁和侵入帶中砂泥巖地層界面偶電層被減掉，只剩下砂巖層侵入帶與原狀地層分界面的偶電層（圖3b），但該偶電層的電位差變成

式中：Eec為電化學電動勢，mV；Kec是電化學電動勢系數，mV。對于NaCl溶液，Em為正值，而Ed為負值，結果Kec為負值（18℃時為－69.6mV）。必須說明，上述簡化是在地層水礦化度恒定的條件下進行的，如果地層水發生變化，泥巖基線也會移動，不能這樣處理。

圖3 偶電層模型化簡Fig.3 Simplication of electric double layer model

4 電偶極層面的電流密度和曲線計算

前面已經給出了偶極源的電動勢，在一些數值計算方法中，直接使用該電位差即可，而有些方法則是用電流源更方便，下面利用直流電場與靜電場的類比，得出偶極層的電流分布。在地下產生自然電位的源是偶電流層，可看作是由2個貼近的電流面構成［10］。它們的面電流密度分別為i和－i（A／ m2），距離恒定為l（m），則偶電流面的單位面積偶極矩為τ＝il，單位A／m。偶極層兩側電位差為ΔV時，可得到層矩為τ＝ε·ΔV，其中ε為介電常數，F／m。通過類比，可知在穩恒電流場中層矩τ＝σ· ΔV＝ΔV／ρ，其中σ是介質電導率（S／m），ρ是電阻率（Ω·m）。于是得到面電流密度：

在均勻介質中，偶電層產生的電位可以用偶電層對觀察點所張開的立體角來計算［11］，空間任一點電位為

式中，Ω是偶層面對觀測點所張開的立體角，sr。

圖4 不同侵入深度條件下的自然電位測井曲線Fig.4 SP logs for different depths of invasion

利用式（5），可計算出均勻介質條件下不同侵入深度的自然電位曲線，反映侵入深度對VSP曲線的影響。模型為泥巖中間夾一層厚度為2m的砂巖，即111～113m，Eec＝－69.6mV，并假設泥漿、砂巖和泥巖的電阻率相同。圖4中的VSP1、VSP3和VSP3分別為侵入帶半徑等于0.1m、0.3m和0.5m條件下計算的自然電位測井曲線。可以看出，隨著侵入深度增加，自然電位測井曲線異常幅度減小，曲線變得平緩，界面反映趨于模糊。

5 結論

1）真正對自然電位測井值有影響的是分布于泥巖井壁、侵入帶中砂泥巖界面和侵入帶與原狀地層分界面處的偶電層，前2個偶電層的電位差為薄膜電動勢，最后一個為擴散電動勢。

2）在地層水礦化度不變的條件下，如果僅研究砂巖層的自然電位曲線異常，只要計算侵入帶與原狀地層分界面處的偶電層的貢獻即可，其電位差在數值上等于其電化學電動勢。

3）影響自然電位曲線的偶電層實際上是2個符號相反的面電流層面，它們的面電流密度為i＝Eec／（lp）。

4）僅考慮侵入帶與原狀地層分界面偶電層的計算方法可以正確計算出自然電位曲線異常；泥漿侵入越深，自然電位曲線異常幅度越小，曲線越平緩。

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Distribution of Source in Numeric Modeling of Spontaneous Potential Log

Fan Xiao－min，Li Zhou－bo

College of GeoExploration Science and Technology，Jilin University，Changchun 130026，China

In order to facilitate efficient modeling of SP－log，and investigate the influences factors quantitatively，investigation on the stimulating source for SP，the electrical double layer（EDL）was performed.Through analyzing of the physical origin of spontaneous potential and the contribution of EDL to SP，it is clear that only the EDL at the borehole wall of shale layer，sand－shale boundary with invaded zone and that between invaded zone and virgin formation would contribute to the value of SP－log.In case only the anomalies of sand layer are concerned，to calculate the contribution of the EDL between invaded zone and virgin formation is sufficient.By analog of direct current electric field and static electric field，expression for the surface current density of EDL is deduced.SP－logs for different depth of invasion were calculated for media with uniform resistivity.The results show that the form of SP－log becomes flatter with the increasing depth of invasion，the amplitude of anomaly become smaller at the same time.

spontaneous potential logging；electric double layer；electrochemical EMF；influence of invasion depth

book=2012,ebook=565

P631.81

A

1671－5888（2012） 04－0895－05

2012－04－18

國家自然科學基金項目（40874057）；國家“863”計劃項目（2009AA09A202－01－01）

范曉敏（1962－），男，教授，主要從事地球物理測井方法與應用研究，E－mail：fanxm＠jlu.edu.cn。